Seen mereologically, words often enable multiple readings. This for example:
Or this:
You even don’t have to worry about the Liar Paradox if you see the sentence “I am lying” mereologically”. “I am” – NB a part of the Liar Sentence – is always true when uttered or used, so the sentence “I am lying” is false since one of its mereological readings (“I am”) is true.
I’m not joking. Gordian problems have to be solved in a Gordian way.
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Als ich noch dieses Erfurter Seminar zu Anwendungen der nichtklassischen Logik in der Religionsphilosophie anbot, machte ich in den ersten Wochen stets einen Logik-Crash-Kurs (die Beweise schnelligkeitshalber mit Beths Baumkalkül bzw. à la Hodges), in dem ich, selbst wenn die LV in deutscher Sprache angeboten war (manchmal war das sowieso eine von Asiaten besuchte, englischsprachige Lehrveranstaltung) kurz darauf hinwies, dass das Englische ein natürliches Verständnis der Unterscheidung zwischen freien und gebundenen Variablen ermöglicht: “Some” gibt die Grundintuition für die gebundenen, “any” für die freien Variablen. Soviel zu Englisch als didaktischer Metasprache der Prädikatenlogik. Neuerdings habe ich an folgender Unterscheidung des Englischen eine gewisse Freude: Wenn die Besatzung der Pequod als mereologische Summe jagt (d.h. jeder in Ahabs Crew sucht den Wal), dann hat das britische Englisch den Ausdruck parat: “The crew chase the whale”. Aber wenn es nur das Ziel der Gruppe als Gruppe ist, den Wal zu fangen – manche in der Gruppe haben aber aktiv nichts damit zu tun, sondern nur kochen, putzen usw. – wird die Besatzung eher als Menge denn als mereologische Summe kenntlich gemacht und zwar folgendermaßen: “The crew chases the whale” Der Numerus des Verbs ist bezeichnend.
Die natürlichen Sprachen können offenbar Elemente des Instrumentariums von formalen Sprachen ausdrücken. Englisch ist dabei ein Königsweg zum Logischen. Nun will ich nicht wie ein Wittgenstein-Enthusiast klingen oder die Geltung der Logik relativierten, aber ich kann mir nicht vorstellen, wie wir sonst formale Begriffe “adäquat” nennen würden, wenn wir sie nicht aus unserer informellen Sprache kennten. Zu was wären die formalen Begriffe etwa adäquat?
Es ist nicht die Freude am Advent, die den Dezember dezembermäßig macht, sondern der Dezember, der Freude am Advent haben lässt. Heute dachte ich an ein Zitat – vermutlich ist es ein Zitat… – das ich von einem griechischen Kirchenvater haben müsste: Nicht das Trachten nach etwas macht es etwa wahr, sondern es ist umgekehrt die Wahrheit, die uns nach ihr trachten lässt. Von wem ist das? Der Name ist weg. Ich muss wohl im TLG recherchieren.
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In an English-speaking instruction in predicate logic, it is a common place to say: “You can understand bounded variables as the pronoun “some” and free variables as the pronoun “any””. If this is an old advantage of English as the didactic metalanguage of predicate logic, I recently found a new one: the difference between captain Ahab’s crew as a mereological sum (i.e. as a grammatical subject of a general statement) from the same crew in the sense of a set (i.e. as a grammatical subject of a singular statement) is expressed by the numerus of the verb. Cf. “The crew chase the whale” (homogeneous mereological sum – every individual in the group chases the whale) vs “The crew chases the whale” (set – even if some do nothing, the arbitrarily constructed set has a property as a whole).
Ordinary language can express formal notions for which prima facie one would need a formal device. Now, English is probably a predominant case and I don’t wish to sound relativistic or late Wittgensteinian, but unless it were so, I cannot see else how we would have the intuition that a formal notion is adequate.
It’s not the Christmassy atmosphere that makes December; it’s December that makes the Christmassy atmosphere. There is this citation in my mind today: “It is not the quest that makes its object true. It is truth itself that makes you seek it”. By some Greek father probably but I can’t remember by whom. A good reason to start TLG and make a full-text search.
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Es gab eine Zeit, als es Ferien und unproblematische Grenzübergänge gab.
Was ich letztes Jahr verstärkt besuchte, waren Regionen, wo kulturelle Überlappungen bestehen. Südtirol z.B. oder die Mäander des Südlichen Morawa. Gut, letztere sind zwar in einer Region, die nicht in einen Nord- und einen Südteil geteilt wurde, aber “Grdelička Klisura”, der Name des Tals des besagten und archaisch-unbegradigten südserbischen Flusses, bewahrt das byzantinische Wort für “Schlucht” in der Fremdsprache.
Solche Regionen besuche ich heuer nur noch virtuell auf dem Balkon. Dort las ich letztens Frege, um festzustellen, dass er in seiner Bezugnahme auf die “Losreißung Schleswig-Holsteins von Dänemark” in “Über Sinn und Bedeutung” nicht nur einen Beleg für den Unterschied zwischen Nominalausdruck und Nebensatz liefert, sondern auch ein altmodisches Verständnis der Geopolitik überlappender Regionen und fließender Sprachgrenzen.
Überlappung ist sehr wichtig für die Mereologie. Wenn die Mereologie wichtig ist, dann ist das wegen der Hoffnung – eher eine Hoffnung ist das nämlich – eine Rechenschaft darüber ablegen zu können, dass mein Schreibtisch und mein Ellenbogen sich nie überlappen, sehr wohl aber beide Tirols, beide Macedoniae, beide Schleswigs.
Im Sinne der Sprachpolitik werden solche geokulturellen Überlappungen verdrängt: Niemand sagt heute: “Tirol”, “Schleswig” oder “Makedonien” in der Bedeutung “sowohl Nord als auch Süd”. Die Politik sorgt erstaunlich schnell für die Verbreitung des normierten Ausdrucks: Südtirol, Schleswig-Holstein, Nordmakedonien.
Tja, es ist die Politik im Endeffekt, welche die Sprache in den gegebenen Beispielen sowie die in ihnen eingebettete Mereologie beeinflusst. Wenn etwas so Wabbriges wie die Politik sich als festes Werkzeug für beständige Änderungen unserer mereologischen Wahrnehmungen erweist, sehe ich nicht, wie das große Ziel einer adäquaten und axiomatisierten Mereologie erreicht werden kann.
Das sind allerdings meine diesjährigen Gedanken. Gedanken vom Balkon aus.
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There were times of uncomplicated travelling and border crossing. Last year I visited regions of cultural overlapping: an old German speaking mining site high in the mountains of Alto Adige, Italy as well as the maeanders of the Southern Morava in Southern Serbia. I enjoyed them because this is how rivers looked like centuries ago before human activity changed them, and because it forms the last canyon in Serbia on your way to Greece. This year I kill my time looking up the name of said canyon, “Grdelička klisura” in the encyclopaedia and finding out that it rescues the medieval Greek word for gorge in a foreign language. I love the historical overlapping of languages and identities.
I only have my books and my balcony this summer – no visits anywhere. But I am also the kind of guy who loves reading Frege’s examples on Schleswig-Holstein’s separation from Denmark on a balcony – so no big problem. I hardly find his remarks intriguing, rather I simply agree with him, when he says that the (temporal) meaning of the nominal expression: “after the separation of S-H…” is different than the (political) meaning of the secondary clause: “After S-H was separated…”. What nevertheless is intriguing is the old-fashionedness of his understanding of geopolitics of ethnically overlapping regions.
Overlapping is of great importance for mereology. If mereology is of some importance, then because it can give you – this is at least the hope – an account of why you cannot have an overlapping region of my desk and my elbow, but why historical regions like the two Tirols, the Macedonias, the two Schleswigs, regions that historically and geographically are closely connected, overlap in a nonproblematic way.
Language politics prefers a mereology of geographical entities with close ties that rather resemble my desk and my elbow. If you speak today about “Tirol” meaning not only Innsbruck but also Merano, you will be corrected. Schleswig is either South or North, either German or Danish. There is no Schleswig although there is a South Schleswig and a North Schleswig. Analogous is the case of Macedonia. You have the independent nation of North Macedonia whose language is a Bulgarian with many Serbocroatian words, and Greek Macedonia – more or less three quarters of Northern Greece. You hardly speak of Macedonia simpliciter these days.
Politics influences language and it influences the mereology embedded in it. And if something so fluffy and blurred influences mereology, I can’t see how the latter can be adequately axiomatised.
But who knows! Maybe next year, when my thoughts will not have emerged on the balcony, my opinion on this will change.
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Die philosophischen Probleme, über die du beim nächsten Spaziergang stolpern wirst, sind nicht vorauszusehen. Der Call for Papers ist draußen und plötzlich: diese Felder!
Homogen oder grob homogen nennen wir ein Ganzes, wenn es aus mehreren Teilen besteht. Ein Gerstenfeld ist homogen. Was ist aber mit drei oder vier Gerstenähren? Der Blick verlagert sich plötzlich auf die Unterschiede in den Details: hier die Grannen, da die Körner, oder? OK, aber fünf Gerstenähren? Sechs? Der Sorit liegt auf der Hand. Auch wenn wir eine Thematik im Call for Papers nicht erwähnten, würden wir (guido_imaguire[at]yahoo.com; gero[at]philori.de) gerne darüber lesen. Voraussetzung: Das Thema wird im HoM nicht behandelt.
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You can’t predict the philosophical issues you will come across in your next walk. The Call for Papers is issued and suddenly: these fields!
We call wholes (largely) homogeneous when their parts are many. But we don’t call them thus if the parts are few. A field of barley is homogeneous. But a bunch of two or three burley ears is a heterogeneous whole: here the awns, there the seeds. A bunch of four? Of five? The sorite is obvious. Even if we (guido_imaguire[at]yahoo.com; gero[at]philori.de) didn’t mention the or that issue in the Call for Papers, feel free to express your interest. The condition is: we didn’t discuss it in HoM.
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Wie “nicht abgetrennte Teile eines Pferdes” auf Quinesisch heißt, weiß ich nicht. Ob “gava” das Präfix oder “gai” das Suffix sein soll…
Was mich aber nicht loslässt, ist der Gedanke, dass die Vorstellung des Pferdes, sobald wir von Teilen des Pferdes sprechen, aus gedanklich abgetrennten Teilvorstellungen bestehen muss, selbst wenn das Pferd nicht zerlegt ist. Sonst wären wir nicht in der Lage, von verschiedenen Teilen zu sprechen.
Das zeigt allerdings, dass die Unbestimmtheit der Übersetzung aus der Teilmenge der mereologischen Ausdrücke einer Sprache in die Teilmenge der mereologischen Ausdrücke einer anderen Sprache nicht besonders groß sein wird.
Die Alltagsmereologie interessiert mich letztlich. Guido Imaguire and ich haben einen Call for Papers für ein Handbook of Mereology 2 herausgebracht. Dieses soll auch ein paar Alltagsmereologie-Beiträge enthalten.
Wer alles verstanden hat und am CfP interessiert ist (und ein sehr gutes Englisch schreibt), bittschön!
Wer alles verstanden hat, aber am CfP nicht interessiert ist, bitte, nicht weggehen: hier ist vielleicht was für Sie.
Wer jetzt denkt, dass das alles wirres Zeug ist, muss doch nicht den ganzen Witz vermissen. Hier gibt’s Hintergrundinfos.
Wer schließlich auf der Leitung steht, gerne aber runter davon möchte, hier sind meine anderen Postings zum Thema.
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I have no idea how “undetached horse parts” is called in Quinese. Whether “gava” has to appear as a prefix or “gai” as a suffix.
But what I realise is that even when the horse is undetached in reality, a representation of a whole horse must be detached in some way if we are talking about horse parts. In our imagination.
Probably the indeterminacy of translation from the subset of mereological expressions of a language to the one of another language, is not that big.
I am very interested in folk mereology lately. Guido Imaguire and myself have released a call for papers for a sequel of the Handbook of Mereology – one that will comprise some folk-mereology stuff among others.
If you understood everything and are interested in the CfP, here it is.
If you understood everything but you’re not interested in the CfP, this could be for you.
If you lost me completely and don’t care about mereology, you don’t have to lose the whole “joke”. Here‘s some background.
If, finally, you lost me but you’re nevertheless interested, just read my other posts on the issue.
The Handbook of Mereology (ed. by Hans Burkhardt, Johanna Seibt, Guido Imaguire and myself) is now also available in portions, as digitally downloadable printouts.
Check here:
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Bekanntlich warnt Aristoteles in den Elenchi 178b35-36 vor dem mereologischen Fehlschluss: Das Ganze ist nicht auf die Teile zu gleichen Teilen zu distribuieren. Wenn eine vierköpfige Familie acht Stück Pizza isst, dann heißt das nicht etwa, dass jede einzelne dieser vier Personen zwei Stücke ihre eigene nennen kann. Denn es kann z.B. sein, dass Mama und Papa je drei Stücke und die Kinder je eines essen. Zu Recht weisen die Mathematiker darauf hin, dass auch Mittelwerte nicht an einzelne Summanden zugeschrieben werden. Das ist überhaupt die Bedeutung des Wortes “durchschnittlich”, wenn – um beim obigen Beispiel zu bleiben – jedes Mitglied einer vierköpfigen Familie durchschnittlich (oder im Durchschnitt) zwei Stück Pizza verzehrt.
Die schweizerische Warnung auf der Zigarettenschachtel enthält die Wörter “im Durchschnitt”, wenn sie jedem Raucher ein 14 Jahre kürzeres Leben als das des Nichtrauchers drohen lässt. Es gibt ergo hier keinen logischen Fehlgriff, oder?
Weit verfehlt! Mit dem Hinweis auf 14 verlorene Jahre “ihres Lebens” stellt die deutsche Fassung der Mahnbotschaft die Raucher in eine zukünftige mögliche Welt, in der sie Nichtraucher sind und 14 Jahre länger als in einer anderen zukünftigen möglichen Welt leben, in der sie Raucher bleiben. Das Possessivpronomen spezifiziert die 14 verlorenen Jahre ausschließlich in Bezug auf diese letztere mögliche Welt und stellt einen mereologischen Fehlschluss dar. Der Ausdruck “im Durchschnitt” ist dann sinnlos. Es gibt keinen Durchschnitt, wenn die Datenmenge aus einem einzigen Wert besteht.
Die französische und die italienische Warnung bleiben logisch koscher. Es stellt sich nun einerseits die didaktische Frage, ob logische Korrektheit der gebotenen pädagogischen Wirkung dient; andererseits die moralische, ob die Logik der pädagogischen Wirkung hinterherhinken soll.
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In the Refutations 178b35-36, Aristotle urges to avoid the mereological fallacy, one that attributes every part of a whole, properties deduced from the whole. If the only thing you managed to find out about Donald Duck and his three nephews tonight is that they ordered one pizza, you still do not know whether each of them ate two pieces. Of course, they can be said to eat two pieces each in average but an average is a mathematical entity, not something you really eat.
Like many things in Switzerland, the antismoking warnings are in three languages: German, French, Italian. The German reads:
Life-long smokers lose in average 14 years of their life
The word “average” seems to make the equal distribution of less life expectancy acceptable. But then what is the meaning of the possessive pronoun? How can a smoker accept that of all possible worlds, the one in which he will live exactly 14 years less than the possible world in which he quits smoking will be an “average”? An average of what? Of all the possible worlds? When we individuate the sample (“their life”) average talk turns to nonsense and the number 14 appears to rely on a division of total years by subjects without reference to an average. But this is exactly the mereological fallacy.
And, yes dear reader, the French and the Italian versions are logically well-formed and less moralistic eo ipso. One can say that an educational effect is more preferable to avoiding logical flaws. But it is also a moral duty to educate people without using their irrationality.
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Von ihrer Quelle im Schwarzwald bis zu ihrer Mündung in den Rhein in Basel-Kleinhüningen sorgt die Wiese für eine sprachliche Spitzfindigkeit. Sagt man “eine Wiese an der Wiese”, dann kann sich beim ersten Vorkommnis des Wortes “Wiese” nicht um den Fluss handeln. Denn Homophone, die mit synkategorematischen Termini verbunden werden, sind nicht gleichbedeutend. Der Grund dafür ist, dass die Umgangssprache selbstreferenzielle Interpretationen des Gesagten ausschließt. “Eine Wiese an der Wiese”, “Höchste Zeit in der Zeit bis zum Sonnenuntergang, die Wäsche aufzuhängen” und alles Sonstige, was die Umgangssprache an mit synkategorematischen Termini verbundenen Homophonen hergibt, bezieht sich nie auf unechte Teilmengen. Nie lässt die Umgangssprache die Interpretation zu, “Ich habe die Wiese an der Wiese erkannt” bezöge sich auf den trivialen Sachverhalt, dass die Wiese ihr Flussbett nie verlässt. Auch Rekursivität in der Linguistik hat nie selbstreferenzielle Bedeutung.
Aus mengentheoretischer Sicht ist das komisch. Warum sollte die Umgangssprache eine Präferenz für echte Teilmengen haben? Keine Ahnung! Sie hat sie nun mal!
Wenn die Mereologie dicht an den umgangssprachlichen Kategorien bleiben soll, dann wird diese Umgangssprachlichkeit daran zu erkennen sein, dass es keine unechten Teile von Ganzen geben soll.
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In West Virginia there is a river called Meadow and there are meadows at the Meadow. The clip above is from a river called Wiese at the utmost southwestern spot of Germany, in fact a river that enters Swiss territory for a couple of hundred yards before it meets the Rhine, a river that gives you the same game with words as Meadow in West Virginia since “Wiese”, its name, is also the German word for meadow.
When you say “a meadow at the Meadow”, you know that you have to write the first with a small first letter, the second with a capital first letter because when you have homophones connected with syncategorematic terms, ordinary language does not allow them to refer to the same object. Also recursion in linguistics is never self-reference. Expressions like “a meadow at Meadow”, “There will be time during summer time, for me to read Montaigne’s Essays“, and whatever of that kind you can find in natural language, never refers to nonproper subsets.
From a set-theoretical point of view, this is strange. Although a river is a nonproper subset of itself, ordinary language does not allow the interpretation of the expression “meadow at the Meadow” to the effect of trivially saying that the river Meadow never leaves its own course.
If mereology, by contrast to set theory, is to be kept close to the categories or regions of ordinary language, do we really need to define the notion of nonproper parts in it? Are there any – wrightly so distinguished – nonproper parts of wholes?
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Das Aufgehen eines Ganzen in ein anderes – Teile wie Federn oder Nägel können dabei übrigbleiben – heißt Metabolismus. Solange der Metabolismus nicht auf die Mengenlehre reduzierbar ist, bleibt die Mereologie unabhängig von der Mengenlehre.
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A whole’s being annihilated into another is called metabolism. Parts of the annihilated whole can be preserved, e.g. nails or feathers.
As long as metabolism is not reduced to set theory, the notions of the whole and the part will not be reducible to the notion of element.
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Die plötzliche Kälte, die einen Teil der Schweiz wieder in Schnee verhüllte, macht wieder den Trachanas aktuell.
Wirklich aktuell ist ein egal wie legendäres Relikt der byzantinischen Küche wohl nie. Aber die Kälte legt die bulgurähnlichen Krümmel aus getrocknetem Ziegenmilch-und-Mehl-Porridge näher als sonst. Wer Ungarn und seine Küche kennt, kennt wohl das ähnlich klingende Tarhonya. Tarhonya ist nicht Trachanas, sondern es wird in gleicher Größe und Gestalt aus Nudelteig gemacht. Allerdings zeugt der Name von einem gemeinsamen Ursprung.
Wenn zwei verschiedene Sprachen verwandte Wörter für unterschiedliche Dinge haben, dann sind lexikalische Entlehnungen und Bedeutungsverschiebungen der Fall wie bei Pitta im Griechischen und Pizza im Italienischen. Wird dieselbe Sache dagegen unterschiedlich bezeichnet, kann höchstens von Kulturtransfer die Rede sein. Im Fall von Trachanas/Tarhonya haben wir Beides. Kulturtransfer war der Fall als die mittelalterlichen Ungarn den Trachanas höchstwahrscheinlich von oströmischen Soldaten adoptierten, worauf die Bedeutungsverschiebung folgte: Beibehalten wurde aus der ursprünglichen Bedeutung die Gestalt des Gebrösels, das Rezept wurde umgewandelt.
Ich sehe hinter der Beibehaltung des Terminus folgende Haltung der Sprecher des mittelalterlichen Ungarisch: Die Gestalt ist das Wesentliche (von mir aus das Wesentliche für dieses Gericht) der Originalteig aus Ziegenmilch sekundär.
Wenn es Leser dieser Zeilen gibt, die sich fragen, ob morphologische Eigenschaften als Teile des mereologischen Ganzen genommen werden können, dann kommt hier die Moral von der G’schicht’: Nicht nur können sie das, sondern sie können auch die essenziellen Teile sein!
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The sudden cold that covered much of Switzerland with snow in May, allowed me to have the original dish again: trachanas: wheat cooked in goat’s milk and dried and broken into bulgur size is a legendary historical fossil of Byzantine kitchen. Those familiar with Hungarian kitchen know the similarly looking and sounding tarhonya. Tarhonya is not trachanas. It is simply pasta in bulgur shape. But the name bears witness to a common origin.
When in different languages like here in Greek and in Hungarian, you have a similar name for something different, then it is a lexical loan and a semantic shift that you have – like when you compare the Greek pitta and the Italian pizza. When you have, in contrast, the same thing by different names, then you can have a cultural transfer. In the case of trachanas/tarhonya you have both phenomena: an original transfer when the medieval Hungarians adopted trachanas as it was used probably by Eastern Roman soldiers, followed by a semantic shift: they retained the form but replaced the recipe, which probably shows that they considered the form to be substantial, the dough as of secondary importance.
Just an idea for those who ask themselves if morphological properties can be considered to be parts of mereological wholes. Not only are they, but can also be essential parts of the whole.
philori.de 
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