Göttingen 1926

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Es gibt keinen besonderen, externen Grund – etwa ein Jubiläum oder etwas Ähnliches – aus dem ich plötzlich auf das zurückgreife, was am von David Hilbert geführten Institut in Göttingen anno 1926 passierte. Wegen der in Zusammenarbeit mit Hellmuth Milde nach und nach entstehenden Sachen las ich wieder von Neumanns Startschuss der Spieltheorie vom Jahr 1926, den er als damals junger Forschungsassistent bei Hilbert losließ, und außerdem finde ich es wieder verjüngend – ein gezieltes Déjà-vu sozusagen – nach Jahrzehnten als Mittagspausenlektüre meine damalige Einführung in die Prädikatenlogik zu lesen: Hilberts und Ackermanns Grundzüge natürlich… Auf dem Sofa – und wer mich näher kennt, kennt auch die Stelle und die Zeit. Die Grundzüge entstanden 1926. Ob Hilbert, von Neumann und Ackermann auf einem gemeinsamen Sofa saßen und bei einem Käffchen arbeiteten, während sie die Geschicke der Wissenschaft prägten, interessiert mich. Denn historisch gesehen ist das Aufeinandertreffen eines Platon, eines Speusippos und eines Aristoteles selten.

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For no other reasons than some papers to be written with Hellmuth, I read again von Neumann’s ancestral paper on the Theory of Games – written and first presented in Göttingen in 1926. Additionally, it gives me a sense of rejuvenation to read Hilbert’s and Ackermann’s Grundzüge during the midday break – now, for those readers of this blog who see me every day: on the sofa, where else? It was my introduction to predicate logic as a 20-years old, you see…

Like von Neumann’s paper, Hilbert’s and Ackermann’s classic was written in Göttingen in 1926. I fancy imagining the three of them on the same sofa with a coffee. I find the picture remarkable. Historical situations which resemble having Plato, Speusippus and Aristotle on one and the same spot are very rare.

Doubting truth

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Keine Aktualität dieses Mal. Ich habe mit der fast einzigen Aktualität der letzten 12 Monate die Nase voll. Keine Aktualität, sondern im Gegenteil Poesie. Die Poesie ist nie aktuell.

Genau genommen: Shakespeare. Noch genauer: Hamlet.

Doubt thou the stars are fire;
Doubt that the sun doth move;
Doubt truth to be a liar;
But never doubt I love.

Zwar ist der Reim von “luv” auf “muv” verblasst, aber die Zweideutigkeit des vorletzten Verses ist immer noch lustig: “Zweifle an der Wahrheit, um Lügner zu werden” und “Zweifle daran, dass die Wahrheit lügt”. Lustig zwar, allerdings zweifle ich meinerseits dass Shakespeare diese Zweideutigkeit intendierte. Denn zum einen macht einen der bloße Zweifel an der Wahrheit nicht automatisch zum Lügner. Von allen Wahrheitswertinversionen macht einen nur die direkte Leugnung, die Verneinung, zum Lügner. Zum anderen sind die ersten beiden Verse als Aufforderungen zu verstehen, am Offensichtlichen zu zweifeln (Sterne sind ja schließlich im Endeffekt Feuer und die Sonne war aus Shakespeares Sicht ein Wanderstern). Dann muss wohl auch der dritte Vers ebenfalls als Hinweis auf eine offenbar trügerische Wahrheit zu verstehen sein. Weist hier Shakespeare auf die Lügnerparadoxie hin?

Das muss nicht sein. Die Liebe zuzugeben – das ist genau, was Hamlet macht – um nicht geglaubt zu werden – Hamlet stellt sich ja verrückt in der 2. Szene des 2. Aktes – ist eine uralter Witz. Etwa wie dieser: Verheirateter Mann mit Affäre merkt, dass er längst zu Hause hätte sein sollen, und bittet die Geliebte um etwas Kreide. Zu Hause befragt, was denn diese Verspätung gewesen sei, antwortet er: “Ich habe eine Affäre und das Rendezvous wurde etwas länger”, woraufhin die Ehefrau despektierlich einwirft: “Wasch dir die Kreide von den Händen und nächstes Mal, wenn die Billardpartie mit deinen Freunden zu lange wird, rufst du, bitte, an”.

Die Wahrheit zuzugeben, damit diese nicht als Wahrheit wahrgenommen wird, ist wohl betrügerisch in der Absicht, verrät aber wenigstens eine gewisse Waghalsigkeit, eine Sportlichkeit. Beeindruckt hat mich das zum ersten Mal vor Ewigkeiten. Ich war 19 und diese Kommilitonin unternahm einen langen, aufdringlichen Versuch, mich für die Studiorganisation einer politischen Partei zu gewinnen. Ich wehrte ab, bevor ich fragte, was denn ihr das Gefühl gab, ausgerechnet bei mir nachzuhaken, als sie sagte, gar nichts gab ihr dieses Gefühl, nur konnte sie wohl nicht ohne Anlass Interesse an mir zeigen. Die Sprecherin überlässt es dem Zuhörer, eine Ironie oder ein Eingeständnis zu hören. Ich habe den Eindruck, dass wir in jüngeren Jahren den Trick durchaus angewandt haben.

Ich suche nach einem historischen Namen für diesen Trick und finde keinen. Meine Mutter hat schon immer die Bezeichnung dafür gehabt: “To pairnei apo mprosta”, was im Neugriechischen so etwas wie “Vorauseilen” bedeutet. Aber meine Mama ist natürlich keine Logikerin und hat insofern keine Autorität zur Einbürgerung eines terminus technicus.

Über Tipps würde ich mich freuen.

(Der Clip aus Pirates of the Caribbean funktioniert auf iPhones wohl nicht korrekt. Hier gibt es das Zitat)

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(I suppose that the clip from the Pirates of the Caribbean does not function correctly on iPhones, which is the reason I have the quotation for you here).

Doubt thou the stars are fire;
Doubt that the sun doth move;
Doubt truth to be a liar;
But never doubt I love.

OK, this is Hamlet and you most probably knew it. But I doubt that you ever thought of the ambiguity of the third line. Is it you who will be a liar if you doubt truth or rather the truth which you doubt to be a lie? Obviously, you are not automatically a liar if you only doubt something true. A liar you are only if you directly negate truth. This makes the ambiguity in question too trivial to be Shakespearian.

(The background of these thoughts is that I am fed up with actual issues because for 12 months now there has been only one issue. OK, and now that you know it, back to Shakespeare).

Just take into account that the truth of the first two verses is supposed to be evident. This cannot be otherwise in the third verse. But then the third verse is pointing out that truth is evidently a liar – and that you can doubt even this. Is Shakespeare’s reference here to the Liar Paradox?

This is rather improbable and would be too vague a reference anyway even if it had been one. But take this old joke: this married man notices that he should have long been at home and asks this one other lady for a piece of chalk. With this in his right hand, he drives home where he’s asked by his wife about the delay. “Well, love, I have an affair” says he then, “and we appear to have forgotten how fast time passes”. The wife laughs and asks him to wash the chalk off his hands. “Just give me a phone call next time snooker with your friends takes time.”

Telling truth to appear as a liar is a sport, is audacious, is witty. It first impressed me, I recall, ages ago. I must have been 19 and this fellow student tried to persuade me that the best thing to do was to join the youth organisation of this political party. Out of question, of course, and so much out of it that I had to ask her why she asked me of all people. She said she had no particular reason but also no other excuse available to show interest in me. Was that ironic or a confession? She let me guess. I believe that this trick was used somewhat more often back then.

Searching in my memory for an historical term for this piece of informal logic, I find none. My mother has a name for it: an expression of Modern Greek that means something like “anticipating”. But my mother is not a logician and her chances to successfully introduce a term are minimal.

Any hints?

Meta-Pokern mit Kindern – und mit Erwachsenen

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Mit ganz genauen Plänen sind sie gekommen, unsere Jüngere und ihre Freundin: So viele gemeinsame Übernachtungen, das zum Essen, das zum Spielen, und du spielst mit.

Eine Bedingung – eine Fahrradtour – habe ich gestellt, aber im Grunde war ich mit dem Gesamtplan einverstanden. Das Kartenspiel, das sie spielen wollten, kannte ich zwar nicht, aber was sollte es…

Es stellte sich heraus, dass ich es gar nicht hätte kennen können. Es war ein von ihnen selber modifiziertes Spiel mit selbstgebastelten Karten. Es ließ sich damit gut spielen, gesetzt, man bluffte nicht. Nun wollten sie aber einen Erwachsenen – mich; welche Ehre! – zum Mitspielen haben. Nur: Erwachsene bluffen ja! Ständig dachte ich, bluffen zu müssen, denn schließlich sollen sie etwas fürs Leben lernen. Ihr Spiel geht allerdings ad absurdum, wenn man blufft. Also, doch nicht bluffen… Nichtbluffen bedeutete aus Erwachsenensicht, sich grundlos dumm zu stellen.

Und eben grundlos war das Sichdumstellen nicht! Ich wollte ja weiter mit den beiden spielen. Das war ein wichtiger Grund, auf meine Spitzfindigkeit nicht zu hören. Zugegeben fiel es mir anfangs schwer, wie ein Kind von der Reflexion über das Spielen – einer Erwachsenenmetaebene doch – zu abstrahieren. Aber irgendwann ging das gut. Im Spiel ging es ums Erraten. Wenn z.B. Greta erriet, dass ich die Karte XY hatte – damit müsste ich diese freilegen und das Spiel verlieren – sagte ich, statt zu bluffen: “Ja, ich habe sie”. Und verlor. Wohlgemerkt müsste ich nicht die Karte vorzeigen, die ich tatsächlich hatte. Das wäre ja, wie mit offenen Karten spielen. Es ging nur darum, zuzugeben, dass die Mitspielerinnen richtig erraten haben, nur falls sie das taten. Mit anderen Worten hatten die Mitspielerinnen, vorerst jedenfalls, keine Chance, einen Bluff zu entdecken.

Ich fasse zusammen: Die Kinder spielten auf einer einfachen Ebene: Kein Gedanke über Bluffs. Ich verzichtete auf die Metaebene des Bluffens. Allerdings verzichtete ich bewusst auf sie, um weiter spielen zu können, ohne das Spiel ad absurdum zu führen. Also ging ich über eine Meta-Metaebene auf kindliches Spielen ein.

Die Geschichte spieltheoretischer Ansätze – eine, die weit vor von Neumanns bekannten Vortrag in Göttingen am 7. Dezember 1926 zurückreicht – zeugt von Abstraktion auf die nächste Metaebene: von: “Was weiß ich über meine zulässigen Spielzüge?” über: “Was weiß der Gegenspieler über meine Überlegungen?” bis hin zu: “Was macht er, wenn er weiß, dass ich weiß, dass er weiß, dass ich weiß, wie ich spielen soll?” Schließlich zu: “Was macht er, wenn er weiß, dass ich weiß, dass er weiß, dass ich unter allen Umständen weiterspielen will?” Letztere Fragestellung entspricht der Logik des solidarischen Spielens, einer, die bereits David Hume im Gegenspiel antagonistischer Religionsgemeinschaften mit Hilfe von Bestechung herstellen wollte. Erwachsene brauchen Extras, um kindlich – oder kindisch – zu spielen.

Es ist wie beim Maskentragen: Die einen tragen eine Maske, weil sie Angst haben; andere tragen sie, weil erstere Angst haben; und andere wiederum haben keine Angst und auch keine Sympathie für Leute mit Angst, tragen sie aber trotzdem, weil alle – zu denen sie schließlich selber gehören – sie tragen.

Spielen zu wollen ist ein Bestandteil des Spielens, während man spielt.

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Their plans were very precise. “So many sleepovers. On the first day you’ll cook this, on the second that, this is the card game to play and these are the movies to watch”. I only insisted to have a bicycle ride at some point during the weekend but, generally, I agreed to everything.

“Oh, yes: and you’ll have to play along the card game with us”.

I didn’t know the game. Rather: no one knew it apart of them. They had used a game idea to design their own cards set, had spent a lot of time with coloured heavy-paper cards, simplified the rules. It was their game.

And it was playable. Under one condition: no bluffing. That is, bluffing was allowed and everything, at least there was no way to detect bluffing or to sanction it. But if you bluffed, the game became pointless and there was no reason to continue playing. This was confusing since adults have this meta-level of reflection upon their own playing, a meta-level that enables bluffing. And they wanted to play with an adult and this was me. It was the privilege of being their chosen one against my nature as a bluffer. The privilege was more important.

Guessing was essential for the game. When Greta guessed that the card I had was the Princess and I had the Princess, then I had to place this card on the table for everyone to see. Which is what I did. If you consider that, had I bluffed, no one would know that I had this card and no other, you may also feel compelled to ask how an adult can be a fool and play like this. My veracity (or foolness) was induced by the fact that continuing playing was a strong motivation.

I’m summing up: the girls played without afterthoughts. I had afterthoughts but did not employ them because – an after-afterthought – I wanted to continue the game.

Since von Neumann’s lecture in Göttingen on Dezember 7, 1926, the history of game theory is characterised by an ascent of levels: from “These are my moves”, to “These are his moves”, to “Knowing that he knows that I know that he knows that I know his moves, these are my moves”. Finally, you reach a level on which you say: “These are our moves if we are supposed to continue playing together”. The setting of game-theoretical solidarity is one that David Hume already discussed. Hume also discovered that bribing is a measure to reach this level of naïveté – one that is alien to adults with own interests.

Wearing masks is an activity related with these levels: there are those who wear masks because they are afraid; there are others who were a mask because the aforementioned are afraid. And, finally, there are those who wear a mask because everybody, a group of which they are evidently members themselves, wears a mask.

The will to play is a part of playing.

Being the others

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Das Abtun zyklischer und selbstbezüglicher Entscheidungen als Unsinn ist erleichternd. Einerseits… Andererseits ist es nicht gerade eine elegante Lösung, das Schwert zu ziehen – tja, was soll der Unsinn! – und den Knoten aufzuschneiden. Solange keine Berichte aus der Antike auftauchen, wonach Aristoteles seinem Schüler zu gordischen Lösungen riet, muss der Logiker um elegante Lösungen bemüht sein. Klar, man kann ad libitum eine Regel einführen nach dem Motto: Errichte nie eine Mautstation, die nur den Zweck hat, das Geld für ihre eigene Errichtung aufzutreiben,

und das Problem erscheint gelöst. Da kann zyklische Selbstbezüglichkeit nur in Comics passieren. Das ist im Grunde die Lösung entscheidungstheoretischer Paradoxien bei Quine, Spohn und Gaifman. Auf Verweise verzichte ich hier. Wer alles lesen will, der lese meinen Aufsatz in History and Philosophy of Logic 37 (2016), 101-113, wo ich aber auch zeige, dass die zyklische und selbstbezügliche Lösung nicht immer “Unsinn” ist.

Einen weiteren Beleg für die sehr gute Anwendbarkeit zyklischer und selbstbezüglicher Entscheidungsregeln möchte ich heute aus gegebenem Anlass politischer Natur bringen. Angenommen, ich bin ein Ministerpräsident und der Meinung – ich habe Epidemiologen und andere Experten konsultiert, ich habe eine empirische Evidenz – dass die Corona-Maßnahmen gelockert werden können. Aber ich weiß – bzw. meine zu wissen – dass alle meine Kollegen das anders handhaben und deshalb äußere ich mich gegen die Lockerung und gegen meine eigene Überzeugung. Das zeigt natürlich, dass ich besonnen bin und meinen Job als Ministerpräsident höchstwahrscheinlich behalten werde. Tun, was die anderen tun, ist eine Regel, die sich in diesem Fall bewährt.

Aber ist wirklich das die Regel? Wie ist es z.B., wenn die anderen sich ebenfalls gegen ihre Überzeugung ausdrücken, weil sie meinen, die aus ihrer Sicht anderen (deren einer ich wohlgemerkt bin!) würden die Corona-Maßnahmen verschärfen statt lockern? Die Regel ist in diesem Fall selbstbezüglich und zyklisch: Tue, was die anderen tun, bedeutet im Endeffekt: Tue, was du vorwegnimmst, dass die anderen vorwegnehmen, dass du vorwegnimmst, dass die anderen vorwegnehmen, dass du… usw.

Ein ähnliches Beispiel ist das des Aktienkäufers, dessen Gewinnstrategie darin besteht, stets rechtzeitig zu verkaufen, was die anderen verkaufen, und rechtzeitig zu kaufen, was die anderen kaufen. Wenn das die Regel auch der anderen ist, ist der Aktienkurs durch die Erwartung der Anleger von der Erwartung der Anleger bestimmt; nicht jedenfalls von Produktion und Effizienz. Sieht irgendjemand die Möglichkeit, solche Regeln rechtskräftig zu verbieten? Vielleicht mit dem Schwert? Dazu muss das geeignete Schwert erst erfunden werden.

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Cyclical self-reference generates decision-theoretical paradoxes. You can declare it to be nonsense and you finished. But do you really want this?

Since it’s extremely unlikely that long forgotten sources from antiquity will ever suggest that Alexander’s cutting the Gordian knot was due to Aristotle’s instructions, I feel justified thinking that logicians should prefer elegant solutions. No doubt, one can introduce a rule ad libitum to prohibit, say, tolls to pay off the installation of the tollbooth as their sole target.

Such rules are Quine’s, Spohn’s and Gaifman’s recommendation to get rid of paradox. (No references here, I’m afraid; read my article in History and Philosophy of Logic 37 (2016), 101-113 if you’re interested). But even if one introduces thousands of such rules, one is not justified to believe that cyclical self-reference will only happen in comics. Take the following thought experiment:

You are a politician. Say, a local prime minister of some German federal state. You’ve had consultations with epidemiologists, public health experts – in short: you have empirical evidence – to the effect of a new persuasion that the Corona measures must be gradually relaxed. At the same time, you know that your colleagues would rather sharpen the measures to conform with the very timid attitude of the wide public. Since you want to keep your post as a prime minister, you make claims towards sharpening the measures, NB against your inner conviction for the opposite. I.e. your rule to keep your job is to do what the others do.

Second thoughts, however, may exist as to whether this is really the rule you follow. What if the others follow (rather: think they follow – continue reading for the reasons I make this distinction) the same rule? Then, it is not their conviction to sharpen measures. Rather, they think it’s the others’ conviction – that includes you, of course – and this is why they make claims against the relaxing of measures against their own opinion. Just like you.

In other words, a generalised rule to do what others do, results to the rule: do what the others anticipate you to anticipate them to anticipate you to anticipate them … to do.

A similar example is that of the investor whose winning strategy is to timely buy what “the others” buy and to timely sell what “the others” sell. The more people act according to this rule, the more you have stock prices depending on the investors’ expectations of investors’ expectations instead of the the investors’ expectations of production and efficiency. And now draw the sword and prohibit such rules – ha, ha, ha…

Ulrich Staudinger (*1935-+2021)

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Wenn ich ein drei Jahre altes Interview des Verlegers, Freundes, guten Beraters reposte – eigenartig oder? Bei “Verleger” denkt der Leser an eine einstellige Eigenschaft. Nach “Freund” und “Berater” wurde aber aus “Verleger” eine Relation – dann aus gutem Grund. In der Nacht zum Freitag hat uns Ulrich Staudinger verlassen. Wenn ich von alten Projekten gesprochen habe, hat er mich zu unterbrechen gepflegt: “Gut, reden wir aber jetzt über die Zukunft”.

Uli Mai 2017

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Ulrich Staudinger, the publisher, friend, good advisor (admit it: you thought that “publisher” is a one-place predicate until you read “friend” and “advisor” and only then you realised that also publishing implies a very personal and close relationship) left us in the late hours of last Thursday. This is a reason for me to repost a three-and-a-half-years-old interview of his, where he talks about the future of the publishing house. Whenever I addressed old projects and why they had, eventually, success or were doomed, he used to interrupt me: “Good, but tell me about future projects now”.

Oleat!

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Die UBS erhebt neuerdings Negativzinsen für sehr Reiche, die keinen Baukredit bei der Bank haben. Etwas überinterpretiert, kommt das dem Spruch des realexistierenden Sozialismus gleich, Geld arbeite nicht (warum soll es also automatisch mehr bringen?)

Ist das aber überinterpretiert oder eher verharmlost? Negativzinsen bedeuten sogar Wertverlust, was mindestens seit Kaiser Vespasian als absurd abgetan wird, manchmal mit dessen Worten: Pecunia non olet – Geld stinkt nicht, selbst wenn es mit dreckigen Arbeiten verdient wurde. Die UBS könnte einen Paradigmenwechsel einleiten.

Andererseits sind die Negativzinsen ein banaler Hinweis darauf, dass die Bank auf die Deflation mit einem Agio für Arbeit, für Investitionen reagiert. Was will man mit sich anhäufenden trägen, sehr wertvollen Geldsummen machen, die deshalb von allen gehalten werden? Kann man sie essen?

Bei einer Inflation vermindert sich das Vermögen. Bei einer Deflation im Endeffekt dann auch, wenn Negativzinsen am Ende des Weges stehen. Also vermindert sich das Vermögen immer. Das ist ein Paradox, dessen Namen ich nicht kenne. Gleichzeitig glaube ich nicht, dass dieses Paradox gerade passiert, obwohl ich es passieren sehe. Dies ist wiederum ein Metaparadox, dessen Namen ich kenne: Moores Paradox.

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UBS, the Swiss bank, introduces negative interest rates for the very rich – unless they have their mortgage loan with the bank.

With some poetic freedom, this is what the slogan of real socialism claimed: Money does not work (so, why ought interest to be paid?)

I gave this some thought though, to doubt that this freedom is poetic. Since emperor Vespasian (and this is a long time!) we have the ultimate expression of how absurd is the thought that the value of money would diminish: “Money does not stink” – Pecunia non olet, even if it was earned in filthy business. It is rather accurate to say that UBS changes that.

The bank would probably tell you that negative interest rates trivially apply to the fact that in times of deflation, labour is more important than capital since everybody keeps their too-valuable money but also realise they cannot eat it. So, why not introduce a premium for labour?

If this is how they think, the situation is paradoxical: in an inflation capital melts away. In a deflation sometime too by the introduction of negative interest rates. So, capital diminishes. Seeing that a paradox is the case but not believing what you see is another paradox: Moore’s paradox.

In contradiction for good

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Legenden haben den Nachteil, falsch, aber den Vorteil, griffig und didaktisch geeignet zu sein, wenn es darum geht, eine abstrakte Idee zu vermitteln. Ohne die Apfelbaum-Legende wäre Newtons Analyse der Schwerkraft weniger interessant. In Oscar Wildes Geist (es sei die Natur, welche der Kunst nacheifert, und nicht umgekehrt) steht so ein Baum heute noch im Innenhof von Trinity College in Cambridge. Niemanden scheint es zu bekümmern, dass er nachträglich gepflanzt wurde, denn, wer lässt sich eine schöne Geschichte durch die Wahrheit zerstören? Romeos und Julias Balkon in Verona sowie das Haus von Sherlock Holmes an der Londoner Baker Street, Hausnummer 221b, sind weitere Fälle, in denen sich die Kulturgeschichte an Legenden anpasste.

Sollte die Logik des Widerspruchs irgendwann eine nützliche und alltäglich präsente Disziplin werden, dann wären nicht Heraklit, Hegel, Vasiliev oder Priest ihre popularisierten Multiplikatoren, sondern vielmehr folgende Legende wäre eine gute Werbung für sie (Vorsicht: die Geschichte, die folgt, ist im Kern ein Fake!)

Es war der 20. Juni des Jahres 2012, ein Mittwoch. Jon Michael Dunn, Informatikprofessor an der Indiana University Bloomington, schaute auf die Uhr. Seit drei Stunden – dunkel war es draußen, als er begann – arbeitete er sehr konzentriert, Kopfhörer an den Ohren, in seinem Gastzimmer im dritten Stock des Marienklosters im nordböhmischen Haindorf. Um acht wollte er Schluss machen. Es war natürlich ein Jammer, ohne ein ausformuliertes Paper nach Europa für die Konferenz zu reisen, aber nie war es anders: Ende des Semesters hatte er nie Zeit. Andererseits: halb so schlimm! Er würde nicht den neuesten Schrei der Forschung vorstellen und für Tschechien wäre das trotzdem neu. Drei Stunden haben gereicht und er hatte sogar Zeit, die Wallfahrtskirche noch vor der Konferenzsitzung zu besuchen. Gerade mit seiner Krawatte beschäftigt, sah er Rauch vom Türenschlitz in den Raum reinkommen. Er ging ans Fenster. Heiße Luft kam ihm entgegen. Die Klostermensa unter seinen Füßen brannte. Wieder schnell an die Tür. Er machte auf. Zwei Feuerwehrmänner waren just angekommen, denn Herr Professor sei der einzige, der nicht unten sei. Jon hatte drei Optionen, um sein Leben zu retten: Es gab einen Korridor geradeaus vor seiner Tür, einen weiteren nach links, schließlich einen nach rechts. Überall gab es viel Rauch und selbst die Feuerwehrmänner waren sich uneinig. Der eine wies ihn nach links und nur nach links; der andere nach rechts und nur nach rechts. Der Logiker ertappt sich dabei, dankbar für den Widerspruch zu sein. Denn wenigstens haben beide Feuerwehrmänner einen von drei Korridoren ausgeschlossen. Hätten sie stattdessen gar keine Meinung geäußert, hätte er sich mit 33,333-prozentigen Überlebenschancen anfreunden müssen. Jetzt errechnete er sich – immerhin – 50%.

Im Konferenzraum stellte Jon fest, dass die Tasche mit dem Paper oben geblieben war. Aber das war ihm gerade egal. Ohne Manuskript sprach er vor einem verblüfften Publikum über die Vorzüge widersprüchlicher Informationen gegenüber dem Informationsmangel. Sein Vortrag und damit die Paradoxie der zwei Feuerwehrmänner sollte legendär werden.

Es gibt ein paar wahre Aussagen in dieser Geschichte. Jon Dunn ist ein emeritierter Professor von Indiana Bloomington und das Paper ist (jedenfalls halb-) legendär. Der Rest – ein Brand im alten Gemäuer des Haindorfer Marienklosters etwa – sollte eine künftige Legende werden, um der Öffentlichkeit den Wert des Widerspruchs vor Augen zu führen.

Da ich nicht nur aus der Logik, sondern auch aus der Psychologie komme, bin ich am (sehr kleinen!) Schnitt beider Gebiete interessiert. Mein obiger, “ge-fake-ter” Bericht der Logica-Konferenz 2012 kann nicht wahr sein. Echte gestresste Leute tendieren angesichts widersprüchlicher Daten dazu, alle Daten abzulehnen, statt das Gute aus dem Widerspruch herauszufiltern. Sie würden aus dem Fenster springen, den Korridor gegenüber nehmen, denn – so die traditionelle Logik – ex falso quodlibet. Man denke etwa an den Absturz von Birgenair, Flug 301 am 6. Februar 1996, auch von Air France 447 am 1. Juni 2009, als widersprüchliche Cockpit-Daten die Piloten dazu verleiteten, allen Daten zu misstrauen, gleichzeitig zu versuchen, alle korrigieren zu wollen, obwohl das gegensätzliches Handeln erforderte. Ex falso quodlibet.

Misstrauen vor dem Hintergrund widersprüchlicher Äußerungen ist, was die Corona-Krise bisher erzeugte. Um aus der Sackgasse des lahmmachenden Widerspruchs zu kommen, müssen wir uns vom Ex falso quodlibet verabschieden, damit von der klassischen Logik. Denn eines zeigen unsere derzeitigen Widersprüche klar: Maßnahmen, die auf die Sozialhygiene des 19. Jahrhunderts maßgeschneidert sind, können zwar der Wahlkampftaktik des Kandidaten dienen, sind aber aus dem Standpunkt empirischer Wissenschaft unhaltbar. Wenn diese Lehre aus dem Widerspruch und der Zerissenheit der Gesellschaft gezogen wird, werden wir über das Ex falso quodlibet hinweg einen Schritt näher zum Ex falso contra charlatanismum gemacht haben.

Damit werden wir der Demokratie einen Dienst erwiesen haben.

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Urban myths have the disadvantage to be false but the advantage to be didactically suitable to make you memorize an idea. Isaac Newton’s analysis of gravitation would be far less interesting without the apple-tree story. In the spirit of Oscar Wilde’s aphorism “nature imitates art” you can find the alleged apple tree today at Trinity College, Cambridge, one that was planted later, of course. Similar cases are Romeo’s and Julia’s balcony in Verona and Sherlock Holmes’s house at London’s Baker Street 221b. Cases in which cultural history faked evidence for urban myths and fictions are not frequent, but at least existing.

If the logic of contradiction, i.e. the logic which embraces contradiction instead of abolishing it, ever becomes a useful and everyday endeavour, then, this is at least my persuasion, the urban myth of applied contradiction will not be one with Heraclitus or Hegel as its main character. It will not even pertain to Nikolai Vasiliev’s imaginary logic in the early 20th century or Graham Priest’s almost legendary monograph In Contradiction (1987). I believe that it will be an urban myth around Jon Michael Dunn, the man who launched the Two Firemen Paradox. What follows could be the urban myth of the future science of applied contradiction (Attention! What follows is a fake story!)

It was June 20, 2012, a Wednesday, when Jon, a computer science professor from Indiana University Bloomington, looked at the clock. It was 8 am. He had been working for three hours in his third-floor room, at the Hejnice Monastery of Nord Bohemia in the Czech Republic, very concentrated with his headphones on. He hadn’t prepared himself sufficiently for his lecture later in the same morning. He never had time to work for conferences at the end of the summer term with all these students tests and assignments. Otherwise, it was old stuff he wanted to lecture about. “They’ll have probably never heard something about this”. It would be enough if he worked from 5 to 8 am. He would even have time to make a walk in visit the church  before the session. He took his headphones off, put his paper in the bag and went to the mirror to wear his tie when he saw smoke entering his room from under the door. He went to the window where he was taken by surprise by hot air coming from under his feet. The refectory second floor just underneath was burning. He ran and opened the door where he saw two firemen. “We are looking for you, professor! All the others went downstairs!” Jon stood for some seconds in front of his door undecided about which of the three full-of-smoke corridors would be more secure for him to leave the wing of the medieval building. The one fireman pointed to the right corridor and said: “Only through this corridor, sir”. The other fireman pointed to the left corridor and said the same words. But none of the two pointed to the third corridor which stretched straight ahead in front of him. Jon, a professor of logic, was relieved to have a 0.5 instead of 0.3333 probability to survive.

In the conference room, he was observing the fireworkers packing their tools and preparing to leave the site. He realised that his own tools, his bag with the conference paper, was lost in the fire. He didn’t care much though. He had decided to give a lecture on the topic “Contradictory Information Can be Better than nothing: The Paradox of the Two Firefighters”. The paper soon became legendary under the catchy subtitle.

The myth above includes only few true sentences. Jon Dunn is a professor emeritus of Indiana Bloomington and the paper is legendary but the rest is a legend. There was never a fire in the Hejnice abbey – but it would be a nice idea to fake some traces for the next generations of pilgrims not only to Virgin Mary but also to the site of the crucial event that will have lead to the science of applied contradiction.

If you have had some training in psychology before doing logic, you can probably immediately tell why my account of the 2012 Logica Conference is meant to make up an urban myth and cannot be true. Whenever real stressed people are confronted with contradictory information, they will not try to sort out the good thing out of it, e.g. “Do not take the corridor in front of you”. They will rather tend to dismiss all information as rubbish. What comes to my mind in this respect are the crashes of Alas Nacionales flight 301 on February 6th, 1996, and of Air France flight 447 on June 1st, 2009, where contradictory data made the pilots mistrust all data they had and at the same time try to correct all the contradictory data they mistrusted anyway. Ex falso quodlibet.

Mistrust concerning everything with contradictory data in the background is what the Covid-19 crisis generated. We will have done a service to our democracies if we manage to concentrate on what this contradiction teaches independently of our stance for or against masks, confinement etc: that the historical movement of Social Hygiene in 19th-century Germany, one that propagated social attitudes under the pretense of measures against cholera and tuberculosis, was false.

Above, I added the picture of the main exponent of Social Hygiene in today’s Germany, at the same time a man with the ambition to run for chancellor with the conservatives: the Bavarian prime minister.

And there is one more thing to infer from contradiction: It is not ex falso quodlibet. It is rather ex falso contra charlatanismum.

Of ordinary and of formal things – and of extraordinary as well

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Als ich noch dieses Erfurter Seminar zu Anwendungen der nichtklassischen Logik in der Religionsphilosophie anbot, machte ich in den ersten Wochen stets einen Logik-Crash-Kurs (die Beweise schnelligkeitshalber mit Beths Baumkalkül bzw. à la Hodges), in dem ich, selbst wenn die LV in deutscher Sprache angeboten war (manchmal war das sowieso eine von Asiaten besuchte, englischsprachige Lehrveranstaltung) kurz darauf hinwies, dass das Englische ein natürliches Verständnis der Unterscheidung zwischen freien und gebundenen Variablen ermöglicht: “Some” gibt die Grundintuition für die gebundenen, “any” für die freien Variablen. Soviel zu Englisch als didaktischer Metasprache der Prädikatenlogik. Neuerdings habe ich an folgender Unterscheidung des Englischen eine gewisse Freude: Wenn die Besatzung der Pequod als mereologische Summe jagt (d.h. jeder in Ahabs Crew sucht den Wal), dann hat das britische Englisch den Ausdruck parat: “The crew chase the whale”. Aber wenn es nur das Ziel der Gruppe als Gruppe ist, den Wal zu fangen – manche in der Gruppe haben aber aktiv nichts damit zu tun, sondern nur kochen, putzen usw. – wird die Besatzung eher als Menge denn als mereologische Summe kenntlich gemacht und zwar folgendermaßen: “The crew chases the whale” Der Numerus des Verbs ist bezeichnend.

Die natürlichen Sprachen können offenbar Elemente des Instrumentariums von formalen Sprachen ausdrücken. Englisch ist dabei ein Königsweg zum Logischen. Nun will ich nicht wie ein Wittgenstein-Enthusiast klingen oder die Geltung der Logik relativierten, aber ich kann mir nicht vorstellen, wie wir sonst formale Begriffe “adäquat” nennen würden, wenn wir sie nicht aus unserer informellen Sprache kennten. Zu was wären die formalen Begriffe etwa adäquat?

Es ist nicht die Freude am Advent, die den Dezember dezembermäßig macht, sondern der Dezember, der Freude am Advent haben lässt. Heute dachte ich an ein Zitat – vermutlich ist es ein Zitat… – das ich von einem griechischen Kirchenvater haben müsste: Nicht das Trachten nach etwas macht es etwa wahr, sondern es ist umgekehrt die Wahrheit, die uns nach ihr trachten lässt. Von wem ist das? Der Name ist weg. Ich muss wohl im TLG recherchieren.

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In an English-speaking instruction in predicate logic, it is a common place to say: “You can understand bounded variables as the pronoun “some” and free variables as the pronoun “any””. If this is an old advantage of English as the didactic metalanguage of predicate logic, I recently found a new one: the difference between captain Ahab’s crew as a mereological sum (i.e. as a grammatical subject of a general statement) from the same crew in the sense of a set (i.e. as a grammatical subject of a singular statement) is expressed by the numerus of the verb. Cf. “The crew chase the whale” (homogeneous mereological sum – every individual in the group chases the whale) vs “The crew chases the whale” (set – even if some do nothing, the arbitrarily constructed set has a property as a whole).

Ordinary language can express formal notions for which prima facie one would need a formal device. Now, English is probably a predominant case and I don’t wish to sound relativistic or late Wittgensteinian, but unless it were so, I cannot see else how we would have the intuition that a formal notion is adequate.

It’s not the Christmassy atmosphere that makes December; it’s December that makes the Christmassy atmosphere. There is this citation in my mind today: “It is not the quest that makes its object true. It is truth itself that makes you seek it”. By some Greek father probably but I can’t remember by whom. A good reason to start TLG and make a full-text search.

Unterwegs zur Kampenwand

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Auf einmal kann man nach links oder nach rechts. Links: sehr matschig, fast abenteuerlich. Rechts: für angenehme Gespräche während der Wanderung. Es ist kein Dilemma. Beim Dilemma weißt du, was auf dem Spiel steht: Fitsein etwa. Oder Sich-austauschen. Das Ziel ist bekannt. Hier ist das einzige bekannte Ziel das Wanderziel. Das ist wenig. Du musst fragen. Den abenteuerlichen oder den Diskutantenweg? Wenn das Spiel symmetrisch und gerecht sein soll, sollen die Befragten deine Meinung auch wissen. Bloß: Deine Meinung ist nicht von derjenigen der Befragten unabhängig, erst recht nicht, wenn es sich um die eigene Familie handelt. Ihre Meinung sollte auch nicht von deiner Meinung unabhängig sein. Das ist John von Neumann. Das ist ein Nullsummenspiel.

Eine wenig bekannte Maxime der Eheberatung durch den Privatgeistlichen in der Ostkirche lautet: Du sollst in der Familie nachgeben, besonders dann, wenn die anderen nicht nachgeben. Das sollte auch für die anderen gelten, oder? Gilt aber per Annahme nicht, denn, damit du nachgibst, müssen sie unnachgiebig sein. Diese Maxime, die wohl für die niedrige Scheidungsquote in Südosteuropa im Vergleich zum restlichen Kontinent zuständig ist (https://www.businessinsider.com/map-divorce-rates-around-the-world-2014-5?r=DE&IR=T), ist kein Nullsummenspiel und nur möglich, wenn ein Spieler andere Prioritäten hat, womöglich sich sogar nicht als homo oeconomicus verhält. Es erzeugt unauflösbare Familien aus Egoisten einerseits und Heiligen (oder Opfern) andererseits. Von Neumann (ich lese gerade die Theorie der Gesellschaftsspiele, wenn ich nicht wandere) würde die Situation als ungerecht und asymmetrisch bezeichnen.

Gut, mag sein. Aber wie viel besser ist die Situation bei Familien, die aufgelöst werden, wenn das heilige Opfer in denselben endlich auch ein Nullsummenspiel spielen will?

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They do as if there was no option to decide upon. But there is one. The way to the left is adventurous. The one to the right is for continuing discussion. No dilemma of course, because in the dilemma you know the objective and you only deliberate about the means to achieve it. Here you have to ask them and you know that your own opinion will not be independent from what they say. This should be also their maxim: they ask you and your opinion does not only influence the result; it influences their own opinion. The game is symmetrical and just, a John-von-Neumann-like zero-sum game.

Unknown to the wide public is the most common marital advice orthodox priests give: give way to their wish, especially when they would never consider giving way to yours. You will probably assume that this is also a maxim for the others. But it cannot be. By assumption, the others must be unindulging for you to indulge. I suppose this maxim to be one of the reasons of much lower divorce quotes in South-East Europe if you compare them to those of the rest of the continent (https://www.businessinsider.com/map-divorce-rates-around-the-world-2014-5?r=DE&IR=T). Obviously, it results to a non-zero-sum game, surely to one in which at least one of the players (call her the “victim” or the “saint” – it’s the same) has different priorities. Probably, the saint is not a homo oeconomicus.

Von Neumann (when I don’t hike, I read his article titled Theory of Social Games from the distant 1927, when he was still publishing in German), would tag die situation unjust and asymmetrical. I wouldn’t object the tagging. How much better would the situation be though, if the saint suddenly decided to play a zero-sum game?

If I’m not totally wrong, von Neumann’s early article remains still untranslated in English.