Partes chimaerarum



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Vielleicht ist Folgendes ein gutes Argument dafür, dass Teile der Mereologie (Teile der Theorie, nicht Teile im Sinne der Gegenstände der Theorie) auf die Mengenlehre reduzierbar sind, vielleicht auch nicht – ich hab’s noch nicht bis zur letzten Konsequenz gedacht.

Teile von Chimären (hier aus dem Isenheimer Altar in Colmar) sind dadurch Monsterteile (und eben nicht nur Hirsch- oder Rattenteile), dass sie Teile sind, die nicht zusammengehören. D.h. Monsterteile sind nur dadurch welche, dass sie in bestimmten Verhältnissen zueinander stehen. Ohne derartige Verhältnisse zueinander sind das Hirschgeweih, der Rattenkopf, die Menschennase keine Monsterteile, sondern Teile von einem Hirschen, einer Ratte, einem Menschen. Schneide ich etwa vom einen Monster das Hirschgeweih, vom anderen den Hirschkopf, vom dritten den Hirschhals usw. weg und füge diese artgerecht zusammen, dann habe ich zum Schluss keine Monsterteile eines Hirschen, sondern Hirschteile eines Hirschen – was beweist, dass Chimärenteile nur dann als Chimärenteile gelten, wenn sie, jeder für sich genommen, die Struktur der ganzen Chimäre als Teil enthalten.

Die Chimäre aus allen und nur Chimärenteilen – die wohlgemerkt die ganze Chimäre und ergo sich selbst als Teile enthalten – ist also eine Chimäre, die sich selbst problemlos enthält. Das ist natürlich nichts anderes als eine nichtparadoxe, mengentheoretische Struktur 

(Entschuldigung für dieses Posting: Auf dem Endspurt der Redaktion des Handbook of Mereology – Johanna Seibt und Guido Imaguire sind meine Mitherausgeber, Philosophia München der Verlag – sehe ich alles, auch die lebendigen Leute um mich herum, als Teil-Ganzes-Beziehung. Hoffentlich kann ich mich und Euch nochmal normal sehen, wenn die sechshundert Seiten raus und von unserem Hals sind).

Für Kommentare wäre ich dankbar.



Enough with scrolling

Maybe it’s a good argument for the claim that parts of certain wholes are only subsets (and parthood of these wholes only a set-theoretical notion), maybe it’s not. I’ll have to think it over and to draw the last consequences out of it. For now, here it is:

Parts of chimaeras (here from the Isenheim Altar in Colmar, France) are parts of monsters and not just of, say, deer or rats, only if they’re assembled in an unnatural whole. In other words, parts of monsters can be said to be such only if they are interrelated in certain ways. It is perfectly alright for a chimaera to have Cleopatra’s nose on a deer head. Thus, to make a chimaera, what has to be avoided is to make all and only deer parts and all and only Cleopatra’s parts naturally fit together. If you take Cleopatra’s nose from this chimaera, Cleopatra’s eyes from that chimaera, Cleopatra’s arms from a third etc. what you have at the end of the day is not a chimaera consisting of parts of other chimaeras but Cleopatra consisting of Cleopatra’s parts.

As one sees, the whole structure of the chimaera must be a part of every part of the chimaera.

If Cleopatra’s nose doesn’t contain a monster-like structure as its part (e.g. by containing its relation to a deer’s head as a part), it is not a-monster’s-and-Cleopatra’s nose but only Cleopatra’s.

As one sees, being a part of a chimaera presupposes being a part of a whole that contains only and all the parts of the chimaera that contain themselves. This is nothing but a set-theoretical structure.

I believe that this shows that at least a part of mereology (I mean a part of the theory, not a part among the objects of the theory) is  reducible to set theory.

(The Handbook of Mereology (Philosophia: Munich) I’m editing together with Johanna Seibt and Guido Imaguire is almost finished. It’s about time because I currently see everything and everyone as wholes consisting of parts and I can only hope I’ll return to normality as soon as the book is published).

I’d be happy to receive your comments.

Mereolinguistics

DEUTSCH: NORMALSCHRIFT

ENGLISH: ITALICS

Die erste Bedingung zum Verständnis eines Satzes, eines Textes, einer Kultur, ist die Sprachkompetenz.

The first condition to understand a sentence, a text, a culture, is the ability to interpret linguistic signs.

WP_003115

Die zweite Bedingung ist die kritische Hinterfragung des prima facie-Verständnisses.

The second condition is to reflect on what you understood prima facie.

WP_003116

Die dritte Bedingung ist die Kontextualisierung in einem breiten Kontext.

The third condition is to set the signs in a broad context.

WP_003117

Eine Wahrheitstheorie muss kontextualisieren. Aber dann bezieht die Wahrheitstheorie pragmatisches Allgemeinwissen mit ein: Wissen darüber, was ein Schild ist; was es heißt, dass die Buchstaben alle dieselbe Farbe haben usw.

A theory of truth must be able to contextualize. But then, a theory of truth involves pragmatic encyclopedic knowledge. Knowledge about inscriptions and about letters having the same colour etc.

Allerdings konnte ich letztes Wochenende feststelen, dass die Hütten nahe Kitzbühel in Wirklichkeit sehr gute Tavernen sind! Das heißt, dass der Pragmatismus Teile der obigen Inschrift als für sich bedeutungsvoll anerkennen muss unabhängig von der Bedeutung der Inschrift als Ganzes. Ist das keine Paradoxie?

However, during the weekend I had the opportunity to find out that the mountain cabins in this Austrian national park are in fact very good taverns! Which means that pragmatism has to take a part of the inscription above to have a meaning in its own right, independently of the meaning of the inscription as a whole. Isn’t this a paradox?

Mereologisches Viereck

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Es gibt wohl kaum eine Figur in der gesamten Wissenschaftsgeschichte, die heuristisch so fruchtbar ist wie das logische Viereck. Ungefähr zwei Jahrtausende nach seiner Einführung kommen wir auf neue Einsichten, indem wir Sätze quadratisch anordnen.

Seit Jahren bin ich in den internationalen Konferenzen zum logischen Viereck dabei. Zum mereologischen Viereck sollte ich einen Vortrag am kommenden Donnerstag in Rom halten. Das kollidierte mit einem Termin in München. Also verlegte ich den Termin auf den Montag vor, ohne zu wissen, dass auch mein Vortrag ebenfalls auf den Montag vorverlegt wurde…

Das zeigt, dass der liebe Gott der Meinung ist, dass ich für ein paar alte Sünden noch büßen muss. Aber so wie er es macht, ist es ineffektiv! Er muss mir auch sagen, für welche Sünde genau ich gerade bestraft werde.

Egal – irgendwie wird es mir gelingen, meine Arbeit loszuwerden. Um es ganz kurz zu sagen: Bei Sätzen, die die Teil-Ganzes-Beziehung in universalen Ganzen betreffen, sind die konträren Sätze nicht beide falsch und die subkonträren nicht beide wahr genau dann, wenn das Prädikat dem Ganzen essenziell zukommt.

Ich habe auch weitere strukturelle Eigenschaften entdeckt, die charakteristisch für Haufen und für Aggregate sind.

Über’n Haufen sind meine Pläne für die Woche…

Mereologisches Viereck

The way in which the square of opposition fertilized the intellect of generations and generations of young people for centuries and centuries is second to no other heuristic device in the entire history of science. For two thousand years we gain new intuitions by drawing squares with sentences to edge them.

I’m an old guest of the international conferences on the square of opposition. My newest passion is the square of the mereological opposition. On Thursday I was supposed to give a lecture on the topic in Rome. At the same time I had to be in Munich, so I tried to fix this. I managed to set the Munich appointment on Monday so that I could set off to Rome afterwards but, at the same time, my lecture was scheduled for Monday.

If there was a reason to go through this, then the only one I can think of is that I’m paying for some of my sins. This is, of course, ineffective as long as God doesn’t tell me for which sin exactly I got this punishment.

But sooner or later I’ll find a way to broadcast my thoughts on mereology. A very-very concise presentation would be that contrary sentences which refer to the part-whole relation as this is found in universal wholes, are never both false and subcontraries never both true iff the predicate expresses an essential property of the whole.

I have discovered some more structural properties. Some of them are characteristic for heaps and aggregates.

My plans for the week are an ash heap…

Wholes with holes

Pinakothek der Moderne

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Die Löcher von Ron Arads „TW3 rocking chairs“ sind wichtig für die Stühle – denn das Loch ist mit Sicherheit ein wesentlicher Teil der Entscheidung modern einrichtender Käufer.

Außerdem wäre Emmentaler ohne Löcher nicht zu vermarkten. Nicht jedenfalls unter dem Namen „Emmentaler“. Laut Wikipedia haben die verschiedenen Käsesorten, die weltweit unter diesem Namen produziert werden, nur eines gemeinsam: die Löcher.

Dass aber Geld in die Löcher investiert wird, spricht dafür, dass in den natursprachlichen Begriffen „Ron Arads TW3 rocking chair“ und „Emmentaler“ die Löcher mit inbegriffen sind. Mit anderen Worten sind Löcher – so wenigstens die in der natürlichen Sprache eingebettete Vorstellung – Teile unserer alltäglichen Vorstellungen eines TW3 rocking chair und eines Stücks Emmentaler. Damit vertrete ich eine ketzerische Meinung. Die bekanntesten Autoren auf dem Gebiet (so etwa Achille Varzi, Uwe Meixner und viele andere) vertreten die Mainstream-Meinung, dass die Löcher keine Teile der Sache sind, deren Kontinuität sie Abbruch tun.

Ich will der Mainstream-Ansicht nicht jedes Recht absprechen. Ich glaube, dass in unserem Alltagsbegriff des einzelnen TW3 rocking chair und des einzelnen Stücks Emmentaler die Löcher als Teile des Ganzen vorausgesetzt sind, aber die distributiven Ganzen, die unter die Allgemeinbegriffe Emmentaler und TW3 rocking chair fallen, dürfen aus folgendem einfachen Grund keine Löcher enthalten: Gegenstände, die unter Allgemeinbegriffe fallen, distributive Ganze also, sind homogen: Die Teile des distributiven Ganzen Wasser sind nichts als konkrete Wassermengen und ist etwas keine konkrete Wassermenge, dann ist es kein Teil des distributiven Ganzen Wasser. Die Teile der Menschheit sind nur Menschen und alle Menschen. Während aber die distributiven Ganzen homogen sind in dem Sinn, dass sie keine „fremden“ Zusätze haben, sind individuelle Stühle und gekaufte Käsestücke mit Löchern als ihre Teile eindeutig heterogene Ganze und zwar gerade wegen ihrer Löcher.

Warum das ein Problem ist? Na ja, Allgemeinbegriffe stehen für nichts anderes als für die Summe aller Individuen, die sie instanziieren. Wenn man aber annimmt, die Löcher seien Teile von (heterogenen!) einzelnen TW3 rocking chairs und Emmentaler-Stücken; wenn man ferner wegen der Homogenität der entsprechenden distributiven Ganzen annimmt, dass Löcher dagegen keine Teile der Gesamtheit aller TW3 rocking chair und allen Emmentalers seien, dann haben diese Gesamtheiten einzelne TW3 rocking chairs und Emmentaler-Stücke, die gelocht sind, als Teile, ohne selber aber gelocht zu sein.

Aber selbst dafür gibt es eine Lösung: Die Gesamtheiten sind zwar homogen als distributive Ganze, nicht allerdings in dem Sinn, dass alles, was Teil ihrer Teile ist, Teil der Gesamtheit ist. So ist z.B. Wasser ein distributives Ganzes insofern, als alle Wassermoleküle Wasser sind, aber die Substruktur der Moleküle, Sauerstoff und Wasserstoff, wird nicht in Betracht gezogen. Die Teil-Ganzes-Beziehung ist bei distributiven Ganzen nicht transitiv.

Je mehr ich darüber nachdenke, desto überzeugter bin ich: Einzelne Stücke Emmentaler haben Löcher als Teile; aber die Gesamtheit des Emmentalers hat keine Löcher als Teile.

Käse und Aristoteles

The holes of Ron Arad’s „TW3 rocking chairs“ are important for the chairs. The buyer thought the hole surely a substantial element of the chair which contributed to her decision to buy it.

Emmental cheese forms a similar case: no one would buy a piece of Emmental without holes; at least not by the name Emmental. According to the German Wikipedia the various cheese types which are produced all over the world and tagged Emmental have only one thing in common: the holes.

Obviously, we do invest in holes in the case of some commodities. This shows that our everyday understanding of a TW3 rocking chair and a piece of Emmental takes the holes for granted. The holes are taken to be parts of a TW3 rocking chair and a piece Emmental. Holes as parts of wholes: this is heresy. The most influential authors who have published on this (Achille Varzi, Uwe Meixner and others) have shaped the mainstream view that holes cannot be parts of the wholes which are their hosts.

I don’t mean to refute the maistream view. I think that our ordinary conception of an individual TW3 rocking chair and of a piece Emmental the holes are supposed to be parts of the whole, but the distributive wholes for which the general concepts TW3 rocking chair and Emmental stand, have no holes as their parts for the following reason: the referents of general concepts, NB without exception distributive wholes, are homogeneous: every part of the distributive whole water is a quantity of water and anything which is not a quantity of water is not a part of the distributive whole water. The parts of the whole humanity are only human beings and there is no human being who is not a part of the whole humanity. But whereas distributive wholes are homogeneous inasmuch as they do not contain any „other“ ingredients, individual chairs and pieces of cheese with holes as their parts are heterogeneous – exactly because of their holes!

Now, why is this a problem? Well, general concepts stand for nothing but the sum of all individuals which instantiate them. But if we assume that the holes are parts of (heterogeneous!) individual TW3 rocking chairs and pieces of Emmental, if we further assume that the corresponding distributive wholes TW3 rocking chair and Emmental have no holes as their parts because distributive wholes are homogeneous, then the distributive wholes TW3 rocking chair and Emmental have no holes although they have parts which have holes as their parts (individual TW3 rocking chairs and pieces of Emmental).

I have a solution for this problem: the distributive wholes are homogeneous, however they are not homogeneous in the sense that every part of their parts is a part of themselves. Water is a distributive whole since every water molecule is water, but the deeper structure of the molecules, oxygen and hydrogen, has to be ignored. In distributive wholes, the whole-part relation is not transitive.

The more I think about it, the more I am persuaded: individual pieces of Emmental have holes as their parts. But the distributive whole Emmental has no holes as its parts.