Logical playboyism

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Es gab eine Zeit, da hatte Theoriebildung mit dem Eingehen eines Risikos zu tun. Wer eine neue Lehre lanciert, publiziert, verteidigt hat, argumentierte nach dem Motto: “Das ist eine korrekte Beschreibung der Welt. So denke ich jedenfalls. Sollte dem nicht so sein, könnt ihr mich auseinandernehmen. Das werde ich mit Bravour ertragen. Aber bis dahin stehe ich da und bin meiner Sache treu”.

Das galt auch für die Logik. Łukasiewicz’ Dreiwertigkeit, van Fraassens Supervaluationen, Lorenzens und Hintikkas dialogische Verfahren, überall wurde eine Entscheidung getroffen – eine richtige, falsche, wer weiß – und heldenhaft verteidigt. Bis Restall seine Unentschlossenheit auf den Namen “Pluralismus” taufte:

The Logical Pluralist

3:am had this interview the other day. It’s about Greg Restall’s logical pluralism.

Once upon a time, launching a new theory was connected with risk: the risk to make a mistake while offering what you thought to be a new description of the world. Łukasiewicz’s decision for a third truth value, van Fraassen’s decision for supervaluations, Lorenzen’s and Hintikka’s decision for game semantics or you name it, all developments in logic involved the risk to fail defending your decisions and fall like heroes do.

Until Restall baptised indecisiveness to be called “pluralism”.

True-and-false

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Wer in der Geschichte des Faches Logik glaubte, bestimmte Widersprüche logisch bewiesen zu haben, glaubte nicht, diese wären gleichzeitig wahr und falsch – jedenfalls nicht im gängigen Sinn von “wahr” und “falsch” – und das seit Robert Holcot im 14. und sicherlich seit Immanuel Kant im 18. Jh.

Genau das glaubt allerdings Graham Priest. Seine Logik der Paradoxien (LP), obwohl mit denselben wahrheitsfunktionalen Definitionen der Junktoren wie Kleenes starke dreiwertige Logik, soll zweiwertig sein. Kleenes dritter Wert sei in LP, so Priest, 1 im gängigen Sinn von 1 und 0 im gängigen Sinn von 0.

Aber dann – mich überrascht es immer wieder, dass es unter den Teppich gekehrt wird – ist die Zuweisung von Wahrheitswerten in LP keine eindeutige Wertezuweisung und ergo keine Funktion. Man braucht nur an ein Beispiel eines Satzes mit dem Wert wahr-und-falsch zu denken! Er hätte zwar nach Kleene einen Wert, nach Priest aber zwei. Die Junktoren in LP sind nicht wahrheitsfunktional definiert!

LP beschreibt keine Widersprüche. Parturiit mons, murem peperit… 

Enough with scrolling

In the history of logic, those who thought they had proved a contradiction did not believe that this was true and false at the same time. At least not in the regular sense of “true” and “false”. Not Robert Holcot in the 14th c. and definitely not Immanuel Kant in the 18th.

This is however what Graham Priest believes. His Logic of Paradox (LP) has the same truth tables as Kleene’s strong three-valued logic with the difference that it is bivalent. Kleene’s third value is in LP, Priest would tell you, 1 in the usual sense of 1 and 0 in the usual sense of 0.

But then – why aren’t people talking about this? – the assignment of truth values to a statement is not a  unique mapping. A sentence with the value true-and-false has for Kleene one truth value, for Priest two! The connectives in LP are not defined truth functionally.

Consequently, LP does not describe contradictions! Parturiit mons, murem peperit…