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Nach der ersten Vorlesung in Entwicklungspsychologie schon wieder die Einsicht: Unterrichten ist wie Musizieren. Wenn die Generalprobe ein paar unsichere Stellen aufwies, wird das Konzert gut.
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After the first lecture in developmental psychology, here it is again, the insight: teaching is like making music. If there were uncertainties during the dress rehearsal, the concert will be good.
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Der Konstruktivismus geht davon aus, dass wir mathematische Gegenstände konstruieren, indem wir Merkmale der Anschauung abziehen – etwa kleine Fransen, Unebenheiten… Der Platonismus dagegen sieht in den mesoskopischen Gegenständen hinzugefügte Merkmale – etwa Fransen und Unebenheiten – von wahrgenommenen mathematischen Gegenständen. Entgegen dem Mainstream, der lehrt, der Konstruktivismus sei eine Form des Formalismus, der Platonismus dagegen eine Form des Logizismus, sehe ich immer mehr Ähnlichkeiten zwischen Konstruktivismus und Platonismus. Denn, was heißt hier “dagegen”? Beide, Konstruktivismus und Platonismus, sind metaphysische Positionen, die von Dingen sprechen. Dagegen – hier zu Recht so – spricht der echte Formalist nicht von Gegenständen, sondern von Beschreibungen.
Ein Schneesturm bei starkem Westwind über Mittelschwaben oder sonstwo kann Beeindruckendes in puncto Philosophie und Didaktik der Mathematik zeigen.
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Constructivism assumes that we construct mathematical objects taking away characteristics of perception: irregularities, bumps… In contrast, Platonism sees in mesoscopic objects nothing but mathematical objects with some perceived extras like irregularities and bumps. Despite heavy contrast there are more similarities between these two metaphysical views than one might think. The mainstream view is that constructivism is a school of formalism and Platonism a school of logicism. I do not share this view. Like Platonism, constructivism assumes that mathematical objects are real while formalism proper would rather speak of descriptions than of objects.
It is remarkable what a snowstorm and strong winds in Middle Swabia or somewhere else can demonstrate in the philosophy and didactics of mathematics.
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Kariertes Papier benutze ich wie jedermann für Graphen. Dabei ist es sehr oft (fast immer) der Fall, dass die Werte für x ganze, für y jedoch nicht ganze rationale Zahlen sind. D.h. entlang der y-Achse muss man sehr oft feiner unterscheiden. Halbformale Erklärungen kommen zu jedem Graphen hinzu. Für diese benutzt man die horizontalen Linien des Karomusters als Schreibheftlinien – und zwar auf einer Höhe, die oft von der Hauptkarierung abweicht.
Wenn ich in Obigem richtig liege, kann mir jemand erklären, warum wir nicht auf dem ganzen Globus französische karierte Hefte benutzen?
Meine Vermutung ist, dass wir, die Nachbarn Frankreichs, es nach einer alten Gewohnheit machen – dass Gewohnheit der einzige Grund ist, nicht die offensichtlichen Vorteile der französischen Mathehefte zu nutzen. Aber das ist bereits Ideologie.
Wie ich immer wieder Anlass habe festzustellen, ist nicht nur die Pädagogik ideologisch durchdrungen, nicht nur ihre Ziele, nicht nur die Selektion der Fächer, nicht nur die Hervorhebung bestimmter Bereiche – wie neuerdings etwa die Formalisierung der Sprache und die Einführung der Finanzmathematik in die Schule. Auch die Didaktik ist ideologisch: Die Lehrmethoden sowieso und die nichtsprachlichen Unterrichtsmaterialien nicht minder!
Mehr Beispiele? OK, ich frage dann: Bourbaki oder Konstruktivismus, um Mathe zu unterrichten? Der Konstruktivismus liefert intuitive Klarheiten. Der Bourbakismus ist aber fundiert. Im Unterricht braucht man Ersteres mehr als Letzteres. Also für den Konstruktivismus trotz LMU, trotz Hans Burkhardt, der Lorenzen in schlechter Erinnerung aus Erlangen behalten hatte (Originalton Lorenzen: “Kommen Sie uns nicht mit Philosophie, Herr Burkhardt! Hier machen wir Geometrie” – ist es nicht trotz allem sympathisch? Hans hat das natürlich gehasst, so viel ist klar…).
Und die beste Philosophie-Didaktik? Die vom deutschen Ethikunterricht oder die vom französischen “bac“? Muss ich’s sagen? Bei so viel Religion und Moralismus in Bayern und Thüringen bin ich für den französischen Unterricht. Beziehungsweise, wenn ich an die Bezugnahmen auf Peter Bieri in deutschen Schulbüchern denke, bin ich gleich für die Auswanderung, am besten nach Frankreich. Das ist zwar nicht der Grund, aus dem meine Töchter in der Schweiz zur Schule gehen, aber wenn ich mir vorstelle, dass Marta in einer staatlichen bayerischen Schule in vier Jahren hätte mit der Erkenntnis nach Hause kommen können: “Wow, Papa, wusstest du, dass der bekannte Moralphilosoph Peter Bieri der große Pascal Mercier ist?”…
Brrrr!
Valentin Voloschinov hatte seinerzeit gezeigt, dass jede Form der Kommunikation, die nicht auf bloßer Quantifizierung beruht, ideologisch ist. Das betrifft sogar das Karopapier und man sollte damit leben beziehungsweise bei bildungspolitischem Dissens die Sachen packen und woanders leben. Das habe ich z.B. zweimal gemacht. Ich würde es auch ein drittes und ein viertes Mal machen…
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When you make graphs it’s very often the case that you take integers on the abscissa axis and real numbers that are not integers on the ordinates axis. That is, you need lines for fractions of your base unit rather on your ordinates than on your abscissa axis, which means that you need more horizontal than vertical lines. Additionally, very often you use the horizontal lines of your squared paper to write your halb-formal comments and explanations and, by doing so, you will probably write down rows that are not as narrow as the squares provided.
If I’m right in all this, I can’t see why French graph paper hasn’t conquered the globe! If you ask me, there shouldn’t be any surrogate, any competition to this product.
I assume it is habit that prevents people outside France from seeing the advantages of French graph paper. Now, if I’m right in this too, the root of the problem is ideology.
And this is difficult to accept. I mean, I can easily accept the fact that the aims, the selection of issues and topics, and the methods of education are not ideologically innocent. But it’s a completely different thing if we have ideological preferences towards our tools.
Do you want more examples? Is Bourbaki or constructivism the best way to teach mathematics? I’m a constructivist even if by this I diminish the importance of set theory for education. But the French I know are Bourbakists. So, I suppose that in this I am rather of German taste – I confess that I became this in contrast to all my German teachers who where rather of Bourbakist taste.
Otherwise, what is the best way to teach students critical thinking and to make them better readers and authors: the subject Ethics of German schools or the French preparatory courses for the baccalaureate? Here I’m clearly for the French. Because there’s too much multicultural Abrahamitic hand-waving in the school subject ethics in Bavaria and Thuringia, and even mentionings of Pascal Mercier without his pseudonym. I mean, they mention his Berlin-University name because of this book on ethics he wrote titled The Handicraft of Freedom. If you send your kid to visit religion classes – or to France – she definitely learns more philosophy…
As Valentin Voloshinov showed many years ago, every realm of communication that doesn’t rely on number only is a part of ideology. We have to live with this.
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Die Einführung in die Algebra geschieht in der Regel in der 7. Klasse. Der Lehrer sagt das unvermeidliche “Jetzt lernen wir, mit Buchstaben zu rechnen” und die Dreizehnjährigen sollen auf einmal “tschecken”, dass die Ixen und die Ypsilons nicht für einen Laut stehen, wie sie bisher lernten, sondern Platzhalter für mathematische Werte sind. Zwar spricht der Lehrer nicht die Wörter “ungebundene Variable” aus – die wenigsten Lehrpersonen würden den Logiker-Jargon beherrschen – aber, dass es so etwas gibt, sollen die Teens auf einmal begreifen.
Dass das nicht auf Anhieb funktioniert, verwundert oft. Auf die Gründe, aus denen es so oft vorkommt, dass Xen und Ypsilons fatalerweise miteinander addiert werden, anstatt dass sie von hier nach da geschoben und manipuliert werden, wie es der Lehrer sagt und erwartet, kommt es vielleicht nicht so sehr an. Meine Vermutung ist jedenfalls, dass die jungen Leute im Hinterkopf haben, dass “x” und “y” Konstante sind. Sie haben diese Zeichen ja als Konstante für phonetische Werte kennengelernt, eben Laute, und es fällt ihnen wohl nicht leicht, sie als stellvertretend für alle numerischen Werte zu betrachten.
Es gibt vielleicht die Schüler, die nach der Neudefinition von “x” und “y” damit beginnen, sie anders zu verwenden als im Deutschunterricht. Definitionen sind didaktische Hilfsmittel und bereits Aristoteles sowie die griechischen Mathematiker betrachteten es bereits in der Antike als nützlich fürs Lernen, wenn Buchstaben die Variablen bezeichnen. Allerdings sind die didaktischen Hilfsmittel für Erwachsene nicht immer geeignet für Kinder und mir jedenfalls ist nie bisher ein dreizehnjähriger Bourbakist untergekommen. Da wird man didaktisch zum Konstruktivisten. Meiner großen Tochter habe ich mit Jolly Roger und Pink Panther an Stelle von “x” und “y” den Umgang mit freien Variablen beigebracht. Die freien Variablen definiert habe ich niemals bei ihr. Höchstens habe ich das in dieser Lehrveranstaltung in Erfurt vor Jahren gemacht, die Prädikatenlogik zweiter Stufe voraussetzte, was ich im Schnelldurchgang machte. Aber selbst da glaube ich nicht, dass die Studenten wegen meiner Definition die Zeichen korrekt manipulierten.
Jedenfalls macht es den Kids Spaß, alberne Bilder als semantisch ungesättigte – und deshalb unkalkulierbare – Symbole loszuwerden, wenn sie sie im Zähler und im Nenner desselben Bruchs vorfinden. Herzchen und Fische sind so ungewöhnlich in diesem Kontext, dass sie niemals versuchen werden, mit ihnen zu rechnen. Schnell werden sie erkennen, dass das Verhältnis 4💰/2💰 zwei zu eins beträgt. Sie sind dagegen oft nicht so sicher, wenn sie 4x/2x sehen, ob der Bruch um die Xen zu kürzen ist. Keine Ahnung warum! Vielleicht, weil man “tableaux” nie um das “x” kürzt, auch wenn das stumm ist.
Selbst wenn der Groschen nicht fällt, dass sie auch in der Algebra Faktoren zu eliminieren versuchen sollen, den klassischen Fehler des Addierens von 2x und 2y zum Ergebnis 4xy werden die Schüler, wenn sie komische Icons statt “x” und “y” haben, nicht mehr machen. 2☠️ und 2❤️ ist für sie nicht 4☠️❤️.
Ein offensichtlicher Nachteil des Ganzen ist, dass alberne Bilder unschön sind. Wer also glaubt, dass es in der Mathematik um Eleganz geht – ich z.B. – sollte schöne erfinden.
Sie sollen nur abstrakt genug sein, um den Eindruck zu erwecken, hier gehe es um Platzhalter, die viele mögliche Werte suggerieren.
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Traditionally, algebra begins in the 7th grade. Teachers talk the obligatory “now-we’ll-calculate-with-letters”-talk and the teens are supposed to see that these letters are unbounded variables. I mean, the teacher doesn’t tell them they’re unbounded variables and she’ll rather ignore the logician’s jargon, but she understands letters to be unbounded variables and expects students to understand them this way too.
However, teens have often huge problems with this. They’ll rather want to calculate with these “x”s and “y”s – fatal mistake! – instead of trying to drag them from here to there and to manipulate them like they’re supposed to do. One reason for this highly defeasible tendency could be the fact that for six or seven years schoolchildren have been treating “x” and “y” and “a” and “b” as having one value – a phonetic, of course, but, still, one-and-only value. And now the teacher wants them to start treating them as gaps for any value? That doesn’t work. I mean, it works for mathematics and logic but here I’m talking didactics. Constructivist didactics maybe; however the more I’ve worked with teenagers – but also with university students – the less sympathetic I’ve become towards Bourbakism.
Already Aristotle and the Greek mathematicians have used letters as variables. I am fond of this huge heritage but my daughter grasped the thought behind the “x” and the “y” after I started to use them interchangeably with hearts, the Jolly Roger and the Pink Panther. Kids will rather try to rid these symbols off if they see them in the numerator and the denominator of the same fraction instead of calculating with them. But they’ll not try to rid off letters in analogous cases. But, I mean, you don’t get rid of “x” in the word “tableaux” either, do you? At any rate there is something in letters that blocks them when they’re about to amplify an algebraic fraction.
And even if they don’t get the clue behind eliminating variables as factors, by using funny icons instead of letters as symbols for variables at least you can forget the classical mistake of taking 4xy to equal the sum of 2x and 2y. No way they would sum up 2☠️ and 2❤️ to be 4☠️❤️. And, as I said, they’ll quickly recognise that the ratio of 4💰/2💰 is two to one, which is not always the case when you give them 4x/2x.
These didactical tools have at least one disadvantage: they are not beautiful. This is why, for those who believe that maths is about beauty – and I do believe so – they are suboptimal. But this is only a technical problem to be solved with the creation of beautiful icons.
One has only to take care that they’re abstract enough to suggest variables.
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Es hatte ewig gedauert, bis ich mich an den universitären Mainstream angepasst hatte: Irgendwann im Jahr 2008 oder 2009 habe ich angefangen, PowerPoint zu benutzen. Die Vorteile meines ersten Versuchs mit dem bisher in meinen Augen für unseriöse Executives gemachten Programm waren an dem Tag (es war ein Institutskolloquium), dass ich Formeln zu zeigen hatte, insbesondere das Bayessche Theorem, diese aber am besten mit einem Pointer auf der Leinwand kommentieren würde, nicht erzählend die Blicke meines Publikums durch ein Handout lotsen wollte. Ich vergaß mich schnell. Als ich feststellte, das Bild auf der Leinwand war zu weit unten, stellte ich ein Buch unters Laptop. Ein paar Studis lachten, einer sagte: “Es ist der Beamer, wo’s rauskommt”. Ein Kollege schmunzelte. Endlich hatte ich mich in einem Punkt als unmodern herausgestellt.
Seitdem nutzte ich PowerPoint, weil das von mir erwartet wurde. Für gewöhnlich hatte ich eine Leiste mit der Gliederung meines jeweiligen Vortrags links. Bei jedem Themawechsel wurde das entsprechende Unterkapitel der Gliederung an der Leiste hervorgehoben. Demnach wusste der Zuhörer jederzeit, wo wir sind und wieviel und was noch kommt. Das war cool. Rechts hatte ich oft ein Bildelement oder ein Foto oder ein Diagramm, das ich kommentierte, während keiner im Publikum die Zeit hatte, nachzuvollziehen, wie es zu diesem Diagramm gekommen war. Der Vortrags war steif: Mein Publikum erwartete das nächste Bildelement – vielleicht war das ja nachvollziehbarer – und immer wieder wollte ich spontan einen Abstecher in ein anderes, verwandtes Thema wagen, an das ich beim Vorbereiten des PowerPoint nicht gedacht hatte, befürchtete aber, dass das wegen der rhythmischen Abfolge von langweiligem Zeug auf der Leinwand als dilettantisch aufgefallen wäre.
All das bis zum UNILOG 2018. Ich dachte dort, dass es viel zu viele Vorträge gewesen waren, wo ich eine Tugend daraus gemacht hatte, mich selber in ein schlechtes Licht zu stellen. PowerPoint ist entworfen, um den Bedürfnissen rhetorisch unbegabter Redner zu genügen, die trotzdem etwas, meist Triviales, Banales oder Analytisches a priori sagen müssen, ohne ihr Gesicht völlig zu verlieren. PowerPoint ist für Redner, die als Tischnachbarn eine Sehnsucht in mir, der ich keinen Fernseher besitze, nach Essen vor der Glotze hochkommen lassen. Will ich wirklich ein PowerPoint-Redner sein?
Also nahm ich in Vichy meine Kreiden und symbolisierte nach alter Manier aristotelische Logik an der Tafel. Ich schrieb alles live. Slow food for thought zubereitet vor den Augen der Kunden. Das Gefühl war, dass diese Redepausen, bis ich mit dem Hinschreiben von Prämissen und Konklusion, von auf- und zugehenden Klammern und Quantoren usw. fertig wurde, ewig dauerten. Zeitraubend war das Lehren früher. Gewiss bin ich in der halben Stunde nur die Hälfte meiner Argumente dafür losgeworden, dass Aristoteles in Teilen der Modalsyllogistik abduktiv und nicht deduktiv vorging.
Aber welche Diskussion anschließend! Leute, die alles nachvollziehen konnten – OK, dabei ein weltweit bekannter Experte auf dem Gebiet, aber auch zwei, die es nicht waren – jedenfalls nicht weltweit – auch eine sehr kluge Doktorandin. Sie wollten die Diskussion fortsetzen. Einer hat plötzlich einen meiner Mittelbegriffe abgewischt, etwas anderes reingeschrieben, wir guckten alle, was er macht. Wir diskutierten über die neue Version, jeder hatte ein Stück Kreide bei der Hand. Vertrieben haben uns da die Leute der nächsten Sitzung.
Macht das mal mit PowerPoint…
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I used PowerPoint for the first time after I realised I was the last of the Mohicans at Erfurt. It was in 2008. Or in 2009. There were also some advantages in using PowerPoint particularly for this session. I had to explain the Bayesian Theorem and I preferred to do so with a laser pointer at hand instead of guiding my audience’s eyes through the handout.
Just before I started, it turned out that the projection was way too low on the screen and I put a book under the laptop to fix this. Some students laughed. One said: “It comes from the beamer”. One colleague who was to give his paper after me grinned. At last, I had turned out to be old-fashioned in at least one point: the PowerPoint.
Nevertheless, I’ve been using PowerPoint for a decade now because I’ve been expected to. And there were cool features in it, alright… For example this menu on the left-hand side with the subchapters that enables the audience to keep track with your progress in the paper while you’re showing them a diagram or anything on the right-hand side. Of course, since they see the diagram in a ready-made form they have no time to follow the underlying thought.
But the audience are, for the time of a lecture, your hostages. They’ll endure the maltreatment because they can’t do otherwise and know of no John Waynes or Robocops out there… They’ll even hope that they’ll understand why you insert the next diagram. Of course, you know that too and eventually you think you can pep up your presentation with something that appears to be able to revive these empty eyes. But wouldn’t it seem too abrupt when they actually are used to getting one diagram (one they don’t get but that’s not the issue, time’s almost over) every three minutes?
It would…
Quite recently, in UNILOG 2018, I thought that ten years of deliberately putting myself below my own standards have been enough. PowerPoint is designed for untalented speakers who need to say something nevertheless, mostly truisms, platitudes or analytical propositions, without their clumsiness being the star of the evening. PowerPoint is for those pals in a party who make lunch in front of the telly a very good idea. Do I really want to be such a guy?
I don’t.
Chalk is the best instrument to make them look into your thoughts in their genesis. The pauses until I had written down the two premises and the conclusion- the normal procedure for centuries and centuries of teaching and teachers – appeared to last centuries themselves. At the end of my talk I had delivered half the stuff I’d have delivered otherwise, but with which gain!
The discussion on Aristotle’s being an abductivist instead of a deductivist in his modal syllogistic war rewarding.
One of them was a world-wide known expert on the field, OK, but there were two who weren’t – I mean not world-wide – and a very bright PhD student. They continued discussion, at once one of them wiped out one middle term, substituted it for another – what is he doing? A piece of chalk in everyone’s hand, we discussed on new version before we were expelled from the room.
Now, try to do this with PowerPoint…
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Die Zeit, da Rudolf Steiner in puncto Mathematikdidaktik auf Aufsätze seiner Leute in Ostwalds Annalen der Naturphilosophie hinweisen konnte, einer Zeitschrift, in der auch Positivisten wie Ernst Mach und – na ja – sui generis Positivisten wie Ludwig Wittgenstein publizierten, liegt 99 Jahre zurück.
Die heutige Spezialisierung der Fachzeitschriften sowie die Ideologisierung von paradigmatischer Lehre und Forschung lassen folgende, aus: Steiner, R., Erziehungskunst: Seminarbesprechungen und Lehrplanvorträge (GA 295), Dornach 1984, S. 119, entnommene, September 1919 in Stuttgart entstandene Notiz über eine Publikation eines frühen Waldorfpädagogen unglaublich erscheinen.
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99 years ago, Rudolf Steiner, a dualist and Goethe expert, had the opportunity to see scholarly work of his followers comprising didactical tools for maths for the first Waldorf-Steiner School in Stuttgart, in journals like Ostwald’s Annalen der Naturphilosophie, where positivists like Ernst Mach and – well – idiosyncratic positivists like Ludwig Wittgenstein also published their work.
Today’s specialisation of journals, and also the epidemic of ideological bias inside paradigms make the note from the year 1919 (from: Steiner, R., Discussions with Teachers, Barrington MA, discussion 10) appear unreal.
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In Sachen Didaktik bin ich gern der moderne Typ. Ich mag neue Erfahrungen, neue Methoden, neues Material.
Allerdings sind manchmal uralte Dinge nach einer langen Zeit, wo sie nicht gepflegt wurden, wieder neu, zeitsparend, inspirierend für die jungen Leute; so z.B.die Urübung: “Konstruiere einen Syllogismus des Modus Darii für die Schlussfolgerung Manche Männer sind doof“. Ja, nicht einmal den Modus brauchen sie zu wissen. Wenn das ganze informell bleiben soll, kannst du ihnen Darii als ein Theoremschema mit den Eckbegriffen “Männer” und “doof”, aber mit einer Lücke an Stelle des Mittelbegriffs angeben und die Frage so formulieren: “Finden Sie den Mittelbegriff”.
Sie mögen das und stellen sich Extraaufgaben. Mädels versuchen z.B. so zu argumentieren, dass der gesuchte Mittelbegriff zwar Männern, nicht allerdings Frauen zukommt…
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In terms of didactics, I’m a modern guy. I fancy new tools, methods, materials.
However, every now and then I come to recognise that very old stuff, unused for centuries, gets inspiring and, indeed, shiny if you refurbish it.
Today’s example is the mother of logic exercises: “Argue by means of a syllogism of the mode Darii for the conclusion: Some men are silly“. Actually, you don’t even need to mention the mode. You can just represent the mode as a theorem schema of the mode Darii with a gap only at the place of the Middle Term.
They love reasoning about a plausible Middle Term and they even give themselves extra tasks. Girls try to find a Middle Term as the grammatical subject of the minor and the conclusion, to be predicated to men but not to women…
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Die eine Tochter protzt mit ihren Fähigkeiten als Grashüpferfängerin, die andere relativiert, ihre Schwester fange doch nur einunddenselben, offenbar nicht den hellsten. Sie fange ihn, lasse ihn los, fange ihn, lasse ihn los…
Das sei immer noch eine beachtliche Leistung, will ich die Protzende in Schutz nehmen.
Schließlich sind die Chancen, denselben oder einen anderen zu fangen, genau gleich.
Dabei wollte ich den Spielerfehlschluss vermeiden. Bei jedem Wurf hat man nämlich eine Chance von sechs, einen Sechser zu würfeln, was auch gilt, wenn die vergangenen x Würfe auch Sechser waren.
Ich habe zwar eine Intuition, dass die Flächen eines Würfels und die Grashüpfer um uns herum als mathematische Gegenstände nicht analog sind, aber Kindern und Jugendlichen sollte man zuerst beibringen, dass Abstraktionen der Fall sind. Dass die Welt anders ist, erfahren sie nach und nach, wenn man sie mit etwas Misstrauen geimpft hat. Diese Aufgabe kann und soll man ihnen nicht abnehmen.
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My one daughter boasts that she caught three grasshoppers. The other accuses her of catching the same grasshopper three times. She catches a grasshopper who’s obviously not the brightest, then lets it go and catches it again…
And again…
It is an achievement even if it’s the same grasshopper, Marta. You have the same chances for catching the same or another one.
said I trying to rescue Greta’s boasting. My thought was to avoid the gambler’s fallacy. Unlike what the gambler thinks, any number of a fair die has exactly the same chances as any other, independently of the prehistory.
But the analogy between the faces of a fair die and the grasshoppers around you is false. This is an intuition, of course, and one must take pains to formalise intuitions.
However, this discussion may not be made with my daughters. And also not in class. We must make the young ones think that abstractions are true. And vaccinate them with some mistrust so that they can find out themselves where abstractions are not adequate. You can’t do this job for them…
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Wer es als Philosophiehistoriker satt hat, verschiedene tote Berühmtheiten doxographisch zu besprechen, sollte mal Philosophieren mit Kindern versuchen. Nicht weil die Acht- bis – sagen wir – Zwölfjährigen ein extrem fruchtbarer Boden sind. Das natürlich auch, aber darum geht’s mir gerade nicht. Acht- bis Zwölfjährige sind am Gedanken, nicht an den historischen Umständen um einen Gedanken interessiert. Sie sind ahistorisch. Nebenbei bemerkt finde ich “Platon & Co”, die philosophische Kinderrreihe des diaphanes Verlags, sehr sympathisch, gerade weil sie nicht historisierende Darstellungen von Einzeldenkern enthält. Hätte sie noch mehr Anachronismen anzubieten, würde ich sie als noch sympathischer empfinden. Aber das ist wahrscheinlich nur mein Geschmack. Jedenfalls versuche ich für eine eigene Reihe, die bei Philosophia Verag herauskommen soll, Autoren für anachronistische Dialoge zu finden.Ockham diskutiert mit Arthur Prior; Thomas von Aquin diskutiert mit Wittgenstein usw. Das wäre freilich nichts für Kinder und deshalb gehört es nicht zum heutigen Thema.
Kinder philosophieren gern. Und zwar ahistorisch. Ich zitiere aus dem Gedächtnis aus einer Diskussion, die am vergangenen Donnerstag stattfand, viel eher die Besprechung eines Kinderlieds, in dem Kinder die gerade treibenden Palmenkätzchen fragen, wo sie denn vorher waren. “Im Geäst, aber das waren wir noch nicht”, antworten die Weidenkätzchen. Ich unterbrach den Gesang und fragte:
Am Ende haben wir uns geeinigt, die Kinder und ich, dass es zwar dieselben Palmenkätzchen waren, die im Geäst schlummerten, aber dass sie nicht gleich wie vorher waren.
“Dieselben und “gleich” sind in diesem Kontext umgangssprachliche Ausdrücke und sie haben das Kribbeln zum Schluss gebracht. Sie erschienen vertraut genug, um nahezulegen, dass philosophische Rätsel mit sprachlichen Vereinbarungen zu lösen sind. Was sage ich da? Dass philosophische Rätsel mit sprachlichen Vereinbarungen bereits gelöst wurden.
Mit Kindern muss hier die Analyse wohl ihr Ende nehmen. Es bedarf weiterer Reflexion und langer Zeit, um zu erkennen, dass Termini wie “dieselben” und “gleich” lange nicht präzisiert sind und deshalb keine wirklich gute Lösung zum Vagheitsproblem des Werdens anbieten. Für Kinder ist es bereits ein gigantischer Sprung, wenn sie zu spüren bekommen, dass die der Haufenparadoxie inhärente Vagheit ein sprachliches Problem darstellt, das mit umgangssprachlichen Vereinbarungen zu lösen ist. Erwachsene können erkennen, dass die Vagheit durch manipulierte Sprache eliminiert werden kann – so etwa: Seit die Weidenkätzchen aufblühen, sind sie da und vorher gab es sie gar nicht. Solcherlei Vereinbarungen – aber das ist Erwachsenenwerk – regeln in verschiedenen Ländern trotz ihres künstlichen Charakters den Eintritt eines Fötus in das Personensein.
Schließlich gibt es wiederum andere Erwachsene, welche künstliche Lösungen wie formale Sprachen für inadäquat halten. Sie fragen sich, ob die Behauptung, dass die formale Sprache die Realität besser abbildet, nicht eine selbstgefällige Eigenwerbung der formalen Sprachen ist. Für solche Erwachsenen und für ihre Kinder macht der oben erwähnte Dialog vielleicht mehr Sinn. Und wohl für Philosophiehistoriker, die die Nase voll damit haben, junge Erwachsene vergeblich dazu animieren zu müssen, halbwegs kreativ zu sein – so nach dem Beispiel der Kinder etwa.
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Historians of philosophy who are fed up trying to motivate early tweens to read great dead philosophers in a way other than doxography don’t know what a blessing it is to discuss philosophy with, say, 8-to-12-year olds. Not only because kids are much more receptive but also because they have an ahistorical reading of the big issues of philosophical tradition.
A parenthesis here: “Plato & Co” is a successful series just because of its ahistorical view on the big heroes. I confess that a bit more anachronisms would be more like it, at least for my taste but this is my taste, not everyone’s, and unlike most other people I have the opportunity to satisfy my taste otherwise. That is by finding authors for the new series of fictitious dialogues I’m launching with Philosophia Publishers: Ockham meets Arthur Prior, Aquinas meets Wittgenstein… But this is off-subject and not for kids and therefore off-subject for one more reason.
Last Thursday this class was singing a song on catkin. In fact, the song was meant to be a dialogue between a group of kids and catkin. “Where have you been before you blossomed?” ask the kids for catkin to answer: “In the bough but we weren’t ourselves yet”.
I interrupted the song:
We agreed, finally, that catkin has been “itself” but not “the same”. Obviously, these are colloquial expressions and this is, probably, the reason kids feel that they solved the philosophical riddle. Their approach is quite good: linguistic convention solves problems of language. Or, rather, it has already solved them.
This is the point where the analysis has to be terminated when you’re philosophizing with minors. It’s grownups who come to realise – ideally, that is – that “themselves” and “the same” are not precise and, therefore, they cannot eliminate the inherent vagueness of terms like “coming to be”. If for children it’s a gigantic progress to perceive vagueness and the heap paradox as linguistic problems with a solution in colloquial language, adults must be in the position to recognise that not colloquial speech but rather a formal language that re-forms natural language solves the problem. This language can set soritic victims free. You can, for example, define artificially since when a fetus is considered to be a person – within a minute’s or a second’s accuracy. Of course, this is silly, but it solves juridical problems concerning abortion.
However, there are other adults who question every aspect of formal language. These ask: who says that formal language offers a better mapping of reality? Another language? Maybe formal language itself? This posting has been written for them. And for their children. And for historians of philosophy who have no nerves anymore to motivate young adults to be as creative as kids are.
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Als Einziges setzt Sokrates in Platons Menon 82b4 voraus, der pais, den ihm sein Gastgeber präsentieren soll, solle Griechisch können. Pais ist Griechisch für “Junge” und “Mädchen”. Erst ein Artikel oder der Kontext machen die Bezeichnung geschlechtsspezifisch. Mit einer kleinen Änderung hätten wir also im Originaltext statt eines Jungen ein Mädchen. Statt eines jungen Sklaven wäre es eine junge Sklavin, mit deren Hilfe Sokrates demonstriert hätte, dass das Verständnis der Mathematik kein Lernen voraussetzt, sondern lediglich einfällt.
Sokrates’ Argument wäre durch diese Änderung nicht beeinträchtigt.
Das waren meine Gedanken gestern, nachdem ich in einer Buchhandlung zwei Übungsbücher für Mathematik gesehen hatte: Textaufgaben für Jungs und Textaufgaben für Mädchen.
Beim Durchblättern der Bücher ist mir aufgefallen, dass das Buch für die Jungs mehr Textaufgaben mit Geld und Autos enthielt, das Buch für die Mädchen mehr Textaufgaben mit Ponys. Hier handelt es sich um naive Alltagspsychologie, die vom Verlag gekonnt für die Produktdiversifikation angewandt wird.
Aber welcher Verlust auf einer epistemologischen Metaebene bei den Eltern, die auf den Gedanken kommen könnten, die Mathematik, eine Grundkapazität also, zu der alle Menschen ungeteilt Zugang haben, wäre so beschaffen, dass sie Mädchen anders mitgeteilt werden sollte als Jungen.
Und welcher Horror für das Geschlechterverständnis dieser Menschen…
Socrates’ only demand towards Menon in Plato’s homonymous dialogue 82b4 is that the pais should speak Greek. Pais was the Greek word for “boy” and “girl”, the disambiguation being given in the article or in the context. With a minimal alteration of the original text, Socrates would have shown with the help of a girl slave instead of a boy slave that mathematics requires reminiscence rather than learning.
The argument would be essentially the same.
These were my thoughts yesterday after I stumbled across these two books with mathematical problems in text form: Problems for Boys and Problems for Girls.
Browsing through them I noticed that the book for boys contained mostly problems with cars and money, the book for girls contained problems with ponies. What we have here is folk psychology which the publisher uses in order to diversify the product line.
But what a loss on an epistemological metalevel for those parents who come to think that mathematics, a basic capacity to which all rational beings have the same access, would require a different didactic approach depending on whether boys or girls are the audience.
And what a horror if you think of the views of such people on gender…
philori.de 
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