Zur Ontologie des Mangels

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Seit Roberto Casatis und Achille Varzis klassischer Studie „Holes“ gilt es als überkommene Weisheit, dass kein Loch Träger von einem anderen Loch sein kann. Daher ist ein Loch als ein Volumen ohne Materie – jedenfalls ohne ausgewiesenen Stoff –  zu definieren, das teilweise oder komplett von einem materiellen Träger umgeben ist.

Die überkommene Weisheit zieht Probleme nach sich. Stellen wir uns zwei über Kreuz laufende Löcher, etwa in einem Laib Appenzeller vor. Ich nenne sie A und B. Nun ist B etwas enger als A. Es stellt sich die Frage, welcher der Träger des mereologischen Schnitts A^B ist. Ein Teil von A? Das ist gegen die überkommene Weisheit. Gibt es dann kein Segment A^B, sondern ein langes, breites Loch A, das B in zwei nicht zusammenhängende Teile trennt, so dass die Löcher insgesamt drei sein müssen? Mag sein. Aber dann warum sollen wir nicht postulieren, dass A ebenfalls in zwei Teile zerfällt und die Kreuzung immer als eigenes Loch zu betrachten ist? Dass also die Löcher fünf an der Zahl sind? Das würde natürlich die Löcher ohne Notwendigkeit multiplizieren und Ockhamisten wären gut beraten, drei statt fünf Löcher anzunehmen. Jedoch wären sie besser beraten, verbundene Löcher als ein einziges, verwinkeltes Loch zu betrachten. Es sieht jedenfalls aus, als hinge die Entscheidung darüber, wie viele Löcher im Appenzeller sind, nicht von unserer Wilkür ab, wie wenn wir beliebige mereologische Summen aus homogenen materiellen Ganzen bilden, sondern von unseren ontologischen Grundsätzen. Als wären Löcher – anders als andere homogene Ganze – wegen unserer Mereologie nicht beliebig summierbar, obwohl sie homogene Ganze sind. Komisch!

Letzten Samstag wurde mir entgegengehalten, dass diese Rätsel bestehen, weil es keine Löcher gibt: wir erschließen „Löcher“, weil wir sie beleuchten, durchdringen, bohren. Unsere Sprache bezeichnet mit den Konstanten A und B nur, was materiell ist oder von Materie besetzt werden kann.

Das ist ein unmathematischer Ansatz. Aber wer behauptet, dass die halbformelle Verwendung von Konstanten mathematischen Intuitionen genügt? Je mehr ich darüber nachdenke, desto mehr finde ich, dass die Probleme der Ontologie des Mangels im Endeffekt Probleme der unpräzisen Sprache sind. Ehrlich gesagt glaube ich das über viele ontologische Probleme. Keine Sprache durchdringt die Wirklichkeit. Die Sprache steckt bestimmte, bekannte Regionen der Wirklichkeit nur ab und zwar von innen. Die Kritik der reinen Vernunft und der Tractatus lassen grüßen.

Jahrelang denke ich, von jeder Spur Kantianismus und Wittgenstein-Jüngertum befreit zu sein, bis eine Scheibe aus dem Eisbecherdeckel und ein Gespräch mit Familie und Freunden bei Bad Tölz mich zurückwerfen.


Enough with scrolling

Since Roberto Casati’s and Achille Varzi’s influential monograph on the issue, holes are thought to be hosted by no holes but rather by material things. If Casati and Varzi are right, holes are to be defined as immaterial space segments surrounded by material hosts, entirely or partly.

I see problems in this famous account. Take A and B to be two longish holes in a Swiss cheese and to cross somewhere in the cheese. Additionally, assume B to be a bit narrower – its diameter is smaller than this of A. My question is: what is the host of the mereological intersection A^B? Is it A? This can’t be if Casati and Varzi are right. Rather, one must take A to be a hole and B to consist of two holes divided by A – total three. Or you can consider the junction to be an extra hole, at the same time the one end of four others – total five. Ockhamists would say that five is worse because it multiplies unnecessarily the number of entities. Is this to say that three is best?

It isn’t. It is more minimalistic, ergo Ockham-like, to say that interconnected holes are all one. A labyrinth of interconnected holes in your cheese is one hole. I.e. unlike material homogeneous wholes (with a „w“) – and despite their being homogeneous wholes – holes (without the „w“) are of the kind that you can’t add one to another to form an arbitrary mereological sum. Not always! And this is strange!

Last Saturday, I was looking at the world through a hole I found (can I find a hole or do I always find its host?) in an ice-cream cup (no idea what the function of the perforated paper slice at the top of your ice cream is). One question led to another and I found myself explaining nonphilosophers the basics of Casati/Varzi. They were very interested. And they had a solution of the riddles also. There are probably no holes in the world, they told me, and if there are, language doesn’t refer to them. Language refers to non genuine holes: holes you penetrate, holes you illuminate, holes you see and feel, holes that are filled with matter like air, photons or your finger.

This is not a logician’s or a mathematician’s  way to put it but I have to admit that it’s appealing. My semi-formal usage of the constants A and B above doesn’t guarantee mathematical rigour.

In fact, I do believe that most, if not all problems of metaphysics are ones of language and that the riddles concerning holes are of this kind. Language does not map reality. It just delineates some known regions from inside. The idea is reminiscent of Kant and Wittgenstein.

Gosh! I’ve been totally clean of such influences for years and years and they come back during a day in the Alps?

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