Ignorabimus

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Der halblateinische Satz stammt von David Hilbert, dem Mathematiker, der Anfang des 20. Jh. die Agenda der Mathematik diktieren wollte:

In der Mathematik gibt es kein Ignorabimus

Will sagen, in der Mathematik gibt es keine Probleme, die ungelöst bleiben werden, obwohl alles vorhandene Hintergrundwissen offen liegt.

Hilbert meinte, dass die Mathematik dem Alltagsgefühl entgegensteht, alles verfügbare Wissen erschlossen zu haben, ohne zu nützlichen Resultaten je kommen zu können. Dass sich aber selbst in der Mathematik ähnlich wie im Alltag verhalten kann, wissen wir seit Gödels Unvollständigkeitssatz: Mathematische Wahrheiten ohne Beweisverfahren gibt es genauso gut wie den Verlust von Socken ohne vernünftige Erklärung über ihren Verbleib. Zwar würde ein Platonist oder ein anachronistischer Hilbert-Revisionist meinen, dass die Mathematik und das Problem der einzelnen Socken nichts miteinander zu tun haben, da das Schicksal der verlorenen Socken nur auf Zufall beruht, während in der Mathematik nichts dem Zufall unterliegt.

Aber dass die unbewiesenen mathematischen Wahrheiten diese und keine anderen sind, ist in einem Sinn auch zufällig. Wenn es in einem Sinn notwendig wäre, dass die-und-die Wahrheiten nicht beweisbar sind, dann ließe sich anhand von anderen Wahrheiten erklären, dass diese zwar Wahrheiten sind, die aber ohne Beweis bleiben müssen. Infolge dessen hätte es somit eine Ableitung dieser Sätze gegeben, was gegen die Annahme ist, dass sie ohne Beweis sind.

Analog dazu gibt es keine Erklärung dafür, warum das Sockenmonster gerade diese Socken fraß.

Hilbert und Socken

The semi-Latin quote is typically associated with David Hilbert’s ambition to set the agenda of mathematics in the early 20th century:

In mathematics there is no ignorabimus

Hilbert trusted that in mathematics there will be no problems bound to remain unsolved after all background knowledge will have been available to us.

Mathematics was for Hilbert a discipline which opposed to the everyday experience of no useful results despite much knowledge. However, since Goedel’s incompleteness theorem we know that there are unproven mathematical truths just like there are unexplainably missing socks. A Platonist or an anachronistic Hilbert revisionist would say, of course, that mathematics and the problem of single socks are different since there is not a fate of a missing sock: socks are missing accidentally. In mathematics there is nothing accidental – at least so they would say.

Notice, however, that the fact that this and this are unproven mathematical truths is also accidental. If it were not, then there would be some mathematical truths which would explain why the unproven mathematical truths are truths but unproven. But this would, of course, be to prove them against the assumption that they are unproven.

Analogously, there is no explanation for the fact that, of all socks, the sock monster ate these-and-these.

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