An silentium sit entium

English in italics, German recte.

Das ist die Art, wie manch ein Platoniker oder Logizist das berüchtigte „stumme“ Musikstück 4’33“ von John Cage ansieht:

This was a Platonist’s or logicist’s way to understand what the rules or the instructions for John Cage’s 4’33“ are.

Es folgt das Verständnis eines Konstruktivisten vom demselben Stück.

And here’s an intuitionist’s understanding of the same piece of music, which might seem kind of poor, of course:

Unser Konstruktivist machte die Augen zu und spielte eben 4 Minuten und 33 Sekunden lang keine Musik… Damit erkannte er in Cages Stück nichts, was musikalisch zu verstehen wäre. Das ist vielleicht spießig.

Aber wenigstens werden sich zwei Konstruktivisten anders als Platoniker oder Logizisten nie streiten, ob die hier ganz oben oder eher die nachfolgende Partitur akkurater ist:

But intuitionists would at least not run danger to fight whether the first or the last sheet would give the real structure of the piece. Logicists and Platonists are famous for their accounts about the properties of nonbeing.

Which is of course much more reflected. And more of an issue.

Platoniker und Logizisten sind eben reflektierter als Konstruktivisten. Und streitbarer auch.

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Opening the black box

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Und schon wieder habe ich den Flugschreiber entdeckt.

Der Flugschreiber heißt „black box“ auf Englisch und Verhaltenspsychologen nennen auch die Seele „black box“, meinend: das Undurchsichtige. Letzteres wäre die falsche Assoziation. Mit dem Titel des heutigen Beitrags meine ich eher das Gegenteil. Erinnerungen an liebe Verstorbene sind bei mir wie das Auffinden des Flugschreibers nach einem Flugzeugabsturz im Sinne, dass mir alles viel durchsichtiger, strukturiert, in seiner rechten Ordnung vorkommt. Hier die Witze, da die Bitterkeit, hier die politischen Überzeugungen, da das Persönliche. Das ist mir ein paarmal passiert – ich sehe nicht ein, warum ich schon jetzt Freunde für immer verlieren soll – und es passiert abermals mit meinen Erinnerungen an Hans Burkhardt, der vor einer Woche plötzlich verstarb.

Doppelpromoviert als Mediziner und Philosoph, an der LMU Modalontologie und Leibniz lehrend, in Mereologie publizistisch tätig, für mich war Hans zunächst fachlich, später auch als Freund unersetzlich.

Medizin hatte er im München der 50er Jahre studiert, Philosophie bei Bocheński im Fribourg der 60er. Später schloss er sich dem Erlanger Institut für Philosophie an und verbrachte lehrreiche (in jedem Sinn des Wortes) Jahre just zu der Zeit, als der Erlanger Konstruktivismus weltweit bekannt und von München aus bekämpft wurde. Menschen, die ich in meinen Studentenjahren als graue Eminenzen und lebende Legenden las, waren seine Lehrer oder seine Kommilitonen oder er selber.

Skurrile Geschichten über diese Menschen erzählte er gern, wenn er mal seine Blackbox öffnete: Es waren die Geschichten mit Bocheński in der Rolle des Helden als schrulliger Dominikaner in seinem VW-Bus vor der NATO-Zentrale oder in seiner Mönschskutte im Gespräch mit sowjetischen Diamat-Philosophen. Dann waren die Geschichten mit Paul Lorenzen in der Hauptrolle eines Umwerters aller Werte. Lorenzen, der von Hans mit den Worten zitiert wurde: „Hier machen wir Geometrie, nicht Philosophie“. Warum das ein Witz war, erforderte Insiderwissen. Aus dem Lorenzen-Deutsch wohlwollend übersetzt hieß nämlich diese Aussage so etwas wie: „Hier machen wir konstruktivistische Grundlagen der Wissenschaft, nicht Mystik“. Aber wer Hans kannte, wusste, wie er das Lorenzen-Deutsch verstand. Etwa so: „Hier machen wir konstruktivistisches Abrakadabra, nicht Grundlagen der Wissenschaft“.

Aus den Erlangern war Hans in den späten Jahren nur Wilhelm Kamlah gegenüber noch wohlgesonnen. Kamlah war Wissenschaftstheoretiker und Religionshistoriker – „ein besserer Religionshistoriker als Wissenschaftstheoretiker“. Wie Kamlah, so lehrte auch Hans bis ins hohe Alter. Und wie Kamlah, so respektierte auch Hans die kritisch überdachte Theologie.

Freilich verbesserte die Sympathie für Kamlah nicht das Urteil des Logizisten und Ontologen für den Erlanger Konstruktivismus. Als ich meinen Artikel „The Byzantine Liar“ publizierte, scherzte er, auf die Idee habe man kommen müssen, konstruktivistische Ansätze zur Logik in „byzantinisch“ umzutaufen, um sie lesenswerter zu machen. Es störte ihn an der konstruktivistischen Wissenschaftstheorie die Vermengung von Epistemischem, Heuristischem und Assertorischem – so wie man so etwas von einem Münchener erwartet.

Münchener Linientreue kann ihm aber ebensowenig attestiert werden. „Schelling-Nachfolger“ nannte er scherzhaft die Leute, die nach den 90ern seine Münchener Kollegen waren, wohl wissend, dass das erstens Sprachanalytiker erzürnt; zweitens Schellingianer ebenso, wenn Sprachanalytiker damit gemeint sind.

Wenn du dein ganzes Leben über den Kausalitätsbegriff schreibst und im Vortrag ganz nebenbei zugibst, du weißt nicht, was die Kausalität ist, dann ist das kein Fall des persönlichen Versagens. Es ist ein Fall der schlechten Philosophie.

Hans erforschte, was Erfolgschancen hatte: Mereologische und ontologische Begrifflichkeiten wie „Grenze“ oder „Essenz“ in ihrer Anwendung auf den Organismus und unser Verständnis davon.

– Weißt du, warum es unzählige körperliche Krankheiten gibt, aber unter den Psychosen nur die Schizophrenie und die Depression?

– …

– Schäm‘ dich! Die wichtigste Literatur dazu hast du bereits gelesen und weißt es trotzdem nicht.

– Freud?

– Ach wo! Thomas von Aquin! Die Seele ist einfacher als alles andere. Im Vergleich zum Körper hat sie eben eine einfachere Struktur.

Ich weiß nichts über die Struktur eines Flugschreibers. Ich vermute ein relativ einfach gebautes Gerät, damit es nach einem Absturz intakt bleibt. Ich meine das im Anschluss an Francisco Suárez, der meinte, die Einfachheit der Seele sei ein Indiz für ihre Unsterblichkeit.

Wenn es nicht Hansens Einfluss gewesen wäre, hätte ich nie Suárez gelesen.

hans-burkhardt

I recovered the black box once again.

Now, if you have to think of the behaviorists‘ black-box metaphor for the psyche, this is the wrong association. It’s rather the opposite I mean. Like in the black box after a plane crash, whenever I think of a dear person who passed away, my memories are clear, structured, ordered like a documentary – unlike other memories that is. Here the jokes, there some bad feelings, here politics, there private matters. It has happened a couple of times with my memories of friends after their death – I’m not already in an age in which I would be supposed to start losing friends for ever, am I? – and this is the way I think of past moments with Hans Burkhardt who passed away last Saturday.

Hans was a PhD. in medicine and a PhD in in philosophy, taught at the University of Munich (LMU) modal ontology and Leibniz and published on mereology. All this made him indispensable in my eyes – as a scholar intially, as a friend eventually.

He studied medicine in the 50s in Munich and philosophy in the 60s in Fribourg with Bocheński. Later, in a period very crucial for the positon of the Erlangen constructivism worldwide, for its rivalry with Munich, in a period in which he learned a lot – in every sense of the word – he joined the Lorenzen institute. People whom I read as a student as living legends or éminences grises were his teachers or his colleagues or himself.

He loved tellings stories about these eminent people whenever he opened his black box. Stories about Bocheński as the strange Dominican monk in his Volkswagen bus in front of the NATO headquarters in Brussels or discussing in his cassock with Soviet dialectical materialists. Then, there were the stories about Paul Lorenzen as a revaluator of all values, being quoted with the following words: „We’re doing geometry here, not philosophy“. This was meant to be a joke from Hans’s side. In Lorenzen’s usage namely the benevolent translation of these words would be: „We’re doing constructivist grundlagen here, not mysticism“. Knowing Hans, however, you knew how he translated Lorenzen’s dictum: „We’re doing constructivist hocus pocus here, not grundlagen„.

In the late years of his criticism against the Erlangen program, he had some respect for Wilhelm Kamlah. Kamlah was a philosopher of science and a historian of religion – „better in the role of a historian of religion than in the role of a philosopher of science“. Like Kamlah, Hans taught until very late in his life. And, again like Kamlah, he was sympathetic towards a self-critical theology.

But even when he expressed a sympathy for Kamlah, Hans was too much of a logicist and an ontology scholar to have a positive judgment towards the Erlangen program. When I published my paper titled „The Byzantine Liar“ his joke was that it’s a perfidious idea to rename constructivist approaches to logic „Byzantine“ in order to make them worthier to be read. What annoyed him in the constructivist philosophy of science was the mixing of epistemic, heuristic and assertoric elements – just like any scholar from Munich is supposed to be.

It would be the wrong impression, however, to say that he toed the line of the Munich institute, to which he moved only in the 90s. He called his Munich colleagues „successors of Schelling“ – the joke makes analytic philosophers angry; and it also makes idealists angry when they know that you also mean analytic philosophers by it.

When you occupy yourself for your whole life with causality only to say in passing that you don’t know what causality is, then no personal failure is the issue. In that case, only bad philosophy is the issue.

Hans investigated questions which had in his mind chances to be solved. Lately he was obsessed about mereological and ontological notions like „limit“ or „essence“ as applied on living organisms and our understanding thereof.

– Do you know why we have a very large number of infections but only two kinds of a psychosis: schizophrenia and depression?

– …

– Shame on you! You’ve read all the essential literature on the matter and you still don’t know.

– Freud?

– What are you talking about? Thomas Aquinas! The soul is more simple than anything else. It’s simply of a simpler structure than the body.

I know nothing about the structure of a black box. I assume that it’s a rather simply structured instrument in order for it to remain useful after a plane crash. My analogy to this would be Francisco Suárez’s view that the simplicity of the soul makes it reasonable to assume that it is immortal.

If it weren’t for Hans’s influence, I’d never have read Suárez in my life.

Kantruktivismus und Platontologie

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Das Verhältnis zwischen Definition und Konstruktion eines Begriffs beschäftigt jeden braven Kantianer geschweige denn einen wie mich, der ich ja über die Konstruktion von Begriffen promoviert habe. Klassische mathematische Konstruktionen haben mit Definitionen oft nichts zu tun. Ein Kreis, der doppelt so groß ist wie ein gegebener Kreis, wird als der Kreis definiert, der zweimal den Umfang des gegebenen Kreises hat. Klassisch, euklidisch wird er als äußerer Tangentialkreis konstruiert mit einem Durchmesser, der zweimal größer als der des gegebenen Kreises ist. Zwar sind Kreise, die doppelt so groß sind wie andere Kreise, nicht immer äußere Tangentialkreise derselben, aber anders ist die Konstruktion nicht praktisch machbar.

Euklid versuchte zwar, mathematische Gegenstände nach ihrem Wesen zu definieren. Klassische Konstruktionen waren allerdings Kompromisse, die nicht aus der idealen Definition gewonnen wurden.

Kant dagegen hat verlangt, dass die Konstruktion direkt in der Definition mitgeliefert wird. Damit machte Kant die zeitliche Reihenfolge der Konstruktionsschritte zu einem Teil der Definition des Terminus für diesen Gegenstand.

Konstuktivisten haben von Kant ausgehend unser Mathematikverständnis revolutionieren wollen, indem sie die Mathematik aus dem platonischen Himmel herunterholten und den Menschen und seine Zeitanschauung in die Mathematik hineinversetzten. Dass Kant und die Erlanger Konstruktivisten ideologisch gesehen Gegner des Konservatismus waren, überrascht mich unter diesem Aspekt nicht.

Zusammenhängen zwischen Logik und Ideologie stehe ich eher skeptisch gegenüber. Und – Gott weiß – die Politikwissenschaft ist nicht mein Bier. Aber Renate Martinsens gerade erschienenes Buch, über das ich zufällig stolperte, verspricht, eine Ausnahme zu bilden, indem es die Brücke zwischen ideologischer und mathematischer Radikalität des Konstruktivismus schlägt.

Wie so oft zu Themen des Mathematikverständnisses habe ich auch hier eine Bemerkung zu machen, die sich auf meine Kinder bezieht: Kinder tendieren beim Konstruieren dazu, der euklidischen, essentialistischen Definition zu folgen. Sie verdoppeln einen Flächeninhalt oder zeichnen eine Tangente nach Augenmaß und nicht nach dem klassischen Verfahren mit Zirkel und Lineal, auch nachdem sie dieses kennengelernt haben. Keine Überraschungen hier: In ihrem Mathematik-Verständnis sind Kinder eher platonische Theologen: sie haben das Wesen der mathematischen Objekte im Visier, nicht die Tricks. Daran leiden allerdings ihre Versuche, exakte mathematische Objekte zu konstruieren.

Würde es Kindern helfen, die mathematischen Objekte stets mit Hilfe von Definitionen nach konstruktivistischer Manier kennenzulernen? Mit Hilfe von mathematischen Definitionen also, aus denen die mathematische Konstruktion direkt hervorgeht? Ich halte das für ausgeschlossen. Euklidische, essentialistische Definitionen entsprechen Grundintuitionen, dem Ausgangspunkt des Lernenden.

Radii

Good old Kantians find the relation between definitions and constructions interesting, let alone Kantians like me who spent a valuable part of their lives trying to understand Kant’s theory of the construction of concepts. Since antiquity, definitions and constructions had often no visible affinity. A classical construction of a circle with the double size of a given circle would be to draw an outer tangential circle of the given circle, one which has the double diameter of the given circle. NB, circles which are double the size of a given circle are not necessarily outer tangential circles thereof.

Euclid attempted to define mathematical objects according to their essence, but the classical constructions are the products of compromise between human capacities and Platonic essences.

Kant wanted to change this. He demanded definitions from which the instructions to construct the object which corresponds to the definiens would directly follow. By this, the temporal order with which you construct an object should belong to the definition of the concept which denotes it. This was a revolution.

Constructivists after Kant attempted to revolutionize our understanding of mathematics by adjusting it to human beings and to temporality. Ideologically, Kant and the Erlanger constructivists were liberals – which doesn’t come as a surprise.

I’m rather sceptical towards arguments which point at some correlation between logic and ideology. Renate Martinsen’s recently released book which I came across the other day, however, promises to form an exception and to bring together the ideological and the mathematical radicalism of constructivism.

Obviously, when logic and constructivism and ideology are mixed together, our understanding of mathematics is at stake. And for some years now, when I think about our understanding of mathematics, I cannot help myself thinking of my kids. They have been real teachers to me in this respect. Children tend to follow the essentialist definition of a concept when they try to construct the corresponding object. They would double an area or draw a tangent by eye – and against your instructions – and ignore at first the classical construction by means of a rule and a compass. No surprise here too: kids are Platonic theologians; they keep an eye on the mathematical essences and ignore the manipulations which our own restrictions dictate.

Would it be helpful if kids were made to learn mathematics using definitions formulated in the constructivist manner? Definitions, that is, which entail instructions to construct the mathematical objects in question? Rather not, I think. Essentialist, Platonic definitions correspond to intuitions, their starting point for learning.

And the winner is…

(Scroll for English)

Pantelis Bassakos, ein Ricoeur-Schüler und ein großer Lehrer für mich in Sachen Argumentationstheorie hat mein Rätsel gelöst und die Antwort auf Facebook geschrieben. Der klassikerverdächtige Logiker, der mengentheoretischen Platonismus zu Ende denkt und ein Buch darüber vorbereitet, ist Ulrich Blau.

Der verwaiste Raum ist die alte philosophische Bibliothek im Hauptgebäude der Münchener Ludwig-Maximilians-Universität.

Blau lässt Platon gegen Kant und Aristoteles antreten und hat gute Chancen, schon wieder etwas Großartiges zu produzieren: Wenn er keine Widerlegung des Intuitionismus (Kant) und des Finitismus (Aristoteles) in der Philosophie der Mathematik liefert, wird er wenigstens die Paradoxien des Platonismus dargelegt haben.

Kurze Zeit nach Blaus Vortrag letzten Freitag saß ich in einem Büro an einem Glühwein nippend und überlegte laut, dass es mein Kantianismus war, der mich schon immer wissen ließ, dass Stegmüller und seine Münchener Platoniker in ihrem Disput gegen die Erlanger Konstruktivisten keine endgültig schlagenden Argumente auf die Waage bringen könnten.

„Pass auf, du sitzt gerade auf Stegmüllers Stuhl“ wies mich Irina zurecht, die als Hausherrin im Büro wusste, wo ihr Mobiliar früher stand.

Rationalismus hin oder her stand ich auf, bevor ich meinen Gedanken zu Ende führte. Mein Gefühl ist, dass Kant und die Kantianer den Punktesieg in der Philosophie der Mathematik erreichen. Aber ich warte auch gerne bis ich Blaus Manuskript in den nächsten Tagen in die Hände bekomme.

Stegmüllers Lehr-Stuhl

This chair threatened to harm me. More or this scary story below.

Pantelis Bassakos, a Ricoeur-disciple and a great teacher in argumentation theory knew the answer to my question and wrote it in facebook. The logician who has the potential of being considered as a classic in the decades to come, draws the last consequences from a Platonism applied in set theory and writes a book on this topic, is Ulrich Blau.

The place is the old philosophical library at the Geschwister-Scholl-Square in Munich.

Blau sees the modern landscape of the philosophy of mathematics as a battlefield on which Platonism has to fight against Kant and Aristotle. I cannot see how Blau’s new book could be unimportant. Either the guy is going to refute intuitionism (Kant) and finitism (Aristotle) in the philosophy of mathematics, or, if he fails, he will have shown which paradoxes Platonism has to invite if one takes Plato too seriously.

Not long after Blau finished his presentation last Friday, I was drinking a hot wine punch in Irina’s office and was thinking loudly that my view concerning the arguments which Stegmüller and his Platonist pupils produced against the Erlangen constructivists was dictated by my deep Kantian beliefs. Stegmüller had no chance against then.

„Be careful, it’s Stegmüller’s armchair you’re sitting on“ said Irina suddenly. She definitely knows where the furniture of her office used to stand.

I’m a very rational person. However I stood up in order to conclude my thought. My impression is that Kant and the Kantians appear to achieve a point victory in the philosophy of mathematics. But this is only an impression. I don’t like high brows and weighty words. Give me some time until I’ve read Blau’s manuscript in the next weeks…