Newton, logician

Newton da Costa turns 90.

Here, you can see the wishes Jean-Yves Beziau collected for him.

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Mereological fallacy and possible worlds

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Bekanntlich warnt Aristoteles in den Elenchi 178b35-36 vor dem mereologischen Fehlschluss: Das Ganze ist nicht auf die Teile zu gleichen Teilen zu distribuieren. Wenn eine vierköpfige Familie acht Stück Pizza isst, dann heißt das nicht etwa, dass jede einzelne dieser vier Personen zwei Stücke ihre eigene nennen kann. Denn es kann z.B. sein, dass Mama und Papa je drei Stücke und die Kinder je eines essen. Zu Recht weisen die Mathematiker darauf hin, dass auch Mittelwerte nicht an einzelne Summanden zugeschrieben werden. Das ist überhaupt die Bedeutung des Wortes “durchschnittlich”, wenn – um beim obigen Beispiel zu bleiben – jedes Mitglied einer vierköpfigen Familie durchschnittlich (oder im Durchschnitt) zwei Stück Pizza verzehrt.

Die schweizerische Warnung auf der Zigarettenschachtel enthält die Wörter “im Durchschnitt”, wenn sie jedem Raucher ein 14 Jahre kürzeres Leben als das des Nichtrauchers drohen lässt. Es gibt ergo hier keinen logischen Fehlgriff, oder?

Weit verfehlt! Mit dem Hinweis auf 14 verlorene Jahre “ihres Lebens” stellt die deutsche Fassung der Mahnbotschaft die Raucher in eine zukünftige mögliche Welt, in der sie Nichtraucher sind und 14 Jahre länger als in einer anderen zukünftigen möglichen Welt leben, in der sie Raucher bleiben. Das Possessivpronomen spezifiziert die 14 verlorenen Jahre ausschließlich in Bezug auf diese letztere mögliche Welt und stellt einen mereologischen Fehlschluss dar. Der Ausdruck “im Durchschnitt” ist dann sinnlos. Es gibt keinen Durchschnitt, wenn die Datenmenge aus einem einzigen Wert besteht.

Die französische und die italienische Warnung bleiben logisch koscher. Es stellt sich nun einerseits die didaktische Frage, ob logische Korrektheit der gebotenen pädagogischen Wirkung dient; andererseits die moralische, ob die Logik der pädagogischen Wirkung hinterherhinken soll.

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In the Refutations 178b35-36, Aristotle urges to avoid the mereological fallacy, one that attributes every part of a whole, properties deduced from the whole. If the only thing you managed to find out about Donald Duck and his three nephews tonight is that they ordered one pizza, you still do not know whether each of them ate two pieces. Of course, they can be said to eat two pieces each in average but an average is a mathematical entity, not something you really eat.

Like many things in Switzerland, the antismoking warnings are in three languages: German, French, Italian. The German reads:

Life-long smokers lose in average 14 years of their life

The word “average” seems to make the equal distribution of less life expectancy acceptable. But then what is the meaning of the possessive pronoun? How can a smoker accept that of all possible worlds, the one in which he will live exactly 14 years less than the possible world in which he quits smoking will be an “average”? An average of what? Of all the possible worlds? When we individuate the sample (“their life”) average talk turns to nonsense and the number 14 appears to rely on a division of total years by subjects without reference to an average. But this is exactly the mereological fallacy.

And, yes dear reader, the French and the Italian versions are logically well-formed and less moralistic eo ipso. One can say that an educational effect is more preferable to avoiding logical flaws. But it is also a moral duty to educate people without using their irrationality.

Referring to nonexistent kings in Alto Adige

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In seinem legendären Aufsatz “On Denoting” zeigte Bertrand Russell, dass der Satz “Der heutige König Frankreichs ist glatzköpfig” viel komplexer als angenommen ist, so dass er nicht einfach verneint werden kann. Denn eine einfache Verneinung könnte meinen, den König gäbe es ja, bloß wäre er behaart.

Ähnliches kann zum Foto oben gesagt werden. Den Satz: “Die Bayerische Hofapotheke befindet sich in Meran” bejaht man nur unter der Gefahr der Missinterpretation, es gäbe auch einen bayerischen Hof.

Anders als bei der königlichen Glatze kann hier jedoch eingewendet werden, die Existenz der Apotheke lasse den entsprechenden Königshof nicht existieren, weil die Worte “Bayerische Hofapotheke” keine Kennzeichnung im Sinne Russells sei. Man könne zwar existente Glatzen keinen nichtexistenten Königen gehören lassen, aber Apotheken können sich auf bayerische Könige, bayerische Robben, ja sogar auf bayerische Weltbürger beziehen ohne die Gefahr, sich wegen der Bezugnahme auf Nichtexistentes lächerlich zu machen. Die “Bayerische Hofapotheke” ist nach Kripke ein nicht ferner analysierbarer Eigenname.

Nun hat mir Kripkes Theorie der Eigennamen aus – sagen wir – weltanschaulichen Gründen, die mit der Namensgebung in Griechenland zusammenhängen, niemals richtig gefallen. Wir erfahren in Platons Politeia, dass der Messerhersteller Kephalos nach seinem Großvater benannt worden war und dass er seinen Sohn, dem bekannten Redner Lysias, nach seinem Vater benannt hatte. Nomen est omen. Ich heiße auch so wie mein Großvater als Träger – so hoffte man – seiner Eigenschaften: guter Bauer, Frauenliebling, kommunistischer Lokalpolitiker und Bürgermeister in der Zeit der Landvergabe in den 20ern. Aus solchen Hoffnungen, in solche Fußstapfen zu treten, wurde wohl nichts aber Russells Theorie der Eigennamen bleibt mir sympathisch, weil sie genau solchen Bräuchen Rechnung trägt, bei denen man mit dem Namen auch nichtessenzielle Eigenschaften weiterzugeben dachte. Mein Namenstag ist auch so ein Beispiel: nicht am 16. August, dem Tag des heiligen Stamatios, sondern an Michaeli, weil es ein südgriechisches Verständnis von Michael als Türwächter am Ikonostas gibt und das Verb “stamato” auf Mittel- und Neugriechisch “zum Stehen bringen” heißt. “Derjenige, der (andere) zum Stehen bringt” – mein Vorname also – ist logisch gesehen eine zum Eigennamen “verkrustete” Kennzeichnung – die nach Volksglauben auch dem Erzengel Michael zukommt.

Das sind Gründe für meine Präferenz für Russells Theorie der Eigennamen. Auf die italienische Apotheke pfeife ich. Italien weigert sich sowieso, sich in klassische Theorien einzufügen.

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In “On Denoting”, Bertrand Russell showed that the sentence: “The present king of France is bald” is much more complex than ordinary language makes one think. If you negate it, you can be taken to mean that France has a hairy king. And you surely do not want to affirm this.

The case with the “Bavarian Royal Pharmacy” in Merano, North Italy, is similar. You must affirm that there is one there at the latest when you see it but then you can be mistaken to assume the existence of a Royal Court of Bavaria.

This risk is not there if you are Kripkean: no name of any pharmacy is like someone’s haircut because, unlike the latter, pharmacies can be named after nonexistents. A king’s haircut describes a part of a king presupposed existing. A pharmacy’s name does not presuppose the existence of the thing that was initially described by this name. You can name the pharmacy “Sherlock Holmes” or “Bavarian King” – even “Bavarian Liberal” without running danger to describe the – nonexistent – Bavarian kings and liberals.

Like I said: if you are Kripkean, i.e. if you think that proper names are not descriptions.

Myself, I have to confess that I always preferred Russell’s account of proper names to that of Kripke. According to Russell, proper names are linguistic fossils that emerged out of descriptions. I like this idea. And I like it for – I continue my confession – reasons religious or almost religious. Plato informs us in Republic that the knives manufacturer Kephalos had his grandfather’s name and named his son, the famous Lysias, after his father. I also bear my grandfather’s name. The hope was that I would be eo ipso a bearer of his properties. A remarkable farmer and a Casanova and a local politician of the Communist Party and mayor during the land distribution in the 20s. Things evolved quite differently but these are the customs of which Russell’s theory makes sense: customs that stipulate that nomen est omen. And it also makes sense of the fact that my name day is not on the saint’s day, on August 16th, but on Michaelmass. There is, you see, this interpretation of St Michael as a doorkeeper of the chancel, as one who prevents the non worthy to enter. And the verb “stamato” from which St Stamatios’s and my name stem, means “to prevent”.

Kripke remains, of course, the mainstream view and one that tells you that you do not need to bother about proper names of Italian pharmacies referring to Bavarian kings since proper names do not bear witness of nonessential properties. Nomen non est omen. This is a refutation of Russell’s view on proper names that makes so much justice of the customs of my Greek – in fact previously Venetian – island. But, I mean, this is Italy: stubbornly denying to comply with classical theory.

From another land III: Prescriptions as facts and conservatism

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Das ist meine dritte Erinnerung an die Nordsee.

Heute: Der Elbtunnel.

Die Begründung einer Regel mit Hinblick auf Tatsachen ist den Inbegriff des naturalistischen Fehlschlusses. Der naturalistische Fehlschluss ist auch dann gegeben, wenn besagte Tatsache darin besteht, dass die Regel schon immer galt. Denn, dass die Straßenverkehrsordnung im Elbtunnel bis dato gilt, begründet nicht, dass sie dort weiter gelten soll.

Gleichzeitig sind solche naturalistischen Fehlschlüsse häufige Verteidigungen des Konservatismus: “So war’s immer bei uns. Lassen wir doch die Kirche im Dorf”.

Nichts gegen die Kirche im Dorf und nichts gegen die StVO, aber der Grund, aus dem wir Beides pflegen, ist nicht, dass wir dasselbe schon lange gepflegt haben.

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This is my third memory of the journey in northern Germany and one that pertains to the naturalistic fallacy and to a hidden relation it bears to conservatism.

In the tunnel that connects the two banks of the Elve delta, the municipality of Hamburg tries to make pedestrians and bicyclists comply with the traffic rules by reminding that the tunnel started operating by laying down these rules. Bicycles and pedestrians had to behave like they had to act on the streets of the city.

Founding a deontic rule by reference to a state of affairs is an instance of the naturalistic fallacy. It is still a naturalistic fallacy when you say that a rule has to hold because it has been valid before. Because from the fact that the rule has been a prescription, it does not follow that it should continue to be a prescription.

Twelve pentagons

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Es gibt solche, die Pentagondodekaeder in der Natur faszinierend finden, weil Platon in Timaios 55c dem Universum ihre Form zuschreibt.

Es gibt wiederum welche, die eine Annäherung geometrischer Regelmäßigkeit in der Natur unabhängig davon faszinierend finden, vor allem weil Formalistenpedanterie: “Ach was, der Definition entsprechen sie genauso wenig wie alles andere” bei ihnen nicht so leicht über die Lippen kommt. S.C. Kleene hatte in seiner Einführung in die Metamathematik Recht, die Platoniker, die Intuitionisten und die Formalisten als drei verschiedene Mathematikergeschlechter zu erachten. Im Gegensatz zum Platonismus ist der Formalismus nicht von dieser Welt.

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There are people who like the pentagonal dodecahedra because of Plato’s reference to them as the shape of the universe in Timaeus 55c.

Found in nature, they are fascinating anyway because every formalist would find it didactically difficult to say that they hardly match the definition. In his Introduction to Metamathematics, Stephen Cole Kleene distinguished between formalists, intuitionists and Platonists as three different mathematical nations. Garnets show that he was right. Formalists are alien to this world. Platonics are not.

Die Wiese an der Wiese

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Von ihrer Quelle im Schwarzwald bis zu ihrer Mündung in den Rhein in Basel-Kleinhüningen sorgt die Wiese für eine sprachliche Spitzfindigkeit. Sagt man “eine Wiese an der Wiese”, dann kann sich beim ersten Vorkommnis des Wortes “Wiese” nicht um den Fluss handeln. Denn Homophone, die mit synkategorematischen Termini verbunden werden, sind nicht gleichbedeutend. Der Grund dafür ist, dass die Umgangssprache selbstreferenzielle Interpretationen des Gesagten ausschließt. “Eine Wiese an der Wiese”, “Höchste Zeit in der Zeit bis zum Sonnenuntergang, die Wäsche aufzuhängen” und alles Sonstige, was die Umgangssprache an mit synkategorematischen Termini verbundenen Homophonen hergibt, bezieht sich nie auf unechte Teilmengen. Nie lässt die Umgangssprache die Interpretation zu, “Ich habe die Wiese an der Wiese erkannt” bezöge sich auf den trivialen Sachverhalt, dass die Wiese ihr Flussbett nie verlässt. Auch Rekursivität in der Linguistik hat nie selbstreferenzielle Bedeutung.

Aus mengentheoretischer Sicht ist das komisch. Warum sollte die Umgangssprache eine Präferenz für echte Teilmengen haben? Keine Ahnung! Sie hat sie nun mal!

Wenn die Mereologie dicht an den umgangssprachlichen Kategorien bleiben soll, dann wird diese Umgangssprachlichkeit daran zu erkennen sein, dass es keine unechten Teile von Ganzen geben soll.

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In West Virginia there is a river called Meadow and there are meadows at the Meadow. The clip above is from a river called Wiese at the utmost southwestern spot of Germany, in fact a river that enters Swiss territory for a couple of hundred yards before it meets the Rhine, a river that gives you the same game with words as Meadow in West Virginia since “Wiese”, its name, is also the German word for meadow.

When you say “a meadow at the Meadow”, you know that you have to write the first with a small first letter, the second with a capital first letter because when you have homophones connected with syncategorematic terms, ordinary language does not allow them to refer to the same object. Also recursion in linguistics is never self-reference. Expressions like “a meadow at Meadow”, “There will be time during summer time, for me to read Montaigne’s Essays“, and whatever of that kind you can find in natural language, never refers to nonproper subsets.

From a set-theoretical point of view, this is strange. Although a river is a nonproper subset of itself, ordinary language does not allow the interpretation of the expression “meadow at the Meadow” to the effect of trivially saying that the river Meadow never leaves its own course.

If mereology, by contrast to set theory, is to be kept close to the categories or regions of ordinary language, do we really need to define the notion of nonproper parts in it? Are there any – wrightly so distinguished – nonproper parts of wholes?

From another land II: Seamantics

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Das ist das zweite Posting, in dem ich auf meine sommerlichen Reflexionen in Bremen, Bremerhaven und Hamburg Bezug nehme. Heute: Das Wattenmeer.

Das Wattenmeer ist ein Fall für die Dreiwertigkeit: Es ist weder Meer noch nicht Meer.

Das Mittelmeer ist ein Fall für die Zweiwertigkeit: Es ist immer klar, ganz klar, wo das Meer, wo das Erdreich, wo das Binnengewässer ist.

Den semantischen Rahmen bestimmt der Gegenstandsbezug.

Die Clips und die Fotos sind unordentlich, so dass der Leser nicht vorher weiß, wo der Norden, wo der Süden ist.


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This is the second post in which I am giving you some of my musings during summer holidays in Bremen, Bremerhaven and Hamburg. Today’s topic: The Wadden Sea.

The mudflats of the Wadden Sea are a case for trivalence: they are neither a sea nor not a sea.

The Mediterranean is a case for bivalence: it is always clear where the sea, where the land, where the inland waters are.

It’s the reference of the terms that determines the semantic setting.

I mixed the recordings and photos for the reader to decide what is what.