A belated obituary for a teacher

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Ihr Tod liegt bereits ein Jahr zurück. Würde ich immer noch in Südostattika wohnen, wo ich aufgewachsen bin und sie gewirkt hat, hätte ich das früher erfahren.

Sie war die Ikone der antiautoritären Erziehung in Griechenland, die Vertreterin einer Pädagogik, die in Griechenland keine Wurzeln schlug, frühere Assistentin an der Athener Capodistria-Universität, recht früh in ihrem Leben Gründerin der Schule, die meine Schule werden würde, damit auch Eigentümerin einer Firma, die in den 80ern Insolvenz anmelden musste, als die “Panhellenische Sozialistische Bewegung” von Papandreou Senior beschloss, den Privatschulen den Garaus zu machen.

Sie war politisch liberal, pädagogisch und philosophisch eine Adlerianerin, irgendwann wurde sie meine Lehrerin und die Person die – Uni hin oder her – mich in Sachen Erziehung am beständigsten beeinflusst hat.

Ihre Vision war eine Schule ohne Strafen (“Nächstes Mal denkst du, bitte, an deine Hausaufgabe”), wo der Druck emotionaler Natur sein musste (“Mach’s für mich”), mit Schülern, die sich nie mit den anderen, sondern mit sich selbst messen (“Noten kann ich euch schon geben – wenn ich sicher sein kann, dass ihr untereinander nicht vergleicht” – hier stach Adlers Individualpsychologie besonders hervor).

Für die neue Schule in Südost-Athen engagierte sie Kairoer und alexandrinische Lehrer, die Ägypten nach 1952 wegen ihres britischen Passes hatten verlassen müssen.

Wie gesagt erwies sich das Projekt private antiautoritäre Schule in Südostattika spätestens bei der Sowjetisierung des griechischen Bildungswesens in den 80ern als untragbar: Zeitungen frohlockten in den Schlagzeilen, dass jetzt nur noch Schüler der staatlichen Schulen gute Chancen hatten, die Universitätsaufnahmeprüfungen zu schaffen. Was wahr war, wenn man bedenkt, dass die Prüfungen so konzipiert waren, dass, wer das staatliche Schulbuch nicht auswendig gelernt hatte, die Aufnahme willentlich erschwerte.

Werke von ihr zur Pädagogikgeschichte und zur pädagogischen Psychologie gibt es nur in griechischer Sprache. Auch griechische Verse hat sie geschrieben. Erst vor ein paar Monaten entdeckte ich in meinem alten Papierkram ihr Gedicht wieder mit dem Titel “Wenn du es kannst”, eine feministische Antwort auf Rudyard Kiplings “If”, die Mütter statt Männer anspricht.

Ihr Name war Voula Tsamtsouri-Anestopoulou (1925-2018)

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She died one year ago. Being between Switzerland and Germany I don’t quite keep up to date with news from Greece, so I hadn’t known until today.

She was the icon of antiauthoritarian education in Greece. The founder of the school I visited, eo ipso of a private company that went bankrupt and an adherent of a pedagogical model that failed to make deep roots in Greece. She was a former fellow at the Education Department of the University of Athens. She was a liberal and an Adlerian.

She was my teacher and the person who mostly influenced me in pedagogics.

Her vision was a school without penalties (“Next time think of your homework”), with much emotional pressure to achieve goals (“Do it for me”), with pupils who never (never) compare themselves with the others in terms of output (“I shall give you a mark only if I can be absolutely sure that you are not going to compare it with other people’s marks” – a clear tenet of Adler’s individual psychology here). She hired many Anglogreeks from Egypt, teachers expelled from there in the aftermath of the 1952 revolution.

The school closed in 1983 amidst populist harassment in a time of “Sovietisation” of Greek education: newspapers hailing in the front pages that only public schools could make one pass the A-levels. Which was true if you consider that the exams were designed for people who would only retrieve what they had stored in their short-term memory.

Her writings on the history of education and on pedagogics are only in Greek. She also wrote Greek poetry. Only a couple of months ago, I rediscovered her poem titled “If you can”: a feminist answer to Rudyard Kipling’s “If” addressing mothers rather than men.

Her name was Voula Tsamtsouri-Anestopoulou (1925-2018).

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Mereological fallacy and possible worlds

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Bekanntlich warnt Aristoteles in den Elenchi 178b35-36 vor dem mereologischen Fehlschluss: Das Ganze ist nicht auf die Teile zu gleichen Teilen zu distribuieren. Wenn eine vierköpfige Familie acht Stück Pizza isst, dann heißt das nicht etwa, dass jede einzelne dieser vier Personen zwei Stücke ihre eigene nennen kann. Denn es kann z.B. sein, dass Mama und Papa je drei Stücke und die Kinder je eines essen. Zu Recht weisen die Mathematiker darauf hin, dass auch Mittelwerte nicht an einzelne Summanden zugeschrieben werden. Das ist überhaupt die Bedeutung des Wortes “durchschnittlich”, wenn – um beim obigen Beispiel zu bleiben – jedes Mitglied einer vierköpfigen Familie durchschnittlich (oder im Durchschnitt) zwei Stück Pizza verzehrt.

Die schweizerische Warnung auf der Zigarettenschachtel enthält die Wörter “im Durchschnitt”, wenn sie jedem Raucher ein 14 Jahre kürzeres Leben als das des Nichtrauchers drohen lässt. Es gibt ergo hier keinen logischen Fehlgriff, oder?

Weit verfehlt! Mit dem Hinweis auf 14 verlorene Jahre “ihres Lebens” stellt die deutsche Fassung der Mahnbotschaft die Raucher in eine zukünftige mögliche Welt, in der sie Nichtraucher sind und 14 Jahre länger als in einer anderen zukünftigen möglichen Welt leben, in der sie Raucher bleiben. Das Possessivpronomen spezifiziert die 14 verlorenen Jahre ausschließlich in Bezug auf diese letztere mögliche Welt und stellt einen mereologischen Fehlschluss dar. Der Ausdruck “im Durchschnitt” ist dann sinnlos. Es gibt keinen Durchschnitt, wenn die Datenmenge aus einem einzigen Wert besteht.

Die französische und die italienische Warnung bleiben logisch koscher. Es stellt sich nun einerseits die didaktische Frage, ob logische Korrektheit der gebotenen pädagogischen Wirkung dient; andererseits die moralische, ob die Logik der pädagogischen Wirkung hinterherhinken soll.

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In the Refutations 178b35-36, Aristotle urges to avoid the mereological fallacy, one that attributes every part of a whole, properties deduced from the whole. If the only thing you managed to find out about Donald Duck and his three nephews tonight is that they ordered one pizza, you still do not know whether each of them ate two pieces. Of course, they can be said to eat two pieces each in average but an average is a mathematical entity, not something you really eat.

Like many things in Switzerland, the antismoking warnings are in three languages: German, French, Italian. The German reads:

Life-long smokers lose in average 14 years of their life

The word “average” seems to make the equal distribution of less life expectancy acceptable. But then what is the meaning of the possessive pronoun? How can a smoker accept that of all possible worlds, the one in which he will live exactly 14 years less than the possible world in which he quits smoking will be an “average”? An average of what? Of all the possible worlds? When we individuate the sample (“their life”) average talk turns to nonsense and the number 14 appears to rely on a division of total years by subjects without reference to an average. But this is exactly the mereological fallacy.

And, yes dear reader, the French and the Italian versions are logically well-formed and less moralistic eo ipso. One can say that an educational effect is more preferable to avoiding logical flaws. But it is also a moral duty to educate people without using their irrationality.

Maths imitates nature

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Der Konstruktivismus geht davon aus, dass wir mathematische Gegenstände konstruieren, indem wir Merkmale der Anschauung abziehen – etwa kleine Fransen, Unebenheiten… Der Platonismus dagegen sieht in den mesoskopischen Gegenständen hinzugefügte Merkmale – etwa Fransen und Unebenheiten – von wahrgenommenen mathematischen Gegenständen. Entgegen dem Mainstream, der lehrt, der Konstruktivismus sei eine Form des Formalismus, der Platonismus dagegen eine Form des Logizismus, sehe ich immer mehr Ähnlichkeiten zwischen Konstruktivismus und Platonismus. Denn, was heißt hier “dagegen”? Beide, Konstruktivismus und Platonismus, sind metaphysische Positionen, die von Dingen sprechen. Dagegen – hier zu Recht so – spricht der echte Formalist nicht von Gegenständen, sondern von Beschreibungen.

Ein Schneesturm bei starkem Westwind über Mittelschwaben oder sonstwo kann Beeindruckendes in puncto Philosophie und Didaktik der Mathematik zeigen.

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Constructivism assumes that we construct mathematical objects taking away characteristics of perception: irregularities, bumps… In contrast, Platonism sees in mesoscopic objects nothing but mathematical objects with some perceived extras like irregularities and bumps. Despite heavy contrast there are more similarities between these two metaphysical views than one might think. The mainstream view is that constructivism is a school of formalism and Platonism a school of logicism. I do not share this view. Like Platonism, constructivism assumes that mathematical objects are real while formalism proper would rather speak of descriptions than of objects.

It is remarkable what a snowstorm and strong winds in Middle Swabia or somewhere else can demonstrate in the philosophy and didactics of mathematics.

Proud of her

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Ich weiß, dass ich meiner Tochter eine christliche Zuversicht nahelegen soll. Aber gleichzeitig bin ich Grieche. Deshalb bin ich auch auf Nichtchristliches stolz.

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My daughter says that life’s not just. I know that I have to give her a Christian education. But I’m also happy for every piece of Greekness in her…

Dyscalculia and Kripkenstein and Christmasstein

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Ich liebe Weihnachten.

Hassen tue ich nur die Art, wie es begangen wird. Ich fühle mich fehl am Platz oder eben in der Zeit, wenn ich Ende Dezember weiter nachdenke, wo es zum Brauchtum gehört, das Negieren des Denkens besonders vehement zu üben.

Dem neuen Trend, Dyskalkulie als ein klinisches Bild zu umreißen, kann ich durchaus Gutes abgewinnen. Nicht dass ich die Dyskalkulie für einen physischen Defekt halte. Eher für einen philosophischen Hang zur Skepsis. Aber bei jedem philosophischen Knacks verringert es den Stress, wenn man externalisiert, wenn man sagen kann: “Das bin nicht ich, sondern das Daimonion” – so frei nach Sokrates.

Bei den Dyskalkulie-Betroffenen ist ein skeptisches Daimonion am Werk. Es diktiert als Fortsetzung der Reihe:

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sowohl diese:

⏹⏺🔼⏹⏺🔼⏹⏺🔼

als auch diese:

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Dyskalkulie-Betroffene ändern die Regeln, weil sie keine präzise Regel erkennen. Aber so spielen Kinder die ganze Zeit. Selbst Erwachsene sind nicht in der Lage, sich in die Lage eines Autisten hineinzuversetzen, der bei einer einminütigen Verspätung des Zuges aggressiv wird. “Die einminütige Verspätung ist keine Verspätung” sagen Sie? Das ist eindeutig nicht wohlkalkuliert!

Es ist eine sehr wichtige Lektion aus Wittgensteins Spätphilosophie, dass jedes Regelverständnis ein Verständnis für die Art vorausssetzt, wie die anderen die Regel verstehen. Das ist zirkulär. Man kann argumentieren, dass diese Lektion nicht Wittgensteins Intention war, nur Saul Kripkes Interpretation der Spätphilosophie Wittgensteins. Das macht die Lektion nicht weniger wichtig.

Meine Lektion habe ich auch gelernt mit dem Ergebnis, dass ich insbesondere an Weihnachten Sympathie für die Dyskalkulie hege. Denn ich habe Dysfestie – so nenne ich sie jedenfalls. Ich verstehe nicht, wieso wir etwas feiern, was wir weniger und weniger – OK, ich verstehe das vielleicht – bis  militanterweise antiintellektuell und bis ins Knochenmark feindlich begehen.

Frohe Weihnachten allerseits!

PS: Das Gemälde von Nikephor Lytras Ta Kalanda (1872 – ungefähr zu übersetzen als “Das Kalendenlied”) schildert einen griechischen Weihnachtsbrauch und steht unter dem Einfluss der Münchener akademischen Schule. Als jahrzehntelang Münchener und als jemand, der immer noch den Brauch begeht, fühle ich mich Lytras an diesen Tagen sehr nah.

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I love Christmas.

I only hate the way it’s typically celebrated. When I continue thinking during Christmas time, I feel like being a phoney just in the time of the year in which thinking is mostly disallowed.

Defining dyscalculia as something that is clinically diagnosed serves as a means to reduce the stress and to externalise. A Socratic person with dyscalculia can say something to the effect of: “It’s not me, it’s the demon who causes my failure to do a number of things concerning numbers”. Although I don’t think that dyscalculia is a handicap in the sense of dyslexia, I’m very positive towards the new trend to see it as an obsession in the broadest meaning of the word.

However, I don’t think that dyscalculia has a physical grounding. Rather a philosophical. People with dyscalculia are sceptics who can do nothing about it.

Take the sequence:

⏹⏺🔼⏹

Do you continue it thus:

⏹⏺🔼⏹⏺🔼⏹⏺🔼?

Or thus:

⏹⏺🔼⏹⏹⏺🔼⏹⏹⏺🔼⏹?

Here, the rule is not clear. But, in a way similar to this, no rule is clear and this is why one has to use imagination in every rule following. To me dyscalculia appears to be akin with playing games by rules that you feel inclined to slightly modify in the process. This is the way kids usually play games and the reason even we as adults can’t feel empathy for an autistic person who gets aggressive because the train had a one-minute delay. “One minute is not a delay” I hear you saying. This appears to be a dyscalculous approach.

Kripke showed that a very basic lesson to learn from Wittgenstein’s late philosophy is that, in order to understand a rule, it is essential to understand how the rule is to be understood – which is a circular thing… It is argued that this lesson wasn’t Wittgenstein’s intention but even so, the lesson is there.

Having learned my lesson, I appear to have empathy for people with dyscalculia in a certain way: I have dysfestia – if I may call it thus. I don’t understand how comes that we celebrate something we cared less and less and less about – OK, maybe I understand that – to finally not care about it at all and militantly so.

Merry Christmas everybody!

PS: The painting is Nicephorus Lytras’s Ta Kalanda (1872), a masterpiece in the manner of the Munich School depicting a Greek Christmas custom.

Didactics and ideology

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Kariertes Papier benutze ich wie jedermann für Graphen. Dabei ist es sehr oft (fast immer) der Fall, dass die Werte für x ganze, für y jedoch nicht ganze rationale Zahlen sind. D.h. entlang der y-Achse muss man sehr oft feiner unterscheiden. Halbformale Erklärungen kommen zu jedem Graphen hinzu. Für diese benutzt man die horizontalen Linien des Karomusters als Schreibheftlinien – und zwar auf einer Höhe, die oft von der Hauptkarierung abweicht.

Wenn ich in Obigem richtig liege, kann mir jemand erklären, warum wir nicht auf dem ganzen Globus französische karierte Hefte benutzen?

Meine Vermutung ist, dass wir, die Nachbarn Frankreichs, es nach einer alten Gewohnheit machen – dass Gewohnheit der einzige Grund ist, nicht die offensichtlichen Vorteile der französischen Mathehefte zu nutzen. Aber das ist bereits Ideologie.

Wie ich immer wieder Anlass habe festzustellen, ist nicht nur die Pädagogik ideologisch durchdrungen, nicht nur ihre Ziele, nicht nur die Selektion der Fächer, nicht nur die Hervorhebung bestimmter Bereiche – wie neuerdings etwa die Formalisierung der Sprache und die Einführung der Finanzmathematik in die Schule. Auch die Didaktik ist ideologisch: Die Lehrmethoden sowieso und die nichtsprachlichen Unterrichtsmaterialien nicht minder!

Mehr Beispiele? OK, ich frage dann: Bourbaki oder Konstruktivismus, um Mathe zu unterrichten? Der Konstruktivismus liefert intuitive Klarheiten. Der Bourbakismus ist aber fundiert. Im Unterricht braucht man Ersteres mehr als Letzteres. Also für den Konstruktivismus trotz LMU, trotz Hans Burkhardt, der Lorenzen in schlechter Erinnerung aus Erlangen behalten hatte (Originalton Lorenzen: “Kommen Sie uns nicht mit Philosophie, Herr Burkhardt! Hier machen wir Geometrie” – ist es nicht trotz allem sympathisch? Hans hat das natürlich gehasst, so viel ist klar…).

Und die beste Philosophie-Didaktik? Die vom deutschen Ethikunterricht oder die vom französischen “bac“? Muss ich’s sagen? Bei so viel Religion und Moralismus in Bayern und Thüringen bin ich für den französischen Unterricht. Beziehungsweise, wenn ich an die Bezugnahmen auf Peter Bieri in deutschen Schulbüchern denke, bin ich gleich für die Auswanderung, am besten nach Frankreich. Das ist zwar nicht der Grund, aus dem meine Töchter in der Schweiz zur Schule gehen, aber wenn ich mir vorstelle, dass Marta in einer staatlichen bayerischen Schule in vier Jahren hätte mit der Erkenntnis nach Hause kommen können: “Wow, Papa, wusstest du, dass der bekannte Moralphilosoph Peter Bieri der große Pascal Mercier ist?”…

Brrrr!

Valentin Voloschinov hatte seinerzeit gezeigt, dass jede Form der Kommunikation, die nicht auf bloßer Quantifizierung beruht, ideologisch ist. Das betrifft sogar das Karopapier und man sollte damit leben beziehungsweise bei bildungspolitischem Dissens die Sachen packen und woanders leben. Das habe ich z.B. zweimal gemacht. Ich würde es auch ein drittes und ein viertes Mal machen…

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When you make graphs it’s very often the case that you take integers on the abscissa axis and real numbers that are not integers on the ordinates axis. That is, you need lines for fractions of your base unit rather on your ordinates than on your abscissa axis, which means that you need more horizontal than vertical lines. Additionally, very often you use the horizontal lines of your squared paper to write your halb-formal comments and explanations and, by doing so, you will probably write down rows that are not as narrow as the squares provided.

If I’m right in all this, I can’t see why French graph paper hasn’t conquered the globe! If you ask me, there shouldn’t be any surrogate, any competition to this product.

I assume it is habit that prevents people outside France from seeing the advantages of French graph paper. Now, if I’m right in this too, the root of the problem is ideology.

And this is difficult to accept. I mean, I can easily accept the fact that the aims, the selection of issues and topics, and the methods of education are not ideologically innocent. But it’s a completely different thing if we have ideological preferences towards our tools.

Do you want more examples? Is Bourbaki or constructivism the best way to teach mathematics? I’m a constructivist even if by this I diminish the importance of set theory for education. But the French I know are Bourbakists. So, I suppose that in this I am rather of German taste – I confess that I became this in contrast to all my German teachers who where rather of Bourbakist taste.

Otherwise, what is the best way to teach students critical thinking and to make them better readers and authors: the subject Ethics of German schools or the French preparatory courses for the baccalaureate? Here I’m clearly for the French. Because there’s too much multicultural Abrahamitic hand-waving in the school subject ethics in Bavaria and Thuringia, and even mentionings of Pascal Mercier without his pseudonym. I mean, they mention his Berlin-University name because of this book on ethics he wrote titled The Handicraft of Freedom. If you send your kid to visit religion classes – or to France – she definitely learns more philosophy…

As Valentin Voloshinov showed many years ago, every realm of communication that doesn’t rely on number only is a part of ideology. We have to live with this.

The teacher and the detached

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Die nicht abgetrennten Teile eines Ganzen unterscheidet von den abgetrennten der Umstand, dass die Grenze der ersteren zum Rest entweder scharf ist, oder soritische Probleme erzeugt. Bei abgetrennten Teilen ist der Grenzverlauf dagegen irrelevant. Nie stellt sich bei der Präsentation abgetrennter Teile eines Ganzen die Frage, wie weit weg die Teile voneinander zu stellen sind. Bei integren Ganzen ist es dagegen immer wichtig zu wissen, wo das eine aufhört und das andere beginnt. Wie fein die Grenze ist. Gibt es eine Pufferzone? Wie breit ist diese? Sind Abweichungen in der Pufferzone tolerabel? Ähnlich damit entspringen die soritischen Probleme der Art eines Slippery Slopes, eines Präzedenzfalls, einer Versicherungspolice mit unscharfen Begriffen aus dem Umstand, dass die Unterscheidung zwischen verschiedenen Geltungsbereichen nicht scharf vorgenommen wurde.

Juristen ist es wie Ärzten und Politikern wichtig, wo eine Grenze verläuft – gleich Landvermessern, die wissen müssen, wo sie einen Pflock in die Erde stecken.

Für den Museumspädagogen des Athener Nationalen Archäologischen Museums ist dagegen die Frage, wie weit weg er einen Arm der Zeusstatue von deren Kopf platziert, zweitrangig. Wie Museumspädagogen ignorieren Lehrer oft das Angrenzende, um in das Nächste überzugehen. Das pflegen sie, wenn es das Angrenzende nicht gibt, oder wenn es als Erkenntnisgegenstand nicht zweckmäßig ist.

Disjecta membra sind des Lehrers. Dass er in ihnen Ordnung schafft, ist mehr eine Sache seiner Poesie als seines Fachwissens.Enough with scrolling

The museologist of the National Archeological Museum of Athens doesn’t care much about how far away from Zeus’s head the arm is to be placed. When the statue was intact, there was an invisible, yet clear borderline between the limbs and the torso, the torso and the head. But after the destruction, it is pointless to try to put the arm to its exact place compared to the head. If the parts are detached, exactness is not the issue.

But if the parts are undetached, exactness is the issue. In case it fails to be, this happens at the price of soritic problems. Imagine state borders without exactness. Where does your state begin? Here? Two yards further? Two hundred yards further? Two hundred yards which way? Already two yards, let alone two hundred,  are too large a deviation? But two inches we wouldn’t mind, would we? Three inches? Four? Five? Where is the limit after which we would mind?

I see the difference between detached (body) parts (say, of statues) and undetached parts (say, of a continent) in the fact that, once you don’t clearly determine the border between the undetached parts, you have soritic problems, which you don’t have if you have detached parts.

Slippery slopes, precedents that give rise to counter-intuitive jurisdiction, fuzzy insurance policies have this one thing in common: they don’t clearly determine where the norm becomes invalid. Lawyers, politicians, physicians should be like topographers: they should be able to draw exact limits.

Teachers shouldn’t bother to be the same. By contrast, they try to present detached parts, scattered pieces of knowledge, in an ordered way. When they succeed in doing so, it is art rather than expertise they demonstrate.

It is the museologist’s job.