Tomb Raider 2014: In Search of Language

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Die Geschichte kommt pünktlich zum Halloween: Archäologen erreichen die Grabkammer einer makedonischen Bestattungsstätte aus dem Umfeld Alexanders des Großen im nordgriechischen Amphipolis und finden keinen Sarkophag!

Welch eine Enttäuschung! Stattdessen enthält der Schutt in der Grabkammer Trümmer und Teile aus den wohl Vandalen zum Opfer gefallenen Kunstobjekten in beiden vorderen Kammern des Monuments. Die Grabkammer war eine Mülldeponie.

Die Enttäuschung ist eine propositionale Einstellung. Ein intentionaler Zustand. Der griechische Ministerpräsident ist enttäuscht, weil sein Wunsch unerfüllt blieb, der Republik Makedonien, dem nördlichen Nachbarn Griechenlands, wo kein Griechisch gesprochen wird, mit ein paar griechisch-makedonischen Inschriften aus dem Grab (wohl der Mutter Alexanders? Dessen Ehefrau? Alexanders Kenotaph?) eins auszuwischen. Die Mitglieder des Forscherteams sind enttäuscht, weil ihre Hoffnung verblasst, mit einem spektakulären Fund einen Nachfolgeantrag für eine weitere Ausgrabung beim Ministerium durchzubekommen. Wie jeder intentionale Zustand ist eine Enttäuschung sprachlich zu äußern.

Seit Jahrzehnten ist die Archäologie in Griechenland das Paradebeispiel einer ideologisch durchtränkten Disziplin, die ihrerseits Indoktrination produziert. In den 60ern und 70ern wollte das Team der Santorin-Ausgrabung, wohlgemerkt einer prähistorischen Stätte, Indizien für eine kollektivistische Gesellschaftsordnung entdeckt haben: die Archäologie im Dienst des Etatismus. Die griechische Archäologie bleibt derselben Agenda verhaftet.

Damit will ich nicht andeuten, dass die Wissenschaft nicht theoretisch beladen sein sollte. Aber der Unterschied zwischen theoretischen Voraussetzungen einerseits und ideologischer Agenda andererseits ist himmelhoch. Keine bloß theoretischen Vorurteile wären in der Lage in Ermangelung epigraphischer Funde, politische Einstellungen und Mentalitäten herauszulesen. Und das ist gerade, was die griechische Archäologie oft versucht hat in den letzten Jahrzehnten.

Was mich anbetrifft, ist die einzige Einstellung, die mich wirklich neugierig macht in diesem Grab, die des Grabschänders, der im Versuch herauszufinden, ob sich unter dem Mosaik der zweiten Kammer Wertvolles verbirgt (er hat wohl sonst nichts zu finden vermocht), das Mosaik mit einer fast akkurat kreisförmigen Grabung zerstörte.

Wohl ein methodischer Vandale… Allerdings kann man selbst da nicht sicher sein, bevor man keine Sätze aus seiner Feder liest. Schade nur, dass die antiken Grabschänder keine Bücher schrieben.

 

Aktuell: Am 12.11.2014 wurde unter dem Fußboden der letzten Kammer der Anlage das eigentliche Grab mit einem Skelett eines Mannes entdeckt. Leider immer noch keine Inschrift. Es bleibt also schwierig…

It’s as if the story were launched by the media only because it’s halloween: archaeolgists reached the burial chamber of a Macedonian tomb which is connected with Alexander the Great only to realize that there is no sarcophagus there!

A giant disappointment! The rubble in the chamber contains pieces and parts of artefacts which originally belonged to the sculptures and the mosaic of the first two chambers of the tomb. The chamber was a disposal site.

Disappointment is a propositional attitude. An intention. It’s understandable why the Greek prime minister should be disappointed: he wished to make the Republic of Macedonia jealous by finding Greek inscriptions in the tomb – of Alexander’s mother? Of Alexander’s wife? Or a cenotaph of Alexander himself? The Republic of Macedonia is the northern neighbour to Greek Macedonia. However no usage of Greek language is to be registered there. How dare they?

The team is also disappointed. They see their hope of a continuation of the excavations vanishing.

Every disappointment and every intention is expressed with a proposition.

For decades, archaeology in Greece has been an ideologically contaminated discipline. One which produces indoctrination. In the 60s and 70s, the team of the Santorini excavation, NB a prehistoric site, claimed to have indications of a collectivist social order on the isle. Archaeologists in the service of etatism. Greek archaeology remains serving the same master.

I don’t mean to allude that science shouldn’t have theoretical bias. I only mean that the difference between theoretical bias and ideological agenda is immense. No theoretical bias would justify conclusions concerning political attitudes and mentality if no epigraphc evidence would be there. But this is exactly what Greek archaeology tries to justify in the last couple decades.

To be honest, the only attitude which I find interesting concerning the Amphipolis grave is the attitude of the tomb raider who attempted to explore what is under the mosaic (since he very probably failed to find anything else) by destroying it by means of an almost accurate circular digging.

I suppose that he was a very methodically working vandal… Even this is, however, not quite clear. Like in almost every case in which intentions are crucial, some page written by him would have elucidated the mystery. It’s a pity that tomb raiders of antiquity didn’t write any memoirs.

 

Breaking news: On November 12th, 2014, under the last chamber, a grave with the skeleton of a man was discovered. But no inscription… The situation remains inconclusive.

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Edunomics

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Mathe-Übungsbücher für die Schule sind voll mit Textaufgaben, bei denen es um Geldbeträge geht. Rechnen mit Schmetterlingen, Steinchen, Socken lassen sich dort viel weniger antreffen. Damit nicht genug lernen Kinder, Zins und Zinseszins zu berechnen, bevor sie ein Verständnis für Potenzen entwickeln konnten nach dem Motto: “Lerne, das in ökonomischen Entscheidungen umzusetzen, egal ob du’s verstehst oder nicht”. Die Vertreter dieser Einübung in Geldgeschäfte seit dem Kindesalter werden meinen, dass Unterweisung in den Berechnungen, die mit der Annahme des homo oeconomicus zusammenhängen, wertneutrale, zweckmäßige (und -rationale), wissenschaftliche Erkenntnisse darstellen.

Eine stillschweigende Annahme hinter den genannten Textaufgaben lautet allerdings, dass eine Kosten-Nutzen-Analyse nur Tauschwerte betrifft. Oder kennt jemand irgendeine schulische Textaufgabe, in der das Verdienen von Geldscheinen gegen einen in Geldwerten ausgedrückten Nutzen steht?

Nun ist der klassische Utilitarismus, der der Kosten-Nutzen-Rechnung zu Grunde liegt, ein Instrument, das auch den Nutzen aus Altruismus und Solidarität berechnet. Wenn eine herkömmliche 500 gr. Packung Kaffee 8 € kostet und die Fairtrade-Packung 10 €, dann beläuft sich der Preis meines ruhigen Gewissens – meines Altruismus wenn man so will – bei 2 € pro halbes Kilo Kaffee. Keine Kosten-Nutzen-Analyse hat Schwierigkeiten damit, Altruismus und Solidarität als legitime, gar pekuniär ausdrückbare Werte anzuerkennen.

Das ist der Haken bei diesen Textaufgaben, in denen unsere Kinder mit Geld rechnen sollen, mit anderen Worten der Haken beim frühen Einhämmern des Geldverdienens und -sparens in die jungen Seelen: Da die Tauschwerte nicht die einzigen Werte sind, die sich mit Hilfe von Geldsummen ausdrücken lassen (das Kaffeebeispiel zeigt, dass Altruismus, ruhiges Gewissen usw. genauso Fälle für eine klassische, utilitaristische Kosten-Nutzen-Analyse sind), ist es einfach falsch, Kindern in Form von Textaufgaben im Fach Mathe vorzugauckeln, das einzige, was die Erwachsenen berechnen würden, wären Tauschwerte.

Geld erfüllt komplexe Funktionen im Tausch von Waren aber auch im Berechnen von Sachen, die man gar nicht tauschen will. Berechnungen mit Geld sollten Altersstufen vorbehalten sein, die Berechnungen im Sinne des klassischen Utilitarismus begreifen können. Sonst kommen die Kinder auf den Gedanken, alle Berechnungen mit Geld würden dem Tauschhandel dienen. Das ist moralisch falsch, unklug und nicht zuletzt aus dem Wesen der utilitaristischen Berechnung heraus sachlich falsch.

Exercise books of school mathematics are full of word problems with money sums. Calculating with butterflies, pebbles, socks is very rarely exercized. Not enough with this, children learn to calculate interest and compound interest even before they had a proper introduction into exponentiation. “Learn to apply this when you stand before a decision and don’t care what it means”. Those who support the trend, would tell you that the homo oeconomicus is a rational assumption which comes as a consequence of value-neutral analysis and gives children the instruments for every goal-rational endeavour.

However, a tacit assumption behind word problems of the aformentioned kind is that a cost-benefit analysis pertains only to exchange values. Unless someone would show me a word problem in a maths book from his or her child’s school, a problem in which earning money is juxtaposed to a use value expressed monetary, I will insist that this is the tacit assumption.

The problem is that classical utilitarianism which underlies cost-benefit analysis, presents an instrument which can also help you calculate use value which emerges out of altruism and solidarity. When the price for a pound of regular coffee is 8 € and the price for a fair-trade one-pound package is 10 €, then the price for a pure conscience is 2 € per coffee pound. No cost-benefit analysis faces problems in acknowledging altruism and solidarity as legitimate values of a certain quantity.

Therefore, my concern is that when our children learn to calculate with money, when they learn to make economies since they are 6 years old, to sell commodities and get familiar with surplus value, they don’t learn (because they cannot learn because it’s too complicated) that exchange values are not the only values which grownups express in monetary terms. We are creating a new generation of people who misunderstand classical utilitarianism as an instrument to calculate exchange values only.

We are creating a new generation of people who misunderstand what money is good for. Money fulfils complex functions in the exchange of commodities but also in the estimation of things which you don’t want to exchange at all. Calculations with money should be left to young people who are at an age in which they can grasp what classical utilitarianism is about. Anything else is morally false, not wise and confusing.

Kantruktivismus und Platontologie

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Das Verhältnis zwischen Definition und Konstruktion eines Begriffs beschäftigt jeden braven Kantianer geschweige denn einen wie mich, der ich ja über die Konstruktion von Begriffen promoviert habe. Klassische mathematische Konstruktionen haben mit Definitionen oft nichts zu tun. Ein Kreis, der doppelt so groß ist wie ein gegebener Kreis, wird als der Kreis definiert, der zweimal den Umfang des gegebenen Kreises hat. Klassisch, euklidisch wird er als äußerer Tangentialkreis konstruiert mit einem Durchmesser, der zweimal größer als der des gegebenen Kreises ist. Zwar sind Kreise, die doppelt so groß sind wie andere Kreise, nicht immer äußere Tangentialkreise derselben, aber anders ist die Konstruktion nicht praktisch machbar.

Euklid versuchte zwar, mathematische Gegenstände nach ihrem Wesen zu definieren. Klassische Konstruktionen waren allerdings Kompromisse, die nicht aus der idealen Definition gewonnen wurden.

Kant dagegen hat verlangt, dass die Konstruktion direkt in der Definition mitgeliefert wird. Damit machte Kant die zeitliche Reihenfolge der Konstruktionsschritte zu einem Teil der Definition des Terminus für diesen Gegenstand.

Konstuktivisten haben von Kant ausgehend unser Mathematikverständnis revolutionieren wollen, indem sie die Mathematik aus dem platonischen Himmel herunterholten und den Menschen und seine Zeitanschauung in die Mathematik hineinversetzten. Dass Kant und die Erlanger Konstruktivisten ideologisch gesehen Gegner des Konservatismus waren, überrascht mich unter diesem Aspekt nicht.

Zusammenhängen zwischen Logik und Ideologie stehe ich eher skeptisch gegenüber. Und – Gott weiß – die Politikwissenschaft ist nicht mein Bier. Aber Renate Martinsens gerade erschienenes Buch, über das ich zufällig stolperte, verspricht, eine Ausnahme zu bilden, indem es die Brücke zwischen ideologischer und mathematischer Radikalität des Konstruktivismus schlägt.

Wie so oft zu Themen des Mathematikverständnisses habe ich auch hier eine Bemerkung zu machen, die sich auf meine Kinder bezieht: Kinder tendieren beim Konstruieren dazu, der euklidischen, essentialistischen Definition zu folgen. Sie verdoppeln einen Flächeninhalt oder zeichnen eine Tangente nach Augenmaß und nicht nach dem klassischen Verfahren mit Zirkel und Lineal, auch nachdem sie dieses kennengelernt haben. Keine Überraschungen hier: In ihrem Mathematik-Verständnis sind Kinder eher platonische Theologen: sie haben das Wesen der mathematischen Objekte im Visier, nicht die Tricks. Daran leiden allerdings ihre Versuche, exakte mathematische Objekte zu konstruieren.

Würde es Kindern helfen, die mathematischen Objekte stets mit Hilfe von Definitionen nach konstruktivistischer Manier kennenzulernen? Mit Hilfe von mathematischen Definitionen also, aus denen die mathematische Konstruktion direkt hervorgeht? Ich halte das für ausgeschlossen. Euklidische, essentialistische Definitionen entsprechen Grundintuitionen, dem Ausgangspunkt des Lernenden.

Good old Kantians find the relation between definitions and constructions interesting, let alone Kantians like me who spent a valuable part of their lives trying to understand Kant’s theory of the construction of concepts. Since antiquity, definitions and constructions had often no visible affinity. A classical construction of a circle with the double size of a given circle would be to draw an outer tangential circle of the given circle, one which has the double diameter of the given circle. NB, circles which are double the size of a given circle are not necessarily outer tangential circles thereof.

Euclid attempted to define mathematical objects according to their essence, but the classical constructions are the products of compromise between human capacities and Platonic essences.

Kant wanted to change this. He demanded definitions from which the instructions to construct the object which corresponds to the definiens would directly follow. By this, the temporal order with which you construct an object should belong to the definition of the concept which denotes it. This was a revolution.

Constructivists after Kant attempted to revolutionize our understanding of mathematics by adjusting it to human beings and to temporality. Ideologically, Kant and the Erlanger constructivists were liberals – which doesn’t come as a surprise.

I’m rather sceptical towards arguments which point at some correlation between logic and ideology. Renate Martinsen’s recently released book which I came across the other day, however, promises to form an exception and to bring together the ideological and the mathematical radicalism of constructivism.

Obviously, when logic and constructivism and ideology are mixed together, our understanding of mathematics is at stake. And for some years now, when I think about our understanding of mathematics, I cannot help myself thinking of my kids. They have been real teachers to me in this respect. Children tend to follow the essentialist definition of a concept when they try to construct the corresponding object. They would double an area or draw a tangent by eye – and against your instructions – and ignore at first the classical construction by means of a rule and a compass. No surprise here too: kids are Platonic theologians; they keep an eye on the mathematical essences and ignore the manipulations which our own restrictions dictate.

Would it be helpful if kids were made to learn mathematics using definitions formulated in the constructivist manner? Definitions, that is, which entail instructions to construct the mathematical objects in question? Rather not, I think. Essentialist, Platonic definitions correspond to intuitions, their starting point for learning.

Modus fallens

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In diesem Blog habe ich bereits ein paar Mal auf Nasreddin Hodschas Geschichten hingewiesen. Einige geben den Anschein, als wäre ein mittelalterlicher Logiker am Werk, der mit ulkigen Geschichten über Grundlagen der traditionellen Logik aber auch über insolubilia lehrt. So ist die Geschichte vom faulen Imam eine Einsetzungsinstanz des klassischen Dilemmas – eines in der Antike und auch in Byzanz sehr oft benutzten Folgerungsschemas. In diesem Fall ist die Anwendung des Schemas eine paradoxe, ja eine sophistische, aber der Schüler kommt auch so auf seine Kosten.

Die Fassung der Lügnerparadoxie aus Samarkand, auf die ich ebenfalls in diesem Blog hingewiesen habe, ist natürlich ein berühmtes insolubile. Wie ich an geeigneter Stelle gezeigt habe, wurden die insolubilia im oströmischen Reich bereits im 11. Jh. besprochen (eine lange Funkstille zwischen dem 4. und dem 11. Jh.!), im Westen etwas später. Aber auch die samarkandische Fassung der Lügnerparadoxie, in der ja Timur Lenk erwähnt wird, und infolge dessen aus dem 15. Jh. stammen dürfte, ist recht alt und basiert mit Sicherheit auf einer älteren Vorlage.

Ich habe von einem “mittelalterlichen Logiker” gesprochen. Die mittelalterliche Logik ist ein weites Feld. Die traditionelle Verortung des Hauptcharakters der Geschichten, Nasreddin Hodscha, im 13. Jh. im türkischen Akşehir zur Zeit der Rum-Seldschuken fällt mit dem Aufstieg der byzantinischen Logik in der Folge der Kreuzrittereinfalls zusammen (Manuel Holobolos in Konstantinopel/Istanbul und Nikephor Blemmydes in Nikaia/Iznik waren die wichtigsten Autoren). Die dem griechischen “authentes” entlehnte Bezeichnung “effendi”, mit der Nasreddin im Uigurischen bekannt ist, spricht ebenfalls für eine westasiatische, seldschukische Herkunft, wenn nicht aller, dann wohl der meisten Geschichten. Die arabische Logik aus der Zeit zwischen dem 9. und dem 12. Jh. läge als Einfluss geographisch nahe, zeitlich allerdings nicht so. Wenn allerdings selbst altgriechische Fabeln mit Nasreddin-Geschichten amalgamieren, schließe ich den Einfluss der arabischen Logik auf das Nasreddin-Erzählgut nicht aus. Nicht nur das, sondern ich habe Peter Adamson davon überzeugt, Nasreddin eine seiner nächsten Podcast-Episoden zur arabischen Philosophie zu widmen. Ich erwähne es noch einmal, damit er es nicht vergisst.

Und jetzt die Geschichte, die ich meinen Kindern alle paar Tage erzähle, weil sie sie in der letzten Zeit sehr witzig finden – gleichzeitig ein hervorragendes Beispiel für die Tücken des Modus Ponens, wenn die Prämissen unüberlegt sind:

Nasreddin erwartete Besuch von seinen Töchtern und ihren Familien, hatte aber keinen so großen Topf, um für alle zu kochen. Er fragte also den Nachbarn, der den größten Topf im Dorf hatte, ob er ihm seinen Topf leihen konnte. Der Nachbar tat das gern und war um so erfreuter, als er nach zwei Tagen nicht nur seinen eigenen großen Topf, sondern auch ein Töpfchen dazu bekam. “Dein Topf hat sein Kind zur Welt gesetzt, während er bei uns war”, erklärte Nasreddin.

Wochen später bat Nasreddin seinen Nachbarn erneut um den ungewöhnlich großen Topf. Dieser willigte erneut ein, wunderte sich aber, als er Tage später sein Gefäß nicht zurückbekam. Also ging er selber zu Nasreddin, um den Topf zurückzufordern. Nasreddin hat ihm aber mit der traurigsten Miene der Welt angekündigt, sein Topf sei leider gestorben.

“Was ist das für ein Quatsch?” empörte sich der Nachbar. “Wie kann ein Topf sterben”. Um die Antwort zu bekommen: “Alles, was gebiert, muss auch mal sterben, mein lieber!”

In this blog, I have repeatedly drawn attention to Nasreddin Hodja  and his stories. Some of them look as if a medieval logician wanted to introduce his public to traditional logic and to some insolubles. The story of the lazy imam is, for example, a version of the classical dilemma – a very popular inference rule in antiquity and in Byzantium. The rule is applied in a fallacious way, but the disciple gets the idea.

The Samarkand version of the Liar Paradox to which I have also referred is, of course, a famous insoluble. I have shown in a peer-reviewed article that the insolubles were discussed in the Eastern Roman Empire already in the mid-11th century after a very long pause between the early Christian discussions of the semantic paradoxes and the second millenium. The scholastics started to discuss them one generation later. The Samarkand version which refers to Tamerlane who died in 1405 is also old and based with certainty on an earlier tradition.

When I’m talking about a “medieval logician” I’m, of course, well aware of the fact that this is a vast field. The traditional localization of the Nasreddin stories in the Seljuk Akşehir (Turkey) coincides with the flourishing of Byzantine logic in the aftermath of the fourth crusade in the early 13th century, Manuel Holobolos in Constantinople/Istanbul and Nikephor Blemmydes in Nikaia/Iznik being the most important authors of works in logic in the region for this period. Also the Uygur name for Nasreddin, the Graecism “effendi” (< authentes) is an indication for a West Asian, Seljuk origin of the Nasreddin stories. Most places in which the Arab medieval production of logic emerged (if you forget Andalusia) are almost as near to Anatolia as the Byzantine cities. Of course, Arabic logic flourished between the 9th and the 12th century, which seems to be early. But if you consider that the Nasreddin stories contain ancient Greek fables, I would consider the influence of Arabic logic on the Nasreddin stories to be quite probable. Not enough with this, I persuaded Peter Adamson to dedicate one of his next podcast-episodes on Arabic philosophy to Nasreddin. I’m mentioning this so that he won’t forget.

Finally, I want to tell you one more Nasreddin story. My daughters find this particular story very funny and demand to hear it every two or three days. At the same time, it’s a story which shows that modus ponens can be very tricky if you have not paid attention which premises you accept:

Nasreddin expected to receive his daughters with their families for dinner. Alas, he had no pot which would be big enough to make food to serve ten or twelve people. But his neighbour had one – the biggest pot in the whole town. Nasreddin asked the neigbour who lent him the pot. Now, imagine the neighbour’s surprize to receive not only his pot in return, but also a small pot in addition. “While being with us, your pot gave birth to a baby” explained Nasreddin.

Weeks later Nasreddin asked his neighbour again if he could have the big pot again. The neighbour was happy to help but days passed and Nasreddin did not appear to return the big pot. So the neighbour decided to go to Nasreddin and demand his pot back. Nasreddin opened the door and announced to his neighbour with the saddest face in the world that the big pot died unexpectedly while being in Nasreddin’s house. The neighbour got angry and protested:

– This is nonsense! How can a pot die?

– All those who are able of giving birth have to die one time or another, my friend! was Nasreddin’s answer.

Bayesian probabilities, credibility, and the talking frog

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Der Vorhang ging auf und die Königin war verzweifelt. Fünf Jahre Ehe ohne Kind. Kein Arzt, kein Rat, der ihr helfen könnte. Bis ihr eines Tages im Bad ein Frosch erschien, der ihr prophezeite, sie würde, bevor ein Jahr vergeht, ein Kind bekommen.

Das Kind kommt zur Welt, zwölf Feen sind eingeladen, die dreizehnte nicht. Mit der Verwünschung der dreizehnten Fee geht der Vorhang wieder zu. Pause.

Frage an die Kinder: Was hättet ihr mehr geglaubt, Kinder, wenn ein Arzt der Königin Dornröschens Geburt vorausgesagt hätte oder so wie es gekommen ist: durch den Frosch? Einhellig waren sie der Meinung, der Frosch war glaubwürdiger als jeder Arzt es je sein könnte. Schließlich ist ein sprechender Frosch etwas dermaßen Außergewöhnliches, dass der Glaube an etwas anderes Außergewöhnliches durch seine Existenz leichter gemacht wird.

Das wollte ich mir angucken. Auf der Fahrt von Augsburg zurück nach München sitzt meine Frau am Steuer und ich nehme Papier und Stift. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Königin bei der Vorgeschichte ein Kind bekommt unter der Bedingung, dass ein Arzt das voraussagt, liegt, sagen wir, bei 10%. Denn:

x = P (Königin bekommt ein Kind, gesetzt dass ein Arzt das voraussagt) = P (Königin bekommt ein Kind & ein Arzt sagt das voraus) / P (Ein Arzt sagt das voraus)

Aber der Zähler ist gleich mit:

P (Ein Arzt sagt voraus, dass die Königin ein Kind bekommt, gesetzt dass diese zum Schluss ein Kind bekommt) X P (Die Königin bekommt ein Kind)

Damit ergibt die obere Gleichung für die Werte P (Ein Arzt sagt voraus, dass die Königin ein Kind bekommt) = P (Ein Arzt sagt voraus, dass die Königin ein Kind bekommt, gesetzt dass diese zum Schluss ein Kind bekommt) = 50% und P (Die Königin bekommt ein Kind) = 10% eben x = 10%.

(Ob die Königin tatsächlich ein Kind bekommt oder nicht, hat offensichtlich mit der Voraussage eines Arztes bezüglich einer Schwangerschaft, die “bevor ein Jahr vergeht”, abgeschlossen sein wird, nichts zu tun. Deshalb der Wert 50%).

Wenden wir uns jetzt dem Fall mit dem Frosch zu:

y = P (Königin bekommt ein Kind, gesetzt dass ein Frosch das voraussagt) = P (Königin bekommt ein Kind & ein Frosch sagt das voraus) / P (Ein Frosch sagt das voraus)

Aber der Zähler ist gleich mit:

P (Ein Frosch sagt voraus, dass die Königin ein Kind bekommt, gesetzt dass diese zum Schluss ein Kind bekommt) X P (Die Königin bekommt ein Kind)

Für die Werte P (Ein Frosch sagt voraus, dass die Königin ein Kind bekommt) = 0,001%, P (Ein Frosch sagt voraus, dass die Königin ein Kind bekommt, gesetzt dass diese zum Schluss ein Kind bekommt) = 0,01% und P (Die Königin bekommt ein Kind) = 10% bekommen wir y = 100%.

Unter diesem Aspekt hatten die Kinder eine Intuition geäußert, die sich unschwer in einer bayesianischen Wahrscheinlichkeitsrechnung ausdrücken lässt. Man kann natürlich entgegnen, dass die einzelnen Werte, die ich postulierte, der Begründung bedürfen. Nun, ich nehme an, dass sprechende Frösche in Märchen nicht unmöglich sind (deshalb 0,001% statt einer glatten Null), dass sprechende Frösche – anders als Ärzte – ungewöhnliche Wesen sind, die – ebenfalls anders als Ärzte – erscheinen, weil sie stets einen besonderen Platz in der Ökonomie einer Geschichte einnehmen (deshalb 0,01% statt 0,001%). Die Wahrscheinlichkeit für die Schwangerschaft der Königin und die Geburt von Dornröschen bleibt natürlich gleich.

Dass Kinder eine richtige bayesianische Intuition haben, ist natürlich bereits eine wichtige Erkenntnis. Diese Intuition zeigt allerdings, dass die bayesianischen Wahrscheinlichkeiten manchmal prekäre Resultate haben. Nach analogen Überlegungen wäre ein Arzt zuverlässiger, wenn er auf einem fliegenden Teppich im OP-Saal eintrifft.

Es gibt Vorschläge zur Rettung des Bayesianismus als Instrument zur Berechnung der Plausibilität wissenschaftlicher Hypothesen vor Richard Swinburnes Theismus. Ich glaube nicht, dass der Bayesianismus der “Rettung” bedarf. Vielmehr muss die Wissenschaftsphilosophie sich damit abfinden, dass wissenschaftliche Erklärungen manchmal dem alltäglichen Erklärungsbegriff von Kindern nicht entsprechen einschließlich derer, die echte bayesianische Erklärungen darstellen. Das ist schlecht und zwar für den wissenschaftlichen, nicht für den bayesianischen Erklärungsbegriff.

Denn, während wir wissen, was eine Erklärung nach Bayes ist, bleiben wir im Unklaren darüber, was eine wissenschaftliche Erklärung ist. Eine bayesianische ist sie jedenfalls nicht.

ENOUGH WITH SCROLLING

The curtain opened and the queen was desperate. Five years of marriage without a child and no physician or advice there to help her. Until one day in the bath a frog appears to her and prophesizes that before one year passes the queen will give birth to a baby.

The child is born, twelve fairies are invited, the thirteenth is ignored. The curtain closes for the interval after the thirteenth fairy has spoken out her curse.

I ask the children: Would you rather believe a physician who would predict Sleeping Beauty’s birth or is the frog more credible? They were of the unanimous opinion that no physician would be as credible as the frog. A talking frog is something unusual and he makes the happening of other unusual things plausible.

I wanted to see if they were right. My wife drove us home from Augsburg and I took a piece of paper and a pencil while still in the car. The probability of the queen’s giving birth to a child after her prehistory and under the condition that a physician predicted so is, say 10%. My calculations:

x = P (the queen gives birth to a baby under the condition that a physician predicts so) = P (the queen gives birth to a baby & a physician predicts so) / P (a physician predicts so)

But the numerator equals:

P (a physician predicts that the queen will give birth to a baby under the condition that she will give birth to a baby after all) X P (the queen gives birth to a baby)

Assuming the following values: P (a physician predicts that the queen will give birth to a baby) = P (a physician predicts that the queen will give birth to a baby under the condition that she will give birth to a baby after all) = 50% and P (the queen gives birth to a baby) = 10%, we get x = 10%.

(The value 50% for two probabilities is justified if you consider that it is irrelevant for the physician’s prediction whether the queen will give birth a baby after all “before one year passes”).

Let me now turn to the case with the frog:

y = P (the queen gives birth to a baby under the condition that a frog prophesizes so) = P (the queen gives birth to a baby & a frog prophesizes so) / P (a frog prophesizes that the queen will give birth to a baby)

The numerator equals:

P (a frog prophesizes that the queen will bear a baby under the condition that she will have a baby after all) X P (the queen will bear a baby)

Assuming the following values: P (a frog prophesizes that the queen will give birth to a baby) = 0,001%, P (a frog prophesizes that the queen will give birth to a baby under the condition that she will give birth to a baby after all) = 0,01% and P (the queen will give birth to a baby) = 10% , we get y = 100%.

As one sees, the kids expressed an intuition which can be easily formalized in terms of Bayesian probabilities. Of course, you can say that the assumed values have to be justified. Let me make the case for these values also: talking frogs are inhabitants of possible worlds in which fairy tales take place – therefore 0,001% instead of a plain zero. But, unlike physicians, talking frogs are unusual entities which, unlike physicians again, appear to play a special role in the economy of every story in which they appear – therefore 0,01% instead of 0,001%. And, of course, the probability of the queen’s giving birth to Sleeping Beauty remains the same.

Children, it seems, have Bayesian intuitions. And this is already an important piece of knowledge. But this intuition shows that Bayesian probabilities are not immune to strange results. Analogous considerations to the ones made above would show that a surgeon appears to be more capable, reliable or you name it if he arrives to the operating room on a flying carpet.

Richard Swinburne‘s Bayesian theism gives sceptics the idea to save Bayesianism as an instrument of calculation of the plausibility of scientific hyptheses. I don’t believe that Bayesianism needs to be “saved”. It’s rather philosophy of science which has to accept that scientific explanation very often does not do justice to everyday explanations like the ones which children have – including those explanations of children which are genuine Bayesian explanations.

This is too bad for scientific explanation because it means that scientific explanation is not a Bayesian explanation. We remain in the dark as to what a scientific explanation actually is whereas at the same time we know, of course, what a Bayesian explanation is and eo ipso what kind of explanations children would tend to give.

Is the difference between education and qualification one in geography?

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Es sei dahingestellt, ob Sachsens Versuch vielversprechend ist, dem Bevölkerungsschwund entgegenzutreten, indem es wie hier in der Nähe des Münchener Flughafens Inklusion und Abkehr von der Klassenbestenmentalität propagiert. Vor acht Tagen, an meinem Geburtstag, als ich das Plakat entdeckte, erschien mir jedenfalls die Verheißung der Rückkehr zu reformpädagogischen Zielen in großem Format wie das beste Geschenk. Denn, wer kennt sie nicht, die Leute, die das Wort “Klassenbester” so benutzen, als wäre es eine Bezeichnung des genetischen Materials desjenigen?

Die weitere Frage, ob Kulturkritik als Konkurrenzvorteil betrieben Erfolgsaussichten hat, wäre als interdisziplinärer Sonderforschungsbereich zwischen Kultur- und Wirtschaftswissenschaften gut.

ENOUGH WITH SCROLLING

Saxony is a German state and a traditional stronghold of education. The contribution of its biggest cities, Leipzig and Dresden, to the letters and the arts in the 19th and the early 20th century forms a powerful legacy. Between 1949 and 1990 the historical area of Saxony was part of the GDR. In the transition from socialist to market economy, many inhabitants of Saxony (and generally of the former GDR) made it to the west of the unified Germany – and this trend remains.

The west is cooler, faster and a bit more lucrative also. Earning in Munich, in the western German state of Bavaria, 20% more than you did in Leipzig for the same job, is very likely. Nevertheless, it’s not only likely but unavoidable that in Munich you’ll pay twice what you paid in Leipzig for about the same flat.

And then, there is this issue with schooling. Bavarian schools have the reputation of selecting individuals for specialization rather than educating young people and giving them social values. I know well educated people who use the word “Klassenbester” – German for the top student of the class – as if it were a description of the student’s genetic material. Now, eight days ago – kind of a birthday present to me – I spotted the poster above in a town near the Munich airport. Saxony propagates here that in its schools everyone is the top student. The girl staring at the camera has obviously a non-German background.

It’s unclear, of course, if Saxony, by returning to reform education and by juxtaposing this to the Bavarian model, succeeds in making people from Munich return to Dresden or Leipzig. This blog which has launched some Kulturkritik vis-à-vis Bavarian schools would rejoice.

I’m writing this on an October 3rd, the Day of the German Unity.