Nicolaus, alias Raymondus

(Scroll for English)

Da heute der Tag ist, an dem des echten St. Nikolaus gedacht wird, erwähne ich den fast unbekannten Beweis Raymond Smullyans für die Existenz des Bischofs von Myra. Er geht folgendermaßen:

Man reflektiere über den Wahrheitswert des Konditionals:

Wenn ich mich nicht weitgehend irre, existiert Nikolaus

Das Konditional ist entweder wahr oder falsch. Es ist falsch genau dann, wenn das Antecedens wahr ist (wenn ich mich also nicht weitgehend irre) aber das Konsequens falsch (d.h. Nikolaus existiert nicht). Aber das Konditional kann nicht falsch sein, weil angenommen wurde, dass ich mich nicht weitgehend irre.

Also muss das Konditional wahr sein. Das ist genau dann der Fall, wenn ich mich weitgehend irre oder wenn Nikolaus existiert. Da aber angenommen wurde, dass das Konditional wahr ist, irre ich mich doch nie weitgehend! Es gibt aber dann nur einen Weg, der angenommenen Wahrheit des Konditionals nicht zu widersprechen: anzunehmen, dass Nikolaus existiert.

Smullyans Trick ist eine Anwendung von Currys Paradox.

Noch weniger bekannt ist Smullyans empirischer Beweis für die Existenz des Nikolaus. Man braucht Smullyan nur einmal zu sehen, um festzustellen: Der Nikolaus ist er selber!

Raymond Smullyan’s empirical proof that Santa exists is himself. But this is not a very reliable proof.

Logical proofs are better. And, guess what, there is a Smullyan proof for the existence of Santa – an application of Curry’s paradox. Since today is the day on which Catholics and the Greek Orthodox celebrate the memory of the true Santa Claus, i.e. Saint Nicholas, I thought that some of you would like to know how this proof works.

Let’s explore the truth value of the conditional:

If I’m not largely wrong, Santa Claus exists

The conditional is either true or false. It’s false if and only if the antecedent is true (i.e. if I’m not largely wrong) and the consequent is false. But if I’m not largely wrong, the conditional cannot be false.

Therefore the conditional must be true. This is the case if and only if I’m largely wrong or if Santa Claus exists. However, since the conditional has to be true, I cannot be largely wrong. In order to save the truth of the conditional we have to conclude that Santa Claus exists. QED.

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