True-and-false

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Wer in der Geschichte des Faches Logik glaubte, bestimmte Widersprüche logisch bewiesen zu haben, glaubte nicht, diese wären gleichzeitig wahr und falsch – jedenfalls nicht im gängigen Sinn von „wahr“ und „falsch“ – und das seit Robert Holcot im 14. und sicherlich seit Immanuel Kant im 18. Jh.

Genau das glaubt allerdings Graham Priest. Seine Logik der Paradoxien (LP), obwohl mit denselben wahrheitsfunktionalen Definitionen der Junktoren wie Kleenes starke dreiwertige Logik, soll zweiwertig sein. Kleenes dritter Wert sei in LP, so Priest, 1 im gängigen Sinn von 1 und 0 im gängigen Sinn von 0.

Aber dann – mich überrascht es immer wieder, dass es unter den Teppich gekehrt wird – ist die Zuweisung von Wahrheitswerten in LP keine eindeutige Wertezuweisung und ergo keine Funktion. Man braucht nur an ein Beispiel eines Satzes mit dem Wert wahr-und-falsch zu denken! Er hätte zwar nach Kleene einen Wert, nach Priest aber zwei. Die Junktoren in LP sind nicht wahrheitsfunktional definiert!

LP beschreibt keine Widersprüche. Parturiit mons, murem peperit… 

Enough with scrolling

In the history of logic, those who thought they had proved a contradiction did not believe that this was true and false at the same time. At least not in the regular sense of „true“ and „false“. Not Robert Holcot in the 14th c. and definitely not Immanuel Kant in the 18th.

This is however what Graham Priest believes. His Logic of Paradox (LP) has the same truth tables as Kleene’s strong three-valued logic with the difference that it is bivalent. Kleene’s third value is in LP, Priest would tell you, 1 in the usual sense of 1 and 0 in the usual sense of 0.

But then – why aren’t people talking about this? – the assignment of truth values to a statement is not a  unique mapping. A sentence with the value true-and-false has for Kleene one truth value, for Priest two! The connectives in LP are not defined truth functionally.

Consequently, LP does not describe contradictions! Parturiit mons, murem peperit…

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Paraconsistent Priests

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Gerade lese ich den Sammelband Heaps and Gluts (Oxford: Clarendon Press, 2003), herausgegeben von JC Beall und ich werde den Eindruck nicht los, dass die promimenten Autoren, Beall selber, Graham Priest natürlich, Achille Varzi, Stewart Shapiro etc. nicht wissen, dass der erste Versuch, die Haufenparadoxie über ENTWEDER eine mehrwertige Semantik, ODER über Wahrheitswertesättigung zu lösen, meines Erachtens aus dem 4. Jh. n.Chr. kommt:

Warst du es, der während seiner Entstehung existierte, und bist du es auch, der jetzt existierst? Keine von beiden Alternativen trifft zu, oder? Denn, wenn es in beiden Fällen du warst und bist, wer und wo warst und bist du? Wie kannst du zwei verschiedene Wesen sein, der du ein-und-derselbe bist?

Nach den Worten Gregors von Nazianz aus dem 9. Kapitel seiner 29. Rede De filio treffen der Satz: „Dasjenige, was da war, als du entstandest, warst du“ sowie dessen Negation beide nicht zu. Das kann nun so gedeutet werden, dass der Satz: „Dasjenige, was da war, als du entstandest, warst du“ wahr-und-falsch ist: falsch, weil du natürlich noch nicht entstanden warst, während du noch im Entstehen warst; und wahr als Negation eines unwahren Satzes. Eine andere Lesart der Passage ist, dass Soriten-Kontexte eine vielwertige Semantik oder eine Wahrheitswertlücke mit einbeziehen.

In einer Mischung aus Polemik und Laune wandte sich Graham Priest vor 20 Jahren in einem Artikel im Canadian Journal of Philosophy 25/1, S. 57, gegen die „Behandlung“ von Paradoxien mit Wahrheitswertlücken. Das wäre so, als würde man

…die Eröffnung einer Schachpartie für die Schachpartie halten.

Gut – jetzt weiß ich nicht, was schlimmer ist: Eröffnungen für Schachspiele zu halten oder gleich zwei Züge nacheinander zu machen: „Ich war derjenige, der existierte, während meines Entstehens“ – der Bauer geht vorwärts – und „Ich war nicht derjenige, der existierte, während meines Entstehens“ – Bauer geht wieder an seinen Platz?

Wie kann man überhaupt Schach spielen mit jemandem, der dabei behauptet, gespielt zu haben sowie dass dieses Procedere keine allgemeine Regel darstellt?

PS: Die eine Person auf folgendem Bild ist tatsächlich Graham Priest. Die andere ist Gregor von Nazianz: ein Priester und guter Logiker.

Gregory and Graham

The one person above is Priest – Graham Priest. The other is a priest – and a good logician.

I’m reading the volume Heaps and Gluts (Oxford: Clarendon Press, 2003), ed. by JC Beall. I have this impression that all these very eminent scholars who contributed to the volume, Beall himself, Graham Priest of course, Achille Varzi, Stewart Shapiro etc. don’t know that the first attempt to solve a soritic paradox by EITHER gappy semantics OR dialetheias comes, to my knowledge, from the 4th c. AD:

Is it you, who were there during the process of your coming to be you, and you, who are there now? Both alternatives are not the case, are they? Because if the one who was and is there is in both cases yourself, then who and where is this? And how could you be two different things, since you are unique?

Gregory of Nazianzus’s words from in the 9th chapter of De filio (oratio XXIX) are meant to show that the sentences: „The entity who was evolving during your coming to be was you“ and its negation are both „not the case“. And this can be understood to say that the sentence „The entity who was evolving during your coming to be was you“ is true-and-false: false because it you were just evolving, you weren’t there yet, and true as a negation of a false sentence. Another way to understand the saint’s saying is that soritic paradoxes have an intermediate truth value or a truth-value gap.

Graham Priest, in one of his polemic moments against gappy semantics (in an article in the Canadian Journal of Philosophy 25/1 (1995), p. 57) says that calling gaps a solution is

…like calling an opening gambit a game of chess.

Now, I don’t know what is worse: calling opening gambits games of chess or making two moves at the same time: „I was myself during my coming-to-be“ – the pawn moves forward – and „I was not myself during my coming-to-be“ – the pawn returns to its place?

How to play chess with someone who says that this was his move and that this is not a universal rule of the game?

Making sense of … Marks (sic)

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Ein Teil der Leser wird beim Lesen des Titels gedacht haben, dass es mir wie nur so oft in diesem Blog wieder um Leistungsbewertung und Didaktik geht. Diesen Eindruck wollte ich aber mit dem Titel dieses Eintrags nicht erwecken. Stattdessen wollte ich auf Jon Elsters Buch Making Sense of Marx (1985) anspielen, ein repräsentatives Beispiel der analytischen Lesart von Marx – dabei aber die serbokroatische Rechtschreibung des Namens des Autors des Kapitals benutzen.

Wie im Leben, so ist es auch in der Philosophie ein nicht unübliches Phänomen, dass Sprache, Standort, Tradition, Wahrzeichen es einem ermöglichen, die Idee eines anderen effektiver zu vermarkten. Das passierte z.B. mit Asenjos und Tamburinos logischem System, das den Wahrheitswert wahr-und-falsch zulässt. Allgemein bekannt wurde es nur Jahre später als Graham Priests LP.

Jugoslawischen Philosophen wie Mihailo Marković und Svetozar Stojanović erging es nicht besser. Ihren analytischen Neomarxismus haben sie formuliert bereits Jahrzehnte, bevor die jungen Intellektuellen, die New Labour wählten, Jon Elster entdeckten.

Das Thema der Dissertation von Marković war die Metalogik. Kein anderer als der logische Positivist A.J. Ayer war der Doktorvater, dessen Reaktion ich sehr gern gewusst hätte, als er lies, wie sein Student „Logik“ definierte: „Eine Menge aus Theorien, (i) denen von der Öffentlichkeit Bedeutung zugewiesen wird, (ii) die beweisbar sind, und (iii) die sich auf eine bestimmte Theorie T auf niedrigerer Ebene anwenden lassen“. (Marković, M. (1958), The Concept of Logic, London: Dissertation, S. 1).

Stojanović promovierte 1962 in Belgrad über zeitgenössische Metaethik. Das Feld war noch neu und Stojanović hat eine allgemeine Übersicht und eine historistische und relativistische Alternative geliefert (Stojanović, S. (1964), Savremena meta-etika, Belgrad: Nolit, insb. S. 283-322).

Warum schreibe ich all das? Weil ich bei meinem letzten Aufenthalt in Belgrad an die Worte eines chilenischen Kollegen, eines parakonsistenten Logikers, denken musste: „Diejenigen, die bei den großen internationalen Publikationen näher sind, lassen dich verstehen, dass sie einen Diskurs führen, zu dem du in der Peripherie nicht gehörst – selbst wenn du eigentlich diesen Diskurs losgetreten hast“.

Stojanovic

Some of you might expected to read a piece about school grades when they read the title of the posting – say as a follow-up to my former postings on didactics and marks in this blog. But this would be the false impression. I don’t think that one can really make sense of quantified evaluations of the students‘ output. In the title of this posting I’m just alluding to Jon Elster’s Making Sense of Marx (1985), a book emblematic of an analytic understanding of Marx, but I’m using the Serbocroatian spelling of the name of the author of the Capital.

Like life in general, also philosophy has many examples to offer about people who, for reasons of language, location, tradition, trade mark etc. managed to distribute ideas of others much more effectively than the original thinkers. This was the case with Asenjo’s and Tamburino’s logic system which allows for sentences to be true-and-false at the same time – a system which became generally known only years later as Graham Priest’s LP.

This was also the case with Yugoslav philosophers like Mihailo Marković and Svetozar Stojanović: they had produced pieces of analytical Neo-Marxist philosophy decades before the New Labour intellectuals discovered Jon Elster.

Let me only remark that Marković’s supervisor for his PhD-thesis on what today is called epistemology of logic was A.J. Ayer – a logical positivist, of course, whose reaction to his student’s pragmatic definition of logic as „a class of theories which are (i) publicly meaningful (ii) provable and (iii) applicable to a certain lower-level theory T“ I would very much like to know (Marković, M. (1958), The Concept of Logic, London: PhD-thesis, p. 1).

Stojanović’s PhD-thesis Contemporary Metaethics, submitted in 1962 in Belgrade, reviews a back then emerging field of philosophical research taking a historicist and relativistic stance (Stojanović, S. (1964), Savremena meta-etika, Belgrade: Nolit, esp. pp. 283-322).

Why am I writing all this? Because during my last stay in Belgrade I remembered what a colleague from Chile, a paraconsistent logician, said to me once: „The ones who are closer to the big international publications want to make you think that they have a discourse and you, on the periphery, are not part of this discourse – even if you’re the one who launched it“.

Tetralemma

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Das Tetralemma (griechisch für „vierfache Annahme“) ist eine Position, die in der buddhistischen Logik ihren Ursprung hat. Sie sieht vor, dass eine Aussage wahr oder falsch oder wahr-und-falsch oder weder-wahr-noch-falsch ist. Welch eine logische Häresie!

Lauter nichtklassische Logiker, die ich schätze, haben eher spät in ihrer Karriere angefangen, über das Tetralemma zu reflektieren: Ulrich Blau, Matthias Varga von Kibéd und Graham Priest.

Solche Fälle steigern meine Lust, mein Projekt über nichtmonotones Denken bei der Revision von religiösen Überzeugungen doch noch auszuführen, allerdings mit konvertierten Logikern als Testgruppe! Statt lange Fragebögen zu verfassen, die mittelbar auf die Nichtmonotonität ihres Denkens bei ihrer Konversion zugunsten der buddhistischen Logik schließen lassen, kann man Logikern eine einzige Frage stellen: „War Ihre Konversion das Resultat nichtmonotonen Denkens?“ – Ja/Nein. Da die Logiker wissen, um was es dabei geht, hätte ich kaum was zu tun.

Aber was mache ich, wenn sie anfangen mit „ja-und-nein“ und „weder-ja-noch-nein“ zu antworten?

nagarjuna

The tetralemma (Greek for „four-fold assumption“) is a position which originates from Buddhist logic and consists in assigning a statement the value true, or the value false, or the value true-and-false or the value neither-true-nor-false. What a logical heresy!

Nonclassical logicians of great reputation, among them Ulrich Blau, Matthias Varga von Kibéd und Graham Priest, started to reflect on the tetralemma at a rather late stage in their career.

Such cases make me think again whether I would like to carry out my project on nonmonotonic reasoning in the revision of religious beliefs after all. This time I would take logicians as my test group – logicians who converted to Buddhist logic for example. Instead of preparing long questionnaires in order to find out if they converted on the basis of nonmonotonic reasoning, I only need to ask logicians one single question: „Did you convert by using nonmonotonic reasoning?“ – Yes /No. Since they know what this is all about, my job would be much easier.

But what would I do if they would start to answer: „yes-and-no“ and „neither-yes-nor-no“?