Raum und Vergangenheit

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Das Paradox der unerwarteten Exekution ist sehr bekannt. Es läuft so: Zu Tode Verurteilter erfährt am Sonntag, dass er A. an einem Werktag der anbrechenden Woche exekutiert wird, allerdings B. unerwartet: Am Vortag seiner Exekution soll er nicht wissen dürfen, dass er am nächsten Tag sterben wird. Frohen Mutes verkündet er, dass er nicht exekutiert wird.

Denn am Freitag kann er nicht exekutiert werden: Wäre der Donnerstag erreicht, dann wüsste er, dass er am Freitag exekutiert würde, aber das darf nicht sein, also nicht am Freitag. Wäre aber der Mittwoch erreicht, dann wüsste er, dass der Donnerstag der einzige in Frage kommende Exekutionstag ist – der Freitag darf es ja nicht sein – aber dann wüsste er bereits am Vortag, dass seine Exekution bevorsteht.

Kurz lässt sich mit Rekursion über alle Elemente der Reihe Freitag bis Montag leicht beweisen, dass er nicht exekutiert wird.

Das ist natürlich paradox, denn aus der Montagsperspektive kann der Häftling natürlich am Mittwoch etwa exekutiert werden. Wer weiß, innerhalb der nächsten 80 Jahren sterben zu müssen, und auch noch damit rechnet, bis vor seinem letzten Moment seines Todes nicht bewusst zu werden, kann damit nicht die Behauptung geltend machen, er würde womöglich gar nicht sterben.

Entsprechend ist der Fall des Flugzeugs, in dem die Regel gilt, die Rückenlehne nicht nach hinten zu drücken, es sei denn, der Fluggast hinter einem kann ausweichen. Das können wohlgemerkt die Fluggäste der letzten Sitzreihe nicht. Ist diese die 31, dürfen nur die Passagiere der Reihe 30 die Rückenlehne nicht in die Liegendposition stellen, alle anderen aber schon.

Alle anderen schon? Wie sollen sich denn die Passagiere der Reihe 29 gegenüber denen der Reihe 30 verhalten, die nach den Spielregeln eventuell ebenfalls nicht ausweichen können?

Ich erspare dem Leser die Einzelschritte. Wie man sieht, kann mit Rückwärtsinduktion gezeigt werden, dass niemand im Flieger die Rückenlehne zurückstellen darf. Und mit Vorwärtsinduktion?

Mit Vorwärtsinduktion eigentlich auch! Was ist passiert? Gilt im Flieger etwas anderes als in der Exekutionswoche?

Der springende Punkt ist das Unwissen bei der Vorwärtsinduktion in der Exekutionswoche. Dieses Unwissen besteht im Flieger selbst bei der Vorwärtsinduktion nicht – und bei der Rückwärtsinduktion in keinem Fall. Sobald der (nicht kurzsichtige!) Fluggast in der ersten Reihe nach hinten guckt, weiß er, dass er lauter Leute hinter sich hat, die eventuell nicht ausweichen können.

Er betrachtet freilich einen Raum, nicht die Zeit.

Der zu Tode Verurteilte schaut dagegen auf die Zeit und stellt fest, dass sie vorwärts betrachtet eine epistemische Ungewissheit zulässt, die sie rückwärts nicht zulässt. In die Vergangenheit gucken, ist wie die Raumanschauung: durchdeterminiert.

In die Zukunft gucken, ist anders. In die Zukunft gucken wir stets mit einer gewissen Kurzsichtigkeit.

Wer nach Argumenten gegen den Determinismus sucht, mag die Dysanalogie zwischen dem Flugzeug und der Exekutionswoche passend finden. 

Vielleicht nicht direkt, um die Willensfreiheit zu begründen. Allerdings, um die Inadäquatheit der inversen (und durchdeterminierten) Induktion für den Begriff Zukunft aufzuzeigen.


Enough with scrolling

The paradox of the unexpected execution is very well known and has been often – however not exhaustively – described.

The plot is the following: the convicted learns on Sunday that his execution will be during next week on a working day and he will only know that he will be executed only on the very day of his execution. I.e. he will not know beforehand that the next day will be the last day of his life. This is what makes him say that according to the rules he will not be executed. And he has an argument for this.

He cannot be executed on Friday because this would be equivalent to his knowing on Thursday that the next day will be his last. But he cannot be executed on Thursday either since, Friday being out of question for the aforementioned reason, on Wednesday he would know that the next day will be his last – and so on until Monday…

The paradox here consists in the fact that, without the inverse induction, you can execute him on, say Tuesday. In fact, every one is certain to die and some of us will not realise so until the very last moment. But this would not justify the last to believe that they would never die.

Also puzzling is the following fact: inverse induction brings forth a similar situation in an airplane in which you have the rule not to lean back with your seat unless the person behind you would avoid your tipping at his nose with the top of your head. Since the last tow (say 30) would not be able to avoid the leaning-back passengers of row 29, 29 may not lean back. But then also 28 may not lean back since 29 behaves like having seats that couldn’t lean back and so on until the first row.

Now, unlike the case of the execution week, in the airplane you realise that you can’t lean back by inverse induction and by looking towards the tail. By just watching, you immediately realise that the rule does not allow you to lean back – provided you’re not myopic.

In an airplane you observe a space, not a time – and this is what makes the big difference between the execution week and leaning back in the plane. We‘re myopic when we observe the vector of time, not however when we observe space or make inverse induction in time.

If you look for an argument against determinism, this is it. Even if the paradox of the unexpected execution does not directly pertain to the freedom of will, it shows that the deterministic, non-myopic view of inverse induction is not adequate to capture our intuition of futurity.

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