You have three wishes

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Es sind die Tage, an denen die Allgemeinheit aus lauter Weihnachtsmännern und -frauen besteht und deshalb musste ich an mein Aladdin-Paradox denken. Als ich es den Lesern dieses Blogs zuerst präsentierte, habe ich nicht festgestellt, dass es eine logische Moralitätslücke darstellt.

Der Flaschengeist erscheint und fordert dich auf, drei Wünsche zu äußern. Deine Wünsche sind:

1. ein vierter Wunsch

2. ein Haus

3. ein Auto

4. eine Yacht

Natürlich bekommst du mit dieser Strategie im bestmöglichen Fall nur drei Geschenke, aber das ist nicht problematisch. Meinetwegen kannst du ein Flaschengeisthasser sein oder jemand, der glaubt, das sei kein echter Flaschengeist, sondern ein Logikprofessor, den du ärgern willst. Egal – es gibt viele Möglichkeiten zu erklären, warum du so reagierst…

Die Hauptfrage lautet: Muss der Flaschengeist den vierten Wunsch erfüllen? Wenn nicht, dann nur deshalb, weil er bereits drei Wünsche erfüllt hat. Aber, wenn die drei Wünsche bereits erfüllt sind, dann auch der erste. D.h. der Flaschengeist muss dir den vierten Wunsch erfüllen und die Yacht geben. Natürlich ist in diesem Fall der erste Wunsch entgegen der Annahme erfüllt worden, dass er nicht erfüllt worden wäre. Und wenn der erste Wunsch erfüllt wurde, dann ist der dritte und letzte Wunsch der mit dem Auto. Infolge dessen darfst du nicht mehr die Yacht haben. Das bedeutet aber, dass im Endeffekt der erste Wunsch nicht erfüllt wurde etc.

Nach der Erfüllung des Wunsches mit dem Auto weiß der Flaschengeist nicht mehr, was er zu tun hat. Er muss drei Wünsche erfüllen, was ihm aber aus logischen Gründen misslingen muss und zwar nicht, weil sein Angebot widersprüchlich war, sondern weil du auf eine bestimmte Art reagiertest, die eine Moralitätslücke produzierte.

Diejenigen die Yachten lieben (wie ich) sollten sich folgendermaßen verhalten, um den Flaschengeist zu ärgern und trotzdem zufrieden zu sein: Als Allererstes wünschen sie sich die Yacht. Und dann ein Haus in Venedig.

In Venedig braucht man sowieso kein Auto…

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Like everyone, I play Santa these days and I had to think of my Aladdin paradox again. When I first presented it to the readers of this blog, I hadn’t realized that it invites what I’d like to call a morality gap.

The genie appears and asks you to make three wishes to be fulfilled. You wish, say:

1) a fourth wish

2) a house

3) a car

4) a yacht.

Of course, by this strategy you still get, in the best possible case, only three presents, but this is not the issue. Only two suggestions for your motives to react this way could be that you hate genies, or you don’t believe that he is a genie but rather a logic professor whom you want to irritate – something like this…

The question is: must the genie grant you the fourth wish? If not, that means that your three wishes are fulfilled. But if the three wishes are fulfilled then so is the first and the genie has to grant you the fourth wish and give you the yacht. NB, this means that the genie grants you the first wish against the assumption that he didn’t. However, if the genie grants you the first wish then the last wish of the three is the car. Therefore he mustn’t give you the yacht. But this means that, in effect, he didn’t grant you the first wish either.

The genie doesn’t know what to do. He must fulfill three wishes, however he has no chance to succeed in this, and this only because you reacted in a certain way, not because his offer was contradictory. You produced a morality gap.

Those of you who love yachts (like me) and want to irritate the genie should do the following: if the genie comes to you, set the yacht as your first wish. Then wish a house in Venice.

In Venice you don’t need a car anyway…

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Aladdin and self-reference

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Die Frage kam von den Kindern: „Was würde der Flaschengeist machen, wenn Aladdin sich als aller Erstes eintausend extra Wünsche wünschen würde?“.

Sie haben wohl an die moralische Richtigkeit eines solchen Wunsches gedacht und sicherlich nicht die logische Situation im Blick gehabt. Mich interessiert natürlich auch letztere. Und diese ist recht eindeutig: Wenn der Flaschengeist diesen Wunsch verwirklicht, dann stellt das einen Widerspruch zur genau-drei-Wünsche-Regel dar. Wenn er diesen nicht verwirklicht, dann verwirklicht er einen von drei Wünschen nicht – wieder ein Widerspruch!

Meine Vermutung war, dass der Flaschengeist den Wunsch auf tausend extra Wünsche als keinen gültigen Wunsch ansehen würde. Die Aussage des Flaschengeistes: „Du hast drei Wünsche frei“ beschränkt sich auf Sachen, die selber keine Wünsche sind. Wie es in der traditionellen Logik heißt, gilt die Aussage des Flaschengeistes nur secundum quid – in bestimmter Hinsicht.

Später überkamen mich Zweifel an der Richtigkeit meiner Antwort an die Kinder. Denn – angenommen – Aladdin verlangt als aller Erstes einen vierten Wunsch und der Flaschengeist betrachtet diesen Wunsch als ungültig, so wie ich den Kindern erklärte („Secundum quid, mein lieber Aladdin! Secundum quid!“). Nach dieser Mahnung hat Aladdin allerdings „vernünftige“ Wünsche. Z.B. „Ich will reich werden“ und „Ich will schön werden“, was der Flaschengeist ihm erfüllt. Damit sind aber nur zwei Wünsche von Aladdin erfüllt worden! Um den damit zusammenhängenden Regelbruch zu vermeiden, muss der Flaschengeist Aladdin noch einen Wunsch frei lassen. Angenommen, dieser Wunsch lautet: „Ich will klug werden“. Erfüllt der Flaschengeist diesen Wunsch, dann macht er Aladdin reich, schön und intelligent. Notabene ist das Ergebnis genau dasselbe, wie wenn der Flaschengeist Aladdins „ungültigen“ Wunsch durchgelassen hätte. D.h., wenn der Flaschengeist Aladdin intelligent macht, verwirklicht er eo ipso Aladdins Wunsch, vier Wünsche insgesamt frei zu haben. Drei ist gleich vier…

Fazit: Aladdin bringt mit seinem ersten Wunsch ein Paradox zustande, für das die traditionelle secundum-quid-Strategie nicht greift.

Alladin 2

„What would the genie do if Aladdin’s first wish were one thousand extra wishes?“ asked the kids.

They were probably thinking about the moral correctness of such a wish, certainly they didn’t consider the logical situation. Of course, I’m interested also in the latter. To be sure, four wishes contradict the three-wishes rule. However, if this wish doesn’t come true, then Aladdin will have had only two wishes – which comes down, again, to contradiction!

I supposed that the genie would disallow the one-thousand-extra-wishes wish. The genie’s statement „You have three wishes“ towards Aladdin is valid only insofar as no wish is the object of any of the three wishes. The traditional logic expressed this restriction as validity secundum quid – in certain respects.

Now I’m in doubt whether what I said is true. Let’s assume that Aladdin’s first wish is a fourth wish and the genie disallows this wish, like I explained to the children („Secundum quid, Aladdin, my dear! Secundum quid!“). After this, Aladdin has two wishes („Make me rich“; „Make me handsome“) which the genie makes come true. Until now only two of Aladdin’s wishes were granted. In order to do justice to the rules of the game, the genie grants Aladdin one more wish. Let’s say that Aladdin utters the wish to become intelligent. If the genie makes this wish come true, he makes Aladdin rich, handsome and intelligent. NB, the outcome is the same as if the genie had allowed four wishes. I.e. if the genie makes Aladdin’s wish „Make me intelligent“ come true, he makes eo ipso Aladdin’s „invalid“ wish come true. Three is four…

Conclusion: Aladdin triggers a paradox on which the traditional secundum-quid strategy has no effect.