Squaring Crete in November – Extended deadline for submissions

6th World Congress on the Square of Opposition

Orthodox Academy of Crete, November 1-5, 2018

Final extended deadline to send an abstract is September 24

http://www.square-of-opposition.org/

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Free variables for free teens

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Die Einführung in die Algebra geschieht in der Regel in der 7. Klasse. Der Lehrer sagt das unvermeidliche „Jetzt lernen wir, mit Buchstaben zu rechnen“ und die Dreizehnjährigen sollen auf einmal „tschecken“, dass die Ixen und die Ypsilons nicht für einen Laut stehen, wie sie bisher lernten, sondern Platzhalter für mathematische Werte sind. Zwar spricht der Lehrer nicht die Wörter „ungebundene Variable“ aus – die wenigsten Lehrpersonen würden den Logiker-Jargon beherrschen – aber, dass es so etwas gibt, sollen die Teens auf einmal begreifen.

Dass das nicht auf Anhieb funktioniert, verwundert oft. Auf die Gründe, aus denen es so oft vorkommt, dass Xen und Ypsilons fatalerweise miteinander addiert werden, anstatt dass sie von hier nach da geschoben und manipuliert werden, wie es der Lehrer sagt und erwartet, kommt es vielleicht nicht so sehr an. Meine Vermutung ist jedenfalls, dass die jungen Leute im Hinterkopf haben, dass „x“ und „y“ Konstante sind. Sie haben diese Zeichen ja als Konstante für phonetische Werte kennengelernt, eben Laute, und es fällt ihnen wohl nicht leicht, sie als stellvertretend für alle numerischen Werte zu betrachten.

Es gibt vielleicht die Schüler, die nach der Neudefinition von „x“ und „y“ damit beginnen, sie anders zu verwenden als im Deutschunterricht. Definitionen sind didaktische Hilfsmittel und bereits Aristoteles sowie die griechischen Mathematiker betrachteten es bereits in der Antike als nützlich fürs Lernen, wenn Buchstaben die Variablen bezeichnen. Allerdings sind die didaktischen Hilfsmittel für Erwachsene nicht immer geeignet für Kinder und mir jedenfalls ist nie bisher ein dreizehnjähriger Bourbakist untergekommen. Da wird man didaktisch zum Konstruktivisten. Meiner großen Tochter habe ich mit Jolly Roger und Pink Panther an Stelle von „x“ und „y“ den Umgang mit freien Variablen beigebracht. Die freien Variablen definiert habe ich niemals bei ihr. Höchstens habe ich das in dieser Lehrveranstaltung in Erfurt vor Jahren gemacht, die Prädikatenlogik zweiter Stufe voraussetzte, was ich im Schnelldurchgang machte. Aber selbst da glaube ich nicht, dass die Studenten wegen meiner Definition die Zeichen korrekt manipulierten.

Jedenfalls macht es den Kids Spaß, alberne Bilder als semantisch ungesättigte – und deshalb unkalkulierbare – Symbole loszuwerden, wenn sie sie im Zähler und im Nenner desselben Bruchs vorfinden. Herzchen und Fische sind so ungewöhnlich in diesem Kontext, dass sie niemals versuchen werden, mit ihnen zu rechnen. Schnell werden sie erkennen, dass das Verhältnis 4💰/2💰 zwei zu eins beträgt. Sie sind dagegen oft nicht so sicher, wenn sie 4x/2x sehen, ob der Bruch um die Xen zu kürzen ist. Keine Ahnung warum! Vielleicht, weil man „tableaux“ nie um das „x“ kürzt, auch wenn das stumm ist.

Selbst wenn der Groschen nicht fällt, dass sie auch in der Algebra Faktoren zu eliminieren versuchen sollen, den klassischen Fehler des Addierens von 2x und 2y zum Ergebnis 4xy werden die Schüler, wenn sie komische Icons statt „x“ und „y“ haben, nicht mehr machen. 2☠️ und 2❤️ ist für sie nicht 4☠️❤️.

Ein offensichtlicher Nachteil des Ganzen ist, dass alberne Bilder unschön sind. Wer also glaubt, dass es in der Mathematik um Eleganz geht – ich z.B. – sollte schöne erfinden.

Sie sollen nur abstrakt genug sein, um den Eindruck zu erwecken, hier gehe es um Platzhalter, die viele mögliche Werte suggerieren.

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Traditionally, algebra begins in the 7th grade. Teachers talk the obligatory „now-we’ll-calculate-with-letters“-talk and the teens are supposed to see that these letters are unbounded variables. I mean, the teacher doesn’t tell them they’re unbounded variables and she’ll rather ignore the logician’s jargon, but she understands letters to be unbounded variables and expects students to understand them this way too.

However, teens have often huge problems with this. They’ll rather want to calculate with these „x“s and „y“s – fatal mistake! – instead of trying to drag them from here to there and to manipulate them like they’re supposed to do. One reason for this highly defeasible tendency could be the fact that for six or seven years schoolchildren have been treating „x“ and „y“ and „a“ and „b“ as having one value – a phonetic, of course, but, still, one-and-only value. And now the teacher wants them to start treating them as gaps for any value? That doesn’t work. I mean, it works for mathematics and logic but here I’m talking didactics. Constructivist didactics maybe; however the more I’ve worked with teenagers – but also with university students – the less sympathetic I’ve become towards Bourbakism.

Already Aristotle and the Greek mathematicians have used letters as variables. I am fond of this huge heritage but my daughter grasped the thought behind the „x“ and the „y“ after I started to use them interchangeably with hearts, the Jolly Roger and the Pink Panther. Kids will rather try to rid these symbols off if they see them in the numerator and the denominator of the same fraction instead of calculating with them. But they’ll not try to rid off letters in analogous cases. But, I mean, you don’t get rid of „x“ in the word „tableaux“ either, do you? At any rate there is something in letters that blocks them when they’re about to amplify an algebraic fraction.

And even if they don’t get the clue behind eliminating variables as factors, by using funny icons instead of letters as symbols for variables at least you can forget the classical mistake of taking 4xy to equal the sum of 2x and 2y. No way they would sum up 2☠️ and 2❤️ to be 4☠️❤️. And, as I said, they’ll quickly recognise that the ratio of 4💰/2💰 is two to one, which is not always the case when you give them 4x/2x.

These didactical tools have at least one disadvantage: they are not beautiful. This is why, for those who believe that maths is about beauty – and I do believe so – they are suboptimal. But this is only a technical problem to be solved with the creation of beautiful icons.

One has only to take care that they’re abstract enough to suggest variables.

The maths and logic of coming on to somebody, or: Truth values and gender

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Der Spaß ist nur halb (oder viertel) so viel, wenn man den Text nicht oder halb so gut versteht. Lo-&-Leducs „079“ (ausgesprochen: Null-siebä-nüün) ist ein fetziger, lustiger Song sowohl musikalisch als auch vom Text her, gleichzeitig der größte schweizerische Hit aller Zeiten. Er besingt den Versuch eines Mannes, eine attraktive Frau telefonisch zu erreichen. Da letztere allerdings ihm gegenüber nur ihre Handyvorwahl preisgibt – die sehr übliche schweizerische Natel-Vorwahl 079- – grenzt der Songtext an eine absurde Kombinatorik-Anwendung. Zunächst berechnet nämlich der Junge, dass „numma no zah Millione Kombinatione“ übrig bleiben. Daraus erkennt man, dass erstens der Kerl eine Annäherung versucht (in jedem Sinn des Wortes, ob beziehungsmäßig oder mathematisch) und dass zweitens die Telefonnummer ohne die Vorwahl siebenstellig sein muss. Von 0 bis 9.999.999 gibt es nämlich genau zehn Millionen Zahlen, aber man darf nicht so rechnen, denn keine Telefonnummer beginnt mit einer Null nach der Vorwahl. Es liegt vielmehr folgende Berechnung nahe: Bei einer siebenstelligen Telefonnummer ergeben die sechs letzten Stellen eine Million Kombinationen, was mal neun (d.h. mal die Zahlen 1 bis 9) neun statt zehn Millionen Kombinationen macht.

Kleiner Exkurs: Das kommt mit Sicherheit als Übung in meiner Algebra-Nachhilfestunde: „Wie viele Stellen hat die Telefonnummer der tüüt-tüüt-Dame im Song „079“?“. Die Mädels und die Jungs werden das garantiert lieben, weil sie den Song mögen.

Zurück zur Analyse: Der nach der Telefonnummer nachhakende Kerl kalkuliert, dass er, nachdem er die Vorwahl kennt, nur noch maximal sechseinhalb Jahre verschiedene Telefonnummern auszuprobieren hat, um irgendwann auf die Nummer der Dame zu kommen, deren Vorwahl er gerade erfuhr. Vorausgesetzt sind dabei drei abgehende Telefonate pro Minute. Der Typ versucht also auf diese abgefahrene Art, eine Person auf sich aufmerksam zu machen, obwohl diese bereits eine Absage erteilt hat. Ist das nicht der Inbegriff der sexuellen Belästigung?

Jedenfalls ist jetzt der Song durch die Vorsitzende der Schweizer Jusos als sexistisch bezeichnet worden, wodurch eine kleine, lustige Debatte entbrannte.

Es ist einerseits klar, dass sich der Songtext des rhetorischen Mittels der Übertreibung bedient. Andererseits geht es in der Debatte ums Prinzip. Stalking beginnt selbstverständlich mit einem Nein, das einen unbeeindruckt lässt. Wie oft oder wie plakativ dieses Nein ausgesprochen werden muss, damit die Ablehnung als definitiv gilt, ist eine Ermessensfrage – eine, mit der zwar die meisten Individuen vertraut sind, aber eben nicht alle. Man hat durchaus Grund zur Annahme, dass unerfahrene oder psychisch labile Individuen mit diesem Song eine falsche Vorstellung dessen bekommen, was erlaubt ist. Dieses Thema beschäftigt mich allerdings nicht.

Die philosophische Frage, die ich in der Debatte sehe, ist, ob hier, wie in anderen Bereichen des Lebens auch, ein einziges und wie auch immer geartetes Nein reichen soll, um eine Absage definitiv zu machen. Wer einen Posten in einer Firma nicht bekam, fragt nicht etwa nächste Woche noch einmal. Wer ein Einfahrtsverbotsschild sieht, kontrolliert nicht, ob noch ein zweites und ein drittes dahinter stehen, um das Verbot ernst zu nehmen. Ein einziges „Nein“ bedeutet in diesen Lebenslagen etwas, was niemals gegen ein Ja ausgetauscht werden kann. Bivalenz ist die Losung.

Ich vermute allerdings, dass die Zweiwertigkeit beim Sexualverhalten nicht immer der Fall ist. Gerade hier erfüllt ein Nein manchmal den pragmatischen Zweck herauszufinden, wie ernst es dem Anbetenden ist. Ich erinnere mich vage, dass es im 4th Panhellenic Logic Symposium vor 15 Jahren einen Vortrag über ein logisches System gab, wo ein Nein sehr schwach verneinte, zwei Nein etwas stärker, drei Nein noch stärker usw. Indem ich dieses Konzept griechischen Logikern entnehme, bediene ich wohl eine Reihe von Vorurteilen. Das wäre schade! Die mehrwertige Logik mit mehreren Verneinungen ist vielleicht eine südländische Sache, da es viele südeuropäische und lateinamerikanische Beiträge dazu gibt. Sie soll allerdings nicht demnach beurteilt werden, sondern nach ihrer Adäquatheit.

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„079“ is a song in German but it’s not comprehended any better by Germans and Austrians than by Britons, Americans or Australians. The reason for this, is the Swiss dialect in which Lo & Leduc sing it. However incomprehensible in the beginning, it becomes very funny if you have some basic knowledge of Swiss-German phonetics, grammar and syntax. The „greatest Swiss hit of all times“ tells about a man’s attempt to (inductively) dial a telephone number of a lady who has only told him her prefix number 079 – a very common one for Swiss mobile phones.

By considering that the combinations he has to dial are at most ten millions (there are, of course, 10 millions seven-place combinations of numbers if you allow also for small numbers to be written with seven digits and to begin with one or more zeros, which becomes nine millions if you disallow beginning with a zero) the boy calculates that in six-and-a-half years at the latest he will have dialled the girl’s number. The assumption is that he manages to dial three numbers every minute. Now, this is, of course, monomanic but since it’s a song and not the real life, I’ll give my algebra class an exercise to calculate how many digits the girl’s number has. Bet, they’ll love it?

But guess what happened next: the president of the Swiss Social Democratic Party’s youth organisation denounced the song as propagating sexism.

I’m not interested in stalking as a problem of moral philosophy although there would be much to say about it. Also, I’m not interested in defining stalking vis-à-vis, say, showing much interest as a soritic problem – probably because there are much better examples of sorites out there. But I’m very interested in negation.

The social democratic feminist has a point there when she says that a single „no“ has to be accepted. When you’ve been unsuccessful to get this professorship you don’t call the head of the department every Monday to ask if she’s thought it over. If you see a no-entry sign at the corner of the road you want to use, you don’t check if there’s a second and a third no-entry sign behind it in order to decide whether you’ll take the restriction seriously or not. Isn’t sexual behaviour according to this pattern?

I appear to recall that in the 4th Panhellenic Logic Symposium 15 years ago, there was a paper on a logic in which one no negated weakly, two less so, three nos negated strongly.

I know that by referring to a theory of double and triple negation launched by – of all people – Greek logicians I’m feeding stereotypes. It’s true that multi-valued, multi-negational logic is adored by Latin American and Mediterranean logicians who – for other reasons probably – are feared for their stubborn way to ignore a woman’s no. But theories are not to be judged by pragmatics. They’re to be judged for their adequacy. And, frankly, I always thought that there are cases in which a no – not in your life as a professional and not in traffic but, for example, for your next date – has the power of saying: „Do you really want to go out with me so badly? I’m not persuaded“.

Logical pluralism is not there because of the logic. It’s there because there’s a part of linguistic behaviour that really escapes bivalence and other classical notions!

Pluralism and interpretation

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Die Analytiker, die mit Davidson groß geworden sind, haben mit Interpretation stets eine Zuweisung von Wahrheitswerten im Sinn, die als Reflexion über die Erfüllung von Prädikaten beginnen muss. Ich habe sogar Davidsons Münchener Seminare besucht, also bin ich vorbelastet.

Kontinentale dagegen denken bei Interpretation stets an etwas, was viel diffuser ist. Wenn überhaupt an etwas Konkretes, dann denken sie an Hans Georg Gadamer und an eine konstruierte Wahrheit.

Die konstruierte Wahrheit ist ein Unding und in Bezug auf Aussagen bleibe ich Davidsonianer. Aber Bilder gehören auch interpretiert und hier haben Kontinentale die besseren Argumente. Der Unterschied zwischen einer Interpretation folgenden Bildes mit englischsprachigen Beobachtern im Hintergrund einerseits, die sagen „This is paradise“, oder andererseits mit der Information im Hintergrund, hier gehe es um einen deutschen Strand, ist unüberbrückbar.

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Today’s analytic philosophers kind of grew up with Davidson. In my case this is much more like this, since I also attended his classes in Munich.

With Davidson one learned things known since Tarski: an interpretation begins with reflecting on which individuals satisfy the predicates and which don’t. And then, there were the non Tarskian things that came from American pragmatism.

Continental philosophers haven’t any precise view on what an interpretation is and on how you proceed when you interpret. If of anything, they thought of Hans-Georg Gadamer. And of a relative truth.

I don’t believe that a relative truth of sentences is a good idea. I remain Davidsonian when it comes to statements. But pictures are also liable to interpretation and this is where I find that continentals have better instruments.

Take it to be the case that the above picture was taken when some English-speaking people behind you enjoyed the view and were exclaiming: „That’s paradise!“

But no, recall also that it’s a German shore of a place known for its beer that you can get, among others, in the quality „Hell“ or „Lager“.

Now, can you bridge the gap between these two interpretations?

Point, pointer, poignant

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Es hatte ewig gedauert, bis ich mich an den universitären Mainstream angepasst hatte: Irgendwann im Jahr 2008 oder 2009 habe ich angefangen, PowerPoint zu benutzen. Die Vorteile meines ersten Versuchs mit dem bisher in meinen Augen für unseriöse Executives gemachten Programm waren an dem Tag (es war ein Institutskolloquium), dass ich Formeln zu zeigen hatte, insbesondere das Bayessche Theorem, diese aber am besten mit einem Pointer auf der Leinwand kommentieren würde, nicht erzählend die Blicke meines Publikums durch ein Handout lotsen wollte. Ich vergaß mich schnell. Als ich feststellte, das Bild auf der Leinwand war zu weit unten, stellte ich ein Buch unters Laptop. Ein paar Studis lachten, einer sagte: „Es ist der Beamer, wo’s rauskommt“. Ein Kollege schmunzelte. Endlich hatte ich mich in einem Punkt als unmodern herausgestellt.

Seitdem nutzte ich PowerPoint, weil das von mir erwartet wurde. Für gewöhnlich hatte ich eine Leiste mit der Gliederung meines jeweiligen Vortrags links. Bei jedem Themawechsel wurde das entsprechende Unterkapitel der Gliederung an der Leiste hervorgehoben. Demnach wusste der Zuhörer jederzeit, wo wir sind und wieviel und was noch kommt. Das war cool. Rechts hatte ich oft ein Bildelement oder ein Foto oder ein Diagramm, das ich kommentierte, während keiner im Publikum die Zeit hatte, nachzuvollziehen, wie es zu diesem Diagramm gekommen war. Der Vortrags war steif: Mein Publikum erwartete das nächste Bildelement – vielleicht war das ja nachvollziehbarer – und immer wieder wollte ich spontan einen Abstecher in ein anderes, verwandtes Thema wagen, an das ich beim Vorbereiten des PowerPoint nicht gedacht hatte, befürchtete aber, dass das wegen der rhythmischen Abfolge von langweiligem Zeug auf der Leinwand als dilettantisch aufgefallen wäre.

All das bis zum UNILOG 2018. Ich dachte dort, dass es viel zu viele Vorträge gewesen waren, wo ich eine Tugend daraus gemacht hatte, mich selber in ein schlechtes Licht zu stellen. PowerPoint ist entworfen, um den Bedürfnissen rhetorisch unbegabter Redner zu genügen, die trotzdem etwas, meist Triviales, Banales oder Analytisches a priori sagen müssen, ohne ihr Gesicht völlig zu verlieren. PowerPoint ist für Redner, die als Tischnachbarn eine Sehnsucht in mir, der ich keinen Fernseher besitze, nach Essen vor der Glotze hochkommen lassen. Will ich wirklich ein PowerPoint-Redner sein?

Also nahm ich in Vichy meine Kreiden und symbolisierte nach alter Manier aristotelische Logik an der Tafel. Ich schrieb alles live. Slow food for thought zubereitet vor den Augen der Kunden. Das Gefühl war, dass diese Redepausen, bis ich mit dem Hinschreiben von Prämissen und Konklusion, von auf- und zugehenden Klammern und Quantoren usw. fertig wurde, ewig dauerten. Zeitraubend war das Lehren früher. Gewiss bin ich in der halben Stunde nur die Hälfte meiner Argumente dafür losgeworden, dass Aristoteles in Teilen der Modalsyllogistik abduktiv und nicht deduktiv vorging.

Aber welche Diskussion anschließend! Leute, die alles nachvollziehen konnten – OK, dabei ein weltweit bekannter Experte auf dem Gebiet, aber auch zwei, die es nicht waren – jedenfalls nicht weltweit – auch eine sehr kluge Doktorandin. Sie wollten die Diskussion fortsetzen. Einer hat plötzlich einen meiner Mittelbegriffe abgewischt, etwas anderes reingeschrieben, wir guckten alle, was er macht. Wir diskutierten über die neue Version, jeder hatte ein Stück Kreide bei der Hand. Vertrieben haben uns da die Leute der nächsten Sitzung.

Macht das mal mit PowerPoint…

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I used PowerPoint for the first time after I realised I was the last of the Mohicans at Erfurt. It was in 2008. Or in 2009. There were also some advantages in using PowerPoint particularly for this session. I had to explain the Bayesian Theorem and I preferred to do so with a laser pointer at hand instead of guiding my audience’s eyes through the handout.

Just before I started, it turned out that the projection was way too low on the screen and I put a book under the laptop to fix this. Some students laughed. One said: „It comes from the beamer“. One colleague who was to give his paper after me grinned. At last, I had turned out to be old-fashioned in at least one point: the PowerPoint.

Nevertheless, I’ve been using PowerPoint for a decade now because I’ve been expected to. And there were cool features in it, alright… For example this menu on the left-hand side with the subchapters that enables the audience to keep track with your progress in the paper while you’re showing them a diagram or anything on the right-hand side. Of course, since they see the diagram in a ready-made form they have no time to follow the underlying thought.

But the audience are, for the time of a lecture, your hostages. They’ll endure the maltreatment because they can’t do otherwise and know of no John Waynes or Robocops out there… They’ll even hope that they’ll understand why you insert the next diagram. Of course, you know that too and eventually you think you can pep up your presentation with something that appears to be able to revive these empty eyes. But wouldn’t it seem too abrupt when they actually are used to getting one diagram (one they don’t get but that’s not the issue, time’s almost over) every three minutes?

It would…

Quite recently, in UNILOG 2018, I thought that ten years of deliberately putting myself below my own standards have been enough. PowerPoint is designed for untalented speakers who need to say something nevertheless, mostly truisms, platitudes or analytical propositions, without their clumsiness being the star of the evening. PowerPoint is for those pals in a party who make lunch in front of the telly a very good idea. Do I really want to be such a guy?

I don’t.

Chalk is the best instrument to make them look into your thoughts in their genesis. The pauses until I had written down the two premises and the conclusion- the normal procedure for centuries and centuries of teaching and teachers – appeared to last centuries themselves. At the end of my talk I had delivered half the stuff I’d have delivered otherwise, but with which gain!

The discussion on Aristotle’s being an abductivist instead of a deductivist in his modal syllogistic war rewarding.

One of them was a world-wide known expert on the field, OK, but there were two who weren’t – I mean not world-wide – and a very bright PhD student. They continued discussion, at once one of them wiped out one middle term, substituted it for another – what is he doing? A piece of chalk in everyone’s hand, we discussed on new version before we were expelled from the room.

Now, try to do this with PowerPoint…

A farewell to UNILOG 2018

English (italicised) just after the German paragraph

Gerade weil es wie Fritz Langs Metropolis anmutet: Überall lässt sich Ruhe finden. Einen schönen Sonntag von der Sankt-Blasien-Kirche in Vichy.

Even if and even because it resembles Fritz Lang’s scenery in Metropolis: peace of mind can be found everywhere. My wishes for a nice Sunday from St. Blaise’s church in Vichy, France.

A bunch of logicians

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Das Deutsche bezieht sich verschiedentlich auf verschiedene Ganze je nach ihrer Natur und ihrer Struktur: „Schwarm“, „Stapel“, „Haufen“, „Herde“ sind nur ein paar solche Bezeichnungen.

Parakonsistente Logiker sollten wohl „Übersättigungen“ sein („Ich habe gerade eine Übersättigung unterwegs zum Hörsaal gesehen“). Glauben sie doch an an Wahrheitswerten übersättigte Sätze, oder?

Im Hintergrund kann man gerade noch Jean-Yves Béziau und Hartry Field erkennen. Graham Priest habe ich noch nicht getroffen, aber er kommt noch. Ich nehme Wetten bezüglich der Identität des geheimen Sprechers heute nach dem Cocktail an.

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Ordinary language has many ways to denote different wholes according to their nature and structure: „flock“, „pile“, „bunch“, „heap“ etc.

Paraconsistent logicians should be called „gluts“ (“Hey, did you see the glut of UNILOG 2018 going towards the opera?”). They do believe in truth-value gluts after all, don’t they?

Behind me you can recognise Jean-Yves Béziau and Hartry Field among others. I haven’t seen Graham Priest yet. I’m accepting bets concerning the identity of the secret speaker after the cocktail party.