Pizzeria il paradosso

Aristotelian Pizzeria

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Es ist ein alter Streit, der Streit darüber, ob Aristoteles in Sophistici Elenchi 167 a 7-8 und 180 a 27-b 7 eine Lösung der Lügnerparadoxie vorschlägt („Ich lüge jetzt“ – wenn das wahr ist, dann ist es falsch, weil ich lüge; wenn es falsch ist, dann ist es wahr, weil ich nicht lüge). Aristoteles spricht an ersterer Stelle gar nicht von der Lügnerparadoxie, sondern von einem Inder, der – so die Aussage – weiß sein soll. Aristoteles befindet, dass der Inder in bezug auf seine Zähne tatsächlich weiß ist, in bezug auf seine Haut jedoch nicht weiß ist. Fazit: Der Satz „Der Inder ist weiß“ sei wahr oder falsch je nachdem, in bezug auf was („πρóς τι“ – „secundum quid“) er gelten solle. Laut einer Interpretation würde Aristoteles hier andeuten, auch der Satz „Ich lüge jetzt“ wäre in bezug auf einen anderen Satz entweder wahr oder falsch, den ich ebenfalls jetzt ausspreche.

Ich bin (gegen Read und Dutilh-Novaes) gegen diese Interpretation. Wenn ich jetzt gar keinen anderen Satz ausspreche, dann gibt es gar keinen Sinn secundum quid der Satz „Ich lüge jetzt“ wahr oder falsch sein könnte. Und wahr oder falsch simpliciter ist er sowieso nicht. Es ist unwohlwollend, ausgerechnet Aristoteles eine stumpfsinnige Lösung der Lügnerparadoxie zuzuschieben, zumal er in den Passagen, in denen er angeblich die Lügnerparadoxie besprechen würde, diese gar nicht explizit erwähnt!!!

Wenn eine Lösung aristotelisch genannt werden kann, dann die finitistische. Kein Satz kann ad infinitum analysiert werden und ad infinitum wahr-falsch-wahr-falsch-wahr-falsch usw. sein. Aristoteles meinte tatsächlich, dass die Unendlichkeit nichts Aktuelles ist. D.h. dass der Satz „Ich lüge jetzt“ wahr-und-falsch ist, ein plumper Widerspruch also, weil er sich als solcher nach endlichen Schritten der Analyse ergibt: wahr in jedem Schritt von gerader bzw. falsch in jedem Schritt von ungerader Ordinalität, wenn der erste Schritt die Annahme war, dass der Satz falsch war; falsch in jedem Schritt von gerader Ordinalität bzw. wahr in jedem Schritt von ungerader Ordinalität nach der entgegengesetzten Annahme.

Dass der Satz „Ich lüge jetzt“ ein Widerspruch ist, ist nur bedingt eine Lösung der Lügnerparadoxie. Er ist jedenfalls kein formaler Widerspruch… Vielleicht deshalb wird sie von seriösen Logikern nie im Ernst erwogen. Selbst Aristoteles diskutiert sie nicht, obwohl sie nur eine natürliche Konsequenz dessen wäre, was Aristoteles glaubte.

Mein Pizzabäcker in Ismaning bei München vertritt aber den Finitismus auf dem Deckel seiner Pizza-Boxen. Aufmerksamen Lesern und Beobachtern wird das sicherlich auch auffallen.

ENOUGH WITH SCROLLING

It is an old quarrel: did Aristotle in Sophistical Refutations 167 a 7-8 and 180 a 27-b 7 propose a solution of the Liar paradox? („I am lying“ – if truly then falsely since I am a liar; but if falsely, then truly since I’m not a liar). In the first passage, Aristotle does not speak about lying but about an Indian who is supposed to be white. Aristotle says that this is true in reference to the Indian’s teeth but false in reference to the Indian’s skin. Aristotle concludes that the truth of the sentence „The Indian is white“ is dependent upon its pertaining to something („πρóς τι“ – „secundum quid“) like his teeth or his skin. According to an interpretation Aristotle insinuates here that the truth of the sentence „I am lying“ is also dependent on the truth or the falsity of another sentence which I am uttering at the same time.

Against Read und Dutilh-Novaes, I oppose to this interpretation the following counter-arguments: if I am not uttering another sentence then there is no other sentence secundum quid the sentence „I am lying“ would be true or false. And, certainly, it is not true or false simpliciter either. Apart of the malevolence of the attribution of a stultifying solution of the Liar Paradox to Aristotle, Aristotle didn’t even mention this paradox in the passages in which he is supposed to solve it!!!

There is a solution of the Liar Paradox which I would call Aristotelian: the finitist. Aristotle doesn’t launch it but it is a natural consequence of everything he believed in: no sentence can be analyzed ad infinitum to be found to be true-false-true-false-true-false etc. Aristotle thought that the infinite is something which exists only potentially. This would make the sentence „I am lying“ a contradiction since it turns out to have both truth values after finite steps: true in every step of even ordinality and false in every step of odd ordinality if the first step was the assumption that the sentence was false. And false in every step of even ordinality and true in every step of odd ordinality under the opposite assumption.

„I am lying“ as a contradiction… Not a great solution if you ask me… After all it is not a formal contradiction – which is probably the main reason for which serious logicians do not discuss it.

But there is this pizzeria near Munich which propagates the finitist solution of semantic paradoxes on its pizza boxes. That the pizza box above is philosophically finitistic and Aristotelian will not escape the mind of attentive readers of this blog.

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Aristoteles in narthecibus

Aristoteles Lite oder Narthex

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Aristoteles ist im Freskenzyklus byzantinischer Kirchen zwar keine gewöhnliche Erscheinung aber durchaus vertreten. Die seltenen Abbildungen des Philosophen sind dann im Narthex, im Vorraum der Kirche zu finden, der früher den noch Ungetauften vorbehalten war. Aristoteles galt als ein ungetaufter Zeuge des künftigen Kommens des Heilands – so die Interpretation.

Gerade diese Interpretation macht die Sache interessant. Aristoteles wird nicht abgebildet, weil die Theologie des Johannes von Damaskus etwa ohne ihn undenkbar wäre, sondern wegen folgenden ihm zugeschriebenen Zitats:

Unaufhaltsam ist die Natur von Gottes Geburt, worin das Wesen seines Wortes liegt

Aristoteles erscheint im Narthex byzantinischer Kirchen stets mit einer Schriftrolle bei der Hand, auf der dieses Zitat steht (manchmal auch mit Turban auf dem Kopf – keine Ahnung warum; vielleicht um seine Eigenschaft als Ungläubiger zu unterstreichen?)

Nun gibt es viele Schwierigkeiten mit diesem Zitat. Erstens gibt es das in mehreren Versionen, aber keine dieser Versionen kommt gleich zweimal vor. Sie sind alle einzigartig. Hier ist die Syntax, da die Verbform anders, dort kommt ein Wort hinzu…

Zweitens kommt das Zitat in keinem der heute als echt angesehenen Werke von Aristoteles vor. Es ist in verschiedenen frühmittelalterlichen Sammlungen von Sprüchen der „Weisen“ zu finden.

Nicht genug damit, wird das Zitat in solchen Sammlungen nicht ausschließlich Aristoteles zugeschrieben. Chilon und Thukydides erscheinen gelegentlich ebenfalls als dessen Autoren. Dass es in den echten Werken von Thukydides nicht vorkommt, brauche ich aber wohl nicht zu erwähnen…

Sicher ist, dass Aristoteles seine Stellung im Narthex verdient. Dass er sie aus dem falschen Grund hat, gleicht einem Sieg eines Fussballteams mit Hilfe eines umstrittenen Elfmeters, nachdem ihm drei reguläre Tore wegen angeblicher Abseitsposition verwehrt worden sind.

PS: Über philologische Hinweise bezüglich des Zitats würde ich mich freuen.

In very rare cases, one can find Aristotle among the frescoes in the narthex of Byzantine churches – i.e. in the entrance area which was traditionally reserved for those who were not baptized yet. Like them, Aristotle was – of course – not baptized but witnessed the coming of the saviour – at least so the argument goes.

This argument makes the frescoes in question very interesting. The theology of John of Damascus would be impossible without Aristotle but this is not the reason for Aristotle’s presence in the narthex. Aristotle is pictured holding a parchment with the following passage:

The nature of god’s birth which bears the essence of his word, is inexorable

The passage is problematic in many respects. To begin with, there are many versions thereof, none of which is like the next. Here the syntax, there the verb form is different, words are added and so on…

Besides, the passage does not occur in the genuine works of Aristotle. One can find it only in various early medieval anthologies of prophecies of „the wise“.

As if this were not enough, the passage is in some cases attributed to other authors: Chilon and Thucydides for example. Needless to say, it is not a genuine Thucydides passage either.

Definitely, Aristotle deserves his position in the narthex. Probably he owes it to the false reason. Aristotle’s being there for the depicted passage is like winning with a ghost penalty a game in which the referee disallowed you previously three regular goals.

PS1: I would be happy to receive philological hints about the passage.

PS2: I would be happy to receive hints from art historians about Aristotle’s turban. Is it supposed to show that he was an infidel after all?

Dionysius Areopagita und Mereologie

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Die Orthodoxen Kirchen, die den gregorianischen Kalender benutzen, feierten heute Dionysius Areopagita. Die geehrte Person soll Richter im Athen des 1. Jh. gewesen sein, ferner einer der wenigen Zuhörer von Paulus‘ Predigt auf dem Areopag, der sich zum Christentum bekehren ließ, erster Athener Bischof UND Autor einer Reihe von Werken über negative Theologie.

Dabei ist seit der Renaissance bekannt, dass der anonyme (eher „pseudonyme“) Autor dieser Werke ein Proklos-Schüler war, der im 5.-6. Jh. lebte. Trotzdem lassen die orthodoxen Heiligenviten den Bischof des 1. Jh. immer noch mit dem Autor verschmelzen, der vier Jahrhunderte später lebte.

Das ist verständlich. Pseudo-Dionysius war ein sehr einflussreicher Autor – eine Art spätantiker L.E.J. Brouwer, der dachte, dass die Angabe dessen, was ein Ding nicht sei, nicht nach sich ziehe, was dieses sei. Wie die Intuitionisten glauben, dass die Definition  ‚X = der größte Primzahlzwilling und wenn es den nicht gibt 1‘ weder eine ganze Zahl definiert noch es verfehlt, eine zu definieren, so dachte Pseudo-Dionysius, dass Gott das Sein weder zu- noch abzusprechen ist.

Offensichtlich wäre Dionysius ohne das Schrifttum von Pseudo-Dionysius eine viel langweiligere Person. Deshalb wird am 3. Oktober die mereologische Summe beider Personen gefeiert. Religion kann eigenartig sein…

Das heutige Foto ist ein etwas ungewöhnlicher Blick auf den Areopag, den Athener Felsen, wo Dionysius seine Karriere begann, fotografiert von mir vor ein paar Wochen.

Zum 3. Oktober wollte ich ursprünglich etwas über das Fach Logik in der DDR schreiben. Aber vielleicht passt so ein Eintrag besser zum 7. Oktober, dem „Tag der Republik“…

Areopag2

The Orthodox churches in which the Gregorian calendar is in use commemorated today Dionysius the Areopagite. The commemorated person is supposed to have been a judge in the 1st-century Athens, one of the very few attendants of Paul’s Areopagus sermon who converted to christianity, the first bishop of Athens AND the author of a series of works whose most distinctive topic is negative theology.

As is well established since early modern times, the author of the works was a disciple of Proclus who lived in the 5th and 6th century. However, the orthodox biographies of Dionysius even today make the 1st-century bishop „merge“ with the Neoplatonic Christian author four centuries later.

Pseudo-Dionysius was a very influential author, a kind of late ancient L.E.J. Brouwer. One who thought that saying what something is not, does not tell us what it is. Like the intuitionists believe that the definition ‚X = the greatest prime number belonging to a pair of twin prime numbers and if this does not exist 1‘ neither defines nor fails to define an integer, Pseudo-Dionysius thought that being is neither assigned to God nor fails to be assigned to Him.

Obviously, a Dionysius without the writings of Pseudo-Dionysius would be a much more boring person. What is commemorated on October 3rd is the mereological sum of two persons. Religion can be strange…

Today’s picture is a rather unusual view on the Athenian rock of Areopagus, where Dionysius began his career, as seen by me a couple of weeks ago.

I initially thought of writing something on logic in the GDR for today – the Day of German Unity. But perhaps this would be a better topic for October 7th, the GDR national holiday instead.

Aristoteles +

(Scroll for English)
Einer Legende zufolge, deren Ursprung mir unbekannt ist, beging Aristoteles im Jahr 322 v. Chr. Selbstmord, indem er in die Euripus-Meerenge sprang, da sie das einzige Naturrätsel dargestellt hätte, das er nicht hätte lösen können.

Am Euripus, in Chalkis, der Hauptstadt der Insel Euböa, fließt der Meeresstrom mal in südliche, mal in nördliche Richtung. Damit sind gegenteilige Flut und Ebbe an der nord- sowie der südeuböischen Bucht verbunden. Das ist schon krass. Aber war Aristoteles so hysterisch, sich das Leben deswegen zu nehmen? Ich sage: ausgeschlossen! Die Behauptung allein, ausgerechnet auf Euböa wäre Aristoteles an die Grenzen seiner Fähigkeit gestoßen, Erklärungen anzubieten, zeugt von krankhaftem euböischem Stolz.

Trotzdem fotografierte ich die Spuren des berühmten Phänomens vor nicht langer Zeit vor meinem euböischen Grundstück.

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There is a legend, about whose origin I have no idea, according to which Aristotle committed suicide in the year 322 BC by jumping into the Euripus-strait where the stream changes directions causing high tide in the Northern Euboean bay when there is low tide in the Southern Euboean bay and vice versa.

That Aristotle did die in Euboea, is an established historical fact. But could he be so hysteric to commit suicide because of the only puzzle in nature which he, allegedly, was unable to resolve? I say: „no“.

It’s a peculiar Euboean pride to say that Aristotle failed only in reference to Euboea.

However, quite recently, I did take a picture of the phenomenon just in front of my property.