The teacher and the detached

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Die nicht abgetrennten Teile eines Ganzen unterscheidet von den abgetrennten der Umstand, dass die Grenze der ersteren zum Rest entweder scharf ist, oder soritische Probleme erzeugt. Bei abgetrennten Teilen ist der Grenzverlauf dagegen irrelevant. Nie stellt sich bei der Präsentation abgetrennter Teile eines Ganzen die Frage, wie weit weg die Teile voneinander zu stellen sind. Bei integren Ganzen ist es dagegen immer wichtig zu wissen, wo das eine aufhört und das andere beginnt. Wie fein die Grenze ist. Gibt es eine Pufferzone? Wie breit ist diese? Sind Abweichungen in der Pufferzone tolerabel? Ähnlich damit entspringen die soritischen Probleme der Art eines Slippery Slopes, eines Präzedenzfalls, einer Versicherungspolice mit unscharfen Begriffen aus dem Umstand, dass die Unterscheidung zwischen verschiedenen Geltungsbereichen nicht scharf vorgenommen wurde.

Juristen ist es wie Ärzten und Politikern wichtig, wo eine Grenze verläuft – gleich Landvermessern, die wissen müssen, wo sie einen Pflock in die Erde stecken.

Für den Museumspädagogen des Athener Nationalen Archäologischen Museums ist dagegen die Frage, wie weit weg er einen Arm der Zeusstatue von deren Kopf platziert, zweitrangig. Wie Museumspädagogen ignorieren Lehrer oft das Angrenzende, um in das Nächste überzugehen. Das pflegen sie, wenn es das Angrenzende nicht gibt, oder wenn es als Erkenntnisgegenstand nicht zweckmäßig ist.

Disjecta membra sind des Lehrers. Dass er in ihnen Ordnung schafft, ist mehr eine Sache seiner Poesie als seines Fachwissens.Enough with scrolling

The museologist of the National Archeological Museum of Athens doesn’t care much about how far away from Zeus’s head the arm is to be placed. When the statue was intact, there was an invisible, yet clear borderline between the limbs and the torso, the torso and the head. But after the destruction, it is pointless to try to put the arm to its exact place compared to the head. If the parts are detached, exactness is not the issue.

But if the parts are undetached, exactness is the issue. In case it fails to be, this happens at the price of soritic problems. Imagine state borders without exactness. Where does your state begin? Here? Two yards further? Two hundred yards further? Two hundred yards which way? Already two yards, let alone two hundred,  are too large a deviation? But two inches we wouldn’t mind, would we? Three inches? Four? Five? Where is the limit after which we would mind?

I see the difference between detached (body) parts (say, of statues) and undetached parts (say, of a continent) in the fact that, once you don’t clearly determine the border between the undetached parts, you have soritic problems, which you don’t have if you have detached parts.

Slippery slopes, precedents that give rise to counter-intuitive jurisdiction, fuzzy insurance policies have this one thing in common: they don’t clearly determine where the norm becomes invalid. Lawyers, politicians, physicians should be like topographers: they should be able to draw exact limits.

Teachers shouldn’t bother to be the same. By contrast, they try to present detached parts, scattered pieces of knowledge, in an ordered way. When they succeed in doing so, it is art rather than expertise they demonstrate.

It is the museologist’s job.

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Free variables for free teens

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Die Einführung in die Algebra geschieht in der Regel in der 7. Klasse. Der Lehrer sagt das unvermeidliche „Jetzt lernen wir, mit Buchstaben zu rechnen“ und die Dreizehnjährigen sollen auf einmal „tschecken“, dass die Ixen und die Ypsilons nicht für einen Laut stehen, wie sie bisher lernten, sondern Platzhalter für mathematische Werte sind. Zwar spricht der Lehrer nicht die Wörter „ungebundene Variable“ aus – die wenigsten Lehrpersonen würden den Logiker-Jargon beherrschen – aber, dass es so etwas gibt, sollen die Teens auf einmal begreifen.

Dass das nicht auf Anhieb funktioniert, verwundert oft. Auf die Gründe, aus denen es so oft vorkommt, dass Xen und Ypsilons fatalerweise miteinander addiert werden, anstatt dass sie von hier nach da geschoben und manipuliert werden, wie es der Lehrer sagt und erwartet, kommt es vielleicht nicht so sehr an. Meine Vermutung ist jedenfalls, dass die jungen Leute im Hinterkopf haben, dass „x“ und „y“ Konstante sind. Sie haben diese Zeichen ja als Konstante für phonetische Werte kennengelernt, eben Laute, und es fällt ihnen wohl nicht leicht, sie als stellvertretend für alle numerischen Werte zu betrachten.

Es gibt vielleicht die Schüler, die nach der Neudefinition von „x“ und „y“ damit beginnen, sie anders zu verwenden als im Deutschunterricht. Definitionen sind didaktische Hilfsmittel und bereits Aristoteles sowie die griechischen Mathematiker betrachteten es bereits in der Antike als nützlich fürs Lernen, wenn Buchstaben die Variablen bezeichnen. Allerdings sind die didaktischen Hilfsmittel für Erwachsene nicht immer geeignet für Kinder und mir jedenfalls ist nie bisher ein dreizehnjähriger Bourbakist untergekommen. Da wird man didaktisch zum Konstruktivisten. Meiner großen Tochter habe ich mit Jolly Roger und Pink Panther an Stelle von „x“ und „y“ den Umgang mit freien Variablen beigebracht. Die freien Variablen definiert habe ich niemals bei ihr. Höchstens habe ich das in dieser Lehrveranstaltung in Erfurt vor Jahren gemacht, die Prädikatenlogik zweiter Stufe voraussetzte, was ich im Schnelldurchgang machte. Aber selbst da glaube ich nicht, dass die Studenten wegen meiner Definition die Zeichen korrekt manipulierten.

Jedenfalls macht es den Kids Spaß, alberne Bilder als semantisch ungesättigte – und deshalb unkalkulierbare – Symbole loszuwerden, wenn sie sie im Zähler und im Nenner desselben Bruchs vorfinden. Herzchen und Fische sind so ungewöhnlich in diesem Kontext, dass sie niemals versuchen werden, mit ihnen zu rechnen. Schnell werden sie erkennen, dass das Verhältnis 4💰/2💰 zwei zu eins beträgt. Sie sind dagegen oft nicht so sicher, wenn sie 4x/2x sehen, ob der Bruch um die Xen zu kürzen ist. Keine Ahnung warum! Vielleicht, weil man „tableaux“ nie um das „x“ kürzt, auch wenn das stumm ist.

Selbst wenn der Groschen nicht fällt, dass sie auch in der Algebra Faktoren zu eliminieren versuchen sollen, den klassischen Fehler des Addierens von 2x und 2y zum Ergebnis 4xy werden die Schüler, wenn sie komische Icons statt „x“ und „y“ haben, nicht mehr machen. 2☠️ und 2❤️ ist für sie nicht 4☠️❤️.

Ein offensichtlicher Nachteil des Ganzen ist, dass alberne Bilder unschön sind. Wer also glaubt, dass es in der Mathematik um Eleganz geht – ich z.B. – sollte schöne erfinden.

Sie sollen nur abstrakt genug sein, um den Eindruck zu erwecken, hier gehe es um Platzhalter, die viele mögliche Werte suggerieren.

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Traditionally, algebra begins in the 7th grade. Teachers talk the obligatory „now-we’ll-calculate-with-letters“-talk and the teens are supposed to see that these letters are unbounded variables. I mean, the teacher doesn’t tell them they’re unbounded variables and she’ll rather ignore the logician’s jargon, but she understands letters to be unbounded variables and expects students to understand them this way too.

However, teens have often huge problems with this. They’ll rather want to calculate with these „x“s and „y“s – fatal mistake! – instead of trying to drag them from here to there and to manipulate them like they’re supposed to do. One reason for this highly defeasible tendency could be the fact that for six or seven years schoolchildren have been treating „x“ and „y“ and „a“ and „b“ as having one value – a phonetic, of course, but, still, one-and-only value. And now the teacher wants them to start treating them as gaps for any value? That doesn’t work. I mean, it works for mathematics and logic but here I’m talking didactics. Constructivist didactics maybe; however the more I’ve worked with teenagers – but also with university students – the less sympathetic I’ve become towards Bourbakism.

Already Aristotle and the Greek mathematicians have used letters as variables. I am fond of this huge heritage but my daughter grasped the thought behind the „x“ and the „y“ after I started to use them interchangeably with hearts, the Jolly Roger and the Pink Panther. Kids will rather try to rid these symbols off if they see them in the numerator and the denominator of the same fraction instead of calculating with them. But they’ll not try to rid off letters in analogous cases. But, I mean, you don’t get rid of „x“ in the word „tableaux“ either, do you? At any rate there is something in letters that blocks them when they’re about to amplify an algebraic fraction.

And even if they don’t get the clue behind eliminating variables as factors, by using funny icons instead of letters as symbols for variables at least you can forget the classical mistake of taking 4xy to equal the sum of 2x and 2y. No way they would sum up 2☠️ and 2❤️ to be 4☠️❤️. And, as I said, they’ll quickly recognise that the ratio of 4💰/2💰 is two to one, which is not always the case when you give them 4x/2x.

These didactical tools have at least one disadvantage: they are not beautiful. This is why, for those who believe that maths is about beauty – and I do believe so – they are suboptimal. But this is only a technical problem to be solved with the creation of beautiful icons.

One has only to take care that they’re abstract enough to suggest variables.

Syllabus errorum

Heckl

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Schule und wir“ ist eine Publikation des Bayerischen Kultusministeriums, die von Abertausenden von Eltern gelesen wird.

Das zweite Heft des Jahres 2014 enthielt u.a. sehr interessante Stellungnahmen zur inklusiven Pädagogik. Deshalb ist es umso unverständlicher, dass das oben abgebildete Interview mit Prof. Dr. Wolfgang Heckl auf der Rückseite abgedruckt werden konnte. Ich finde, dass dieses Interview alle Vorurteile des Pädagogen gegenüber pädagogischem Analphabetismus bedient.

Was es da nicht alles angedeutet wird! Dass das wichtigste im Schulwesen die Schulnoten wären; dass Bullying als „Schulstreich“ ginge; dass die Bestimmung der Cleveren darin läge, viel Geld zu verdienen. Die Feststellung am Ende des Interviews klingt nur grotesk und heuchlerisch.

Heckl ist Generaldirektor des Deutschen Museums und Inhaber eines Lehrstuhls für Wissenschaftskommunikation an der TUM. Insofern wäre er das deutsche Pendant zu Richard Dawkins

Die britische Bildung ist bestimmt nicht so viel besser als die deutsche. Es ist eher der Vergleich Dawkins-Heckl, der einfach ungünstig ist.

 

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Schule und wir“ is a publication of the Bavarian Ministry of Culture. Hundreds of thousands of parents read every issue.

Among other things, the second issue of the year 2014 contained some very interesting approaches to inclusion in education.

However, on the back cover one can read professor Wolfgang Heckl’s interview which manages to justify every stereotype which the education expert has towards the pedagogical illiteracy of unreflected people.

The best farce I have done at school was when we closed another student in the closet. During the instruction he started making noise. The teacher got panicked.

My parents were not supposed to know that I earned so much money with giving lessons.

I began in the fifth class with an E in Latin and finished school with the best grade ever – until now.

Since also students read the publication and since these interviews are about to portray people to imitate, I can imagine that teachers cannot quite as easily persuade their students that bullying is evil; that education is not about earning money; that education does not consist in marks. Heckl makes me wonder if he read what he wrote/said in his interview, when he concludes:

Education should enable people to make a picture of this world.

Heckl is the general director of the Deutsches Museum and professor of Science Communication at the Technical University of Munich – which makes him a counterpart of Richard Dawkins

No, the British education is not so much better than the German. It’s probably just the comparison between Dawkins and Heckl which is unfavourable.