Gender, shopping, reasoning

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Bei alltäglichen Schlussfolgerungen haben wir bereits als Kinder gelernt, die Monotonie einer Ableitung vorauszusetzen. “Da die Mama sauer wird”, so haben wir räsonniert, “wenn ich das Parkett unter Wasser setze, und da sie auch noch sauer wird, wenn ich das Sofa bemale, dann wird sie ebenfalls sauer, wenn ich gleichzeitig das Parkett unter Wasser setze UND das Sofa bemale”. Später lernten wir, dass wir solche Gedankengänge mit einem “erst recht” begleiten können: “… dann wird sie ERST RECHT sauer, wenn ich gleichzeitig…” usw.

Solche Gedankengänge sind nützlich aber altmodisch. Die Wissenschaft lebt von der Entdeckung des Neuen. Man denke an die Mathematik: Die alten Kulturen kannten nur die rationalen Zahlen, bis die Pythagoreer die irrationalen Zahlen entdeckten. So blieb es auch lange Zeit, nicht allerdings ewig. Seit dem 16. Jh. kennen wir die komplexen Zahlen.

Ähnlich verhält es sich in der Logik. Lange waren alle Logiker Aristoteliker. Erst Anfang des 20. Jh. erkannten sie, dass die Logik des Aristoteles nur unter bestimmten Bedingungen gilt. Jüngst sind sogar bestimmte Widersprüche in der Logik zulässig. Das Umstoßen der Monotonie ließ auch nicht auf sich warten.

Nehmen wir das Beispiel eines Mannes, der mit Frauen gewissermaßen kein Glück hatte – und zwar in dem Sinn, dass er zuerst mit einer befreundet war, der er peinlich war. Sie verbrachte die Nacht bei ihm, tagsüber wollte sie sich aber neben ihm niemals blicken lassen. Er trennte sich von ihr und verliebte sich in eine verheiratete Frau, die ihn bei Tageslicht traf, nachts aber zu ihrer Familie wollte. Von diesem Mann kann man sagen, dass er unglücklich war, als er am Tag auf die Präsenz einer Frau verzichten musste; ebenfalls unglücklich, als er nachts auf die Präsenz einer Frau verzichten musste. Gälte hier die Monotonie, dann würde folgen, dass der Mann erst recht unglücklich würde, wenn er Tag UND Nacht auf die Präsenz einer Frau verzichten müsste. Nehmen wir jedoch an, dass unser Freund – seiner Eskapaden mit komplizierten Fällen überdrüssig – Mönch und damit endlich glücklich wird, obwohl er tags UND nachts auf die Präsenz einer Frau verzichten muss! Modebewusste Logiker sagen, dass dieses Beispiel den Fall eines nichtmonotonen Schließens darstellt.

Eine kleine aber feine Gruppe eingeschworener Forscher der Nichtmonotonie sucht nach ähnlichen Beispielen und versucht diese zu formalisieren. Es ist in der Gruppe Konsens, dass nichtmonotones Schließen bestimmten Fällen der Überzeugungsrevision, des Gesinnungswandels, des Umdenkens zu Grunde liegt. Das Paradebeispiel hierzu ist politisch unkorrekt. Eine Frau geht in einen Schuhladen zum Shoppen und hat wie üblich viele Paare ausprobiert (man kann zwar auch von einem Mann sprechen, aber man muss glaubhaft machen, dass ein Mann tatsächlich im Schuhladen shoppt, d.h. sich dort länger als zehn Minuten aufhält). Auf einmal fasst sie folgenden Gedanken: “Ich werde in diesem Laden Schuhe kaufen, wenn es diese rotfarbenen im Schaufenster in einer dezenten Farbe gibt. Ich mag keine Schuhe in grellen Farben”. Also fragt sie die Verkäuferin, ob es diese Schuhe in anderen Farben gibt. “Selbstverständlich” antwortet die Verkäuferin, “in Türkis”.

Unsere Shopping-Heldin hasst türkisfarbene Schuhe mehr als rote. Also lehnt sie ab. Genauso die gelben, da Gelb eine Farbe ist, die sie sogar mehr als Türkis hasst. Ob es diese Schuhe in einer dezenten Farbe gibt? Wenn nicht, muss die Kundin weiter suchen. Leider sind das alle Farben gewesen. Die Kundin überlegt kurz und sagt: “Ach, was soll’s… Ich kaufe die roten!” – statt monoton zu schlussfolgern: “ERST RECHT kaufe ich hier nicht ein, wenn sie außer Rot, nur noch Türkis und Gelb haben”.

Ähnliche Gedankengänge beim Überzeugungswandel sollen experimentell reichlich belegt sein, was gern als Ansporn verstanden wird, nichtmonotones Denken als Bestandteil einer rationalen Überzeugungsrevision anzusehen.

Zudem können Beispiele wie die vorgenannten emanzipierten Frauen wie Andrea Nye oder meiner eigenen Ehefrau als Evidenz dazu dienen, von einer “Frauenlogik” zu sprechen. Der Mönch und die Kundin im Schuhgeschäft würden nichtmonoton schlussfolgern, weil sie – um es mit Nye auszudrücken – die “maskuline Logik” abgelehnt hätten.

Ich glaube nicht, dass es eine originäre Frauenlogik gibt. Ich habe vielmehr den Eindruck, dass alle Beispiele “nichtmonotonen Schließens”, die man anbieten kann, nichts als banale Fälle monotonen Schließens unter gewissen Bedingungen darstellen. Nehmen wir z.B. unseren Mönch. Wenn er eine Freundin hatte, dann war er unglücklich, als er diese tagsüber oder in der Nacht nicht traf. Als Mönch ist er nun glücklich, nicht weil sich sein Fall etwa nichtmonoton beschreiben lässt, sondern weil die erste Bedingung wegfällt: Nach dem Zölibat hat er ja keine Freundin mehr. Unglücklich war er aber unter der Bedingung, dass er eine hatte – und vermisste. Als Mönch kann er keine Frau vermissen, die er nicht hat. Der Fall lässt sich durchaus als monotones Schließen beschreiben.

Ebenso die Kundin. Ihrer Entscheidung für die roten Schuhe liegt nicht Nichtmonotonie, sondern eine stillschweigende Bedingung zu Grunde: “Wenn ich keine dezente Farbe finde, muss ich wohl (unter der Bedingung, dass ich nicht müde bin) weiter suchen”. Anscheinend traf die stillschweigende Bedingung nicht zu: Sie wurde langsam müde.

Kant (“Beantwortung der Frage: Was ist Aufklärung?”, A 482) geißelte die selbst gewollte Unemanzipiertheit der Frauen. Im Grundtenor stimme ich mit ihm überein. Ich bejahe ja das Anderssein, sehe allerdings nicht ein, wie Mönchen und Laien, Frauen und Männern eine intellektuelle Andersheit zugeschrieben werden könnte.

Shopping

Since we were children we learned to presuppose the correctness of monotonic reasoning.  “I know that mom gets angry when I damage the parquet floor and I know that she gets angry when I paint the sofa. And this is why I know that, if I damage the parquet floor and paint the sofa at the same time she will get angry again”. Later, we learned that this reasoning can be accompanied by a “let alone”: “She gets angry when I do this and she gets angry when I do that, LET ALONE when I do both”.

These were the useful inferences of the time when we were still young and naive. But they’re out of fashion. Science strives for the new, the sensational. Mathematics, for example: the old cultures knew the rational numbers until the Pythagoreans discoverd the irrational numbers. Long time we rested on this discovery until at once, in the 16th century, the imaginary numbers emerged.

The situation in logic is similar. Logicians were Aristotelians for a very long time until they discovered that Aristotelian logic is only correct because it presupposes some semantic restrictions. As of today, even contradiction, of course under some restrictions, is allowed. It would be simple-minded to expect monotonicity to escape the trend.

Imagine, for example, a man who had no luck in his sexual life in the following sense: he had a girlfriend who contempted him. She would spend the night with him but kept it secret that she had an a affair with him – and never met him during the day. He left her for a married woman who would meet him during the day but spent every evening with her family. He was unhappy with the first as much as he was with the second. Since we know that he was unhappy without a woman during the day and unhappy without a woman during the night, we would be justified to conclude that he would be unhappy without a woman day-and-night. Let’s assume now that our friend, weary of adventures with complicated persons, goes to a monastery and swears celibacy to feel at last happy. Fashionable logicians would say that his happiness is a case of nonmonotonic reasoning.

A small but dedicated group of nonmonotonicity experts investigates similar examples and tries to analyze them adequately. They agree that belief revision is in many cases combined with nonmonotonic reasoning. A very usual example is the following (be warned, it’s not politically correct): A woman walks into a shoes shop  (of course, you can also say “a man walks into a shoes shop” but since the example demands that the person who does so stays in the shop for more than ten minutes, it’s better to begin with a woman). After many-many shoes she focuses on a pair of red ballet pumps and makes up her mind to buy them in a less intense colour. To her great disappointment, however, she learns that these shoes are produced also in turquoise. She’s already at the door leaving the shop when the seller shouts “Just a moment! We have them also in yellow”. She hates yellow more than even turquoise. She thinks for one moment and says “I’ll buy the red ones, alright”.

Surely, if the lady’s rules of reasoning involved monotonicity she would say to herself: “I don’t buy here if they have shoes I don’t like, LET ALONE if they have shoes I don’t like and more shoes I don’t like”. But the thought of herself wearing yellow ballet pumps obviously made her change her mind on behalf of the thought of herself wearing red ballet pumps.

According to experimental evidence, similar cases are very usual and probable. Belief revision, so it seems, presupposes nonmonotonicity as a norm, not as an irrational deficiency. Emancipated women like Andrea Nye and my own wife would speak in this context of a “female logic”. The monk and the customer of the aforementioned examples do nothing but reject the “masculine logic” – to use Nye’s terminology.

My opinion is that there is no logic which is characteristic of women alone. In fact, I think that all examples of nonmonotonic reasoning which are mentionend from guest lecture to guest lecture and from conference to conference appear to be trivial examples of monotonic reasoning with at least one tacit condition. Let’s revisit our monk. He was unhappy when he missed his girlfriend during the day or during the night – NB, under the tacit condition that he had a girlfriend. As a monk, he disallowed this condition! With the help of celibacy, he cannot miss a girlfriend he does not allow himself to have. Therefore, having no girlfriend day-and-night is not an annoyance to him, although it was an annoyance to him not to have his girlfriend during the day alone or during the nicht alone. The peculiar thing in his case is not nonmonotonicity but the tacit condition.

Similar is the case with the customer. With the addition of a tacit condition, her decision on behalf of the red shoes can be analyzed better than it can be analyzed with nonmonotonicity: “(Unless I feel too tired to look further) if they don’t have the ballet pumps in a less intense colour, I’ll go to the next shop”. Obviously, it’s the tacit condition (here in brackets) which did not hold. Women get tired of shopping as much as men do.

Kant (“What is Enlightenment”, A 482) reprimanded especially women of self-imposed nonage. I find the main tenor of his thought fruitful. Saying that monks and laymen, women and men are not different in terms of their intellect is not to negate that they can be different in other respects.

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Der Quotient oder die Q-Anbetung

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Viele bayerische Viertklässler sind seit gestern auf ein gespanntes Verhältnis mit ihren Eltern in den nächsten Monaten gefasst. Sie bekamen ihren Zwischenbericht. Werden ihre Leistungen nicht sehr bald viel besser, ist der Gymnasiumsübertritt gefährdet. Die Eltern werden trotz der Appelle fürs Gegenteil Druck auf die Kinder ausüben, viele Kinder werden im Alter von 10 Jahren mit Misserfolg und Minderwertigkeitsgefühlen rechnen müssen.

Der Lehrerverband fordert mehr gemeinsame Zeit für die Kinder vor dem Gymnasium. Die Politik stellt sich aber taub. Sie stützt sich ja auf Expertenmeinungen, die in der Intelligenz ein angeborenes Potential sehen, auf Meinungen von Experten, die für weniger Gymnasiasten plädieren, da das Gymnasium ein Hort für die außerordentliche Intelligenz sein sollte, die mit von ebendenselben Experten entwickelten IQ-Tests messbar wäre.

Bei der Intelligenz gehe es nun mal um formale, kognitive Fähigkeiten im engeren Sinne, um “logisches Denkvermögen, die Fähigkeit zum schlussfolgernden (induktiven) Denken oder die Fähigkeit zur räumlichen Vorstellung”.

So umschreibt und zitiert die SZ des 14. Juni 2013 die Intelligenzauffassung Elsbeth Sterns (ETH Zürich) und Aljoscha Neubauers (Uni Graz) aus ihrem Buch Intelligenz: Große Unterschiede und ihre Folgen. Der SZ-Artikel trägt auch die möchtegern-provokative Überschrift “Es ist die Intelligenz, Dummkopf”.

Ein Buch, das weniger Gymnasiasten fordert, weil vielzuviele Kinder zu dumm wären, dessen Autoren nicht in der Lage sind, zwischen induktiv und deduktiv zu unterscheiden – wie soll man das nennen?

Gelinde ausgedrückt: dumm gelaufen…

Stern

Since yesterday, the school report of many Bavarian students of the fourth class shadows their relationship to their parents. If their marks won’t improve very soon, they won’t be visiting the highschool for which Bavarian students have either to be fit for in the age of 10 or to leave it aside for good. Their parents will put pressure on the kids the appeals for the opposite notwithstanding, many kids won’t manage to get the marks they need and they’ll be plagued with feelings of inferiority for their whole life for something which happened to them when they were 10.

The Teachers’ Union’s demand is that the exams are taken by the students much later – i.e. the teachers are for an elementary school which goes beyond the fourth and the fifth class. The politicians are deaf to this demand. They are backed by experts opinions according to which intelligence is an inborn potential and the number of highschool students, which is in Germany traditionally very low, has to be even lower because, they say, the highschool has to be a seminar for the ones who have the extraordinary intelligence which they calculate by means of IQ-tests.

Intelligence is a set of formal cognitive abilities in the narrow sense. It involves “logical reasoning, the ability of conclusion-drawing (inductive) thinking or the ability of spatial imagination”.

This is how the Munich daily Süddeutsche Zeitung of June 14 2013 defined what these IQ-tests calculate with a quotation from Elsbeth Stern’s (Federal Polytechnic Zurich) and Aljoscha Neubauer’s (University of Graz) book: Intelligence: Big Differences and where they Take us. The newspaper wants to provoke with the title: “It’s the Intelligence, Stupid”.

Stern and Neubauer demand less highschool students. They say that most kids are too stupid for highschool. However, Stern and Neubauer who define what inborn intelligence is, confuse deduction with induction!

I leave it to the reader to decide if this is very intelligent of them…