Wholes that host holes

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Schneidet man vom abgebildeten Stück Emmentaler eine Scheibe oben ab, bekommt man eine obere Scheibe ohne Loch (dafür eine mit einer „Einbuchtung“) und eine untere mit Loch. Die obere Scheibe ist dann kein Träger eines Lochs, die untere schon.

Diese Bemerkung ist aus folgenden Gründen mereologisch relevant:

1. Das Gedankenexperiment ist auch ohne Messer möglich, d.h. ohne zu schneiden.

2. Man kann sich die „linke“ Lochseite beliebig dünn oder dick vorstellen.

3. Ebenfalls die obere Scheibe.

Bei vielen Alternativen eines Schnitts hat man also die Intuition, dasselbe Loch zu haben, nicht jedoch dasselbe Ganze als Träger des Lochs.

Ist das mit der – von Achille Varzi geprägten – Mainstream-Vorstellung von Löchern konform, die durch ihre Träger definiert werden, da sie selber (angeblich) nicht existieren? Wenn der Träger eines Lochs mehr variiert als das Loch, wäre es nicht der nächste Gedanke, vielmehr die Träger durch die Löcher und den sie umgebenden Raum zu definieren (eventuell auch als großes Loch aufzufassen) als umgekehrt?

Skurril? Wieso ist es nicht skurril, die Zahlentheorie auf die leere Menge zu basieren?

(PS: Bevor ich in ein tiefes Loch falle, weil ich Geburtstag habe, oder – noch schlimmer – Geburtstagsplatitüden schreibe, schreibe ich lieber über etwas, was zwar eine Luxuskunst für Leute ohne Existenzsorgen ist, aber mich stundenlang beschäftigen kann. Das ist ehrlich. Das ist meins. Oder ich mache meine Leser auf die Kunst eines wirklich talentierten Menschen aufmerksam, der denselben Geburtstag hat).

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Having the birthday other no-name people have is to Dmitri Shostakovich one of his Cambridge properties. Having the birthday Dmitri Shostakovich has is to me a way to avoid platitudes and resolutions in my blog.

But still, it’s not my way, it’s Shostakovich’s. My way is philosophical analysis of problems people have when they have neither acute needs nor existential concerns.

Take for example mereology, the discipline of this book, and one to which the following thoughts pertain:

If you take a knife and cut a top slice from the Emmental above then you’ll have one upper slice without a hole (with an indentation instead) and a lower slice with a hole. From one whole with a hole you made two wholes, the one with a whole, the other without one. You can make the same thought experiment without a knife. It’s more secure and philosophically as interesting.

Without a knife you can imagine the left side of the hole very thin or thick as well as the top slice. To make a long story short, with many possible cuts you’ll have the intuition of having the same hole but different wholes als hole hosts.

If this intuition is somehow justified, I can’t see why we keep – in line with Achille Varzi – defining holes by their hosts instead of, vice versa, defining hosts by virtue of their holes and the space around – eventually to be also interpreted as a big hole.

Don’t say it’s surreal. The theory of numbers is also based on the empty set and you don’t say it’s surreal.

(Birthdays are difficult days)

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Squaring Crete in November – Extended deadline for submissions

6th World Congress on the Square of Opposition

Orthodox Academy of Crete, November 1-5, 2018

Final extended deadline to send an abstract is September 24

http://www.square-of-opposition.org/

Free variables for free teens

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Die Einführung in die Algebra geschieht in der Regel in der 7. Klasse. Der Lehrer sagt das unvermeidliche „Jetzt lernen wir, mit Buchstaben zu rechnen“ und die Dreizehnjährigen sollen auf einmal „tschecken“, dass die Ixen und die Ypsilons nicht für einen Laut stehen, wie sie bisher lernten, sondern Platzhalter für mathematische Werte sind. Zwar spricht der Lehrer nicht die Wörter „ungebundene Variable“ aus – die wenigsten Lehrpersonen würden den Logiker-Jargon beherrschen – aber, dass es so etwas gibt, sollen die Teens auf einmal begreifen.

Dass das nicht auf Anhieb funktioniert, verwundert oft. Auf die Gründe, aus denen es so oft vorkommt, dass Xen und Ypsilons fatalerweise miteinander addiert werden, anstatt dass sie von hier nach da geschoben und manipuliert werden, wie es der Lehrer sagt und erwartet, kommt es vielleicht nicht so sehr an. Meine Vermutung ist jedenfalls, dass die jungen Leute im Hinterkopf haben, dass „x“ und „y“ Konstante sind. Sie haben diese Zeichen ja als Konstante für phonetische Werte kennengelernt, eben Laute, und es fällt ihnen wohl nicht leicht, sie als stellvertretend für alle numerischen Werte zu betrachten.

Es gibt vielleicht die Schüler, die nach der Neudefinition von „x“ und „y“ damit beginnen, sie anders zu verwenden als im Deutschunterricht. Definitionen sind didaktische Hilfsmittel und bereits Aristoteles sowie die griechischen Mathematiker betrachteten es bereits in der Antike als nützlich fürs Lernen, wenn Buchstaben die Variablen bezeichnen. Allerdings sind die didaktischen Hilfsmittel für Erwachsene nicht immer geeignet für Kinder und mir jedenfalls ist nie bisher ein dreizehnjähriger Bourbakist untergekommen. Da wird man didaktisch zum Konstruktivisten. Meiner großen Tochter habe ich mit Jolly Roger und Pink Panther an Stelle von „x“ und „y“ den Umgang mit freien Variablen beigebracht. Die freien Variablen definiert habe ich niemals bei ihr. Höchstens habe ich das in dieser Lehrveranstaltung in Erfurt vor Jahren gemacht, die Prädikatenlogik zweiter Stufe voraussetzte, was ich im Schnelldurchgang machte. Aber selbst da glaube ich nicht, dass die Studenten wegen meiner Definition die Zeichen korrekt manipulierten.

Jedenfalls macht es den Kids Spaß, alberne Bilder als semantisch ungesättigte – und deshalb unkalkulierbare – Symbole loszuwerden, wenn sie sie im Zähler und im Nenner desselben Bruchs vorfinden. Herzchen und Fische sind so ungewöhnlich in diesem Kontext, dass sie niemals versuchen werden, mit ihnen zu rechnen. Schnell werden sie erkennen, dass das Verhältnis 4💰/2💰 zwei zu eins beträgt. Sie sind dagegen oft nicht so sicher, wenn sie 4x/2x sehen, ob der Bruch um die Xen zu kürzen ist. Keine Ahnung warum! Vielleicht, weil man „tableaux“ nie um das „x“ kürzt, auch wenn das stumm ist.

Selbst wenn der Groschen nicht fällt, dass sie auch in der Algebra Faktoren zu eliminieren versuchen sollen, den klassischen Fehler des Addierens von 2x und 2y zum Ergebnis 4xy werden die Schüler, wenn sie komische Icons statt „x“ und „y“ haben, nicht mehr machen. 2☠️ und 2❤️ ist für sie nicht 4☠️❤️.

Ein offensichtlicher Nachteil des Ganzen ist, dass alberne Bilder unschön sind. Wer also glaubt, dass es in der Mathematik um Eleganz geht – ich z.B. – sollte schöne erfinden.

Sie sollen nur abstrakt genug sein, um den Eindruck zu erwecken, hier gehe es um Platzhalter, die viele mögliche Werte suggerieren.

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Traditionally, algebra begins in the 7th grade. Teachers talk the obligatory „now-we’ll-calculate-with-letters“-talk and the teens are supposed to see that these letters are unbounded variables. I mean, the teacher doesn’t tell them they’re unbounded variables and she’ll rather ignore the logician’s jargon, but she understands letters to be unbounded variables and expects students to understand them this way too.

However, teens have often huge problems with this. They’ll rather want to calculate with these „x“s and „y“s – fatal mistake! – instead of trying to drag them from here to there and to manipulate them like they’re supposed to do. One reason for this highly defeasible tendency could be the fact that for six or seven years schoolchildren have been treating „x“ and „y“ and „a“ and „b“ as having one value – a phonetic, of course, but, still, one-and-only value. And now the teacher wants them to start treating them as gaps for any value? That doesn’t work. I mean, it works for mathematics and logic but here I’m talking didactics. Constructivist didactics maybe; however the more I’ve worked with teenagers – but also with university students – the less sympathetic I’ve become towards Bourbakism.

Already Aristotle and the Greek mathematicians have used letters as variables. I am fond of this huge heritage but my daughter grasped the thought behind the „x“ and the „y“ after I started to use them interchangeably with hearts, the Jolly Roger and the Pink Panther. Kids will rather try to rid these symbols off if they see them in the numerator and the denominator of the same fraction instead of calculating with them. But they’ll not try to rid off letters in analogous cases. But, I mean, you don’t get rid of „x“ in the word „tableaux“ either, do you? At any rate there is something in letters that blocks them when they’re about to amplify an algebraic fraction.

And even if they don’t get the clue behind eliminating variables as factors, by using funny icons instead of letters as symbols for variables at least you can forget the classical mistake of taking 4xy to equal the sum of 2x and 2y. No way they would sum up 2☠️ and 2❤️ to be 4☠️❤️. And, as I said, they’ll quickly recognise that the ratio of 4💰/2💰 is two to one, which is not always the case when you give them 4x/2x.

These didactical tools have at least one disadvantage: they are not beautiful. This is why, for those who believe that maths is about beauty – and I do believe so – they are suboptimal. But this is only a technical problem to be solved with the creation of beautiful icons.

One has only to take care that they’re abstract enough to suggest variables.

Brentano

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Erst wenn ich meinen Vortrag an der RSS Basel überdenke, wird mir klar, wie außergewöhnlich der Ansturm von vielen außergewöhnlichen Studenten in Franz Brentanos Vorlesungen an der TH (heute TU) Wien war: von Freud bis Husserl und von Twardowski und Meinong bis Steiner waren das die führenden Psychologen, Philosophen, Logiker und Pädagogen des 20. Jahrhunderts. Kant hatte geradezu Kiesewetter und Herder als direkte Schüler und das war’s!

Für die vorstellungsorientierten Gemüter habe ich unten eine Dokumentation des Zusammentreffens. Fake News natürlich, aber auf einer tieferen Ebene doch zutreffend.

Dilettantisch habe ich sie auch gemacht, um unvorsichtigem Fürvollnehmen vorzubeugen.

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In the aftermath of a lecture I gave at the RSS Basel I just realise that Brentano’s lectures at the back then TH (now TU) Vienna were visited by an unusually large number of people destined to be very important in psychology, philosophy, logic and education: from Edmund Husserl to Sigmund Freud and from Kazimierz Twardowski and Alexius Meinong to Rudolf Steiner. And I thought, since this circle is rather unknown to a wider public…

…well, I thought, let’s fake a documentation.

One more fake fact that’s more genuine than much bullshit around.

I mean, just compare! Kant had Herder and Kiesewetter as direct disciples and that was that!

Fake facts

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Es gibt eine nicht sofort ins Auge springende Gemeinsamkeit zwischen den drei Gemälden, d.h.:

Raffael Sanzios Schule von Athen (1511, Stanza della Segnatura, Vatikan);

Mikhail Nesterovs Philosophen (1917, Tretjakov-Gallerie, Moskau);

Johannes Grützkes Böcklin, Bachofen, Burckhardt und Nietzsche auf der Mittleren Brücke in Basel (1970, Kunstmuseum Basel).

Sie stellen Begegnungen dar, die in der abgebildeten Form nicht stattfanden. Gleichzeitig Begegnungen, die im übertragenen Sinn genau so stattfanden. Platon und Aristoteles unterschieden sich darin, ob die Allgemeinbegriffe von oben kommen, oder ob sie konventionelle Abstraktionen des Gegebenen darstellen. Aber nebeneinander argumentierend – Raffael säumt sie sogar mit einer anachronistischen Schar von Akademikern und Peripatetikern in einer römischen Halle, die vom technischen her nur in der Spätantike, vom ästhetischen her nur in der Renaissance möglich wäre – waren sie nicht zu sehen.

Sergej Bulgakov und Pavel Florenskij, die von Nesterov abgebildeten Philosophen, waren im Silbernen Zeitalter Mitstreiter im nichttraditionalistischen Verständnis eines orthodoxen Glaubens, der mit den nomologischen sowie den Sozialwissenschaften im Gespräch bleibt. Später sollten sie Dissidenten des Sowjetregimes werden. Aber nicht im Wald unterwegs waren die zwei Freunde an dem Maitag des Jahres 1917, sondern in Florenskijs Garten.

Bachofens Mutterrecht, Nietzsches Kulturkritik, Burckhardts Betonung der Kulturgeschichte für die Zeitgeschichte und aller drei Antimodernismus passen zueinander unabhängig von ihrem Zusammenfallen im Basel der 1870er Jahre. Die Vogel-Gryff-Prozessions-Pose lässt eine Nähe vermuten, die allerdings nur in ihrer Korrespondenz und in ihren Schriften spürbar wird.

Fotos sind nicht Gemälde. Sie bilden nur stattgefundene Begegnungen ab, so z.B. die vieldokumentierten zwischen Einstein und Gödel an der Princeton Uni. Allerdings sind beide Theorien, die Relativitätstheorie und die Unvollständigkeit von formalen Sprachen, kein bisschen einander näher gekommen dadurch. Wenn man mich fragt, welches der Bilder oben oder unten am meisten „Fake“ ist, würde ich sagen: das Foto.

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The three paintings of this post have something very interesting in common. Especially juxtaposed to the photograph.

The first painting is Raffael Sanzio’s School of Athens (1511, Stanza della Segnatura, Vatican).

The second is Mikhail Nesterov’s Philosophers (1917, Tretyakov-Gallery, Moscow).

The third is Johannes Grützke’s Böcklin, Bachofen, Burckhardt and Nietzsche on the Middle Bridge in Basel (1970, Kunstmuseum Basel).

They represent encounters that, factually, never took place. At least not in this form. Encounters, at the same time, that did take place in an ideal form. Plato and Aristotle did have a dispute on whether universals were real entities from above, at least in a sense of „above“, or conventional abstractions. But Raffael depicts the disputants anachronistically surrounded by all possible academics and peripatetics in an architectonical environment that was technically possible only in late antiquity and aesthetically desirable only in the Renaissance.

Sergei Bulgakov and Pavel Florensky, Nesterov’s figures in the countryside, were encouraging each other with their life and work. Both were champions of a new reading of Eastern Orthodoxy and scientists: the former an economist, the latter a mathematician. The former managed to be admired by Lenin before writing books on a religious understanding of national economy and fleeing the USSR already ordained a priest. Lenin expressed his disappointment about Bulgakov’s conversion in a series of malicious comments found in his letters to his sister and his mother. Florensky managed to be powered by Trotsky as an expert in electromagnetism for the Soviet state electrification company to always go to his office in a cassock similar to the one in the painting, to write books on mysticism and contradiction, finally to be eliminated under Stalin’s terror regime. Back in May 1917, the two friends had met – together with the painter – in Florensky’s garden near Moscow, not in the countryside.

Bachofen’s matriarchy hypothesis, Nietzsche’s Kulturkritik, Burckhardt’s emphasis of culture in history and the entire triad’s hostility to modernity would fit together also if the three of them hadn’t coincided in Basel in the 1870s. They were probably never seen all together on the old bridge in the depicted way – but they can be read in that way.

Photographs are not paintings. They only depict real events, e.g. Einstein’s well documented walks with Gödel at the Princeton campus. These walks never brought relativity and incompleteness together, the two core concepts of the most famous theories of the two giants. If you ask me which of the four pictures above is the most fake of all, I’d say the photograph.