The teacher and the detached

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Die nicht abgetrennten Teile eines Ganzen unterscheidet von den abgetrennten der Umstand, dass die Grenze der ersteren zum Rest entweder scharf ist, oder soritische Probleme erzeugt. Bei abgetrennten Teilen ist der Grenzverlauf dagegen irrelevant. Nie stellt sich bei der Präsentation abgetrennter Teile eines Ganzen die Frage, wie weit weg die Teile voneinander zu stellen sind. Bei integren Ganzen ist es dagegen immer wichtig zu wissen, wo das eine aufhört und das andere beginnt. Wie fein die Grenze ist. Gibt es eine Pufferzone? Wie breit ist diese? Sind Abweichungen in der Pufferzone tolerabel? Ähnlich damit entspringen die soritischen Probleme der Art eines Slippery Slopes, eines Präzedenzfalls, einer Versicherungspolice mit unscharfen Begriffen aus dem Umstand, dass die Unterscheidung zwischen verschiedenen Geltungsbereichen nicht scharf vorgenommen wurde.

Juristen ist es wie Ärzten und Politikern wichtig, wo eine Grenze verläuft – gleich Landvermessern, die wissen müssen, wo sie einen Pflock in die Erde stecken.

Für den Museumspädagogen des Athener Nationalen Archäologischen Museums ist dagegen die Frage, wie weit weg er einen Arm der Zeusstatue von deren Kopf platziert, zweitrangig. Wie Museumspädagogen ignorieren Lehrer oft das Angrenzende, um in das Nächste überzugehen. Das pflegen sie, wenn es das Angrenzende nicht gibt, oder wenn es als Erkenntnisgegenstand nicht zweckmäßig ist.

Disjecta membra sind des Lehrers. Dass er in ihnen Ordnung schafft, ist mehr eine Sache seiner Poesie als seines Fachwissens.Enough with scrolling

The museologist of the National Archeological Museum of Athens doesn’t care much about how far away from Zeus’s head the arm is to be placed. When the statue was intact, there was an invisible, yet clear borderline between the limbs and the torso, the torso and the head. But after the destruction, it is pointless to try to put the arm to its exact place compared to the head. If the parts are detached, exactness is not the issue.

But if the parts are undetached, exactness is the issue. In case it fails to be, this happens at the price of soritic problems. Imagine state borders without exactness. Where does your state begin? Here? Two yards further? Two hundred yards further? Two hundred yards which way? Already two yards, let alone two hundred,  are too large a deviation? But two inches we wouldn’t mind, would we? Three inches? Four? Five? Where is the limit after which we would mind?

I see the difference between detached (body) parts (say, of statues) and undetached parts (say, of a continent) in the fact that, once you don’t clearly determine the border between the undetached parts, you have soritic problems, which you don’t have if you have detached parts.

Slippery slopes, precedents that give rise to counter-intuitive jurisdiction, fuzzy insurance policies have this one thing in common: they don’t clearly determine where the norm becomes invalid. Lawyers, politicians, physicians should be like topographers: they should be able to draw exact limits.

Teachers shouldn’t bother to be the same. By contrast, they try to present detached parts, scattered pieces of knowledge, in an ordered way. When they succeed in doing so, it is art rather than expertise they demonstrate.

It is the museologist’s job.

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Free variables for free teens

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Die Einführung in die Algebra geschieht in der Regel in der 7. Klasse. Der Lehrer sagt das unvermeidliche „Jetzt lernen wir, mit Buchstaben zu rechnen“ und die Dreizehnjährigen sollen auf einmal „tschecken“, dass die Ixen und die Ypsilons nicht für einen Laut stehen, wie sie bisher lernten, sondern Platzhalter für mathematische Werte sind. Zwar spricht der Lehrer nicht die Wörter „ungebundene Variable“ aus – die wenigsten Lehrpersonen würden den Logiker-Jargon beherrschen – aber, dass es so etwas gibt, sollen die Teens auf einmal begreifen.

Dass das nicht auf Anhieb funktioniert, verwundert oft. Auf die Gründe, aus denen es so oft vorkommt, dass Xen und Ypsilons fatalerweise miteinander addiert werden, anstatt dass sie von hier nach da geschoben und manipuliert werden, wie es der Lehrer sagt und erwartet, kommt es vielleicht nicht so sehr an. Meine Vermutung ist jedenfalls, dass die jungen Leute im Hinterkopf haben, dass „x“ und „y“ Konstante sind. Sie haben diese Zeichen ja als Konstante für phonetische Werte kennengelernt, eben Laute, und es fällt ihnen wohl nicht leicht, sie als stellvertretend für alle numerischen Werte zu betrachten.

Es gibt vielleicht die Schüler, die nach der Neudefinition von „x“ und „y“ damit beginnen, sie anders zu verwenden als im Deutschunterricht. Definitionen sind didaktische Hilfsmittel und bereits Aristoteles sowie die griechischen Mathematiker betrachteten es bereits in der Antike als nützlich fürs Lernen, wenn Buchstaben die Variablen bezeichnen. Allerdings sind die didaktischen Hilfsmittel für Erwachsene nicht immer geeignet für Kinder und mir jedenfalls ist nie bisher ein dreizehnjähriger Bourbakist untergekommen. Da wird man didaktisch zum Konstruktivisten. Meiner großen Tochter habe ich mit Jolly Roger und Pink Panther an Stelle von „x“ und „y“ den Umgang mit freien Variablen beigebracht. Die freien Variablen definiert habe ich niemals bei ihr. Höchstens habe ich das in dieser Lehrveranstaltung in Erfurt vor Jahren gemacht, die Prädikatenlogik zweiter Stufe voraussetzte, was ich im Schnelldurchgang machte. Aber selbst da glaube ich nicht, dass die Studenten wegen meiner Definition die Zeichen korrekt manipulierten.

Jedenfalls macht es den Kids Spaß, alberne Bilder als semantisch ungesättigte – und deshalb unkalkulierbare – Symbole loszuwerden, wenn sie sie im Zähler und im Nenner desselben Bruchs vorfinden. Herzchen und Fische sind so ungewöhnlich in diesem Kontext, dass sie niemals versuchen werden, mit ihnen zu rechnen. Schnell werden sie erkennen, dass das Verhältnis 4💰/2💰 zwei zu eins beträgt. Sie sind dagegen oft nicht so sicher, wenn sie 4x/2x sehen, ob der Bruch um die Xen zu kürzen ist. Keine Ahnung warum! Vielleicht, weil man „tableaux“ nie um das „x“ kürzt, auch wenn das stumm ist.

Selbst wenn der Groschen nicht fällt, dass sie auch in der Algebra Faktoren zu eliminieren versuchen sollen, den klassischen Fehler des Addierens von 2x und 2y zum Ergebnis 4xy werden die Schüler, wenn sie komische Icons statt „x“ und „y“ haben, nicht mehr machen. 2☠️ und 2❤️ ist für sie nicht 4☠️❤️.

Ein offensichtlicher Nachteil des Ganzen ist, dass alberne Bilder unschön sind. Wer also glaubt, dass es in der Mathematik um Eleganz geht – ich z.B. – sollte schöne erfinden.

Sie sollen nur abstrakt genug sein, um den Eindruck zu erwecken, hier gehe es um Platzhalter, die viele mögliche Werte suggerieren.

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Traditionally, algebra begins in the 7th grade. Teachers talk the obligatory „now-we’ll-calculate-with-letters“-talk and the teens are supposed to see that these letters are unbounded variables. I mean, the teacher doesn’t tell them they’re unbounded variables and she’ll rather ignore the logician’s jargon, but she understands letters to be unbounded variables and expects students to understand them this way too.

However, teens have often huge problems with this. They’ll rather want to calculate with these „x“s and „y“s – fatal mistake! – instead of trying to drag them from here to there and to manipulate them like they’re supposed to do. One reason for this highly defeasible tendency could be the fact that for six or seven years schoolchildren have been treating „x“ and „y“ and „a“ and „b“ as having one value – a phonetic, of course, but, still, one-and-only value. And now the teacher wants them to start treating them as gaps for any value? That doesn’t work. I mean, it works for mathematics and logic but here I’m talking didactics. Constructivist didactics maybe; however the more I’ve worked with teenagers – but also with university students – the less sympathetic I’ve become towards Bourbakism.

Already Aristotle and the Greek mathematicians have used letters as variables. I am fond of this huge heritage but my daughter grasped the thought behind the „x“ and the „y“ after I started to use them interchangeably with hearts, the Jolly Roger and the Pink Panther. Kids will rather try to rid these symbols off if they see them in the numerator and the denominator of the same fraction instead of calculating with them. But they’ll not try to rid off letters in analogous cases. But, I mean, you don’t get rid of „x“ in the word „tableaux“ either, do you? At any rate there is something in letters that blocks them when they’re about to amplify an algebraic fraction.

And even if they don’t get the clue behind eliminating variables as factors, by using funny icons instead of letters as symbols for variables at least you can forget the classical mistake of taking 4xy to equal the sum of 2x and 2y. No way they would sum up 2☠️ and 2❤️ to be 4☠️❤️. And, as I said, they’ll quickly recognise that the ratio of 4💰/2💰 is two to one, which is not always the case when you give them 4x/2x.

These didactical tools have at least one disadvantage: they are not beautiful. This is why, for those who believe that maths is about beauty – and I do believe so – they are suboptimal. But this is only a technical problem to be solved with the creation of beautiful icons.

One has only to take care that they’re abstract enough to suggest variables.

From an epistemic ethos to an epidemic pathos

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Die Zeit, da Rudolf Steiner in puncto Mathematikdidaktik auf Aufsätze seiner Leute in Ostwalds Annalen der Naturphilosophie hinweisen konnte, einer Zeitschrift, in der auch Positivisten wie Ernst Mach und – na ja – sui generis Positivisten wie Ludwig Wittgenstein publizierten, liegt 99 Jahre zurück.

Die heutige Spezialisierung der Fachzeitschriften sowie die Ideologisierung von paradigmatischer Lehre und Forschung lassen folgende, aus: Steiner, R., Erziehungskunst: Seminarbesprechungen und Lehrplanvorträge (GA 295), Dornach 1984, S. 119, entnommene, September 1919 in Stuttgart entstandene Notiz über eine Publikation eines frühen Waldorfpädagogen unglaublich erscheinen.

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99 years ago, Rudolf Steiner, a dualist and Goethe expert, had the opportunity to see scholarly work of his followers comprising didactical tools for maths for the first Waldorf-Steiner School in Stuttgart, in journals like Ostwald’s Annalen der Naturphilosophie, where positivists like Ernst Mach and – well – idiosyncratic positivists like Ludwig Wittgenstein also published their work.

Today’s specialisation of journals, and also the epidemic of ideological bias inside paradigms make the note from the year 1919 (from: Steiner, R., Discussions with Teachers, Barrington MA, discussion 10) appear unreal.

A man has to do what a man loves to do

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Wenn die Schüler in ihren Graffiti auf einen Zusammenhang zwischen Ethik und Ästhetik hinweisen, dann spricht das wahrscheinlich für ihr außergewöhnliches Interesse am Fach Philosophie in der Schule – dachte ich bei der Entdeckung obigen Schriftzugs. Oder für eine Hannah Arendt und Gottfried Seebaß nahestehende und in jedem Fall Kant und Popper gegenüber feindselige Haltung. Oder für Beides, was aber nicht sein muss. Man kann nämlich Arendt anhimmeln, ohne Philosoph zu sein. Den moralischen Ästhetismus neomarxistischer Couleur (Klassenkampf aus ästhetischen Gründen sozusagen) habe ich über Umwege erst 2000 bis 2003 in Griechenland kennengelernt und – da muss mich der Leser entweder glauben, oder selber recherchieren – er ist philosophisch extrem dünn.

Andererseits spricht „küssen“ von keiner festen Beziehung. Wenn die Ästhetik sozusagen eine flüchtige Affäre der Ethik ist, dann schadet das wohl der kantischen Morallehre nicht.

Jüngst entdeckte ich, dass der Schülerspruch „Ethik küsst Ästhetik“ von einem Laden in Downtown-Basel abgekupfert ist. Seitdem stelle ich mir manchmal die Kunden besagten Ladens als solche vor, die reingehen, ausschließlich um Schönes und Luxuriöses zu kaufen – was jedenfalls auf den ersten Blick untugendhaft erscheint. Nicht nur die Tugendethik erhebt hier einen Einspruch. Es drängt sich auch das kantische Bedenken auf, ob sie pflichtbewusst handeln, falls sie Moralität konsumieren (Fair-Trade-Zeug), weil diese schön aussieht.

Nun ist die Schönheit nicht das Kriterium des moralischen Handelns. Schiller war ungerecht gegenüber Kant, als er ihn so verstand, er würde vorschreiben, nur Unangenehmes könnte man aus Pflicht tun. Es gibt durchaus angenehme Pflichten.

Man kann einwenden, dass der Kunde per definitionem nicht aus Pflicht handelt, falls er Fair-Trade-Produkte nur deshalb kauft, weil sie schön sind.

Andererseits kommt es bei der Erfüllung einer Pflicht nicht auf die Absicht an. Man muss nicht aus Pflicht eine Pflicht erfüllen.

Fazit: Küsse zwischen Ethik und Ästhetik sind OK. Pflichten dürfen angenehm sein. Vielleicht sind sogar unangenehme Pflichten in einer gewissen Hinsicht auch angenehm, wie Workaholics ständig beweisen.

Ich bleibe dabei, den Ästhetismus als philosophisch dünn zu betrachten. So viel Popperianismus darf sein. Aber ich betrachte ihn nicht als das ultimativ Böse. Blutjunge Leute sollen doch ruhig das Gute mehr mit dem Angenehmen verbinden dürfen. Etwas anderes von ihnen zu verlangen, würde nur Neid verraten.

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First I discovered the graffito in the atrium. It said „Ethics kisses aesthetics“, which I saw as witnessing reflection and as reflecting the students‘ engagement for philosophy as a subject. Months later, I discovered this shop in downtown Basel with the same slogan, which made me think that I was wrong about the students‘ engagement. I imagined the customers of the shop: going in, in one of the universe’s most expensive spots, buying overrated commodities with prices saltier than the cheese they make for the aperitif a couple of miles souther, and leaving the shop after having done something good for the world after they bought things they would never have bought if they didn’t appear luxurious to them. Not quite the action you’d call „virtuous“.

Aestheticism makes me button my moral coat. Moralist aestheticism, a Neomarxist one, was a concept I had encountered in Greece between 2000 and 2003. It was something like a state philosophy back then, with direct contacts to the almighty ministry, and it remains very influential today – just as influential as it is philosophically hollow.

Notwithstanding my general Popperian aversion against aestheticism, I would never go as far as to say that duties must be unpleasant. This is how Schiller misinterpreted the Kantian concept of duty and one really doesn’t have to be as good in poetry and as bad in philosophy as Schiller.

The customers of the shop do act morally after all when they buy luxuries there, under the condition that they are benefactors of moral agents and the shop is one such. The kiss between ethics and aesthetics is an acceptable one. Even Kantianly so… Fulfilling duties doesn’t have to be unpleasant. The kiss doesn’t need to be one in an unimportant affair to be forgiven. Let ethics and aesthetics be a couple for good – no moral objection there!

But if this concept becomes the new paradigm in ethics, who will do the unpleasant duties? I’d say to this that even unpleasant duties have pleasant sides. Don’t workaholics demonstrate this constantly?

This is why aestheticist students don’t offend my view on ethics. It’s no good for me – it’s hollow. But it’s alright for them and morally acceptable.

The grasshoppers catcher’s fallacy


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Die eine Tochter protzt mit ihren Fähigkeiten als Grashüpferfängerin, die andere relativiert, ihre Schwester fange doch nur einunddenselben, offenbar nicht den hellsten. Sie fange ihn, lasse ihn los, fange ihn, lasse ihn los…

Das sei immer noch eine beachtliche Leistung, will ich die Protzende in Schutz nehmen.

Schließlich sind die Chancen, denselben oder einen anderen zu fangen, genau gleich.

Dabei wollte ich den Spielerfehlschluss vermeiden. Bei jedem Wurf hat man nämlich eine Chance von sechs, einen Sechser zu würfeln, was auch gilt, wenn die vergangenen x Würfe auch Sechser waren.

Ich habe zwar eine Intuition, dass die Flächen eines Würfels und die Grashüpfer um uns herum als mathematische Gegenstände nicht analog sind, aber Kindern und Jugendlichen sollte man zuerst beibringen, dass Abstraktionen der Fall sind. Dass die Welt anders ist, erfahren sie nach und nach, wenn man sie mit etwas Misstrauen geimpft hat. Diese Aufgabe kann und soll man ihnen nicht abnehmen.


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My one daughter boasts that she caught three grasshoppers. The other accuses her of catching the same grasshopper three times. She catches a grasshopper who’s obviously not the brightest, then lets it go and catches it again…

And again…

It is an achievement even if it’s the same grasshopper, Marta. You have the same chances for catching the same or another one.

said I trying to rescue Greta’s boasting. My thought was to avoid the gambler’s fallacy. Unlike what the gambler thinks, any number of a fair die has exactly the same chances as any other, independently of the prehistory.

But the analogy between the faces of a fair die and the grasshoppers around you is false. This is an intuition, of course, and one must take pains to formalise intuitions. 

However, this discussion may not be made with my daughters. And also not in class. We must make the young ones think that abstractions are true. And vaccinate them with some mistrust so that they can find out themselves where abstractions are not adequate. You can’t do this job for them…

Romeo and Juliet

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Wer „Bildung“ und „Ausbildung“ in einem Atemzug benutzt, wird wohl denken, dass das Hauptthema von Romeo und Julia darin besteht zu mahnen, Emails nie ohne Empfangsbestätigung zu verschicken.

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To use „education“ and „qualification“ interchangeably is to think that the main thing to learn from Romeo and Juliet is to send your emails with the message receipt option.

Spooky minds

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Die Philosophie des Geistes ist nicht mein Metier und ich hatte auch nie die Ambition, irgendwas richtig Originelles dazu beizutragen. Im Gegensatz zur philosophischen Logik oder auch zur Religionsphilosophie ist sie ein für meinen Geschmack zu spekulativer Gegenstand mit mafiaähnlichen, polemisch argumentierenden Lobbys.

Das bedeutet nicht, dass ich keine Meinung zu den Problemen der Philosophie des Geistes hätte. Ich behaupte zwar, dass sie nicht besonders beeindruckend oder durch und durch fundiert ist, meine Meinung, aber sie ist wenigstens reflektiert und im Einklang mit meinem Leben.

Sie ist eine Art Monismus soft. Wir sind im Großen und Ganzen unser Leib, aber nicht alles Mentale ist auf den Leib reduzierbar. Wer wissen möchte, warum ich so denke, sollte am besten Aristoteles, Donald Davidson und Martha Nussbaum lesen.

Damit stelle ich meine orientalische Rechtgläubigkeit auf den Prüfstand. Nun bin ich orthodoxer Christ lediglich kurz vor und nach Ostern, aber in ein paar Sachen bin ich orthodox das ganze Jahr. Starke Formen des Dualismus wie etwa den von der Fegefeuerlehre vorausgesetzten halte ich für dubiose scholastische theologumena. Das Ende des Lebens von x ist das Ende der mentalen Prozesse von x.

Trotzdem denke ich, dass es dualistische Rechenschaften über unseren Geist gibt, die kohärent und vielleicht auch adäquat sind.

Pädagogische Maßnahmen vom Schulbesuch bis zur Theatervorstellung basieren etwa auf der Grundannahme, dass die Menschen zur Freiheit herangeführt werden können und zwar durch ihre Fähigkeit, sich selbst zu bilden, zu verändern, zu formen, zu finden – hier lasse ich den performativen Widerspruch des Lehrers als Anführers zur Freiheit außer Acht.

Mich selbst formen kann ich nur wenn ich ein Ich besitze oder wenigstens die Anlage dazu. Analytische Psychologen nennen diese „Es“ und zeichnen ein Bild davon, das weniger chiaro und mehr scuro ist.

Wer nicht als der Caravaggio, sondern als der Giotto der Psychopädagogik gelten will, der erzählt in platonischer oder steinerscher Manier, woher die von der Umgebung unabhängige Seele kommt. Die Ideen- oder die Reinkarnationslehre sind in dieser Hinsicht Säulen, die einen konsistenten pädagogischen Ansatz stützen.

Seit ein paar Wochen stelle ich in meiner waldorfpädagogischen Lektüre fest, wie nebensächlich die wissenschaftstheoretischen Probleme in diesem Kontext sind.


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Philosophy of mind has never been my cup of tea: too speculative, too many variables, and too mafia if you have something that you think is publishable…

The unpleasant sides of academic publishing notwithstanding, I do have my own views on the subject and they simmer down to a preference for a soft monism: matter matters but the mind is not wholly reducible. I mean, even in times I don’t necessarily affirm Eastern Orthodoxy – I’m Greek Orthodox mostly before and after Easter – I take death – Orthodox style – to be the end also of mental processes, the purgatory to be a dubious Roman-Catholic theologumenon. Nevertheless, I still think that the contents of our minds, even our emotions, can get independent of the consciousness that monitors them – Aristotle, Donald Davidson and Martha Nussbaum being here my heroes.

But as I read more and more Steiner’s pedagogical and anthropological writings – which I do on Mondays in the last weeks – I find that even spooky dualism has a point.

For, let’s say that your anthropology and understanding of education contains the quite reasonable premise that you can teach young people to be free, i.e. to be different than their parents (since you determine them to be free there’s a logical issue here, but let’s not get into it – at least not now). Freedom implies a nondeterministic description of the behaviour of the free – focusing on chance or on something the free curry with them independently of any environmental influences they receive. Psychoanalysts call this thing your subconscious and give a very dark picture of it.

Of course, you can avoid giving the psychoanalytic Caravaggio and try to brush some bright colours into the darkness. If you do so and find yourself speaking about the origin of what this nondeterminate thing in you is, you’ll be tempted to use a Platonic or a Hindu picture.

I don’t say that this picture has to be true. I just claim that incarnation or reincarnation can imply consistent stories under certain premises.