Partes chimaerarum



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Vielleicht ist Folgendes ein gutes Argument dafür, dass Teile der Mereologie (Teile der Theorie, nicht Teile im Sinne der Gegenstände der Theorie) auf die Mengenlehre reduzierbar sind, vielleicht auch nicht – ich hab’s noch nicht bis zur letzten Konsequenz gedacht.

Teile von Chimären (hier aus dem Isenheimer Altar in Colmar) sind dadurch Monsterteile (und eben nicht nur Hirsch- oder Rattenteile), dass sie Teile sind, die nicht zusammengehören. D.h. Monsterteile sind nur dadurch welche, dass sie in bestimmten Verhältnissen zueinander stehen. Ohne derartige Verhältnisse zueinander sind das Hirschgeweih, der Rattenkopf, die Menschennase keine Monsterteile, sondern Teile von einem Hirschen, einer Ratte, einem Menschen. Schneide ich etwa vom einen Monster das Hirschgeweih, vom anderen den Hirschkopf, vom dritten den Hirschhals usw. weg und füge diese artgerecht zusammen, dann habe ich zum Schluss keine Monsterteile eines Hirschen, sondern Hirschteile eines Hirschen – was beweist, dass Chimärenteile nur dann als Chimärenteile gelten, wenn sie, jeder für sich genommen, die Struktur der ganzen Chimäre als Teil enthalten.

Die Chimäre aus allen und nur Chimärenteilen – die wohlgemerkt die ganze Chimäre und ergo sich selbst als Teile enthalten – ist also eine Chimäre, die sich selbst problemlos enthält. Das ist natürlich nichts anderes als eine nichtparadoxe, mengentheoretische Struktur 

(Entschuldigung für dieses Posting: Auf dem Endspurt der Redaktion des Handbook of Mereology – Johanna Seibt und Guido Imaguire sind meine Mitherausgeber, Philosophia München der Verlag – sehe ich alles, auch die lebendigen Leute um mich herum, als Teil-Ganzes-Beziehung. Hoffentlich kann ich mich und Euch nochmal normal sehen, wenn die sechshundert Seiten raus und von unserem Hals sind).

Für Kommentare wäre ich dankbar.



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Maybe it’s a good argument for the claim that parts of certain wholes are only subsets (and parthood of these wholes only a set-theoretical notion), maybe it’s not. I’ll have to think it over and to draw the last consequences out of it. For now, here it is:

Parts of chimaeras (here from the Isenheim Altar in Colmar, France) are parts of monsters and not just of, say, deer or rats, only if they’re assembled in an unnatural whole. In other words, parts of monsters can be said to be such only if they are interrelated in certain ways. It is perfectly alright for a chimaera to have Cleopatra’s nose on a deer head. Thus, to make a chimaera, what has to be avoided is to make all and only deer parts and all and only Cleopatra’s parts naturally fit together. If you take Cleopatra’s nose from this chimaera, Cleopatra’s eyes from that chimaera, Cleopatra’s arms from a third etc. what you have at the end of the day is not a chimaera consisting of parts of other chimaeras but Cleopatra consisting of Cleopatra’s parts.

As one sees, the whole structure of the chimaera must be a part of every part of the chimaera.

If Cleopatra’s nose doesn’t contain a monster-like structure as its part (e.g. by containing its relation to a deer’s head as a part), it is not a-monster’s-and-Cleopatra’s nose but only Cleopatra’s.

As one sees, being a part of a chimaera presupposes being a part of a whole that contains only and all the parts of the chimaera that contain themselves. This is nothing but a set-theoretical structure.

I believe that this shows that at least a part of mereology (I mean a part of the theory, not a part among the objects of the theory) is  reducible to set theory.

(The Handbook of Mereology (Philosophia: Munich) I’m editing together with Johanna Seibt and Guido Imaguire is almost finished. It’s about time because I currently see everything and everyone as wholes consisting of parts and I can only hope I’ll return to normality as soon as the book is published).

I’d be happy to receive your comments.

Sprache und Raum

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„Sprache und Raum“ klingt nach bad philosophy und ein Umzug ist, weiß Gott, kein Ansporn zum Philosophieren.

D.h. wenn man von der Philosophie kommt. Für unsere Umzugshelfer war das anders. Sie erklärten mir Einiges über die Fähigkeit, sich im Dreidimensionalen mit einer übergroßen Last so zu orientieren, dass die Last an keiner Stelle etwas berührt – und das heißt, obwohl man nicht sieht.

Wir unterhielten uns über dreidimensionales Tetris – beim Stapeln im LKW – und über Mehrsprachigkeit. Russisch war die lingua franca der Truppe, untereinander haben sie sich aber gelegentlich auf Armenisch oder Deutsch unterhalten. Niemand hat sich gewundert, als einer mich auf Griechisch ansprach; als eine Selbstverständlichkeit wurden meine serbischen Gespräche mit dem Belgrader Mitglied der Gruppe zur Kenntnis genommen.

Aber zurück zu den Gegenständen: Die Fähigkeit dieser Menschen einzusehen, was ich räumlich und sprachlich zusammenfasste („Im Keller habe ich noch ein paar Sachen, die mitkommen; andere lasst ihr allerdings, bitte, liegen“) hatte mit Mereologie zu tun, nicht mit Zermelo/Fraenkel, wo die Elementschaftsrelation klar gekennzeichnet sein muss. Denn die mitzukommenden Sachen habe ich nicht in eckigen Klammern gesetzt.

Der Nachteil dieses Ansatzes: die Mereologie ist immer regional und nicht axiomatisierbar. Es ist ein Talent zu verstehen, was Teil von was ist.

Echt talentierte Menschen!



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The connection between language and space has been associated in my life with bad philosophy. And, what’s more, with bad philosophy taught at the river Rhine.

Now I happen to come to the same river after decades to reflect on this connection – together with the workers who helped carry and put furniture together again.

A multilingual team, speaking Russian as lingua franca and other Slavic languages or ones spoken in the former Soviet Union plus German, they tried to explain to me the basics of carrying heavy cargo indoors, heavy cargo outdoors, heavy cargo in corridors, heavy cargo through doors. They wouldn’t admire my switching from Greek to German to Serbian as they wouldn’t hesitate to draw an analogy between their job and Tetris, between their job and maths.

And they wouldn’t face problems to understand commands like „Take from the basement all the stuff needed in the new house, leave the rest.“ If I had tagged the items to be carried across Germany, it would be Zermelo-Fraenkel they’d be using.

But most bulky things I hadn’t tagged. Clearly, if you’re this kind of customer you’re asking for mereologists. And mereologists they were!

Mereology is a talent, not a theory. To say the least, they were talented people.

Mereolinguistics

DEUTSCH: NORMALSCHRIFT

ENGLISH: ITALICS

Die erste Bedingung zum Verständnis eines Satzes, eines Textes, einer Kultur, ist die Sprachkompetenz.

The first condition to understand a sentence, a text, a culture, is the ability to interpret linguistic signs.

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Die zweite Bedingung ist die kritische Hinterfragung des prima facie-Verständnisses.

The second condition is to reflect on what you understood prima facie.

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Die dritte Bedingung ist die Kontextualisierung in einem breiten Kontext.

The third condition is to set the signs in a broad context.

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Eine Wahrheitstheorie muss kontextualisieren. Aber dann bezieht die Wahrheitstheorie pragmatisches Allgemeinwissen mit ein: Wissen darüber, was ein Schild ist; was es heißt, dass die Buchstaben alle dieselbe Farbe haben usw.

A theory of truth must be able to contextualize. But then, a theory of truth involves pragmatic encyclopedic knowledge. Knowledge about inscriptions and about letters having the same colour etc.

Allerdings konnte ich letztes Wochenende feststelen, dass die Hütten nahe Kitzbühel in Wirklichkeit sehr gute Tavernen sind! Das heißt, dass der Pragmatismus Teile der obigen Inschrift als für sich bedeutungsvoll anerkennen muss unabhängig von der Bedeutung der Inschrift als Ganzes. Ist das keine Paradoxie?

However, during the weekend I had the opportunity to find out that the mountain cabins in this Austrian national park are in fact very good taverns! Which means that pragmatism has to take a part of the inscription above to have a meaning in its own right, independently of the meaning of the inscription as a whole. Isn’t this a paradox?

Hans Burkhardt (*22. Juni 1936 – +2. Mai 2015)

Er hatte Pläne. Wir hatten Pläne.

Ich bin am Boden zerstört und kann’s nicht fassen.

Ein paar Emails aus jüngster Zeit:

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On 20.04.2015 18:34, Burkhardt, Hans wrote:

Lieber Stamatios,

wir sollten jetzt im Mai mit den Treffen beginnen. Zweimal im Monat würde genügen, wenn wir jedesmal 15 Beiträge abhandeln. Da es bisher 131 Beiträge sind, brauchen wir ca 10 Sitzungen.
Danke noch für die Beigabe. Am nächsten Tag habe ich in meinem Auto 4 rote Plastikhütchen gefunden. Das Fest war sehr schön.

Herzlich, Hans

Am 2015-04-23 02:11, schrieb Stamatios Gerogiorgakis:

Lieber Hans,

auf unsere Treffen freue ich mich sehr.

Die Hütchen kannst Du beim nächsten Mal mitnehmen und mir geben. Ich habe mich danach erkundigt, wie diese in dein Auto haben gelangen können. Ich habe drei verschiedene Geschichten gehört. Das werden wir wohl nie endgültig klären.

Beim Fest wurde nicht getanzt. Nikos, mein Schulfreund und Informatiker, hat sowieso nie griechische Tänze getanzt und Ruth hätte ich alles zeigen müssen. Svetlana hätte was gekonnt, weil die Reigentänze auf dem Balkan trotz erheblicher Unterschiede doch Ähnlichkeiten aufweisen, aber sie musste früh gehen.

Auch mit meiner Gitarre bin ich nicht herausgerückt. Ich war wohl viel zu sehr der Bratenexperte und hatte auch in der ganzen Karwoche zu wenig geschlafen. Ich meine, ich habe nicht einmal daran gedacht!

Sag mir, bitte, Bescheid, wann unser erstes Treffen stattfinden soll.

Dein

S.

On 23.04.2015 13:30, Burkhardt, Hans wrote:

Lieber Stamatios,

Schön, daß Du Sich auf die Treffen freust. Übrigens müssen wir uns nicht jedesmal in München treffen. Ich kann gerne mal einen Tag nach Moosburg kommen. Wir entscheiden das jeweils nach den Sitzungen.

Herzlich, Hans

Mereologisches Viereck

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Es gibt wohl kaum eine Figur in der gesamten Wissenschaftsgeschichte, die heuristisch so fruchtbar ist wie das logische Viereck. Ungefähr zwei Jahrtausende nach seiner Einführung kommen wir auf neue Einsichten, indem wir Sätze quadratisch anordnen.

Seit Jahren bin ich in den internationalen Konferenzen zum logischen Viereck dabei. Zum mereologischen Viereck sollte ich einen Vortrag am kommenden Donnerstag in Rom halten. Das kollidierte mit einem Termin in München. Also verlegte ich den Termin auf den Montag vor, ohne zu wissen, dass auch mein Vortrag ebenfalls auf den Montag vorverlegt wurde…

Das zeigt, dass der liebe Gott der Meinung ist, dass ich für ein paar alte Sünden noch büßen muss. Aber so wie er es macht, ist es ineffektiv! Er muss mir auch sagen, für welche Sünde genau ich gerade bestraft werde.

Egal – irgendwie wird es mir gelingen, meine Arbeit loszuwerden. Um es ganz kurz zu sagen: Bei Sätzen, die die Teil-Ganzes-Beziehung in universalen Ganzen betreffen, sind die konträren Sätze nicht beide falsch und die subkonträren nicht beide wahr genau dann, wenn das Prädikat dem Ganzen essenziell zukommt.

Ich habe auch weitere strukturelle Eigenschaften entdeckt, die charakteristisch für Haufen und für Aggregate sind.

Über’n Haufen sind meine Pläne für die Woche…

Mereologisches Viereck

The way in which the square of opposition fertilized the intellect of generations and generations of young people for centuries and centuries is second to no other heuristic device in the entire history of science. For two thousand years we gain new intuitions by drawing squares with sentences to edge them.

I’m an old guest of the international conferences on the square of opposition. My newest passion is the square of the mereological opposition. On Thursday I was supposed to give a lecture on the topic in Rome. At the same time I had to be in Munich, so I tried to fix this. I managed to set the Munich appointment on Monday so that I could set off to Rome afterwards but, at the same time, my lecture was scheduled for Monday.

If there was a reason to go through this, then the only one I can think of is that I’m paying for some of my sins. This is, of course, ineffective as long as God doesn’t tell me for which sin exactly I got this punishment.

But sooner or later I’ll find a way to broadcast my thoughts on mereology. A very-very concise presentation would be that contrary sentences which refer to the part-whole relation as this is found in universal wholes, are never both false and subcontraries never both true iff the predicate expresses an essential property of the whole.

I have discovered some more structural properties. Some of them are characteristic for heaps and aggregates.

My plans for the week are an ash heap…

Dionysius Areopagita und Mereologie

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Die Orthodoxen Kirchen, die den gregorianischen Kalender benutzen, feierten heute Dionysius Areopagita. Die geehrte Person soll Richter im Athen des 1. Jh. gewesen sein, ferner einer der wenigen Zuhörer von Paulus‘ Predigt auf dem Areopag, der sich zum Christentum bekehren ließ, erster Athener Bischof UND Autor einer Reihe von Werken über negative Theologie.

Dabei ist seit der Renaissance bekannt, dass der anonyme (eher „pseudonyme“) Autor dieser Werke ein Proklos-Schüler war, der im 5.-6. Jh. lebte. Trotzdem lassen die orthodoxen Heiligenviten den Bischof des 1. Jh. immer noch mit dem Autor verschmelzen, der vier Jahrhunderte später lebte.

Das ist verständlich. Pseudo-Dionysius war ein sehr einflussreicher Autor – eine Art spätantiker L.E.J. Brouwer, der dachte, dass die Angabe dessen, was ein Ding nicht sei, nicht nach sich ziehe, was dieses sei. Wie die Intuitionisten glauben, dass die Definition  ‚X = der größte Primzahlzwilling und wenn es den nicht gibt 1‘ weder eine ganze Zahl definiert noch es verfehlt, eine zu definieren, so dachte Pseudo-Dionysius, dass Gott das Sein weder zu- noch abzusprechen ist.

Offensichtlich wäre Dionysius ohne das Schrifttum von Pseudo-Dionysius eine viel langweiligere Person. Deshalb wird am 3. Oktober die mereologische Summe beider Personen gefeiert. Religion kann eigenartig sein…

Das heutige Foto ist ein etwas ungewöhnlicher Blick auf den Areopag, den Athener Felsen, wo Dionysius seine Karriere begann, fotografiert von mir vor ein paar Wochen.

Zum 3. Oktober wollte ich ursprünglich etwas über das Fach Logik in der DDR schreiben. Aber vielleicht passt so ein Eintrag besser zum 7. Oktober, dem „Tag der Republik“…

Areopag2

The Orthodox churches in which the Gregorian calendar is in use commemorated today Dionysius the Areopagite. The commemorated person is supposed to have been a judge in the 1st-century Athens, one of the very few attendants of Paul’s Areopagus sermon who converted to christianity, the first bishop of Athens AND the author of a series of works whose most distinctive topic is negative theology.

As is well established since early modern times, the author of the works was a disciple of Proclus who lived in the 5th and 6th century. However, the orthodox biographies of Dionysius even today make the 1st-century bishop „merge“ with the Neoplatonic Christian author four centuries later.

Pseudo-Dionysius was a very influential author, a kind of late ancient L.E.J. Brouwer. One who thought that saying what something is not, does not tell us what it is. Like the intuitionists believe that the definition ‚X = the greatest prime number belonging to a pair of twin prime numbers and if this does not exist 1‘ neither defines nor fails to define an integer, Pseudo-Dionysius thought that being is neither assigned to God nor fails to be assigned to Him.

Obviously, a Dionysius without the writings of Pseudo-Dionysius would be a much more boring person. What is commemorated on October 3rd is the mereological sum of two persons. Religion can be strange…

Today’s picture is a rather unusual view on the Athenian rock of Areopagus, where Dionysius began his career, as seen by me a couple of weeks ago.

I initially thought of writing something on logic in the GDR for today – the Day of German Unity. But perhaps this would be a better topic for October 7th, the GDR national holiday instead.