Patristics, statistics and mystics

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Im Anatolien des 4. Jahrhunderts gehörte es zu den Tugenden eines gelehrten Bischofs, die aristotelische Logik und Physik für den Glauben nutzbar zu machen. Ich möchte nur auf zwei Beispiele hinweisen: Gregor von Nazianz beschäftigte sich im 9. Kapitel seiner 29. Rede Über den Sohn mit dem Lügnerparadox sowie mit dem Paradox des Haufens. Sein enger Freund und vormaliger Kommilitone Basileios von Cäsaria beschäftigte sich im 5. Kapitel seiner 1. Rede zum Sechstagewerk ebenfalls mit einem klassischen Philosophenproblem: Seien die Zukunft noch nicht, die Vergangenheit nicht mehr und die Gegenwart flüchtig, gebe es keine Zeit.

Trotzdem haben sich die griechischen Kirchenväter meines Erachtens niemals mit Problemen der Induktion beschäftigt. Höchstens Basileios hat sich mit dem Zufall auseinandergesetzt, als er – so die Legende – vor der unlösbaren Aufgabe stand, nicht genutzte Spenden an die Spender zurückzugeben, weshalb er die gespendeten Wertgegenstände in Brote stecken und an die Spender verteilen ließ. Da es nicht menschenmöglich erschien, für korrektive Gerechtigkeit zu sorgen, musste der Zufall wenigstens Bevorzugung und bewusste Benachteiligung vermeiden lassen.

Nach einer Version der Geschichte bekam jeder Spender genau das Brot mit dem Gegenstand, den er gespendet hatte – durch Wunder, wie es sich versteht, da der Wahrscheinlichkeitgrad = 1/(n·(n-1)·(n-2)·…·2), zu dem jeder aus n Spendern, die n Gegenstände gespendet hatten, zufällig sein eigenes Wertobjekt zurückerhält, bei steigenden Werten für n extrem klein wird. In der Eudemischen Ethik 1247b hatte Aristoteles zwar – irrtümlich! – das Kalkulieren von Chancen ausgeschlossen, aber Basileios’ Episode zeugt von einem natürlichen Verständnis der Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines Ereignisses. Ohne die Einsicht, dass das Wunder des heiligen Basileios statistisch viel unwahrscheinlicher als etwa die christliche Vorstellung ist, dass die Bedürftigen in ihrem Brot etwas Höherwertiges erhalten hätten, wäre es nicht als wundersamer gewertet worden.

An die genannte Episode erinnert der griechische Neujahrsbrauch, einen nach dem Bischof von Cäsaria und Verfasser der orthodoxen monastischen Regeln genannten Kuchen aufzuschneiden – einen Kuchen, in dem eine Münze versteckt ist. Die Pointe dieses Brauchs besteht darin, die glückliche Person zu ermitteln, die die Münze in ihrem Stück findet. Traditionell wird der Brauch am 1. Januar gepflegt, dem Tag des Heiligen. Die heutige Deutung dieses Brauches ist allerdings unklar. Die einen meinen, die einzige Münze im eigenen Stück zu finden, sei per definitionem Glück und wer sein Jahr mit der empirischen Evidenz eines ausgesprochenen Glücks beginne, habe mehr Chancen, dasselbe Jahr mit einem Mehrwert in seiner Glück-Unglück-Rechnung zu beenden.

Andere meinen wiederum, dass der Brauch magisch zu deuten ist. Zwar sagen sie das nicht immer, handeln allerdings entsprechend. Ohne Glauben an die Magie würden z.B. die staatlichen Institutionen in Griechenland keinen Wert darauf legen, den Brauch seit Jahrzehnten “zu ihren Gunsten” zu manipulieren. Die Situation sieht folgendermaßen aus: Das Kuchenstück mit der Münze ist ständig das des Finanzministers, wenn der Kuchen im Finanzministerium angeschnitten wird, es ist aber das Kuchenstück des Parteiführers, wenn der Kuchen in der Parteizentrale angeschnitten wird, und es ist das Kuchenstück, das stellvertretend und symbolisch dem “armen Mann auf der Straße” zugeteilt wird, wenn die Parteizentrale die einer ultralinken Partei ist.

Wer glaubt, dass es das Recht der Führungsperson ist, eine Organisation zu manipulieren, ist möglicherweise – aber nur möglicherweise – ein griechischer Politiker, Rektor, Professor usw. Wer aber glaubt, Manipulationen wären in der Lage, die Gunst der Tyche bzw. die Streuung einer Verteilung zu beeinflussen, ist mit Sicherheit jemand, der an die Magie glaubt..

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In 4th-century Anatolia, it belonged to the virtues of a bishop to be able to utilize Aristotle’s logic and physics to support faith. I would like to mention just two examples: in the 9th chapter of his 29th homily De filio, Gregory of Nazianzus discusses two classical paradoxes: the Liar and the Heap. Gregory’s close friend and previously a fellow student of philosophy, Basil of Caesaria discussed in the 5th chapter of his 1st homily on the Hexaemeron also a classical philosophical problem: considering that future is not yet, past not anymore and present fugitive, time seems to be inexistent.

However, Greek fathers, at least as far as I know, never addressed problems concerning induction. To this respect, the nearest hit I can think of is the legend which, in the Eastern Churches, legitimizes Basil’s position as the saint who brings presents on January 1st – the day dedicated to him. He had to return donations which were not used to the donors. However, he saw himself unable to attribute every item to the person who had originally made it available. In other words, bringing about corrective justice seemed impossible a task. In this situation, Basil brought about distributive justice by letting the chance decide who would have to retain which item: he filled the donated goods in bread rolls which he distributed to the donors.

According to a nice version of the story, every donor discovered in the bread exactly the valuable piece which he had originally donated. This was perceived to be a miracle. Obviously, the reason for this perception is that for n donors who donate n items, the probability for each donor to be returned by chance his valuable item = 1/(n·(n-1)·(n-2)·…·2), is getting extremely low the higher the value for n becomes. In the Eudemian Ethics 1247b Aristotle claimed – mistakenly! – that it is impossible to calculate chance. By contrast, Basil’s story shows that the late ancients and the early medievals had a natural understanding of quantitative probability. If they hadn’t had this, then how would they know that the outcome of Basil’s story was much more improbable, consequently much more miraculous, than a version that, say, the ones who were more in need would receive objects which would be more valuable than the ones which they donated – NB, a story which conforms more to Christian morality.

Basil’s story legitimizes historically the Greek custom of the “basilopitta”: a cake with a coin in it, traditionally to be consumed on January 1st. Of course, the clue about the custom is who’ll be the lucky one who’ll find the coin in his or her piece. There are two interpretations of what Basil’s present consists in in this case – the one is logically and philosophically alright but not widespread, the other is widespread but philosophically controversial. There are those who think that it is luck by definition to find the coin. Beginning a year with having luck, raises, of course, my chances that at the end of a year I’ll have been having more luck than unluck.

Others believe in magic: they seem to think that Basil brings you luck if you have the coin in your piece of the cake, and this even if your being the one who has the coin in his piece is due not to chance but to manipulation. When the custom is conducted in a ministry, the minister will have the coin. In a political party it will be the party leader. In leftist parties, it can happen that they attribute one piece symbolically to the poor for the coin to be found exactly there.

Now, if you think that you have to run the state by means of manipulation, you’re only probably a Greek politician, provost, professor etc. But if you think that, in effect, you manage to redistribute frequencies by means of manipulation, you surely believe in magic!

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Of zeros and nows

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Marta, meine Ältere, fragte mich heute, ob Jesus im Jahr 0 zur Welt kam. Kommt es nun darauf an, zwischen wahr und falsch zu unterscheiden, dann ist “nein” wohl eine angemessene Antwort. Allerdings sind Fragesteller, Kinder oder Erwachsene, in der Regel nicht daran interessiert, irgendwas Wahres von irgendwas Falschem zu unterscheiden, sondern sie wollen bestimmte Zwecke erfüllen. Antworten, die über diese pragmatische Komponente des Fragestellens hinwegsehen, laufen Gefahr, nutzlos oder zu detailliert zu sein.

“Jesus wurde im Jahr 6 vor unserer Zeitrechnung geboren und es gibt kein Jahr 0” klingt wiederum angemessen, zieht allerdings eine Vielzahl an weiteren Fragen nach sich. Gut, Kinder können verstehen, dass ein Geschichtsschreiber des Mittelalters sich um 6 Jahre irrte, als er die Geburt Christi datieren wollte.

Aber warum gibt es kein Jahr 0? Nun, eine Antwort könnte sein, dass es zweckmäßig ist, die Weihnachten des Jahres 1 nach Christus genau ein Jahr und nicht zwei Jahre nach Christi Geburt festzulegen. Ebenfalls zweckmäßig erscheint es, wenn der 1. Januar des Jahres 1 vor Christus ein Datum ungefähr ein Jahr und nicht ungefähr zwei Jahre vor Christi Geburt ist. Beides kann nur erzielt werden, wenn es kein Jahr 0 gibt.

Aber wie kann man den Umstand erklären, dass es keinen Tag oder keine Stunde 0 gibt? Nun, einerseits ist so etwas vor dem Hintergrund der Lehre des Aristoteles in der Physik 218 a gut nachvollziehbar: Dort sagt der Philosoph, es gebe eine lange Vergangenheit, ebenfalls eine lange Zukunft, aber die Grenze zwischen Vergangenheit und Zukunft sei ein Jetzt ohne Umfang, ohne Dauer. Wollte das Mittelalter den Anfang unserer Zeitrechnung als ein besonders herausragendes Jetzt auszeichnen, dann sollte dieses Jetzt ohne Umfang sein.

Allerdings hätte jeder Aristoteliker gleichzeitig gewusst, dass Aristoteles oft keine ultimative Doktrin mit absoluter Gültigkeit verkündet. Im Gegenteil machte Aristoteles des Öfteren seine Theoriebildung davon abhängig, welche Zwecke durch die Erkenntnis erfüllt werden. Während die Topik zum Teil für Leser bestimmt ist, die vor einem politischen Gremium argumentieren wollen, stellt sich die Analytik dagegen die Aufgabe, den Leser zur Verteidigung einer Gelehrtenmeinung gegenüber Gelehrten zu befähigen.

Aristoteles’ Lehre von der Zeit verstehe ich als eine enzyklopädische Präsentation mit folgenden Schwerpunkten: Ein Mathematiker sollte die Zeit als bestehend aus einer sich nach hinten ins Unendliche erstreckenden Vergangenheit und aus einer sich nach vorne ins Unendliche erstreckenden Zukunft verstehen. Aber die Gegenwart sollte er als eine umfanglose Grenze zwischen Vergangenheit und Zukunft verstehen. Nun beschäftigt sich der Mathematiker mit dem potenziell Unendlichen und dem potenziell Infinitesimalen als einem Reich, in dem das Phänomen der Bewegung unbekannt ist – man denke hierbei an Zenons Paradoxien. Anders als der Mathematiker beschäftigt sich der Physiker ausschließlich mit der Bewegung: mit einer endlichen Vergangenheit, einer endlichen Zukunft und einem Bereich, eher einer Pufferzone als einer Grenze zwischen ihnen ähnlich, der konventionell “jetzt” genannt wird.

Gerade diese allerletzte Vorstellung war sehr beliebt im Mittelalter – erwartungsgemäß, wenn man an den Glauben an Schöpfung und Jüngsten Tag denkt. Vor dem Hintergrund dieser Vorstellung hätten die mittelalterlichen Historiker durchaus eine Zeit null postulieren können. Ich kann mir aber auch vorstellen, dass es verwirrend für sie war, Aristoteles einerseits als die größte Autorität anzuerkennen, ihn andererseits als jemanden kennenzulernen, der die Fragen “Was weiß ich?” und “Welchen Zweck will ich damit erfüllen?” als zusammenhängend betrachtete.

Es bleibt bis dato irreführend! Stewart Shapiro, Geoffrey Hellman und Øystein Linnebo arbeiten über eine Geometrie im Geiste des Stagiriten. Die besagte Geometrie verzichtet auf aktuelle Unendlichkeit und Punkte, aber die Grenzen zwischen angrenzenden Strecken haben keinen Umfang. Das ist – Entschuldigung! – ein Durcheinander. Ein Aristoteliker muss zweierlei raten: Mathematikern muss er nahelegen, Pythagoreer und Platon zu lesen, Physiker muss er dagegen mahnen, alles, was sie in Geometrie über den Begriff Grenze lernten, zu vergessen. Aristotelische Mathematiker sind Platoniker; aristotelische Physiker sind Finitisten.

Während seines Vortrags am 18. Dezember 2014 in München betrachtete Shapiro sein Publikum kritisch und behauptete: “Ich meine, dass unsere Theorie aristotelisch ist, aber es gibt im Publikum keine Aristoteliker!”

Ganz und gar nicht! Aristoteles misfielen ultimative Ergebnisse, die an den Zwecken vorbei formuliert wurden, die diese Ergebnisse erfüllen sollen. Ein Formalist sieht das als Verrat an der Mathematik an. Ich glaube allerdings, dass die Mathematik wie die Pädagogik, die Politik  etc. die mit der Theorie zu erfüllenden Zwecke mit einbeziehen sollte.

Mit dieser Meinung bin ich in der ausgesprochen guten Gesellschaft von Aristoteles und meiner Tochter Marta.

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My daughter Marta asked me today if Jesus was born in the year zero. If you’re interested in giving the correct information you just answer “no”. However, children – and people in general – don’t raise questions just in order to get a correct information. They raise questions in order to serve their purposes. If you answer regardless of this pragmatic constraint then the danger is that the answer is either inadequate or too detailed.

“Jesus was born in the year 6 BC and there is no year 0” sounds adequate – but it invites innumerable questions. Of course, children can understand that some medieval historian made a mistake when he determined Jesus Christ’s birth 6 years later.

But why isn’t there a year 0? Well, an answer could be that we want the Christmas of the year 1 AD to be one year after Christ’s birth instead of two and we want the 1st of January of the year 1 BC to be roughly one year before Christ’s birth instead of – again – two. This can be achieved only if we don’t have a year zero.

In fact, there is no day zero or hour zero. This doesn’t come as a surprise if you have read Aristotle’s Physics 218a where the philosopher appears to argue that there is an extended past and an extended future, but the present, which he thought to be the limit between the past and the future, has no extension. If the medievals wanted the beginning of our chronology to be a very special “now”, then this “now” should be without extension.

However, a good Aristotelian knows that Aristotle often gave no ultimate answer as to what we would call today a-state-of-the-art knowledge on a topic. Instead, he often made his answers dependent on the purposes which knowledge serves. Parts of the Topics are written for people who formulate arguments to be presented in political assemblies, but the Analytics are written for people who want to persuade scholars.

I understand Aristotle’s views on time as an encyclopaedic framework stating the following: for a mathematician, time consists of a past which is backward infinite, and of a future which is forward infinite, the limit between past and future being an extensionless now. But mathematics is the realm of the potentially infinite and the potentially infinitesimal. Mathematics does not describe movement – Zeno’s paradoxes being the best witness to this. By contrast, physics describe nothing but movement: a finite past and a finite future and a vague time segment between them – a buffer zone rather than a limit – misleadingly also called “now”.

The medievals were fond of the latter view for reasons which had to do with their bias in favour of creation. In this sense, it’s rather strange that they didn’t postulate a time zero – and an extensive one. I suppose that it was irritating for them to realize that their greatest authority was a liberal who encouraged them to see knowledge as depending on the purposes which one serves with it.

And it’s still irritating! Stewart Shapiro, Geoffrey Hellman and Øystein Linnebo work on a geometry which is supposed to be Aristotelian in spirit. It has no actual infinity, no points, but it has limits between adjacent line segments. To my understanding of Aristotle, this is a hodgepodge. Aristotle would advice two different things: he would advice mathematicians to read the Pythagoreans and Plato, but he would advice physicists to forget about limits. The Aristotelian mathematician is a Platonic; the Aristotelian physicist is a finitist.

Shapiro, in his lecture on December 18, 2014 in Munich looked at the audience and assumed: “I say that my account is Aristotelian but there are no Aristotle people here!”

No, it’s not Aristotelian. Aristotle didn’t launch an ultimate doctrine regardless of the purposes which the doctrine serves. But to state this, is for formalists to stop talking mathematics. For me, however, in mathematics, like in pedagogics, in politics etc. the purposes which the person who raises a question wants to serve must be taken into account.

And for Aristotle too. And for my daughter Marta.

If Meno’s slave had been a girl

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Als Einziges setzt Sokrates in Platons Menon 82b4 voraus, der pais, den ihm sein Gastgeber präsentieren soll, solle Griechisch können. Pais ist Griechisch für “Junge” und “Mädchen”. Erst ein Artikel oder der Kontext machen die Bezeichnung geschlechtsspezifisch. Mit einer kleinen Änderung hätten wir also im Originaltext statt eines Jungen ein Mädchen. Statt eines jungen Sklaven wäre es eine junge Sklavin, mit deren Hilfe Sokrates demonstriert hätte, dass das Verständnis der Mathematik kein Lernen voraussetzt, sondern lediglich einfällt.

Sokrates’ Argument wäre durch diese Änderung nicht beeinträchtigt.

Das waren meine Gedanken gestern, nachdem ich in einer Buchhandlung zwei Übungsbücher für Mathematik gesehen hatte: Textaufgaben für Jungs und Textaufgaben für Mädchen.

Beim Durchblättern der Bücher ist mir aufgefallen, dass das Buch für die Jungs mehr Textaufgaben mit Geld und Autos enthielt, das Buch für die Mädchen mehr Textaufgaben mit Ponys. Hier handelt es sich um naive Alltagspsychologie, die vom Verlag gekonnt für die Produktdiversifikation angewandt wird.

Aber welcher Verlust auf einer epistemologischen Metaebene bei den Eltern, die auf den Gedanken kommen könnten, die Mathematik, eine Grundkapazität also, zu der alle Menschen ungeteilt Zugang haben, wäre so beschaffen, dass sie Mädchen anders mitgeteilt werden sollte als Jungen.

Und welcher Horror für das Geschlechterverständnis dieser Menschen…

g_slave_girl_dancing

Socrates’ only demand towards Menon in Plato’s homonymous dialogue 82b4 is that the pais should speak Greek. Pais was the Greek word for “boy” and “girl”, the disambiguation being given in the article or in the context. With a minimal alteration of the original text, Socrates would have shown with the help of a girl slave instead of a boy slave that mathematics requires reminiscence rather than learning.

The argument would be essentially the same.

These were my thoughts yesterday after I stumbled across these two books with mathematical problems in text form: Problems for Boys and Problems for Girls.

Browsing through them I noticed that the book for boys contained mostly problems with cars and money, the book for girls contained problems with ponies. What we have here is folk psychology which the publisher uses in order to diversify the product line.

But what a loss on an epistemological metalevel for those parents who come to think that mathematics, a basic capacity to which all rational beings have the same access, would require a different didactic approach depending on whether boys or girls are the audience.

And what a horror if you think of the views of such people on gender…

Pizzeria il paradosso

Aristotelian Pizzeria

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Es ist ein alter Streit, der Streit darüber, ob Aristoteles in Sophistici Elenchi 167 a 7-8 und 180 a 27-b 7 eine Lösung der Lügnerparadoxie vorschlägt (“Ich lüge jetzt” – wenn das wahr ist, dann ist es falsch, weil ich lüge; wenn es falsch ist, dann ist es wahr, weil ich nicht lüge). Aristoteles spricht an ersterer Stelle gar nicht von der Lügnerparadoxie, sondern von einem Inder, der – so die Aussage – weiß sein soll. Aristoteles befindet, dass der Inder in bezug auf seine Zähne tatsächlich weiß ist, in bezug auf seine Haut jedoch nicht weiß ist. Fazit: Der Satz “Der Inder ist weiß” sei wahr oder falsch je nachdem, in bezug auf was (“πρóς τι” – “secundum quid”) er gelten solle. Laut einer Interpretation würde Aristoteles hier andeuten, auch der Satz “Ich lüge jetzt” wäre in bezug auf einen anderen Satz entweder wahr oder falsch, den ich ebenfalls jetzt ausspreche.

Ich bin (gegen Read und Dutilh-Novaes) gegen diese Interpretation. Wenn ich jetzt gar keinen anderen Satz ausspreche, dann gibt es gar keinen Sinn secundum quid der Satz “Ich lüge jetzt” wahr oder falsch sein könnte. Und wahr oder falsch simpliciter ist er sowieso nicht. Es ist unwohlwollend, ausgerechnet Aristoteles eine stumpfsinnige Lösung der Lügnerparadoxie zuzuschieben, zumal er in den Passagen, in denen er angeblich die Lügnerparadoxie besprechen würde, diese gar nicht explizit erwähnt!!!

Wenn eine Lösung aristotelisch genannt werden kann, dann die finitistische. Kein Satz kann ad infinitum analysiert werden und ad infinitum wahr-falsch-wahr-falsch-wahr-falsch usw. sein. Aristoteles meinte tatsächlich, dass die Unendlichkeit nichts Aktuelles ist. D.h. dass der Satz “Ich lüge jetzt” wahr-und-falsch ist, ein plumper Widerspruch also, weil er sich als solcher nach endlichen Schritten der Analyse ergibt: wahr in jedem Schritt von gerader bzw. falsch in jedem Schritt von ungerader Ordinalität, wenn der erste Schritt die Annahme war, dass der Satz falsch war; falsch in jedem Schritt von gerader Ordinalität bzw. wahr in jedem Schritt von ungerader Ordinalität nach der entgegengesetzten Annahme.

Dass der Satz “Ich lüge jetzt” ein Widerspruch ist, ist nur bedingt eine Lösung der Lügnerparadoxie. Er ist jedenfalls kein formaler Widerspruch… Vielleicht deshalb wird sie von seriösen Logikern nie im Ernst erwogen. Selbst Aristoteles diskutiert sie nicht, obwohl sie nur eine natürliche Konsequenz dessen wäre, was Aristoteles glaubte.

Mein Pizzabäcker in Ismaning bei München vertritt aber den Finitismus auf dem Deckel seiner Pizza-Boxen. Aufmerksamen Lesern und Beobachtern wird das sicherlich auch auffallen.

ENOUGH WITH SCROLLING

It is an old quarrel: did Aristotle in Sophistical Refutations 167 a 7-8 and 180 a 27-b 7 propose a solution of the Liar paradox? (“I am lying” – if truly then falsely since I am a liar; but if falsely, then truly since I’m not a liar). In the first passage, Aristotle does not speak about lying but about an Indian who is supposed to be white. Aristotle says that this is true in reference to the Indian’s teeth but false in reference to the Indian’s skin. Aristotle concludes that the truth of the sentence “The Indian is white” is dependent upon its pertaining to something (“πρóς τι” – “secundum quid”) like his teeth or his skin. According to an interpretation Aristotle insinuates here that the truth of the sentence “I am lying” is also dependent on the truth or the falsity of another sentence which I am uttering at the same time.

Against Read und Dutilh-Novaes, I oppose to this interpretation the following counter-arguments: if I am not uttering another sentence then there is no other sentence secundum quid the sentence “I am lying” would be true or false. And, certainly, it is not true or false simpliciter either. Apart of the malevolence of the attribution of a stultifying solution of the Liar Paradox to Aristotle, Aristotle didn’t even mention this paradox in the passages in which he is supposed to solve it!!!

There is a solution of the Liar Paradox which I would call Aristotelian: the finitist. Aristotle doesn’t launch it but it is a natural consequence of everything he believed in: no sentence can be analyzed ad infinitum to be found to be true-false-true-false-true-false etc. Aristotle thought that the infinite is something which exists only potentially. This would make the sentence “I am lying” a contradiction since it turns out to have both truth values after finite steps: true in every step of even ordinality and false in every step of odd ordinality if the first step was the assumption that the sentence was false. And false in every step of even ordinality and true in every step of odd ordinality under the opposite assumption.

“I am lying” as a contradiction… Not a great solution if you ask me… After all it is not a formal contradiction – which is probably the main reason for which serious logicians do not discuss it.

But there is this pizzeria near Munich which propagates the finitist solution of semantic paradoxes on its pizza boxes. That the pizza box above is philosophically finitistic and Aristotelian will not escape the mind of attentive readers of this blog.

Aristoteles in narthecibus

Aristoteles Lite oder Narthex

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Aristoteles ist im Freskenzyklus byzantinischer Kirchen zwar keine gewöhnliche Erscheinung aber durchaus vertreten. Die seltenen Abbildungen des Philosophen sind dann im Narthex, im Vorraum der Kirche zu finden, der früher den noch Ungetauften vorbehalten war. Aristoteles galt als ein ungetaufter Zeuge des künftigen Kommens des Heilands – so die Interpretation.

Gerade diese Interpretation macht die Sache interessant. Aristoteles wird nicht abgebildet, weil die Theologie des Johannes von Damaskus etwa ohne ihn undenkbar wäre, sondern wegen folgenden ihm zugeschriebenen Zitats:

Unaufhaltsam ist die Natur von Gottes Geburt, worin das Wesen seines Wortes liegt

Aristoteles erscheint im Narthex byzantinischer Kirchen stets mit einer Schriftrolle bei der Hand, auf der dieses Zitat steht (manchmal auch mit Turban auf dem Kopf – keine Ahnung warum; vielleicht um seine Eigenschaft als Ungläubiger zu unterstreichen?)

Nun gibt es viele Schwierigkeiten mit diesem Zitat. Erstens gibt es das in mehreren Versionen, aber keine dieser Versionen kommt gleich zweimal vor. Sie sind alle einzigartig. Hier ist die Syntax, da die Verbform anders, dort kommt ein Wort hinzu…

Zweitens kommt das Zitat in keinem der heute als echt angesehenen Werke von Aristoteles vor. Es ist in verschiedenen frühmittelalterlichen Sammlungen von Sprüchen der “Weisen” zu finden.

Nicht genug damit, wird das Zitat in solchen Sammlungen nicht ausschließlich Aristoteles zugeschrieben. Chilon und Thukydides erscheinen gelegentlich ebenfalls als dessen Autoren. Dass es in den echten Werken von Thukydides nicht vorkommt, brauche ich aber wohl nicht zu erwähnen…

Sicher ist, dass Aristoteles seine Stellung im Narthex verdient. Dass er sie aus dem falschen Grund hat, gleicht einem Sieg eines Fussballteams mit Hilfe eines umstrittenen Elfmeters, nachdem ihm drei reguläre Tore wegen angeblicher Abseitsposition verwehrt worden sind.

PS: Über philologische Hinweise bezüglich des Zitats würde ich mich freuen.

In very rare cases, one can find Aristotle among the frescoes in the narthex of Byzantine churches – i.e. in the entrance area which was traditionally reserved for those who were not baptized yet. Like them, Aristotle was – of course – not baptized but witnessed the coming of the saviour – at least so the argument goes.

This argument makes the frescoes in question very interesting. The theology of John of Damascus would be impossible without Aristotle but this is not the reason for Aristotle’s presence in the narthex. Aristotle is pictured holding a parchment with the following passage:

The nature of god’s birth which bears the essence of his word, is inexorable

The passage is problematic in many respects. To begin with, there are many versions thereof, none of which is like the next. Here the syntax, there the verb form is different, words are added and so on…

Besides, the passage does not occur in the genuine works of Aristotle. One can find it only in various early medieval anthologies of prophecies of “the wise”.

As if this were not enough, the passage is in some cases attributed to other authors: Chilon and Thucydides for example. Needless to say, it is not a genuine Thucydides passage either.

Definitely, Aristotle deserves his position in the narthex. Probably he owes it to the false reason. Aristotle’s being there for the depicted passage is like winning with a ghost penalty a game in which the referee disallowed you previously three regular goals.

PS1: I would be happy to receive philological hints about the passage.

PS2: I would be happy to receive hints from art historians about Aristotle’s turban. Is it supposed to show that he was an infidel after all?

Dionysius Areopagita und Mereologie

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Die Orthodoxen Kirchen, die den gregorianischen Kalender benutzen, feierten heute Dionysius Areopagita. Die geehrte Person soll Richter im Athen des 1. Jh. gewesen sein, ferner einer der wenigen Zuhörer von Paulus’ Predigt auf dem Areopag, der sich zum Christentum bekehren ließ, erster Athener Bischof UND Autor einer Reihe von Werken über negative Theologie.

Dabei ist seit der Renaissance bekannt, dass der anonyme (eher “pseudonyme”) Autor dieser Werke ein Proklos-Schüler war, der im 5.-6. Jh. lebte. Trotzdem lassen die orthodoxen Heiligenviten den Bischof des 1. Jh. immer noch mit dem Autor verschmelzen, der vier Jahrhunderte später lebte.

Das ist verständlich. Pseudo-Dionysius war ein sehr einflussreicher Autor – eine Art spätantiker L.E.J. Brouwer, der dachte, dass die Angabe dessen, was ein Ding nicht sei, nicht nach sich ziehe, was dieses sei. Wie die Intuitionisten glauben, dass die Definition  ‘X = der größte Primzahlzwilling und wenn es den nicht gibt 1’ weder eine ganze Zahl definiert noch es verfehlt, eine zu definieren, so dachte Pseudo-Dionysius, dass Gott das Sein weder zu- noch abzusprechen ist.

Offensichtlich wäre Dionysius ohne das Schrifttum von Pseudo-Dionysius eine viel langweiligere Person. Deshalb wird am 3. Oktober die mereologische Summe beider Personen gefeiert. Religion kann eigenartig sein…

Das heutige Foto ist ein etwas ungewöhnlicher Blick auf den Areopag, den Athener Felsen, wo Dionysius seine Karriere begann, fotografiert von mir vor ein paar Wochen.

Zum 3. Oktober wollte ich ursprünglich etwas über das Fach Logik in der DDR schreiben. Aber vielleicht passt so ein Eintrag besser zum 7. Oktober, dem “Tag der Republik”…

Areopag2

The Orthodox churches in which the Gregorian calendar is in use commemorated today Dionysius the Areopagite. The commemorated person is supposed to have been a judge in the 1st-century Athens, one of the very few attendants of Paul’s Areopagus sermon who converted to christianity, the first bishop of Athens AND the author of a series of works whose most distinctive topic is negative theology.

As is well established since early modern times, the author of the works was a disciple of Proclus who lived in the 5th and 6th century. However, the orthodox biographies of Dionysius even today make the 1st-century bishop “merge” with the Neoplatonic Christian author four centuries later.

Pseudo-Dionysius was a very influential author, a kind of late ancient L.E.J. Brouwer. One who thought that saying what something is not, does not tell us what it is. Like the intuitionists believe that the definition ‘X = the greatest prime number belonging to a pair of twin prime numbers and if this does not exist 1’ neither defines nor fails to define an integer, Pseudo-Dionysius thought that being is neither assigned to God nor fails to be assigned to Him.

Obviously, a Dionysius without the writings of Pseudo-Dionysius would be a much more boring person. What is commemorated on October 3rd is the mereological sum of two persons. Religion can be strange…

Today’s picture is a rather unusual view on the Athenian rock of Areopagus, where Dionysius began his career, as seen by me a couple of weeks ago.

I initially thought of writing something on logic in the GDR for today – the Day of German Unity. But perhaps this would be a better topic for October 7th, the GDR national holiday instead.

Aristoteles +

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Einer Legende zufolge, deren Ursprung mir unbekannt ist, beging Aristoteles im Jahr 322 v. Chr. Selbstmord, indem er in die Euripus-Meerenge sprang, da sie das einzige Naturrätsel dargestellt hätte, das er nicht hätte lösen können.

Am Euripus, in Chalkis, der Hauptstadt der Insel Euböa, fließt der Meeresstrom mal in südliche, mal in nördliche Richtung. Damit sind gegenteilige Flut und Ebbe an der nord- sowie der südeuböischen Bucht verbunden. Das ist schon krass. Aber war Aristoteles so hysterisch, sich das Leben deswegen zu nehmen? Ich sage: ausgeschlossen! Die Behauptung allein, ausgerechnet auf Euböa wäre Aristoteles an die Grenzen seiner Fähigkeit gestoßen, Erklärungen anzubieten, zeugt von krankhaftem euböischem Stolz.

Trotzdem fotografierte ich die Spuren des berühmten Phänomens vor nicht langer Zeit vor meinem euböischen Grundstück.

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There is a legend, about whose origin I have no idea, according to which Aristotle committed suicide in the year 322 BC by jumping into the Euripus-strait where the stream changes directions causing high tide in the Northern Euboean bay when there is low tide in the Southern Euboean bay and vice versa.

That Aristotle did die in Euboea, is an established historical fact. But could he be so hysteric to commit suicide because of the only puzzle in nature which he, allegedly, was unable to resolve? I say: “no”.

It’s a peculiar Euboean pride to say that Aristotle failed only in reference to Euboea.

However, quite recently, I did take a picture of the phenomenon just in front of my property.