Point, pointer, poignant

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Es hatte ewig gedauert, bis ich mich an den universitären Mainstream angepasst hatte: Irgendwann im Jahr 2008 oder 2009 habe ich angefangen, PowerPoint zu benutzen. Die Vorteile meines ersten Versuchs mit dem bisher in meinen Augen für unseriöse Executives gemachten Programm waren an dem Tag (es war ein Institutskolloquium), dass ich Formeln zu zeigen hatte, insbesondere das Bayessche Theorem, diese aber am besten mit einem Pointer auf der Leinwand kommentieren würde, nicht erzählend die Blicke meines Publikums durch ein Handout lotsen wollte. Ich vergaß mich schnell. Als ich feststellte, das Bild auf der Leinwand war zu weit unten, stellte ich ein Buch unters Laptop. Ein paar Studis lachten, einer sagte: „Es ist der Beamer, wo’s rauskommt“. Ein Kollege schmunzelte. Endlich hatte ich mich in einem Punkt als unmodern herausgestellt.

Seitdem nutzte ich PowerPoint, weil das von mir erwartet wurde. Für gewöhnlich hatte ich eine Leiste mit der Gliederung meines jeweiligen Vortrags links. Bei jedem Themawechsel wurde das entsprechende Unterkapitel der Gliederung an der Leiste hervorgehoben. Demnach wusste der Zuhörer jederzeit, wo wir sind und wieviel und was noch kommt. Das war cool. Rechts hatte ich oft ein Bildelement oder ein Foto oder ein Diagramm, das ich kommentierte, während keiner im Publikum die Zeit hatte, nachzuvollziehen, wie es zu diesem Diagramm gekommen war. Der Vortrags war steif: Mein Publikum erwartete das nächste Bildelement – vielleicht war das ja nachvollziehbarer – und immer wieder wollte ich spontan einen Abstecher in ein anderes, verwandtes Thema wagen, an das ich beim Vorbereiten des PowerPoint nicht gedacht hatte, befürchtete aber, dass das wegen der rhythmischen Abfolge von langweiligem Zeug auf der Leinwand als dilettantisch aufgefallen wäre.

All das bis zum UNILOG 2018. Ich dachte dort, dass es viel zu viele Vorträge gewesen waren, wo ich eine Tugend daraus gemacht hatte, mich selber in ein schlechtes Licht zu stellen. PowerPoint ist entworfen, um den Bedürfnissen rhetorisch unbegabter Redner zu genügen, die trotzdem etwas, meist Triviales, Banales oder Analytisches a priori sagen müssen, ohne ihr Gesicht völlig zu verlieren. PowerPoint ist für Redner, die als Tischnachbarn eine Sehnsucht in mir, der ich keinen Fernseher besitze, nach Essen vor der Glotze hochkommen lassen. Will ich wirklich ein PowerPoint-Redner sein?

Also nahm ich in Vichy meine Kreiden und symbolisierte nach alter Manier aristotelische Logik an der Tafel. Ich schrieb alles live. Slow food for thought zubereitet vor den Augen der Kunden. Das Gefühl war, dass diese Redepausen, bis ich mit dem Hinschreiben von Prämissen und Konklusion, von auf- und zugehenden Klammern und Quantoren usw. fertig wurde, ewig dauerten. Zeitraubend war das Lehren früher. Gewiss bin ich in der halben Stunde nur die Hälfte meiner Argumente dafür losgeworden, dass Aristoteles in Teilen der Modalsyllogistik abduktiv und nicht deduktiv vorging.

Aber welche Diskussion anschließend! Leute, die alles nachvollziehen konnten – OK, dabei ein weltweit bekannter Experte auf dem Gebiet, aber auch zwei, die es nicht waren – jedenfalls nicht weltweit – auch eine sehr kluge Doktorandin. Sie wollten die Diskussion fortsetzen. Einer hat plötzlich einen meiner Mittelbegriffe abgewischt, etwas anderes reingeschrieben, wir guckten alle, was er macht. Wir diskutierten über die neue Version, jeder hatte ein Stück Kreide bei der Hand. Vertrieben haben uns da die Leute der nächsten Sitzung.

Macht das mal mit PowerPoint…

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I used PowerPoint for the first time after I realised I was the last of the Mohicans at Erfurt. It was in 2008. Or in 2009. There were also some advantages in using PowerPoint particularly for this session. I had to explain the Bayesian Theorem and I preferred to do so with a laser pointer at hand instead of guiding my audience’s eyes through the handout.

Just before I started, it turned out that the projection was way too low on the screen and I put a book under the laptop to fix this. Some students laughed. One said: „It comes from the beamer“. One colleague who was to give his paper after me grinned. At last, I had turned out to be old-fashioned in at least one point: the PowerPoint.

Nevertheless, I’ve been using PowerPoint for a decade now because I’ve been expected to. And there were cool features in it, alright… For example this menu on the left-hand side with the subchapters that enables the audience to keep track with your progress in the paper while you’re showing them a diagram or anything on the right-hand side. Of course, since they see the diagram in a ready-made form they have no time to follow the underlying thought.

But the audience are, for the time of a lecture, your hostages. They’ll endure the maltreatment because they can’t do otherwise and know of no John Waynes or Robocops out there… They’ll even hope that they’ll understand why you insert the next diagram. Of course, you know that too and eventually you think you can pep up your presentation with something that appears to be able to revive these empty eyes. But wouldn’t it seem too abrupt when they actually are used to getting one diagram (one they don’t get but that’s not the issue, time’s almost over) every three minutes?

It would…

Quite recently, in UNILOG 2018, I thought that ten years of deliberately putting myself below my own standards have been enough. PowerPoint is designed for untalented speakers who need to say something nevertheless, mostly truisms, platitudes or analytical propositions, without their clumsiness being the star of the evening. PowerPoint is for those pals in a party who make lunch in front of the telly a very good idea. Do I really want to be such a guy?

I don’t.

Chalk is the best instrument to make them look into your thoughts in their genesis. The pauses until I had written down the two premises and the conclusion- the normal procedure for centuries and centuries of teaching and teachers – appeared to last centuries themselves. At the end of my talk I had delivered half the stuff I’d have delivered otherwise, but with which gain!

The discussion on Aristotle’s being an abductivist instead of a deductivist in his modal syllogistic war rewarding.

One of them was a world-wide known expert on the field, OK, but there were two who weren’t – I mean not world-wide – and a very bright PhD student. They continued discussion, at once one of them wiped out one middle term, substituted it for another – what is he doing? A piece of chalk in everyone’s hand, we discussed on new version before we were expelled from the room.

Now, try to do this with PowerPoint…

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From an epistemic ethos to an epidemic pathos

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Die Zeit, da Rudolf Steiner in puncto Mathematikdidaktik auf Aufsätze seiner Leute in Ostwalds Annalen der Naturphilosophie hinweisen konnte, einer Zeitschrift, in der auch Positivisten wie Ernst Mach und – na ja – sui generis Positivisten wie Ludwig Wittgenstein publizierten, liegt 99 Jahre zurück.

Die heutige Spezialisierung der Fachzeitschriften sowie die Ideologisierung von paradigmatischer Lehre und Forschung lassen folgende, aus: Steiner, R., Erziehungskunst: Seminarbesprechungen und Lehrplanvorträge (GA 295), Dornach 1984, S. 119, entnommene, September 1919 in Stuttgart entstandene Notiz über eine Publikation eines frühen Waldorfpädagogen unglaublich erscheinen.

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99 years ago, Rudolf Steiner, a dualist and Goethe expert, had the opportunity to see scholarly work of his followers comprising didactical tools for maths for the first Waldorf-Steiner School in Stuttgart, in journals like Ostwald’s Annalen der Naturphilosophie, where positivists like Ernst Mach and – well – idiosyncratic positivists like Ludwig Wittgenstein also published their work.

Today’s specialisation of journals, and also the epidemic of ideological bias inside paradigms make the note from the year 1919 (from: Steiner, R., Discussions with Teachers, Barrington MA, discussion 10) appear unreal.

A short remark on the didactics of informal logic

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In Sachen Didaktik bin ich gern der moderne Typ. Ich mag neue Erfahrungen, neue Methoden, neues Material.

Allerdings sind manchmal uralte Dinge nach einer langen Zeit, wo sie nicht gepflegt wurden, wieder neu, zeitsparend, inspirierend für die jungen Leute; so z.B.die Urübung: „Konstruiere einen Syllogismus des Modus Darii für die Schlussfolgerung Manche Männer sind doof„. Ja, nicht einmal den Modus brauchen sie zu wissen. Wenn das ganze informell bleiben soll, kannst du ihnen Darii als ein Theoremschema mit den Eckbegriffen „Männer“ und „doof“, aber mit einer Lücke an Stelle des Mittelbegriffs angeben und die Frage so formulieren: „Finden Sie den Mittelbegriff“.

Sie mögen das und stellen sich Extraaufgaben. Mädels versuchen z.B. so zu argumentieren, dass der gesuchte Mittelbegriff zwar Männern, nicht allerdings Frauen zukommt

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In terms of didactics, I’m a modern guy. I fancy new tools, methods, materials.

However, every now and then I come to recognise that very old stuff, unused for centuries, gets inspiring and, indeed, shiny if you refurbish it.

Today’s example is the mother of logic exercises: „Argue by means of a syllogism of the mode Darii for the conclusion: Some men are silly„. Actually, you don’t even need to mention the mode. You can just represent the mode as a theorem schema of the mode Darii with a gap only at the place of the Middle Term.

They love reasoning about a plausible Middle Term and they even give themselves extra tasks. Girls try to find a Middle Term as the grammatical subject of the minor and the conclusion, to be predicated to men but not to women…

The grasshoppers catcher’s fallacy


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Die eine Tochter protzt mit ihren Fähigkeiten als Grashüpferfängerin, die andere relativiert, ihre Schwester fange doch nur einunddenselben, offenbar nicht den hellsten. Sie fange ihn, lasse ihn los, fange ihn, lasse ihn los…

Das sei immer noch eine beachtliche Leistung, will ich die Protzende in Schutz nehmen.

Schließlich sind die Chancen, denselben oder einen anderen zu fangen, genau gleich.

Dabei wollte ich den Spielerfehlschluss vermeiden. Bei jedem Wurf hat man nämlich eine Chance von sechs, einen Sechser zu würfeln, was auch gilt, wenn die vergangenen x Würfe auch Sechser waren.

Ich habe zwar eine Intuition, dass die Flächen eines Würfels und die Grashüpfer um uns herum als mathematische Gegenstände nicht analog sind, aber Kindern und Jugendlichen sollte man zuerst beibringen, dass Abstraktionen der Fall sind. Dass die Welt anders ist, erfahren sie nach und nach, wenn man sie mit etwas Misstrauen geimpft hat. Diese Aufgabe kann und soll man ihnen nicht abnehmen.


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My one daughter boasts that she caught three grasshoppers. The other accuses her of catching the same grasshopper three times. She catches a grasshopper who’s obviously not the brightest, then lets it go and catches it again…

And again…

It is an achievement even if it’s the same grasshopper, Marta. You have the same chances for catching the same or another one.

said I trying to rescue Greta’s boasting. My thought was to avoid the gambler’s fallacy. Unlike what the gambler thinks, any number of a fair die has exactly the same chances as any other, independently of the prehistory.

But the analogy between the faces of a fair die and the grasshoppers around you is false. This is an intuition, of course, and one must take pains to formalise intuitions. 

However, this discussion may not be made with my daughters. And also not in class. We must make the young ones think that abstractions are true. And vaccinate them with some mistrust so that they can find out themselves where abstractions are not adequate. You can’t do this job for them…

Palmenkätzchen: eine Allegorie für die Kindheit, eine Metapher für die Weide, ein soritisches Rätsel

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Wer es als Philosophiehistoriker satt hat, verschiedene tote Berühmtheiten doxographisch zu besprechen, sollte mal Philosophieren mit Kindern versuchen. Nicht weil die Acht- bis – sagen wir – Zwölfjährigen ein extrem fruchtbarer Boden sind. Das natürlich auch, aber darum geht’s mir gerade nicht. Acht- bis Zwölfjährige sind am Gedanken, nicht an den historischen Umständen um einen Gedanken interessiert. Sie sind ahistorisch. Nebenbei bemerkt finde ich „Platon & Co“, die philosophische Kinderrreihe des diaphanes Verlags, sehr sympathisch, gerade weil sie nicht historisierende Darstellungen von Einzeldenkern enthält. Hätte sie noch mehr Anachronismen anzubieten, würde ich sie als noch sympathischer empfinden. Aber das ist wahrscheinlich nur mein Geschmack. Jedenfalls versuche ich für eine eigene Reihe, die bei Philosophia Verag herauskommen soll, Autoren für anachronistische Dialoge zu finden.Ockham diskutiert mit Arthur Prior; Thomas von Aquin diskutiert mit Wittgenstein usw. Das wäre freilich nichts für Kinder und deshalb gehört es nicht zum heutigen Thema.

Kinder philosophieren gern. Und zwar ahistorisch. Ich zitiere aus dem Gedächtnis aus einer Diskussion, die am vergangenen Donnerstag stattfand, viel eher die Besprechung eines Kinderlieds, in dem Kinder die gerade treibenden Palmenkätzchen fragen, wo sie denn vorher waren. „Im Geäst, aber das waren wir noch nicht“, antworten die Weidenkätzchen. Ich unterbrach den Gesang und fragte:

  • Moment, ich hab‘ nicht verstanden, seit wann es die Weidenkätzchen gibt.
  • Seit sie ausgeschlagen sind.
  • Und vorher?
  • Vorher waren sie im Geäst.
  • Aber sie sagen gerade, dass sie es nicht waren!
  • Sie waren es, aber nicht ganz.
  • Schön! Seit wann gibt’s sie also?
  • Seit sie im Geäst sind, aber anders.

Am Ende haben wir uns geeinigt, die Kinder und ich, dass es zwar dieselben Palmenkätzchen waren, die im Geäst schlummerten, aber dass sie nicht gleich wie vorher waren.

„Dieselben und „gleich“ sind in diesem Kontext umgangssprachliche Ausdrücke und sie haben das Kribbeln zum Schluss gebracht. Sie erschienen vertraut genug, um nahezulegen, dass philosophische Rätsel mit sprachlichen Vereinbarungen zu lösen sind. Was sage ich da? Dass philosophische Rätsel mit sprachlichen Vereinbarungen bereits gelöst wurden.

Mit Kindern muss hier die Analyse wohl ihr Ende nehmen. Es bedarf weiterer Reflexion und langer Zeit, um zu erkennen, dass Termini wie „dieselben“ und „gleich“ lange nicht präzisiert sind und deshalb keine wirklich gute Lösung zum Vagheitsproblem des Werdens anbieten. Für Kinder ist es bereits ein gigantischer Sprung, wenn sie zu spüren bekommen, dass die der Haufenparadoxie inhärente Vagheit ein sprachliches Problem darstellt, das mit umgangssprachlichen Vereinbarungen zu lösen ist. Erwachsene können erkennen, dass die Vagheit durch manipulierte Sprache eliminiert werden kann – so etwa: Seit die Weidenkätzchen aufblühen, sind sie da und vorher gab es sie gar nicht. Solcherlei Vereinbarungen – aber das ist Erwachsenenwerk – regeln in verschiedenen Ländern trotz ihres künstlichen Charakters den Eintritt eines Fötus in das Personensein.

Schließlich gibt es wiederum andere Erwachsene, die künstliche Lösungen wie die formale Sprachen für inadäquat halten. Sie fragen sich, ob die Behauptung, dass die formale Sprache die Realität besser abbildet, nicht eine selbstgefällige Eigenwerbung der formalen Sprachen ist. Für solche Erwachsenen und für ihre Kinder macht der oben erwähnte Dialog vielleicht mehr Sinn. Und wohl für Philosophiehistoriker, die die Nase voll damit haben, junge Erwachsene vergeblich dazu animieren zu müssen, halbwegs kreativ zu sein – so nach dem Beispiel der Kinder etwa. Enough with scrolling

Historians of philosophy who are fed up trying to motivate early tweens to read great dead philosophers in a way other than doxography don’t know what a blessing it is to discuss philosophy with, say, 8-to-12-year olds. Not only because kids are much more receptive but also because they have an ahistorical reading of the big issues of philosophical tradition.

A parenthesis here: „Plato & Co“ is a successful series just because of its ahistorical view on the big heroes. I confess that a bit more anachronisms would be more like it, at least for my taste but this is my taste, not everyone’s, and unlike most other people I have the opportunity to satisfy my taste otherwise. That is by finding authors for the new series of fictitious dialogues I’m launching with Philosophia Publishers: Ockham meets Arthur Prior, Aquinas meets Wittgenstein… But this is off-subject and not for kids and therefore off-subject for one more reason.

Last Thursday this class was singing a song on catkin. In fact, the song was meant to be a dialogue between a group of kids and catkin. „Where have you been before you blossomed?“ ask the kids for catkin to answer: „In the bough but we weren’t ourselves yet“.

I interrupted the song:

  • Wait a moment. Why, since when does catkin exist?
  • Since it blossomed.
  • And before that?
  • It was in the bough.
  • But what it says is that it wasn’t itself!
  • It was but not fully.
  • OK. Since when does it exist then?
  • Since it’s been in the bough. But it wasn’t the same back then.

We agreed, finally, that catkin has been „itself“ but not „the same“. Obviously, these are colloquial expressions and this is, probably, the reason kids feel that they solved the philosophical riddle. Their approach is quite good: linguistic convention solves problems of language. Or, rather, it has already solved them.

This is the point where the analysis has to be terminated when you’re philosophizing with minors. It’s grownups who come to realise – ideally, that is – that „themselves“ and „the same“ are not precise and, therefore, they cannot eliminate the inherent vagueness of terms like „coming to be“. If for children it’s a gigantic progress to perceive vagueness and the heap paradox as linguistic problems with a solution in colloquial language, adults must be in the position to recognise that not colloquial speech but rather a formal language that re-forms natural language solves the problem. This language can set soritic victims free. You can, for example, define artificially since when a fetus is considered to be a person – within a minute’s or a second’s accuracy. Of course, this is silly, but it solves juridical problems concerning abortion.

However, there are other adults who question every aspect of formal language. These ask: who says that formal language offers a better mapping of reality? Another language? Maybe formal language itself? This posting has been written for them. And for their children. And for historians of philosophy who have no nerves anymore to motivate young adults to be as creative as kids are.

If Meno’s slave had been a girl

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Als Einziges setzt Sokrates in Platons Menon 82b4 voraus, der pais, den ihm sein Gastgeber präsentieren soll, solle Griechisch können. Pais ist Griechisch für „Junge“ und „Mädchen“. Erst ein Artikel oder der Kontext machen die Bezeichnung geschlechtsspezifisch. Mit einer kleinen Änderung hätten wir also im Originaltext statt eines Jungen ein Mädchen. Statt eines jungen Sklaven wäre es eine junge Sklavin, mit deren Hilfe Sokrates demonstriert hätte, dass das Verständnis der Mathematik kein Lernen voraussetzt, sondern lediglich einfällt.

Sokrates‘ Argument wäre durch diese Änderung nicht beeinträchtigt.

Das waren meine Gedanken gestern, nachdem ich in einer Buchhandlung zwei Übungsbücher für Mathematik gesehen hatte: Textaufgaben für Jungs und Textaufgaben für Mädchen.

Beim Durchblättern der Bücher ist mir aufgefallen, dass das Buch für die Jungs mehr Textaufgaben mit Geld und Autos enthielt, das Buch für die Mädchen mehr Textaufgaben mit Ponys. Hier handelt es sich um naive Alltagspsychologie, die vom Verlag gekonnt für die Produktdiversifikation angewandt wird.

Aber welcher Verlust auf einer epistemologischen Metaebene bei den Eltern, die auf den Gedanken kommen könnten, die Mathematik, eine Grundkapazität also, zu der alle Menschen ungeteilt Zugang haben, wäre so beschaffen, dass sie Mädchen anders mitgeteilt werden sollte als Jungen.

Und welcher Horror für das Geschlechterverständnis dieser Menschen…

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Socrates‘ only demand towards Menon in Plato’s homonymous dialogue 82b4 is that the pais should speak Greek. Pais was the Greek word for „boy“ and „girl“, the disambiguation being given in the article or in the context. With a minimal alteration of the original text, Socrates would have shown with the help of a girl slave instead of a boy slave that mathematics requires reminiscence rather than learning.

The argument would be essentially the same.

These were my thoughts yesterday after I stumbled across these two books with mathematical problems in text form: Problems for Boys and Problems for Girls.

Browsing through them I noticed that the book for boys contained mostly problems with cars and money, the book for girls contained problems with ponies. What we have here is folk psychology which the publisher uses in order to diversify the product line.

But what a loss on an epistemological metalevel for those parents who come to think that mathematics, a basic capacity to which all rational beings have the same access, would require a different didactic approach depending on whether boys or girls are the audience.

And what a horror if you think of the views of such people on gender…

Die da – die da – die da – Didaktik…

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Die didaktische Darstellung des Lehrstoffs der Logik macht viel aus. Eine der großen Schwierigkeiten der Studierenden der Philosophie in der einführenden Logik-Lehrveranstaltung besteht darin, ein intuitives Verständnis für den Unterschied zwischen freien und unfreien Variablen zu entwickeln. Die gewöhnliche informelle Interpretation des Existenzquantors: „Es gibt mindestens ein x“ ist nicht dazu behilflich, zwischen unfreiem und freiem Vorkommen des x zu unterscheiden, da letzteres oft informell als „ein x“ angedeutet wird – auf sehr ähnliche Weise also.

Ich finde, dass englischsprachige Studierende der Philosophie im ersten Semester bereits von ihrer Muttersprache eine erhebliche Hilfe erhalten, wenn sie ∃xFx informell als „Some x is F“ formulieren, Fx dagegen als „Any x would be F“. Logiker würden im Sinne der Logikdidaktik ihren Studenten etwas Gutes tun, wenn sie in Anlehnung an das Englische ein unfreies x informell „Manch ein Individuum“, ein freies x dagegen „Ein beliebiges Individuum“ nennen würden.

Dass Lehrende sich mehr Gedanken über Didaktik machen, ist wohl zu erwarten, nachdem die Studentenevaluationen einen nicht unwichtigen Bestandteil von immer mehr Berufungsverfahren und Vergaben von Lehraufträgen ausmachen.

Freie und unfreie VariablenI envy those who started studying logic in English. The English language helps develop an intuitive grasp of the difference between unfree and free variables without first having to explore many formal contexts to get familiar with the notions. „Some x is F“ is a very useful semiformal expression for ∃xFx and „Any x would be F“ a no less useful for Fx.

Of course, also in other languages, one can get inspiration from these English expressions and offer – I confess somehow artificial – expressions for the semiformal logic jargon. This is a task which could result to a logic didactics.

I expect didactics to become more and more important in German universities after more and more departments ask those who candidate for a job to submit students‘ evaluations for the courses they have been teaching.