Mereological fallacy and possible worlds

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Bekanntlich warnt Aristoteles in den Elenchi 178b35-36 vor dem mereologischen Fehlschluss: Das Ganze ist nicht auf die Teile zu gleichen Teilen zu distribuieren. Wenn eine vierköpfige Familie acht Stück Pizza isst, dann heißt das nicht etwa, dass jede einzelne dieser vier Personen zwei Stücke ihre eigene nennen kann. Denn es kann z.B. sein, dass Mama und Papa je drei Stücke und die Kinder je eines essen. Zu Recht weisen die Mathematiker darauf hin, dass auch Mittelwerte nicht an einzelne Summanden zugeschrieben werden. Das ist überhaupt die Bedeutung des Wortes “durchschnittlich”, wenn – um beim obigen Beispiel zu bleiben – jedes Mitglied einer vierköpfigen Familie durchschnittlich (oder im Durchschnitt) zwei Stück Pizza verzehrt.

Die schweizerische Warnung auf der Zigarettenschachtel enthält die Wörter “im Durchschnitt”, wenn sie jedem Raucher ein 14 Jahre kürzeres Leben als das des Nichtrauchers drohen lässt. Es gibt ergo hier keinen logischen Fehlgriff, oder?

Weit verfehlt! Mit dem Hinweis auf 14 verlorene Jahre “ihres Lebens” stellt die deutsche Fassung der Mahnbotschaft die Raucher in eine zukünftige mögliche Welt, in der sie Nichtraucher sind und 14 Jahre länger als in einer anderen zukünftigen möglichen Welt leben, in der sie Raucher bleiben. Das Possessivpronomen spezifiziert die 14 verlorenen Jahre ausschließlich in Bezug auf diese letztere mögliche Welt und stellt einen mereologischen Fehlschluss dar. Der Ausdruck “im Durchschnitt” ist dann sinnlos. Es gibt keinen Durchschnitt, wenn die Datenmenge aus einem einzigen Wert besteht.

Die französische und die italienische Warnung bleiben logisch koscher. Es stellt sich nun einerseits die didaktische Frage, ob logische Korrektheit der gebotenen pädagogischen Wirkung dient; andererseits die moralische, ob die Logik der pädagogischen Wirkung hinterherhinken soll.

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In the Refutations 178b35-36, Aristotle urges to avoid the mereological fallacy, one that attributes every part of a whole, properties deduced from the whole. If the only thing you managed to find out about Donald Duck and his three nephews tonight is that they ordered one pizza, you still do not know whether each of them ate two pieces. Of course, they can be said to eat two pieces each in average but an average is a mathematical entity, not something you really eat.

Like many things in Switzerland, the antismoking warnings are in three languages: German, French, Italian. The German reads:

Life-long smokers lose in average 14 years of their life

The word “average” seems to make the equal distribution of less life expectancy acceptable. But then what is the meaning of the possessive pronoun? How can a smoker accept that of all possible worlds, the one in which he will live exactly 14 years less than the possible world in which he quits smoking will be an “average”? An average of what? Of all the possible worlds? When we individuate the sample (“their life”) average talk turns to nonsense and the number 14 appears to rely on a division of total years by subjects without reference to an average. But this is exactly the mereological fallacy.

And, yes dear reader, the French and the Italian versions are logically well-formed and less moralistic eo ipso. One can say that an educational effect is more preferable to avoiding logical flaws. But it is also a moral duty to educate people without using their irrationality.

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Die Wiese an der Wiese

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Von ihrer Quelle im Schwarzwald bis zu ihrer Mündung in den Rhein in Basel-Kleinhüningen sorgt die Wiese für eine sprachliche Spitzfindigkeit. Sagt man “eine Wiese an der Wiese”, dann kann sich beim ersten Vorkommnis des Wortes “Wiese” nicht um den Fluss handeln. Denn Homophone, die mit synkategorematischen Termini verbunden werden, sind nicht gleichbedeutend. Der Grund dafür ist, dass die Umgangssprache selbstreferenzielle Interpretationen des Gesagten ausschließt. “Eine Wiese an der Wiese”, “Höchste Zeit in der Zeit bis zum Sonnenuntergang, die Wäsche aufzuhängen” und alles Sonstige, was die Umgangssprache an mit synkategorematischen Termini verbundenen Homophonen hergibt, bezieht sich nie auf unechte Teilmengen. Nie lässt die Umgangssprache die Interpretation zu, “Ich habe die Wiese an der Wiese erkannt” bezöge sich auf den trivialen Sachverhalt, dass die Wiese ihr Flussbett nie verlässt. Auch Rekursivität in der Linguistik hat nie selbstreferenzielle Bedeutung.

Aus mengentheoretischer Sicht ist das komisch. Warum sollte die Umgangssprache eine Präferenz für echte Teilmengen haben? Keine Ahnung! Sie hat sie nun mal!

Wenn die Mereologie dicht an den umgangssprachlichen Kategorien bleiben soll, dann wird diese Umgangssprachlichkeit daran zu erkennen sein, dass es keine unechten Teile von Ganzen geben soll.

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In West Virginia there is a river called Meadow and there are meadows at the Meadow. The clip above is from a river called Wiese at the utmost southwestern spot of Germany, in fact a river that enters Swiss territory for a couple of hundred yards before it meets the Rhine, a river that gives you the same game with words as Meadow in West Virginia since “Wiese”, its name, is also the German word for meadow.

When you say “a meadow at the Meadow”, you know that you have to write the first with a small first letter, the second with a capital first letter because when you have homophones connected with syncategorematic terms, ordinary language does not allow them to refer to the same object. Also recursion in linguistics is never self-reference. Expressions like “a meadow at Meadow”, “There will be time during summer time, for me to read Montaigne’s Essays“, and whatever of that kind you can find in natural language, never refers to nonproper subsets.

From a set-theoretical point of view, this is strange. Although a river is a nonproper subset of itself, ordinary language does not allow the interpretation of the expression “meadow at the Meadow” to the effect of trivially saying that the river Meadow never leaves its own course.

If mereology, by contrast to set theory, is to be kept close to the categories or regions of ordinary language, do we really need to define the notion of nonproper parts in it? Are there any – wrightly so distinguished – nonproper parts of wholes?

Metabolism and mereology

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Das Aufgehen eines Ganzen in ein anderes – Teile wie Federn oder Nägel können dabei übrigbleiben – heißt Metabolismus. Solange der Metabolismus nicht auf die Mengenlehre reduzierbar ist, bleibt die Mereologie unabhängig von der Mengenlehre.

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A whole’s being annihilated into another is called metabolism. Parts of the annihilated whole can be preserved, e.g. nails or feathers.

As long as metabolism is not reduced to set theory, the notions of the whole and the part will not be reducible to the notion of element.

Totgesagtes lebt länger #2

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Die plötzliche Kälte, die einen Teil der Schweiz wieder in Schnee verhüllte, macht wieder den Trachanas aktuell.

Wirklich aktuell ist ein egal wie legendäres Relikt der byzantinischen Küche wohl nie. Aber die Kälte legt die bulgurähnlichen Krümmel aus getrocknetem Ziegenmilch-und-Mehl-Porridge näher als sonst. Wer Ungarn und seine Küche kennt, kennt wohl das ähnlich klingende Tarhonya. Tarhonya ist nicht Trachanas, sondern es wird in gleicher Größe und Gestalt aus Nudelteig gemacht. Allerdings zeugt der Name von einem gemeinsamen Ursprung.

Wenn zwei verschiedene Sprachen verwandte Wörter für unterschiedliche Dinge haben, dann sind lexikalische Entlehnungen und Bedeutungsverschiebungen der Fall wie bei Pitta im Griechischen und Pizza im Italienischen. Wird dieselbe Sache dagegen unterschiedlich bezeichnet, kann höchstens von Kulturtransfer die Rede sein. Im Fall von Trachanas/Tarhonya haben wir Beides. Kulturtransfer war der Fall als die mittelalterlichen Ungarn den Trachanas höchstwahrscheinlich von oströmischen Soldaten adoptierten, worauf die Bedeutungsverschiebung folgte: Beibehalten wurde aus der ursprünglichen Bedeutung die Gestalt des Gebrösels, das Rezept wurde umgewandelt.

Ich sehe hinter der Beibehaltung des Terminus folgende Haltung der Sprecher des mittelalterlichen Ungarisch: Die Gestalt ist das Wesentliche (von mir aus das Wesentliche für dieses Gericht) der Originalteig aus Ziegenmilch sekundär.

Wenn es Leser dieser Zeilen gibt, die sich fragen, ob morphologische Eigenschaften als Teile des mereologischen Ganzen genommen werden können, dann kommt hier die Moral von der G’schicht’: Nicht nur können sie das, sondern sie können auch die essenziellen Teile sein!

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The sudden cold that covered much of Switzerland with snow in May, allowed me to have the original dish again: trachanas: wheat cooked in goat’s milk and dried and broken into bulgur size is a legendary historical fossil of Byzantine kitchen. Those familiar with Hungarian kitchen know the similarly looking and sounding tarhonya. Tarhonya is not trachanas. It is simply pasta in bulgur shape. But the name bears witness to a common origin.

When in different languages like here in Greek and in Hungarian, you have a similar name for something different, then it is a lexical loan and a semantic shift that you have – like when you compare the Greek pitta and the Italian pizza. When you have, in contrast, the same thing by different names, then you can have a cultural transfer. In the case of trachanas/tarhonya you have both phenomena: an original transfer when the medieval Hungarians adopted trachanas as it was used probably by Eastern Roman soldiers, followed by a semantic shift: they retained the form but replaced the recipe, which probably shows that they considered the form to be substantial, the dough as of secondary importance.

Just an idea for those who ask themselves if morphological properties can be considered to be parts of mereological wholes. Not only are they, but can also be essential parts of the whole.

Gestalt floristry

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Der Unterschied zwischen einzelnen Schnittblumen und Blumensträußen ist ein mereologischer: hier die Einzelnen ohne Ganzes, da das Ganze. Begründet sehe ich besagten Unterschied in der Anordnung der Teile. Damit ist die Anordnung kein Teil von vielen Blumen einzeln betrachtet, sehr wohl aber Teil des Ganzen in einem Blumenstrauß. Da aber auf dem Boden der empirischen Wahrnehmung nur Blumen und Grünzeug erkennbar sind, ist die Anordnung von Blumen und Grünzeug ein Metateil. Damit hat der Blumenstrauß einen Metateil als Teil.

Unsere Große hat ihre ersten vier Theatervorstellungen hinter sich. Es geht jetzt zurück in den Alltag.

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The difference between flowers taken individually and bouquets is one of mereology. The individual flowers don’t make up a whole, the flowers of a bouquet do.

The reason for this appears to be an intended structure of flowers and greenery in the case of the bouquet, a lack thereof in the case of individual flowers.

From this I conclude that the intended structure is a part of a bouquet. If I’m right in this, a bouquet has as its parts not only flowers and greenery but also an intended structure. Thereby it has metaparts as parts.

Our elder daughter was on stage – four inspiring performances. Now we return to normal.

Pizzas, pittas, quiches and their pieces

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Wer nach der griechischen Pitta (etwa der Tyropitta, der Lachanopitta, der Tsuknidopitta) oder der südserbischen Gibanica googelt, bekommt als Treffer Fotos eines deftigen (meistens mit hauchdünnem Nudelteig hergestellten) runden Blätterteigkuchens, der meist wie Pizza angeschnitten ist. Dieses Anschneiden ist nur in TV-Kochsendungen oder im Internet anzutreffen. Als Element kultureller Hybridität ist es auf die in Griechenland und Serbien wahrgenommene Überlegenheit der italienischen und französischen Küche zurückzuführen; insofern postkolonial. Keine Oma aus Ioannina oder Leskovac schnitt ihre Pitta oder Gibanica wie eine Pizza oder eine Hochzeitstorte! Vielmehr bestand der Anschnitt aus zwei sich senkrecht schneidenden Durchmessern und Parallelen zu diesen beiden. Die Randstücke waren nach diesem, dem einzig traditionellen Anschneiden, kleiner oder größer als die Stücke weitab vom Rand. Das Verteilen der epirotischen Pitta, eines für Generationen fast täglichen Essens in den Dörfern Nordwestgriechenlands, war kein Fall der distributiven Gerechtigkeit. Die Welt ist ungerecht und so waren auch die Stücke.

Viele würden sagen, dass ich hier übertreibe, dass früher eine ausgleichende Gerechtigkeit gewahrt wurde (“Dieses große Stück für dich, weil du den ganzen langen Tag nichts gegessen hast”), dass die Verteilung eventuell individuellen Vorlieben entsprochen hat (“Ich mag sowieso keinen Spinat, dafür knusprigen Blätterteig”), aber ich weiß ganz genau, dass die Fälle, wo einer unzufrieden mit seinem Stück war, nicht wenig waren. Ungerechtigkeit wurde hingenommen.

So ungerecht allerdings, dass ein Randstück nur aus Blätterteig bestand, keine Spur von Feta, Brennnessel, Spinat hatte, war die Verteilung selten. War das Randstück so klein geraten, dass gar keine Füllung drin lag, dann pflegte man zu fragen: “Warum hast du mir kein richtiges Stück gegeben?”

Daraus wird klar, dass die Ganzes-Teile-Beziehung einer traditionell angeschnittenen Pitta oder Gibanica anders als bei Quiche oder Pizza eine mereologische war und zwar eine auf die Mengenbeziehung nicht reduzierbare! Während nämlich alle Pizza- oder Quichestücke sowohl echte Teilmengen als auch echte mereologische Teile sind, war es möglich, Pitta- oder Gibanicastücke zu haben, die “nicht richtig” waren: nur Teig. Diese waren zwar echte Teilmengen aber keine mereologischen Teile einer Pitta oder Gibanica, sondern nur Teile von deren Teigblättern.

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If you google to get pictures of Greek pittas (I mean real pittas: spinach pies, cheese pies, nettle pies, not the thing Greek eateries would serve with kebab), also pictures of South Serbian gibanicas (pronounced “gheeb-an-etsas”), you will find mostly unreal, improbable pictures: pies cut in a way you would cut a pizza or a wedding cake but not the traditional way a non-professional cook from Niš or Ioannina would cut the pie. Pizza-like cuts demonstrate a cultural superiority of French and Italian kitchen towards the Southeast European periphery, are postcolonial, hybridical forms created by TV shows or for the internet – they are fake servings.

The real thing is served when you cut the pie in little squares. Since the baking pan, however, is round, the pieces at the edge are smaller or bigger than those that are not at the edge. Serving a cheese or a spinach pie, for generations an almost daily dish in the villages of Nordwest Greece, wasn’t a case of distributive justice. The world’s unjust and this was something you had to cope with also during lunch.

You’ll say I’m exaggerating.

You’ll say it’s justice after all, restorative justice, when the one who’s been working all the day gets the middle pieces. You can also see individual preferences respected here: “I hate spinach anyway, but I love crispy pastry”.

Whatever you say, I know that the cases people are disappointed from their piece are many.

No piece was supposed to be so unjust however that it would consist only of fyllo, only of pastry: no spinach, no feta cheese, no nettles, no nothing… Would this be nevertheless the case, the reaction would be prompt: “Why, am I supposed to eat a piece that’s not real?”

“Nonreal piece” means, in this context, something that doesn’t deserve to be called a piece of pitta. Maybe a piece of the pitta’s pastry but not a piece of the pitta itself: with its spinach and its sheep’s cheese!

“Nonreal pieces” are such that they are reminiscent to injustice in the world but also evidence of mereology’s nonreducibility to set theory. “Nonreal pieces” are genuine subsets of the pitta in question but not genuine mereological parts thereof. Maybe of its pastry but not of itself. A genuine part of a pitta must contain something under the fyllo.

The teacher and the detached

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Die nicht abgetrennten Teile eines Ganzen unterscheidet von den abgetrennten der Umstand, dass die Grenze der ersteren zum Rest entweder scharf ist, oder soritische Probleme erzeugt. Bei abgetrennten Teilen ist der Grenzverlauf dagegen irrelevant. Nie stellt sich bei der Präsentation abgetrennter Teile eines Ganzen die Frage, wie weit weg die Teile voneinander zu stellen sind. Bei integren Ganzen ist es dagegen immer wichtig zu wissen, wo das eine aufhört und das andere beginnt. Wie fein die Grenze ist. Gibt es eine Pufferzone? Wie breit ist diese? Sind Abweichungen in der Pufferzone tolerabel? Ähnlich damit entspringen die soritischen Probleme der Art eines Slippery Slopes, eines Präzedenzfalls, einer Versicherungspolice mit unscharfen Begriffen aus dem Umstand, dass die Unterscheidung zwischen verschiedenen Geltungsbereichen nicht scharf vorgenommen wurde.

Juristen ist es wie Ärzten und Politikern wichtig, wo eine Grenze verläuft – gleich Landvermessern, die wissen müssen, wo sie einen Pflock in die Erde stecken.

Für den Museumspädagogen des Athener Nationalen Archäologischen Museums ist dagegen die Frage, wie weit weg er einen Arm der Zeusstatue von deren Kopf platziert, zweitrangig. Wie Museumspädagogen ignorieren Lehrer oft das Angrenzende, um in das Nächste überzugehen. Das pflegen sie, wenn es das Angrenzende nicht gibt, oder wenn es als Erkenntnisgegenstand nicht zweckmäßig ist.

Disjecta membra sind des Lehrers. Dass er in ihnen Ordnung schafft, ist mehr eine Sache seiner Poesie als seines Fachwissens.Enough with scrolling

The museologist of the National Archeological Museum of Athens doesn’t care much about how far away from Zeus’s head the arm is to be placed. When the statue was intact, there was an invisible, yet clear borderline between the limbs and the torso, the torso and the head. But after the destruction, it is pointless to try to put the arm to its exact place compared to the head. If the parts are detached, exactness is not the issue.

But if the parts are undetached, exactness is the issue. In case it fails to be, this happens at the price of soritic problems. Imagine state borders without exactness. Where does your state begin? Here? Two yards further? Two hundred yards further? Two hundred yards which way? Already two yards, let alone two hundred,  are too large a deviation? But two inches we wouldn’t mind, would we? Three inches? Four? Five? Where is the limit after which we would mind?

I see the difference between detached (body) parts (say, of statues) and undetached parts (say, of a continent) in the fact that, once you don’t clearly determine the border between the undetached parts, you have soritic problems, which you don’t have if you have detached parts.

Slippery slopes, precedents that give rise to counter-intuitive jurisdiction, fuzzy insurance policies have this one thing in common: they don’t clearly determine where the norm becomes invalid. Lawyers, politicians, physicians should be like topographers: they should be able to draw exact limits.

Teachers shouldn’t bother to be the same. By contrast, they try to present detached parts, scattered pieces of knowledge, in an ordered way. When they succeed in doing so, it is art rather than expertise they demonstrate.

It is the museologist’s job.