A new example of a privation-related category mistake?

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Eine gewöhnliche Quelle von Kategorienfehlern ist die Verwechslung von Negation und Privation. Deshalb sind Mauernaugen nicht zu vermissen, und das obwohl Mauern keine Augen haben. Bereits Aristoteles wusste, aufschlussreiche Beispiele in dieser Hinsicht zu erzählen.

Das nachfolgende Beispiel geht einen Schritt weiter, indem es zeigt, dass es größere und geringere Privationen gibt, die ebenfalls Quellen von Kategorienfehlern sein können.

Fragt der eine:

– Du liebst es, in See zu stechen. Jetzt, wo du kein Boot mehr hast, vermisst du es mehr, in kleinen Booten wie das linke zu fahren, oder in großen wie das rechte?

Antwortet der andere:

– Nichts vermisse ich so sehr, wie mit dem mittleren unterwegs zu sein. Die beiden, die du meinst, sind ja im Hafen.

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Since Aristotle, it is well established that mistaking negations to be privations can invite category mistakes. E.g. walls are not deprived of their eyes although they have no eyes.

The following example goes one step further: it urges that we may not mistake shallow privations to be deep privations. Imagine the following dialogue:

– Having no boat while loving to sail, are you more deeply deprived of sailing with the left or with the right one?

– Since they’re both in the port, I can be deeply deprived only of sailing with the middle.

Spooky minds

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Die Philosophie des Geistes ist nicht mein Metier und ich hatte auch nie die Ambition, irgendwas richtig Originelles dazu beizutragen. Im Gegensatz zur philosophischen Logik oder auch zur Religionsphilosophie ist sie ein für meinen Geschmack zu spekulativer Gegenstand mit mafiaähnlichen, polemisch argumentierenden Lobbys.

Das bedeutet nicht, dass ich keine Meinung zu den Problemen der Philosophie des Geistes hätte. Ich behaupte zwar, dass sie nicht besonders beeindruckend oder durch und durch fundiert ist, meine Meinung, aber sie ist wenigstens reflektiert und im Einklang mit meinem Leben.

Sie ist eine Art Monismus soft. Wir sind im Großen und Ganzen unser Leib, aber nicht alles Mentale ist auf den Leib reduzierbar. Wer wissen möchte, warum ich so denke, sollte am besten Aristoteles, Donald Davidson und Martha Nussbaum lesen.

Damit stelle ich meine orientalische Rechtgläubigkeit auf den Prüfstand. Nun bin ich orthodoxer Christ lediglich kurz vor und nach Ostern, aber in ein paar Sachen bin ich orthodox das ganze Jahr. Starke Formen des Dualismus wie etwa den von der Fegefeuerlehre vorausgesetzten halte ich für dubiose scholastische theologumena. Das Ende des Lebens von x ist das Ende der mentalen Prozesse von x.

Trotzdem denke ich, dass es dualistische Rechenschaften über unseren Geist gibt, die kohärent und vielleicht auch adäquat sind.

Pädagogische Maßnahmen vom Schulbesuch bis zur Theatervorstellung basieren etwa auf der Grundannahme, dass die Menschen zur Freiheit herangeführt werden können und zwar durch ihre Fähigkeit, sich selbst zu bilden, zu verändern, zu formen, zu finden – hier lasse ich den performativen Widerspruch des Lehrers als Anführers zur Freiheit außer Acht.

Mich selbst formen kann ich nur wenn ich ein Ich besitze oder wenigstens die Anlage dazu. Analytische Psychologen nennen diese „Es“ und zeichnen ein Bild davon, das weniger chiaro und mehr scuro ist.

Wer nicht als der Caravaggio, sondern als der Giotto der Psychopädagogik gelten will, der erzählt in platonischer oder steinerscher Manier, woher die von der Umgebung unabhängige Seele kommt. Die Ideen- oder die Reinkarnationslehre sind in dieser Hinsicht Säulen, die einen konsistenten pädagogischen Ansatz stützen.

Seit ein paar Wochen stelle ich in meiner waldorfpädagogischen Lektüre fest, wie nebensächlich die wissenschaftstheoretischen Probleme in diesem Kontext sind.


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Philosophy of mind has never been my cup of tea: too speculative, too many variables, and too mafia if you have something that you think is publishable…

The unpleasant sides of academic publishing notwithstanding, I do have my own views on the subject and they simmer down to a preference for a soft monism: matter matters but the mind is not wholly reducible. I mean, even in times I don’t necessarily affirm Eastern Orthodoxy – I’m Greek Orthodox mostly before and after Easter – I take death – Orthodox style – to be the end also of mental processes, the purgatory to be a dubious Roman-Catholic theologumenon. Nevertheless, I still think that the contents of our minds, even our emotions, can get independent of the consciousness that monitors them – Aristotle, Donald Davidson and Martha Nussbaum being here my heroes.

But as I read more and more Steiner’s pedagogical and anthropological writings – which I do on Mondays in the last weeks – I find that even spooky dualism has a point.

For, let’s say that your anthropology and understanding of education contains the quite reasonable premise that you can teach young people to be free, i.e. to be different than their parents (since you determine them to be free there’s a logical issue here, but let’s not get into it – at least not now). Freedom implies a nondeterministic description of the behaviour of the free – focusing on chance or on something the free curry with them independently of any environmental influences they receive. Psychoanalysts call this thing your subconscious and give a very dark picture of it.

Of course, you can avoid giving the psychoanalytic Caravaggio and try to brush some bright colours into the darkness. If you do so and find yourself speaking about the origin of what this nondeterminate thing in you is, you’ll be tempted to use a Platonic or a Hindu picture.

I don’t say that this picture has to be true. I just claim that incarnation or reincarnation can imply consistent stories under certain premises.

Death and rationality

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Ein Brüsseler Attentäter soll befürchtet haben, seine Tage im Gefängnis zu beenden, womit für ihn klar war, utilitaristisch zu handeln, wenn er wenigstens ein paar Bürger Brüssels mit in den Tod reißen würde. Dabei verzichtete er auf einen Nutzen, der in seinen Augen offenbar weniger wert war, als der Gesamtnutzen davon, Europäer umzubringen: auf die Verlängerung seiner eigenen Existenz.

Ich halte Selbstmordattentäter sowieso für buchstäblich seelisch Kranke. Durch den Umstand, dass sie utilitaristisch argumentieren können, fühle ich mich nicht veranlasst, meine Meinung zu ändern. Denn ein Kosten-Nutzen-Argument in diesem Kontext („Wenn ich sowieso irgendwann sterbe, bevor ich dem Feind schade, soll ich lieber gleich sterben, indem ich immerhin dem Feind etwas schade“) setzt voraus, dass die eigene Existenz auf die utilitaristische Waagschale des Abwägens von Nutzen und Kosten gesetzt wird, um sich als akzeptabler Verlust zu erweisen. Der plumpe Utilitarismus erinnert mich an diese billige nordvietnamesische Kriegspropaganda, die besagte, dass es einen Vietcong-Soldaten gab, der eine Kanone der Gebirgsartillerie den Hang hinunter rollen sah und in das Achsenwerk sprang, um das Gerät mit seinem sich zerquetschenden Körper zu bremsen – und zu retten. „Billig“ nenne ich so etwas nicht, weil ich etwa nicht daran glaube, sondern weil der Akt allein jeden Grund obsolet macht, um für eine Sache zu kämpfen. Ein Kampf um – angenommen – Gutes, soll für das höchste Gut Sinn ergeben: für die eigene eudaimonia, das gottgefällige Leben in Würde, Kontemplation und Harmonie. Wenn ausgerechnet dieses Leben ein Mittel zu einem anderen Zweck ist, kann es selbstverständlich nicht der Zweck meines Handelns sein.

Das Gebot, jeden Menschen gleichzeitig als Selbstzweck („Zweck an sich selbst“) zu behandeln, bildet einen wichtigen Pfeiler der kantischen Ethik. Kant selber meinte, das gehe aus Konsistenzüberlegungen hervor: Sobald angenommen wird, dass ethische Maximen nach dem Vorbild von logischen Gesetzen allgemeingültig sein sollen, ginge das Selbstzweckgebot hervor. Es gibt viele Punkte, in denen ich Kant folgen kann, dieser ist kein solcher. Gewiss kann ein Selbstmordattentäter konsistenterweise jede Menschenexistenz dem Willen Gottes als weit unterlegen betrachten.

Vielmehr sehe ich die Forderung, in sich selber und in jedem Menschen einen Selbstzweck zu betrachten, in der aristotelischen eudaimonia verankert und in der imago-Dei-Theologie bekräftigt. Man darf die eigene Existenz gar nicht in die Waagschale der Kosten zum Gesamtnutzen der Menschheit oder einer Gruppe werfen, da gerade diese Existenz göttlich ist. Weniger christlich ausgedrückt: Sie ist das höchste Gut. Mehr aus einem richtigen Instinkt als Christen denn aus Vernunftgründen haben die Kreuzritter Selbstmordattentäter, die den eigenen Tod als unterm Strich geringen Verlust ansahen, wenn sie mindestens zwei Kreuzritter getötet hatten, „Assassinen“ genannt, was zwar heute in einigen europäischen Sprachen „Mörder“ bedeutet, ursprünglich aber „Haschischbesessene“ heißt. Wenn der Nutzen immer ein persönlicher und körperlich zu empfindender Nutzen ist (das ist aber eine christliche Prämisse), dann ist die Kosten-Nutzen-Rechnung unter der Annahme des Todes des Nutznießers Humbug und wohl nur unter Drogeneinfluss als OK empfunden – so ein sehr wahrscheinlicher Gedankengang hinter der sonderbaren Namensgebung.

Gerade feiern die Westkirchen Ostern und er ist nicht von der Hand zu weisen der Gedanke, dass Jesus auch sein irdisches Leben in eine Waagschale geworfen hat, „damit wir leben können“. Nun, es ist so: Jesus, der Mensch, hat gar nicht sterben wollen („Vater, wenn es möglich ist, so gehe dieser Kelch an mir vorüber“). Und Jesus die göttliche Person war nie tot. Wäre Jesus nicht Gott gewesen und trotzdem den eigenen Tod am Kreuz bejahend, dann wäre er nicht nur kein Heiland mehr, sondern sogar ein fanatischer Selbstmörder und damit denjenigen Söhnen seiner südsyrischen Heimat ähnlich, die ich heute als Kranke betrachte. Unter der Bedingung, dass er nicht Gott wäre, könnte man Jesus nicht mehr achten. Denn es ist moralisch unstatthaft, nach dem Märtyrertod zu lechzen.

Nach den aristotelischen und thomistischen Grundlagen unserer Ethik jedenfalls.

Mein aufbauender Lektürevorschag angesichts der Brüsseler Anschläge und des Osterfestes ist kein religiöses Buch: Hans Joas, Die Sakralität der Person. Nehmt’s wahr im neuen Kontext! Lest es im neuen Kontext! Verbreitet es!

Assassin

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One of the Brussels suicide bombers is reported to have had worries about serving a life sentence, which made him conclude that killing others and himself would be preferable than dying some decades later without killing anyone. This is obviously a blunt utilitarian conclusion and one that evaluates the continuation of one’s own life as inferior compared to suicidally killing others.

I believe that suicide bombers are mentally ill – I mean literally mentally ill. The fact that they can support suicide bombings by means of a cost-benefit analysis doesn’t make them less ill. Utilitarian arguments to the effect of dying in order to cause damage to an enemy take for granted that one’s own existence is an acceptable toll to pay for achieving a desirable goal. However, who achieves the goal of you’re dead? Not yourself… This reminds me of that cheap Vietnamese propaganda about this Viet Cong soldier who is said to have stopped and rescued a large-calibre gun that rolled uncontrolled down the hill with his body – or with what remained of it… I call this „cheap“ not because I believe that the story isn’t true. I call it „cheap“ because I think that actions of this kind during fighting make fighting for any cause pointless and obsolete. If you fight to achieve a goal, this goal has to be compatible with your own eudaimonia, life in dignity, contemplation and harmony that God would have liked you to have. If of all things this life is only a means to achieve another goal, then your life is not the final end of your actions.

There is this Kantian commandment to never refrain from treating human beings as ends in themselves. Kant thought that since moral maxims are supposed to have the general validity of the laws of logic, this commandment follows straightforwardly. I endorse Kant’s views in quite a few cases but this is not such a case. A suicide bomber can consistently consider God’s will to be superior to his own existence.

I’d rather locate the desiderate to see in every person an end in itself as akin to Aristotle’s eudaimonia and as corroborated by the imago-Dei theology. Thou shalt not calculate benefits when your existence is one of the costs, because your existence is of divine origin. To express this idea in a less Christian way: your existence is the highest good.

It’s true, the crusaders were no Aristotelian intellectuals but it was a correct instinct that led them to name suicide murderers „assassins“, originally meaning: „hashish addicts“. An assassin thought that killing two of the enemies by getting killed yourself makes the loss of your own life acceptable. The benefit, however, that you get from your actions is a benefit you have to enjoy yourself (this being a Christian premise), which makes your cost-benefit analysis if your death is the cost, a stultifying contradiction, and one that could be the case only if you’re on drugs. This is a very likely story behind the name „assassin“.

Since the Western Churches celebrate Easter today, you probably can’t help thinking that Jesus was a person who calculated the benefits of our being able to live if He offered atonement – if He sacrificed Himself. But, of course, it is indisputable that Jesus, the man, wanted to avoid being sacrificed („Father, if it is possible, may this cup be taken from me“). And Jesus, the godly person, was never dead. If Jesus had been only a prophet who looked forward to being sacrificed, not only wouldn’t He have been our Saviour but He would have also been very similar to these people from His homeland in Southern Syria whom I take to be mad. If He were no God, Jesus wouldn’t be worthy to be admired because it’s morally wrong to crave for suffering martyrdom.

At least if you’re an Aristotelian or a Thomist.

My book recommendation after the Brussels bombings and the Easter day is not a religious reading: Hans Joas, The Sacredness of the Person. It has to be noticed in the new context. It has to be read under the new premises. It has to be propagated.

Aristottgenstein

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Eine wichtige Tendenz in der Didaktik des Faches philosophische Logik seit den 50ern lautet, dass die Syllogistik unnötig zur Einführung in die Logik ist. Das war unter dem Einfluss von Carnap und später Quine in der damaligen Bundesrepublik der Fall. Selbst Konstruktivisten hatten diesem Verständnis der aristotelischen Logik nichts entgegenzusetzen. Paul Lorenzen meinte 1958, in seinem bahnbrechenden Aufsatz „Logik und Agon“, ausgerechnet Aristoteles hätte aus der Logik als Zweikampf ein Solospiel gemacht. Ich frage mich, wie Lorenzen die Sophistischen Widerlegungen 11 verstand. Aber dazu später.

Nicht anders war der Trend im Osten. Horst Wessel und Johannes Dölling begrüßten ihn 1980 in der Deutschen Zeitschrift für Philosophie 12, S. 1522, in ihrem Artikel „Erfahrungen mit dem Lehrprogramm für das Lehrgebiet Logik“:

Seit dem Herbstsemester 1973 wird der Logikunterricht für Studenten der Grundstudienrichtung Marxistisch-leninistische Philosophie an den Universitäten der DDR … nach einem vom Minister für Hoch- und Fachschulwesen bestätigten verbindlichen Lehrprogramm durchgeführt. Dieses Programm wurde von Lehrkräften der Universitäten Berlin, Leipzig und Halle ausgearbeitet, die über langjährige Erfahrungen in der Logiklehre für Philosophiestudenten verfügen. Schon bei seiner Konzipierung kam es zu einem fruchtbaren Erfahrungsaustausch zwischen den Lehrenden … So waren sich alle Lehrkräfte darin einig, daß die Logik auch für Philosophiestudenten in ihrer modernen Gestalt gelehrt werden muß. Es wurde deshalb bewußt darauf verzichtet, einen Vorkurs über traditionelle Logik zu lehren.

Im Rückblick finde ich es ungerecht, dass die traditionelle Logik lange vernachlässigt blieb, da die moderne Logik die einzig wahre Form der Logik darstellen soll, aber ersterer gleichzeitig vorgeworfen wird, sie sei schuld an der Vorstellung, es gebe eine einzig wahre Logik a priori.

Gerade zu einer Zeit des Logikpluralismus muss, finde ich, immer wieder darauf hingewiesen werden, dass die mittelalterlichen obligationes und selbst Aristoteles‘ Bemerkungen in den Sophistischen Widerlegungen 11 dahingehend, dass die Syllogistikregeln in der Dialektik analog zu den Regeln eines sportlichen Wettkampfs zu verstehen sind, zeigen, dass die philosophische Grammatik im Sinn von Sprachspielen anstatt sub specie aeternitatis ihren Anfang in der traditionellen Logik hat. Dazu nur noch kurz eine Bemerkung: Warum verstehen wir das Bindeglied „Spiel“ in Wittgensteins „Sprachspiel“ als Sprachkontext und nicht etwa als Wettkampf, wie Aristoteles‘ „agon“ in den Sophistischen Widerlegungen 11? Gerade wenn ich an Wittgensteins Bezugnahmen auf das Schachspiel in den Philosophischen Bemerkungen denke, erscheint mir diese Deutung sehr plausibel.

Ich darf an dieser Stelle auf den 5. Kongress zum logischen Viereck hinweisen, der im November auf der Osterinsel und wie immer vom Freund Jean-Yves Beziau und dem Kreis um die Zeitschrift Logica Universalis veranstaltet wird: Logikern, die zu den wenigen gehören, die von der traditionellen Logik immer noch neue Einsichten gewinnen und das zu sagen wagen.

Aristogenstein

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Since the 50s, in Germany it has been an important tendency in the didactics of the subject „Logic for philosophers“ to disregard syllogistics. This was the case in the Federal Republic under Carnap’s and later Quine’s influence. Even constructivists failed to support Aristotle in this respect. Paul Lorenzen, in his pioneering 1958-paper „Logic and Agon“, claims that of all people Aristotle had made a dull game of solitaire out of logic as an exciting duel. I can’t explain how Lorenzen understood Sophistical Refutations 11. I’ll return to this immediately.

In East Germany things haven’t been otherwise. Horst Wessel and Johannes Dölling hailed the trend in 1980 in an article titled „Lessons to Learn from the Syllabus for the Subject Logic“ published in the Deutsche Zeitschrift für Philosophie 12. There, on page 1522, they say:

Ever since the winter of 1973, students majoring in Marxist-Leninist Philosophy at the universities of the GDR have been learning logic … according to a syllabus accredited by the minstery to be used at institutes of higher and technical education. This syllabus was elaborated by the teaching staff of the universities of Berlin, Leipzig and Halle, scholars with long-time experience in teaching logic for philosophy students. The knowledge transfer between the teaching staff member was fruitful already in the preperation of the syllabus… They all agreed to teach also philosophy students only modern logic. A preparatory course in traditional logic was explicitly discarded.

Looking back, I find it unjust for traditional logic to be ignored because modern logic is allegedly the only true form of logic, whereas it’s traditional logic which is found guilty of the idea that there is a unique, a priori true logic.

At a time of logical pluralism, I think that one cannot understate the importance of the medieval obligationes. Neither can the importance of Sophistical Refutations 11 be understated, where Aristotle maintains that the rules of syllogistic are analogous to the rules of a sports discipline. These two examples show that a philosophical grammar with a plethora of language games instead of one-and-only reason sub specie aeternitatis has been founded by Aristotle and the medieval logicians. One more brief note in this context: in Wittgenstein’s „language games“, is there a special reason to understand „games“ in terms of linguistic contexts instead of a competition, like Aristotle’s „agon“ has to be understood in Sophistical Refutations 11? When I think how extensively Wittgenstein dwells on chess in the Philosophical Remarks, I cannot help myself wondering about this.

But now, let me recommend you the reason that made me make these thoughts: the 5th Congress on the Square of Opposition in Easter Island to take place next November. As always, it’s being organised by Jean-Yves Beziau, a good friend, together with the circle around the journal Logica Universalis. These are logicians who are not afraid to get their inspiration from traditional logic – and to admit so.

Patristics, statistics and mystics

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Im Anatolien des 4. Jahrhunderts gehörte es zu den Tugenden eines gelehrten Bischofs, die aristotelische Logik und Physik für den Glauben nutzbar zu machen. Ich möchte nur auf zwei Beispiele hinweisen: Gregor von Nazianz beschäftigte sich im 9. Kapitel seiner 29. Rede Über den Sohn mit dem Lügnerparadox sowie mit dem Paradox des Haufens. Sein enger Freund und vormaliger Kommilitone Basileios von Cäsaria beschäftigte sich im 5. Kapitel seiner 1. Rede zum Sechstagewerk ebenfalls mit einem klassischen Philosophenproblem: Seien die Zukunft noch nicht, die Vergangenheit nicht mehr und die Gegenwart flüchtig, gebe es keine Zeit.

Trotzdem haben sich die griechischen Kirchenväter meines Erachtens niemals mit Problemen der Induktion beschäftigt. Höchstens Basileios hat sich mit dem Zufall auseinandergesetzt, als er – so die Legende – vor der unlösbaren Aufgabe stand, nicht genutzte Spenden an die Spender zurückzugeben, weshalb er die gespendeten Wertgegenstände in Brote stecken und an die Spender verteilen ließ. Da es nicht menschenmöglich erschien, für korrektive Gerechtigkeit zu sorgen, musste der Zufall wenigstens Bevorzugung und bewusste Benachteiligung vermeiden lassen.

Nach einer Version der Geschichte bekam jeder Spender genau das Brot mit dem Gegenstand, den er gespendet hatte – durch Wunder, wie es sich versteht, da der Wahrscheinlichkeitgrad = 1/(n·(n-1)·(n-2)·…·2), zu dem jeder aus n Spendern, die n Gegenstände gespendet hatten, zufällig sein eigenes Wertobjekt zurückerhält, bei steigenden Werten für n extrem klein wird. In der Eudemischen Ethik 1247b hatte Aristoteles zwar – irrtümlich! – das Kalkulieren von Chancen ausgeschlossen, aber Basileios‘ Episode zeugt von einem natürlichen Verständnis der Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines Ereignisses. Ohne die Einsicht, dass das Wunder des heiligen Basileios statistisch viel unwahrscheinlicher als etwa die christliche Vorstellung ist, dass die Bedürftigen in ihrem Brot etwas Höherwertiges erhalten hätten, wäre es nicht als wundersamer gewertet worden.

An die genannte Episode erinnert der griechische Neujahrsbrauch, einen nach dem Bischof von Cäsaria und Verfasser der orthodoxen monastischen Regeln genannten Kuchen aufzuschneiden – einen Kuchen, in dem eine Münze versteckt ist. Die Pointe dieses Brauchs besteht darin, die glückliche Person zu ermitteln, die die Münze in ihrem Stück findet. Traditionell wird der Brauch am 1. Januar gepflegt, dem Tag des Heiligen. Die heutige Deutung dieses Brauches ist allerdings unklar. Die einen meinen, die einzige Münze im eigenen Stück zu finden, sei per definitionem Glück und wer sein Jahr mit der empirischen Evidenz eines ausgesprochenen Glücks beginne, habe mehr Chancen, dasselbe Jahr mit einem Mehrwert in seiner Glück-Unglück-Rechnung zu beenden.

Andere meinen wiederum, dass der Brauch magisch zu deuten ist. Zwar sagen sie das nicht immer, handeln allerdings entsprechend. Ohne Glauben an die Magie würden z.B. die staatlichen Institutionen in Griechenland keinen Wert darauf legen, den Brauch seit Jahrzehnten „zu ihren Gunsten“ zu manipulieren. Die Situation sieht folgendermaßen aus: Das Kuchenstück mit der Münze ist ständig das des Finanzministers, wenn der Kuchen im Finanzministerium angeschnitten wird, es ist aber das Kuchenstück des Parteiführers, wenn der Kuchen in der Parteizentrale angeschnitten wird, und es ist das Kuchenstück, das stellvertretend und symbolisch dem „armen Mann auf der Straße“ zugeteilt wird, wenn die Parteizentrale die einer ultralinken Partei ist.

Wer glaubt, dass es das Recht der Führungsperson ist, eine Organisation zu manipulieren, ist möglicherweise – aber nur möglicherweise – ein griechischer Politiker, Rektor, Professor usw. Wer aber glaubt, Manipulationen wären in der Lage, die Gunst der Tyche bzw. die Streuung einer Verteilung zu beeinflussen, ist mit Sicherheit jemand, der an die Magie glaubt..

51918

In 4th-century Anatolia, it belonged to the virtues of a bishop to be able to utilize Aristotle’s logic and physics to support faith. I would like to mention just two examples: in the 9th chapter of his 29th homily De filio, Gregory of Nazianzus discusses two classical paradoxes: the Liar and the Heap. Gregory’s close friend and previously a fellow student of philosophy, Basil of Caesaria discussed in the 5th chapter of his 1st homily on the Hexaemeron also a classical philosophical problem: considering that future is not yet, past not anymore and present fugitive, time seems to be inexistent.

However, Greek fathers, at least as far as I know, never addressed problems concerning induction. To this respect, the nearest hit I can think of is the legend which, in the Eastern Churches, legitimizes Basil’s position as the saint who brings presents on January 1st – the day dedicated to him. He had to return donations which were not used to the donors. However, he saw himself unable to attribute every item to the person who had originally made it available. In other words, bringing about corrective justice seemed impossible a task. In this situation, Basil brought about distributive justice by letting the chance decide who would have to retain which item: he filled the donated goods in bread rolls which he distributed to the donors.

According to a nice version of the story, every donor discovered in the bread exactly the valuable piece which he had originally donated. This was perceived to be a miracle. Obviously, the reason for this perception is that for n donors who donate n items, the probability for each donor to be returned by chance his valuable item = 1/(n·(n-1)·(n-2)·…·2), is getting extremely low the higher the value for n becomes. In the Eudemian Ethics 1247b Aristotle claimed – mistakenly! – that it is impossible to calculate chance. By contrast, Basil’s story shows that the late ancients and the early medievals had a natural understanding of quantitative probability. If they hadn’t had this, then how would they know that the outcome of Basil’s story was much more improbable, consequently much more miraculous, than a version that, say, the ones who were more in need would receive objects which would be more valuable than the ones which they donated – NB, a story which conforms more to Christian morality.

Basil’s story legitimizes historically the Greek custom of the „basilopitta“: a cake with a coin in it, traditionally to be consumed on January 1st. Of course, the clue about the custom is who’ll be the lucky one who’ll find the coin in his or her piece. There are two interpretations of what Basil’s present consists in in this case – the one is logically and philosophically alright but not widespread, the other is widespread but philosophically controversial. There are those who think that it is luck by definition to find the coin. Beginning a year with having luck, raises, of course, my chances that at the end of a year I’ll have been having more luck than unluck.

Others believe in magic: they seem to think that Basil brings you luck if you have the coin in your piece of the cake, and this even if your being the one who has the coin in his piece is due not to chance but to manipulation. When the custom is conducted in a ministry, the minister will have the coin. In a political party it will be the party leader. In leftist parties, it can happen that they attribute one piece symbolically to the poor for the coin to be found exactly there.

Now, if you think that you have to run the state by means of manipulation, you’re only probably a Greek politician, provost, professor etc. But if you think that, in effect, you manage to redistribute frequencies by means of manipulation, you surely believe in magic!

Of zeros and nows

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Marta, meine Ältere, fragte mich heute, ob Jesus im Jahr 0 zur Welt kam. Kommt es nun darauf an, zwischen wahr und falsch zu unterscheiden, dann ist „nein“ wohl eine angemessene Antwort. Allerdings sind Fragesteller, Kinder oder Erwachsene, in der Regel nicht daran interessiert, irgendwas Wahres von irgendwas Falschem zu unterscheiden, sondern sie wollen bestimmte Zwecke erfüllen. Antworten, die über diese pragmatische Komponente des Fragestellens hinwegsehen, laufen Gefahr, nutzlos oder zu detailliert zu sein.

„Jesus wurde im Jahr 6 vor unserer Zeitrechnung geboren und es gibt kein Jahr 0“ klingt wiederum angemessen, zieht allerdings eine Vielzahl an weiteren Fragen nach sich. Gut, Kinder können verstehen, dass ein Geschichtsschreiber des Mittelalters sich um 6 Jahre irrte, als er die Geburt Christi datieren wollte.

Aber warum gibt es kein Jahr 0? Nun, eine Antwort könnte sein, dass es zweckmäßig ist, die Weihnachten des Jahres 1 nach Christus genau ein Jahr und nicht zwei Jahre nach Christi Geburt festzulegen. Ebenfalls zweckmäßig erscheint es, wenn der 1. Januar des Jahres 1 vor Christus ein Datum ungefähr ein Jahr und nicht ungefähr zwei Jahre vor Christi Geburt ist. Beides kann nur erzielt werden, wenn es kein Jahr 0 gibt.

Aber wie kann man den Umstand erklären, dass es keinen Tag oder keine Stunde 0 gibt? Nun, einerseits ist so etwas vor dem Hintergrund der Lehre des Aristoteles in der Physik 218 a gut nachvollziehbar: Dort sagt der Philosoph, es gebe eine lange Vergangenheit, ebenfalls eine lange Zukunft, aber die Grenze zwischen Vergangenheit und Zukunft sei ein Jetzt ohne Umfang, ohne Dauer. Wollte das Mittelalter den Anfang unserer Zeitrechnung als ein besonders herausragendes Jetzt auszeichnen, dann sollte dieses Jetzt ohne Umfang sein.

Allerdings hätte jeder Aristoteliker gleichzeitig gewusst, dass Aristoteles oft keine ultimative Doktrin mit absoluter Gültigkeit verkündet. Im Gegenteil machte Aristoteles des Öfteren seine Theoriebildung davon abhängig, welche Zwecke durch die Erkenntnis erfüllt werden. Während die Topik zum Teil für Leser bestimmt ist, die vor einem politischen Gremium argumentieren wollen, stellt sich die Analytik dagegen die Aufgabe, den Leser zur Verteidigung einer Gelehrtenmeinung gegenüber Gelehrten zu befähigen.

Aristoteles‘ Lehre von der Zeit verstehe ich als eine enzyklopädische Präsentation mit folgenden Schwerpunkten: Ein Mathematiker sollte die Zeit als bestehend aus einer sich nach hinten ins Unendliche erstreckenden Vergangenheit und aus einer sich nach vorne ins Unendliche erstreckenden Zukunft verstehen. Aber die Gegenwart sollte er als eine umfanglose Grenze zwischen Vergangenheit und Zukunft verstehen. Nun beschäftigt sich der Mathematiker mit dem potenziell Unendlichen und dem potenziell Infinitesimalen als einem Reich, in dem das Phänomen der Bewegung unbekannt ist – man denke hierbei an Zenons Paradoxien. Anders als der Mathematiker beschäftigt sich der Physiker ausschließlich mit der Bewegung: mit einer endlichen Vergangenheit, einer endlichen Zukunft und einem Bereich, eher einer Pufferzone als einer Grenze zwischen ihnen ähnlich, der konventionell „jetzt“ genannt wird.

Gerade diese allerletzte Vorstellung war sehr beliebt im Mittelalter – erwartungsgemäß, wenn man an den Glauben an Schöpfung und Jüngsten Tag denkt. Vor dem Hintergrund dieser Vorstellung hätten die mittelalterlichen Historiker durchaus eine Zeit null postulieren können. Ich kann mir aber auch vorstellen, dass es verwirrend für sie war, Aristoteles einerseits als die größte Autorität anzuerkennen, ihn andererseits als jemanden kennenzulernen, der die Fragen „Was weiß ich?“ und „Welchen Zweck will ich damit erfüllen?“ als zusammenhängend betrachtete.

Es bleibt bis dato irreführend! Stewart Shapiro, Geoffrey Hellman und Øystein Linnebo arbeiten über eine Geometrie im Geiste des Stagiriten. Die besagte Geometrie verzichtet auf aktuelle Unendlichkeit und Punkte, aber die Grenzen zwischen angrenzenden Strecken haben keinen Umfang. Das ist – Entschuldigung! – ein Durcheinander. Ein Aristoteliker muss zweierlei raten: Mathematikern muss er nahelegen, Pythagoreer und Platon zu lesen, Physiker muss er dagegen mahnen, alles, was sie in Geometrie über den Begriff Grenze lernten, zu vergessen. Aristotelische Mathematiker sind Platoniker; aristotelische Physiker sind Finitisten.

Während seines Vortrags am 18. Dezember 2014 in München betrachtete Shapiro sein Publikum kritisch und behauptete: „Ich meine, dass unsere Theorie aristotelisch ist, aber es gibt im Publikum keine Aristoteliker!“

Ganz und gar nicht! Aristoteles misfielen ultimative Ergebnisse, die an den Zwecken vorbei formuliert wurden, die diese Ergebnisse erfüllen sollen. Ein Formalist sieht das als Verrat an der Mathematik an. Ich glaube allerdings, dass die Mathematik wie die Pädagogik, die Politik  etc. die mit der Theorie zu erfüllenden Zwecke mit einbeziehen sollte.

Mit dieser Meinung bin ich in der ausgesprochen guten Gesellschaft von Aristoteles und meiner Tochter Marta.

nows

My daughter Marta asked me today if Jesus was born in the year zero. If you’re interested in giving the correct information you just answer „no“. However, children – and people in general – don’t raise questions just in order to get a correct information. They raise questions in order to serve their purposes. If you answer regardless of this pragmatic constraint then the danger is that the answer is either inadequate or too detailed.

„Jesus was born in the year 6 BC and there is no year 0“ sounds adequate – but it invites innumerable questions. Of course, children can understand that some medieval historian made a mistake when he determined Jesus Christ’s birth 6 years later.

But why isn’t there a year 0? Well, an answer could be that we want the Christmas of the year 1 AD to be one year after Christ’s birth instead of two and we want the 1st of January of the year 1 BC to be roughly one year before Christ’s birth instead of – again – two. This can be achieved only if we don’t have a year zero.

In fact, there is no day zero or hour zero. This doesn’t come as a surprise if you have read Aristotle’s Physics 218a where the philosopher appears to argue that there is an extended past and an extended future, but the present, which he thought to be the limit between the past and the future, has no extension. If the medievals wanted the beginning of our chronology to be a very special „now“, then this „now“ should be without extension.

However, a good Aristotelian knows that Aristotle often gave no ultimate answer as to what we would call today a-state-of-the-art knowledge on a topic. Instead, he often made his answers dependent on the purposes which knowledge serves. Parts of the Topics are written for people who formulate arguments to be presented in political assemblies, but the Analytics are written for people who want to persuade scholars.

I understand Aristotle’s views on time as an encyclopaedic framework stating the following: for a mathematician, time consists of a past which is backward infinite, and of a future which is forward infinite, the limit between past and future being an extensionless now. But mathematics is the realm of the potentially infinite and the potentially infinitesimal. Mathematics does not describe movement – Zeno’s paradoxes being the best witness to this. By contrast, physics describe nothing but movement: a finite past and a finite future and a vague time segment between them – a buffer zone rather than a limit – misleadingly also called „now“.

The medievals were fond of the latter view for reasons which had to do with their bias in favour of creation. In this sense, it’s rather strange that they didn’t postulate a time zero – and an extensive one. I suppose that it was irritating for them to realize that their greatest authority was a liberal who encouraged them to see knowledge as depending on the purposes which one serves with it.

And it’s still irritating! Stewart Shapiro, Geoffrey Hellman and Øystein Linnebo work on a geometry which is supposed to be Aristotelian in spirit. It has no actual infinity, no points, but it has limits between adjacent line segments. To my understanding of Aristotle, this is a hodgepodge. Aristotle would advice two different things: he would advice mathematicians to read the Pythagoreans and Plato, but he would advice physicists to forget about limits. The Aristotelian mathematician is a Platonic; the Aristotelian physicist is a finitist.

Shapiro, in his lecture on December 18, 2014 in Munich looked at the audience and assumed: „I say that my account is Aristotelian but there are no Aristotle people here!“

No, it’s not Aristotelian. Aristotle didn’t launch an ultimate doctrine regardless of the purposes which the doctrine serves. But to state this, is for formalists to stop talking mathematics. For me, however, in mathematics, like in pedagogics, in politics etc. the purposes which the person who raises a question wants to serve must be taken into account.

And for Aristotle too. And for my daughter Marta.

Nasreddin Endoxodja

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Hier und hier und hier habe ich meine Überzeugung zum Ausdruck gebracht, dass die Geschichten des Nasreddin Hodscha von einer mittelalterlichen turksprachigen Logiktradition zeugen. Oft sind Tricks mit endoxa – plausiblen Meinungen, die in Ermangelung von ersten Prinzipien als Prämissen von Argumenten gelten können – die Pointe von ein paar eher gesellschaftskritischen Geschichten Nasreddins.

Der mobile Backofen ist eine solche Geschichte: Nasreddin baute einen Holzofen in seinem Garten, als ein Passant seine Verwunderung darüber ausdrückte, dass die Öffnung gegen Osten war. „Die Nachmittagssonne wird dich blenden, wenn du am Ofen bäckst“.

Nasreddin erschien das überzeugend. Er riss also den Ofen nieder und fing aufs Neue an, als der nächste Passant zu ihm rief: „Bist du von Sinnen, die Öffnung nach Norden zu bauen? Der kalte Nordwind im Rücken wird dir gerade bei der Hitze an Brust und Gesicht unglaublich unangenehm“. Also baute Nasreddin zum dritten Mal den Ofen auf, als dem nächsten Passanten die Öffnung nach Westen nicht gefiel. Habe denn Nasreddin nicht daran gedacht, dass die Morgenbrote just zur Zeit aus dem Ofen kommen, wenn die blendende Sonne aufgeht?

Nasreddin blieb nur eines übrig: Die Öffnung nach Süden zu bauen. Das tat er auch, als der nächste Passant ihn darauf aufmerksam machte, dass der Nordwind den Rauch ins Haus wehen wird.

Also fing Nasreddin zum fünften Mal an, den Ofen zu bauen – auf seiner Schubkarre…

Einander bekämpfende endoxa thematisiert Aristoteles in den Sophistischen Widerlegungen 183 b 1-6. Er sieht die Lösung in der Entscheidung für das endoxotaton unter den endoxa, d.h. für die plausibelste unter den plausiblen Meinungen. Selbst Aristoteles hatte aber keine feste Meinung über die plausiblen Meinungen. In der Topik 159 b 4-6 scheint er anzunehmen, dass die Negation eines endoxon (einer plausiblen Meinung) ein adoxon (eine unplausible Meinung) sein muss. Nasreddin entscheidet sich (fast hätte ich hier „deshalb“ geschrieben), die Lehre, die den Umgang mit endoxa behandelt, die Dialektik also, ad absurdum zu führen.

Einen Sonderfall bilden unerschütterliche Topoi. Das schildert die Geschichte des versteckten Esels:

Ein Nachbar bittet Nasreddin darum, ihm seinen Esel zu leihen. Da Nasreddin seinen Esel nicht leihen will, gibt er an, er hätte seinen Esel bereits geliehen, als der Esel im ungünstigsten Moment aus dem Stall zu schreien anfängt. Den erbosten Nachbarn versucht Nasreddin mit der Frage umzustimmen: „Glaubst du meinem Esel oder mir?“ Der Umstand, dass „Eselsgeschrei aus dem Stall, also Esel im Stall“ ein unerschütterlicher Topos ist, macht jede Überlegung über die Glaubwürdigkeit des Behauptenden obsolet. Im dargelegten Fall wird der Nachbar keine Schwierigkeiten damit gehabt haben, die Negation des Topos als ein adoxon zu erkennen.

Plaristotleddin

Here and here and here, I’ve expressed my thought that the Nasreddin-Hodja stories are witnesses to a turkic medieval tradition of logic. Tricks with endoxa – plausible opinions which can be useful as premises of arguments if no first principles are available – are the point of a couple of Nasreddin stories that pertain to social criticism.

The mobile oven is a story of this kind: Nasreddin built a wood-fired oven in his yard to be criticized by a passer-by that the oven’s frontside being towards the east he would be blinded every afternoon by the setting sun.

The argument persuaded Nasreddin. He destroyed the oven and constructed another one whose frontside looked to the north. The next passer-by wondered how Nasreddin failed to realize that everyone who would work at the oven in the winter, would feel the cold from the northwind on her back in an exceptionally unpleasant manner because of the heat on her face. There was an argument also against the new oven whose frontside was to the west. Baking bread rolls on a holiday morning would be a torture at sunrise.

Only one option remained: an oven with a frontside to the south – and Nasreddin took it. But of course – the next passer-by was quite sure about it – the northwind would carry the smoke into the house.

Subsequently, Nasreddin started his fifth attempt to construct his oven – this time on his wheelbarrow…

Conflicting endoxa are an issue already since Aristotle. In the Sophistical Refutations 183 b 1-6 Aristotle saw a solution in deciding for the endoxotaton among the endoxa, i.e. for the most plausible opinion among the plausible opinions. But he doesn’t appear to be quite certain about his solution since in the Topics 159 b 4-6 he maintains that the negation of an endoxon is an adoxon – viz. unacceptable. Nasreddin’s way out of the riddle is to lead ad absurdum the whole dialectic, the doctrine supposed to teach us how to deal with endoxa.

Topoi form a special case as one can see in the story of the hidden donkey:

A neighbour asks Nasreddin to lend him his donkey. Nasreddin prefers to lie to him: „I’m terribly sorry, dear friend, my brother-in-law has borrowed the donkey“. In this moment the donkey that was all the time in the stable a few feet away, starts to bray, the neighbour gets angry over Nasreddin’s lie, and Nasreddin protests: „You’d rather believe my donkey than me?“ Of course, since „If a donkey brays in the stable then a donkey’s in the stable“ is a topos, every thought on Nasreddin’s reliability compared to the donkey ’s is obsolete. In this case, the neighbour shouldn’t have any problems to realize that the negation of a topos is an adoxon.