Gisbert


Scroll for English

Heute erinnerte mich mein Jackett an das von Gisbert Hasenjaeger am Ende jeder von ihm bestrittenen Stunde in den alten Tagen des Bonner Instituts. Allerdings kommt die Kreide auf meinem Jackett nicht wie bei Hasenjaeger nach einer abenteuerlichen Reihe von Folgerungen eines exzentrischen Menschen, sondern als Folge einer exzentrischen Schilderung abenteuerlicher Menschen. Gott weiß, war das letzte Mal, als ich in einen Seminarraum kam, um Logik zu unterrichten, vor Jahren. Ideengeschichte: Das ist, was von mir erwartet wird.

Noch ein Unterschied zwischen  Hasenjaeger und mir besteht darin, dass meine Hose genauso verdreckt mit Kreide war wie mein Jackett. So wie ich heute, hatte Hasenjaeger nämlich ein Jackett voller Kreide, aber anders als ich hatte er ein Handtuch um seinen Gurt gewickelt, an dem er ständig die Kreide von seinen Händen abputzte. Da seine Hose hinter dem Handtuch war, war sie nie verschmutzt. Dafür allerdings nass, da er besagtes Handtuch immer in Wasser tränkte – und zusammenwrang, OK…

Sieht man von den Beweisen an der Tafel ab, war Eleganz nicht seine Stärke. Da unterschieden wir uns nicht. In unserer Berufssparte ist Eleganz sowieso selten. Um so dankbarer dürfen wir sein, wenn sie doch vorkommt.

εзεзεзεзεз

Enough with scrolling

Today my jacket reminded me of the one Gisbert Hasenjaeger had on at the end of every class session back in the old days of the Bonn institute. With the difference that the chalk on my jacket doesn’t come at the end of an adventurous demonstration of eccentric people but rather at the end of an eccentric demonstration of adventurous people. God knows, when I teach, I’m usually more into history of ideas than into logic.

One more difference is that my trousers were worse off – full of chalk, that is – than Hasenjaeger’s had ever been. Hasenjaeger had a wet towel stuffed between his belt and his trousers. He constantly wiped his fingers off on this and his laps were never full of chalk – only humid. This wasn’t elegant, of course, if you exclude the proofs.

But who’s elegant in our profession anyway?

Tossing coins in Heidiland

wahrscheinlichkeiten-und-mehrwertigkeit

Scroll for English

Es ist zwar kein logisches Manifest für die mehrwertige Semantik, aber Johanna Spyris Heidi propagiert eine Haltung gegen Manichaismus, gegen Schwarz-und-weiß, gegen scharfe Dichotomien. Das Land, das Spyri als Umfeld benutzt (und idealisiert), hat ebenfalls diese Eigenschaft wenigstens in Bezug auf einen Kontext, für den wir normalerweise eine scharfe Dichotomie, die Zweiwertigkeit, als adäquat betrachten: den Münzenwurf als Zufallsgenerator.

Es begann, als die Mädels sich zu streiten anfingen, wer als erste vorne Schlitten fährt. Es gab zwei Schlitten für vier Mädchen, d.h. die Wahl nur zwischen E. zuerst vorne und G. zuerst vorne für den einen Schlitten, bzw. zwischen M. zuerst vorne und S. zuerst vorne für den anderen. Ich dachte, wohl einer allgemeinen Wahrnehmung entsprechend, dass ein Münzenwurf ein sehr nützliches Verfahren für eine gerechte Auslosung zwischen zwei Optionen ausmacht, und warf einen Zweifränkler.

Das Ergebnis kann man oben sehen…

Man kann sagen, dass das Münzenwerfen in dieser Umgebung die falsche Methode ist, um zwischen zwei Werten zu entscheiden. Aber man kann dieselbe Einsicht auf eine für unsere Metalogik viel folgenschwerere Weise ausdrücken: Für die Werteverteilung des Münzwerfens ist die Bivalenz bei viel Schnee nicht adäquat.

Führt das zum logischen Pluralismus? Wohl zunächst nur zum Pragmatismus. Es gibt in bestimmten Situationen Gründe, die mehrwertige der zweiwertigen Semantik vorzuziehen. Dass liegengebliebener Schnee, ein empirischer Tatbestand, eine solche Situation ist, zeigt, dass die Logik nicht durch und durch a priori ist. Sie entsteht in der Beziehung zwischen gedachter Apriorität und Tatbestand. So wie die Pädagogik in Heidi aus der Beziehung eines pädagogisch ungeeigneten mürrischen Grobians mit einem eher unscheinbaren, jedenfalls nicht außergewöhnlichen Kind entsteht.

Dass Außergewöhnliches, ja Göttliches, aus der Mischung zweier herkömmlicher Charaktere entsteht, ist ein großes Glück. Ich denke, dass es viel seltener passiert, als es erwartet wird. Für einen Logiker ist es aber die einzige Hoffnung auf die Unsterblichkeit. Für den Alltagsmenschen ebenfalls.

####################################

Enough with scrolling

Although far from being a tractate on multivaluedness, Johanna Spyri’s Heidi is a piece of fiction that definitely doesn’t propagate sharp dichotomies – of pedagogical or social nature. And I just experienced how a very distinctive context for which we usually hold bivalence – obviously a sharp dichotomy – to be adequate, i.e. coin tossing, deviates in the country Spyri chose as the environment of her heroes from everything you knew about coin tossing.

It began when the girls started fighting on who would be the first to sit on the front of the sledge and I thought it a good idea to randomize the choice. Since there were two sledges for four girls, the choice was only between the first and the second to sit in front. And a coin is always useful for randomizing a decision among two options – or so I thought.

I tossed and – well you can see the result above…

You can say that tossing coins is not the right method to decide between two values in this environment. This sounds harmless, not however the following reformulation: Bivalence is not adequate to randomize a choice between exactly two values if you have a coin and much snow.

Does this insight speak for logical pluralism? Well, it does speak for pragmatism, but I doubt that we have to go that far to embrace pluralism. At any rate, there are reasons to prefer this to that semantics and these reasons can be empirical data like much snow. Logic is not only a priori. There is a desiderate to describe something that is a priori, but there are also empirical data that tell you if your description is adequate. Logic emerges in the tension between the a priori in our minds and the a posteriori out of them – out of our minds so to say…

And it is something that drives you crazy to know that the excellence of logic is based on not-so-excellent material. Recall that also Heidi’s education was based on the relationship between a nasty old man and a rather ordinary child.

In logic and in Heidiland it’s not about the materials. They are not quite suitable anyway. It’s rather about how you put them together.

Smullyan’s kiss – the full story

Scroll for English

Den New-York-Times-Nachruf zu Raymond Smullyan habe ich sofort repostet. Der Held unserer logischen Jugendextravaganzen pendelt seit letzter Woche nicht mehr zwischen seiner eigenartigen Mystik und dem Agnostizismus. Entweder weiß er Bescheid und wurde definitiv zum Mystiker, oder er weiß nichts mehr und kann nicht mal als Agnostiker gelten. Tote sind Mystiker oder keine Agnostiker – die Disjunktion ist inklusiv.

Der New-York-Times-Nachruf ist schön geschrieben, aber ich vermisste eine ausführliche Besprechung des lediglich kurz erwähnten Tricks in demselben, mit dem Smullyan einen Kuss im ersten Date mit seiner späteren Ehefrau logisch herbeigeführt haben soll – einen Kuss aus logischer Notwendigkeit. Diese Lücke möchte ich schließen.

Mit dem Kuss aus logischer Notwendigkeit hat es sich folgendermaßen verhalten: Smullyan soll im Laufe des Abends Folgendes behauptet haben:

Wenn ich mich nicht irre, wirst du mich heute Abend noch küssen.

Die Implikation ist entweder wahr oder falsch. Falsch ist eine Implikation nur, wenn das Antecedens wahr aber das Konsequens falsch ist. Mit anderen Worten war die obige Implikation am Anfang des Abends nur dann falsch, wenn sich Smullyan zwar nicht irrte, aber keinen Kuss bekommen hätte. In diesem Fall wäre Smullyan jedoch vor Irrtum gefeit gewesen, während er eine laut Annahme falsche Implikation aussprach. Das ist ein Widerspruch, weshalb die Implikation nicht falsch sein konnte.

Also musste die Implikation wahr sein. Wohlgemerkt hätte Smullyan auch dann keinen Kuss bekommen unter der Bedingung, dass sowohl das Antecedens als auch das Konsequens falsch sind. Das würde allerdings heißen, dass Smullyan sich irrte und dass er keinen Kuss bekam. Aber wie kann sich jemand irren, der eine laut Annahme wahre Implikation ausspricht? Die Frage ist rhetorisch… Beide in Frage kommenden Interpretationen mit falschem Konsequens sind somit auszuschließen.

Deshalb muss das Konsequens („Du wirst mich heute Abend noch küssen“) wahr sein. Das ist auf logisch zwingende Weise die einzige nichtwidersprüchliche Interpretation der Behauptung von Smullyan. Aber das bedeutet, dass Smullyan geküsst wird. QED

Von einem abgeleiteten Sachverhalt zum tatsächlichen gibt es normalerweise keine Distanz, in diesem Fall allerdings schon. Damit der Trick funktioniert, muss die Angebetete erstens logisch geschult sein, ferner die Selbstreferenz, auf der das Ganze fußt, als nicht sinnlos betrachten, drittens Humor haben und – last but not least –  die Bivalenz (es gibt nur wahr und falsch und nichts dazwischen) für den für die gegebene Situation adäquaten semantischen Rahmen halten.

Da die Adäquatheit extralogisch ist, zeugte es nicht nur von Smullyans Genius, wenn Smullyan die Logikerin am Tisch – eigentlich eine Pianistin – zur Bivalenz und eo ipso zum Kuss überzeugte. Die Geschichte zeigt vielmehr, dass Blanche Smullyan drei gerne gerade sein ließ, wenn es um Raymond ging. Logisch geschulte Leser werden’s ja bemerkt haben: In einem vielwertigen Rahmen wäre der Witz pointenlos.

Aber wer denkt an Vielwertigkeit, wenn’s am Tisch nur Platz für zwei und viel Sympathie beiderseits gibt? (Gut, bei viel Sympathie braucht man sowieso keine Argumente, aber das führt jetzt zu weit…)

Als Smullyan jung war, war die Bivalenz zudem die Fachorthodoxie. Selbst die Bilder waren zweiwertig.

Schwarz-und-weiß halt‘.



Enough with scrolling

Many decades ago, Raymond Smullyan, whose obituary in the New York Times I reposted the other day, was a young scholar in a discipline whose semantical orthodoxy prescribed bivalence.

Pictures were, in a way, also bivalent: black and white.

One evening this magician and logician reserved a table for two – two being a very important number in this story that the New-York-Times mention only incompletely – that is for himself and the woman who was about to become his second wife.

It was their very first date and thereby a very improbable occasion for their first kiss. Smullyan, however, inferred logically that he had to be kissed before.the end of the evening. This is the full story of a kiss said to be given for reasons a priori:

Fully out of the blue, Smullyan claimed:

If I’m not wrong, you’ll kiss me tonight.

This is, of course, a conditional, and one that’s either true or false. If false, then the hypothesis is true and the apodosis false. The hypothesis maintains that Smullyan’s not wrong. And it’s supposed to be true if the conditional is about to be false, but this is contradictory because if the conditional is false, Smullyan is wrong after all – against the assumption, that is, that the appdosis is true.

Therefore the conditional has to be  true. But it cannot be true in virtue of a false hypothesis („I’m not wrong“) because if the hypothesis were false then the conditional would be false against the assumption. Therefore the hypothesis must be true. But the only way for an hypothesis and the conditional to be true is that the apodosis („You’ll kiss me tonight“) is true. The a priori consequence was that Blanche (her name, as a matter of fact a pianist and as far as I know not a logician) had to kiss Raymond.

There’s normally no gap between a logical inference and the bringing about of the matter of fact that it describes. Paradoxically, this is not such a case. In order for the trick to work you must have someone with a sense of humour and one with logical training or the corresponding intuition. Plus, she mustn’t think that self-reference is nonsense.

And even then you have to persuade her first that bivalence is the adequate semantical setting for the situation described. This doesn’t go without an argument. Or she must like you, but then no arguments are needed anyway.

But, as I said, it was a time of bivalence and black-and-white pictures.

Die Rätsel sind immer multimodal

Scroll for English

Dass niemand von mir verlangen kann, etwas zu tun, was verboten ist, ist eine Intuition, die sich im von Hughes und Cresswell D genannten modallogischen System widerspiegelt: Lp->Mp.

Aber was passiert, wenn ich das Gebotene aus nichtdeontischen Gründen nicht tun kann? Etwa wenn ich mich wegen der Hunde vor mir nicht in Sicherheit vor der Gefahr hinter mir bringen kann? Dieser Art, multimodal, sind moralische Dilemmas und die Modallogik hat keine Antwort darauf.

Wie kann man Italien nicht lieben? Dieses Land bringt zu Gedanken und ist schön noch dazu.



Enough with scrolling

Blame me ‚cause I love Italy for making me see.

That no one can request that I do what’s prohibited, is the intuition – in fact the characteristic axiom – of the modal system Hughes and Cresswell call D: Lp->Mp.

But this is not what deontic or moral dilemmas are made from. What if I can’t run from a fire behind me because of the dogs in front of me? NB, fleeing from the fire can be a deontic prescription while being afraid of the dogs is not. Modal logic is not the algorithm to settle dilemmas of this kind and Italy is the country to teach you that, probably, there’s not such an algorithm.

Reality is too much of a „mid-shapen chaos of well-seeming forms“, to be captured by logic (Romeo and Juliet, act 1, scene 1).

Um Gott’s Wui’n

 

🇩🇪🇦🇹🇨🇭 Es ist so diskriminierend. Es ist so deprimierend. Um Gottes Willen…
🇬🇧🇺🇸🇨🇦🇮🇪🇳🇿🇦🇺 It’s so discriminating. It’s so degrading and sad. For God’s sake…

Modal predicate logic whose formalism coincides with the model


Scroll for English

Es gibt prima facie keine theoretischen Einwände gegen eine modale Prädikatenlogik, deren Formalismus mit ihrem Modell zusammenfällt.

Prima facie

Wenn das Modell allerdings die Straße ist, dieses ewige Sinnbild einer Realität, in der der kleine Mann mehr als unsere logischen, juridischen oder sonstigen Intuitionen das Sagen haben, sind adäquate Modelle – und ist damit ein korrekter Formalismus – unauffindbar. Nehmen wir z.B. das Foto oben: Die runden Schilder fungieren als deontische Operatoren, die Hinweise über Bewohner usw. als Quantoren, die Präsenz von Autos als Prädikation. Der Scopus der Operatoren wird mittels der Schilder und der Pfeile sehr genau abgesteckt. Es irritieren allerdings etwa als Konstanten verstandene Autos, denn es handelt sich bei der Straßenverkehrsordnung nicht nur um diese, sondern generell um Autos. Meint man deshalb, die Autos, die hier zu sehen sind, seien nur semantisch zu verstehen und an Stelle der auf der Straße im Sinne von Parkplatzsignierungen imaginierten Variablen, genügt ein Typ aus Bern – das Foto wurde nicht in Bern aufgenommen, ergo ist er kein Bewohner – der das Straßenbild zum Abbild einer Falschheit macht; wie gesagt, wenn Formalismus und Modell zusammenfallen.

Nicht nur lassen sich also Gebote auf keine Fakten zurückführen – das ist mindestens seit G.E. Moore bekannt – sondern, wenn die Welt als Sprache verstanden wird, erfüllen physische Gegenstände wie Autos von echten Menschen  nicht einmal die extensionalen Prädikate von Modalausdrücken. Oder wie soll man vorschreiben, nur Bewohner dürfen hier parken, wenn die einzigen sprachlichen Mittel, die man hat, wirkliche Gegenstände des intendierten Modells sind? Setzt man reelle Situationen in den deontischen Kontext ein, genügt der deontische Kontext der deontischen Intuition nicht.

Fazit: Wenn wir von Vorschriften sprechen, sind wir nicht von dieser Welt mindestens in dem Sinn, dass Modell und Formalismus nicht zusammenfallen können.

Enough with scrolling

Look at the picture above and try to see the traffic signs as modal operators and the cars as variables to fulfil the predicate „…stands here“. Prima facie there should be no difficulty with this, as there is none to see the indication below the traffic signs („Except residents with permission“) as a quantifier. The scope of the logical constants is neatly indicated by the use of arrows – what else do you need for a logical expression and for one that uses physical objects as elements of the formalism?

Prima facie nothing.

However, there’s a problem here. The picture is not taken in Bern. Alas, one of the cars in the picture is from Bern, which means that this guy is not a resident.

Well, you’ll say, then the modal formal expression that we read in the picture by my reading instructions, is false.

I would agree but that’s not the point. The point is that if you make the model coincide with the formalism you can’t depict reality and purely deontic expressions at the same time. Individuals like this car from Bern would fail to fulfil even the intended extensional predicates of the deontic expressions. How would you express the prescription that only residents are allowed to park in a system whose formal, linguistic means are real objects, real people, real situations? The instances of the deontic expressions would fail to grasp deontic intuitions.

I think that there’s a point here for a disparity between deontic language and reality. Deontic language is purely unworldly.

Forget Moore’s Paradox: here’s Greta’s solution

Scroll for English

Giorgos Chelakis, griechischer Sportjournalist ohne einen Anhauch philosophischer Bildung, wird mit den Worten zitiert: „Ich glaube gar nicht, was hier passierte, aber es passierte“. Verständlich, wenn man bedenkt, dass er diese Worte nach dem Sieg der griechischen Nationalelf im Spiel gegen Frankreich im Viertelfinale der EM 2004 gesagt haben soll. Verständlich und nichtwidersprüchlich natürlich, denn es widerspricht sich gar nicht, dass etwas der Fall ist und dass ich nicht glaube, dass es der Fall ist. G.E. Moore, der Vater der analytischen Philosophie, dachte allerdings, dass das paradox ist: Wie kann es sein, dass ich etwas behaupte, aber gar nicht daran glaube, was ich behaupte?

Nun könnt Ihr das mooresche Paradox vergessen, liebe Leser! Hier kommt Greta:

Papa, wenn ich wünsche, dass Island siegt, aber glaube, dass Frankreich siegt, dann bin ich kein so guter Island-Fan wie jemand, der wünscht und gleichzeitig glaubt, dass Island siegt, oder?

Greta ist 9 Jahre alt und weiß, dass in den natürlichen Sprachen alle Modalitäten (einschließlich der assertorischen) zusammenhängen. Das mooresche Problem wird als Paradoxie nur empfunden, wenn man den formalen und den informellen Kontext der betroffenen Aussagen durcheinanderbringt. Die dem informellen Kontext zugrunde liegende Intuition gab allerdings meine Tochter mit ihrer obengenannten rhetorischen Frage ganz klar zu erkennen!

————————-

Giorgos Chelakis, a Greek sports commentator without any philosophical background, is quoted to have said after Greece’s win over France in Euro 2004: „I don’t believe what happened but it happened“. The statement expresses an odd disharmony between what the speaker considers to be the case and what he professes to believe but bears no formal contradiction, which makes it a case of Moore’s Paradox.

Now, forget Moore’s Paradox. Here’s Greta:

Tell me dad, when I wish Iceland to win but believe that France will win, then my support of Iceland is not as sincere as someone’s who wishes and believes that Iceland will win, isn’t it?

Greta is 9 years old and knows that in natural languages all modalities (and this would include assertoric sentences) are interconnected. This said, it’s clear that what we see as paradoxical in Moore’s Problem is our confusion of the formal and the informal context of the sentences involved. If you stick with the informal context that Greta took for granted in her rhetorical question, the paradox vanishes.