Glück, Raum und Erdbeeren

Deutsch zuerst, dann Englisch

German version first, English version follows


Für diejenigen, denen die Stelle in “Strawberry Fields” zu ungenau war – ob die Stelle im Song oder die Stelle im Raum – singt John Lennon in “Glass Onion” (F7-Am-F7 auf der Gitarre):

I told you about the strawberry fields / you know the place where nothing is real

Unterschwellig in Lennons Text ist eine leibnizsche Raumkonzeption. Wenn Leibniz Recht damit hatte, den Raum als Beziehung zwischen Individuen zu verstehen, dann ist jeder Ort, der ausschließlich durch unwirkliche Erdbeeren definiert wird, auch unwirklich (Erdbeeren sind dreidimensional, d.h. eine einzige, egal ob wirkliche oder unwirkliche, kann bereits einen Raum definieren).

Nach Newton wäre dagegen kein Ort unwirklich. Unwirkliche Erdbeeren befänden sich nicht in unwirklichen Räumen, sondern ihre Koordinaten wären im wirklichen Raum zu finden – aber eben nur die Koordinaten, nicht die Erdbeeren selber.

Überhaupt hatten Definitionen im gestrigen Kindergeburtstag Hochkonjunktur: Die Definition unwirklicher Räume durch unwirkliche Erdbeeren war das eine Thema. Das andere war die Definition des Glücks. Das ist dornig.

Unwirkliche Erdbeersträuche können genauso dornig wie wirkliche Himbeerstauden sein. Die Früchte können türkisblau sein – sie sind ja unwirklich. Sie würden nach Leibniz unwirkliche Räume und unwirkliches Glück begründen.

Ich finde es gut, wenn Kinder wissen, dass es so etwas gibt wie unechtes Glück. Und ich fände es deshalb verwirrend, wenn es dabei keine unechten Räume gäbe.

Beatles-Songs sind genau das Richtige für Kindergeburtstage. Auch philosophisch gesehen.



Enough with scrolling

The passage in “Strawberry fields forever” is not quite unambiguous. Fortunately, in “Glass Onion” John Lennon returns to the topic and makes it precise:

I told you about the strawberry fields / you know the place where nothing is real

You can find the information useful that the chords here are F7-Am-F7, but, most of all, keep in mind that “topic” comes from the Greek word for “space”.

Lennon was not aware of the fact that his lyrics imply a Leibnitian understanding of space. If Leibniz was right in conceiving space as a relation between individuals, an unreal place is any place defined by unreal individuals alone. Since strawberries are three-dimensional, one unique unreal strawberry would be sufficient to define an unreal place.

Newton would rather object that the space or the place are never unreal – just the strawberries in it. The coordinates of all strawberries would be given in real space. Real strawberries would be where their coordinates point at, unreal wouldn’t. One unreal strawberry wouldn’t define an unreal place.

Definitions were an issue in yesterday’s children’s party. Do unreal strawberries define unreal places? Is there a definition of real happiness? The latter is a thorny issue.

Talking about thorns: unreal strawberry fields can be as thorny as raspberry bushes. Unreal strawberries can be turquoise. According to Leibniz they would ground unreal spaces and unreal happiness.

I think it’s the right thing to show children that there is something like unreal happiness. And for this reason I find the Newtonian claim confusing that there are no unreal places. Which makes me find Beatles songs mostly appropriate for children’s parties – for philosophical reasons.

Kantruktivismus und Platontologie

SCROLL FOR ENGLISH

Das Verhältnis zwischen Definition und Konstruktion eines Begriffs beschäftigt jeden braven Kantianer geschweige denn einen wie mich, der ich ja über die Konstruktion von Begriffen promoviert habe. Klassische mathematische Konstruktionen haben mit Definitionen oft nichts zu tun. Ein Kreis, der doppelt so groß ist wie ein gegebener Kreis, wird als der Kreis definiert, der zweimal den Umfang des gegebenen Kreises hat. Klassisch, euklidisch wird er als äußerer Tangentialkreis konstruiert mit einem Durchmesser, der zweimal größer als der des gegebenen Kreises ist. Zwar sind Kreise, die doppelt so groß sind wie andere Kreise, nicht immer äußere Tangentialkreise derselben, aber anders ist die Konstruktion nicht praktisch machbar.

Euklid versuchte zwar, mathematische Gegenstände nach ihrem Wesen zu definieren. Klassische Konstruktionen waren allerdings Kompromisse, die nicht aus der idealen Definition gewonnen wurden.

Kant dagegen hat verlangt, dass die Konstruktion direkt in der Definition mitgeliefert wird. Damit machte Kant die zeitliche Reihenfolge der Konstruktionsschritte zu einem Teil der Definition des Terminus für diesen Gegenstand.

Konstuktivisten haben von Kant ausgehend unser Mathematikverständnis revolutionieren wollen, indem sie die Mathematik aus dem platonischen Himmel herunterholten und den Menschen und seine Zeitanschauung in die Mathematik hineinversetzten. Dass Kant und die Erlanger Konstruktivisten ideologisch gesehen Gegner des Konservatismus waren, überrascht mich unter diesem Aspekt nicht.

Zusammenhängen zwischen Logik und Ideologie stehe ich eher skeptisch gegenüber. Und – Gott weiß – die Politikwissenschaft ist nicht mein Bier. Aber Renate Martinsens gerade erschienenes Buch, über das ich zufällig stolperte, verspricht, eine Ausnahme zu bilden, indem es die Brücke zwischen ideologischer und mathematischer Radikalität des Konstruktivismus schlägt.

Wie so oft zu Themen des Mathematikverständnisses habe ich auch hier eine Bemerkung zu machen, die sich auf meine Kinder bezieht: Kinder tendieren beim Konstruieren dazu, der euklidischen, essentialistischen Definition zu folgen. Sie verdoppeln einen Flächeninhalt oder zeichnen eine Tangente nach Augenmaß und nicht nach dem klassischen Verfahren mit Zirkel und Lineal, auch nachdem sie dieses kennengelernt haben. Keine Überraschungen hier: In ihrem Mathematik-Verständnis sind Kinder eher platonische Theologen: sie haben das Wesen der mathematischen Objekte im Visier, nicht die Tricks. Daran leiden allerdings ihre Versuche, exakte mathematische Objekte zu konstruieren.

Würde es Kindern helfen, die mathematischen Objekte stets mit Hilfe von Definitionen nach konstruktivistischer Manier kennenzulernen? Mit Hilfe von mathematischen Definitionen also, aus denen die mathematische Konstruktion direkt hervorgeht? Ich halte das für ausgeschlossen. Euklidische, essentialistische Definitionen entsprechen Grundintuitionen, dem Ausgangspunkt des Lernenden.

Radii

Good old Kantians find the relation between definitions and constructions interesting, let alone Kantians like me who spent a valuable part of their lives trying to understand Kant’s theory of the construction of concepts. Since antiquity, definitions and constructions had often no visible affinity. A classical construction of a circle with the double size of a given circle would be to draw an outer tangential circle of the given circle, one which has the double diameter of the given circle. NB, circles which are double the size of a given circle are not necessarily outer tangential circles thereof.

Euclid attempted to define mathematical objects according to their essence, but the classical constructions are the products of compromise between human capacities and Platonic essences.

Kant wanted to change this. He demanded definitions from which the instructions to construct the object which corresponds to the definiens would directly follow. By this, the temporal order with which you construct an object should belong to the definition of the concept which denotes it. This was a revolution.

Constructivists after Kant attempted to revolutionize our understanding of mathematics by adjusting it to human beings and to temporality. Ideologically, Kant and the Erlanger constructivists were liberals – which doesn’t come as a surprise.

I’m rather sceptical towards arguments which point at some correlation between logic and ideology. Renate Martinsen’s recently released book which I came across the other day, however, promises to form an exception and to bring together the ideological and the mathematical radicalism of constructivism.

Obviously, when logic and constructivism and ideology are mixed together, our understanding of mathematics is at stake. And for some years now, when I think about our understanding of mathematics, I cannot help myself thinking of my kids. They have been real teachers to me in this respect. Children tend to follow the essentialist definition of a concept when they try to construct the corresponding object. They would double an area or draw a tangent by eye – and against your instructions – and ignore at first the classical construction by means of a rule and a compass. No surprise here too: kids are Platonic theologians; they keep an eye on the mathematical essences and ignore the manipulations which our own restrictions dictate.

Would it be helpful if kids were made to learn mathematics using definitions formulated in the constructivist manner? Definitions, that is, which entail instructions to construct the mathematical objects in question? Rather not, I think. Essentialist, Platonic definitions correspond to intuitions, their starting point for learning.

Nature morte

Wassermelone

SCROLL FOR ENGLISH

Samenlose Früchte fortpflanzungsunfähiger Pflanzen gehören zum Sortiment der großen Discounter. Eine Gefahr, die ich bei ihrer Verbreitung sehe, ist, dass sie bald einen Besuch bei der Kunsthalle Hamburg nötig machen, damit unsere Kinder anhand eines Stilllebens Ruoppolos aus dem 17. Jh. feststellen können, wie richtige Wassermelonen aussehen.

Eine andere Gefahr ist, dass die einst natürliche Fortpflanzung, seit Jahrtausenden die Grundlage der landwirtschaftlichen Produktion, mit dem Einsatz fortplanzungsunfähiger Pflanzen über den Handel abgewickelt wird. Kommt der Handel nicht zustande, dann ist die Produktion nicht gewährleistet. Das macht den Bauern in einem bisher unbekannten Ausmaß von anderen Wirtschaftszweigen abhängig.

Appelle an die Konsumenten, solche Waren zu boykottieren, werden nicht funktionieren. Genmanipulierte Wassermelonen schmecken wassermelonig – ja wassermeloniger als echte. Wenn sie auch noch günstig sind, wird sie der Konsument kaufen.

Als einziges Instrument gegen diesen Trend betrachte ich die Kategorien- und die Definitionslehre, die seit Jahrzehnten von Patentanwälten mit Erfolg genutzt werden, um geistiges Eigentum zu schützen. Es gibt einen Grund zu fordern, dass nicht-fortpflanzungsfähige Pflanzen wenigstens per definitionem anders heißen sollen, als die Pflanzen, von denen sie abstammen. Sie sind ja Mutanten, die keine gleichartigen Pflanzen hervorbringen können.

Neue Sprachregelungen könnten den Konsumenten davon abhalten, nicht fortpfanzungsfähige Waren zu kaufen und als Ansporn für den Anbau traditioneller Arten dienen, die die relative Unabhängigkeit des Bauern gewährleisten.

Einen analogen Fall, in dem die Welt mit einer geschickter Kategorisierung geändert werden kann, stellt der brauchtumsbedingte Transport von Verstorbenen aus Nairobi in das jeweilige Stammesgebiet. Gegen diesen, Übernachtungskosten für die ganze Trauergesellschaft nach sich ziehenden Transport, der Familien an den Rand des finanziellen Ruins treibt, riet seinerzeit der Philosoph Henry Odera Oruka der kenianischen Regierung, bestimmte Parzellen auf den Friedhöfen von Nairobi als Stammesgebiete umzudefinieren. Die Maßnahme wäre natürlich rational und hätte gute Chancen, akzeptiert zu werden.

Sie stellt sich gar nicht, die Frage, ob die Philosophie nützlich ist. Vielmehr stellt sich die Frage, ob Juristen oder Politiker gewillt sind, der Philosophie eine Chance zur Ausarbeitung praktischer Lösungen zu geben.

Kenyan farmer

Seedless fruit can be bought almost in every discounter. A danger which I can immediately deplore is the necessity to go to the Hamburg Art Gallery in order to show the kids Ruoppolo’s still life painting from the 17th century so that they have an image of how a real watermelon has to look like.

Another danger is that natural reproduction, since thousands of years a fundamental process for agricultural production, is mediated through commerce if plants cannot reproduce themselves. This makes the farmer dependent on other sectors of economy to a hitherto unknown extent.

Appeals to consumers to refrain from buying fruit from hybrids which cannot guarantee reproduction will almost surely not work. Seedless watermelons are very tasty and if they are cheap as well, there is no way for the majority of consumers to listen to these appeals.

I rather see the solution in a clever application of the parts of logic which concern definitions and categories. For decades, patent attorneys use these parts of logic in order to serve their clients. It is justified, I think, to demand plants which cannot reproduce themselves not to be called by the same name as the plant they come from – by definition. Certainly, they are mutants.

A new linguistic convention concerning these plants and their fruits would make some consumers rethink if they really want to buy the commodity. Therefore, the new linguistic convention which will ensure that seedless watermelons will be seen as belonging to a different category than natural watermelons, will be an incentive for farmers to cultivate the traditional plants and retain some relative independence.

An analogous case in which philosophy could help change the world by way of new definitions and reapplication of old categories is the custom of certain ethnic groups of Kenya to transport their dead to their ancestral territories when they die in Nairobi or, generally, far from “home”. The custom involves covering the transport and the expenses of mourners from Nairobi and threatens to ruin the family of the dead. To put an end to this, Henry Odera Oruka proposed certain areas in Nairobi cemeteries to be redefined as part of the territories of the ethnic groups. This reasonable measure would have chances to be accepted, or, at least, to make things easier for those who cannot afford the expenses.

The question is not whether philosophy is useful. The question is rather whether politicians and law experts would be willing to give philosophy a chance to prove its usefulness.

Kenyan funeral