Die Farbe Weiß und die Weisheit

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Folgende Stelle aus dem Klagelied des gerösteten Schwans aus dem Codex Latinus Monacensis 4660, 53v-54r (d.h. Carmina Burana, Nr. 130) ist dem Publikum aus Carl Orffs Komposition bekannt:

Olim lacus colueram,             Einst bewohnte ich die Seen,

olim pulcher exsisteram,       einst war ich schön,

dum cygnus ego fueram.       als ich ein Schwan war.

Miser! Miser!                           Wie unglücklich bin ich

Modo niger                              jetzt, da ich schwarz

Et ustus fortiter!                       und stark geröstet wurde!

 

Eram nive candidior,               Heller war ich als der Schnee,

quavis ave formosior;               feiner als jedweder Vogel;

modo sum corvo nigrior.           nun bin ich dunkler als eine Krähe.

Lehtonen (Fortuna, Money and the Sublunear World, Helsinki 1995, p. 19) meint, dass das Klagelied des gerösteten Schwans eine Parodie darstellt. Aber eine Parodie von was? Das einzige, woran ich denken kann, ist ein Paradebeispiel der traditionellen Logik: “Alle Schwäne sind weiß”. Dieser als allgemeine Prämisse oft benutzte Satz hat eine interessante Vorgeschichte. In der Topik 120b39-40 schreibt Aristoteles, dass die weiße Farbe Schwänen zwar notwendig zukommt, dass die Schwäne allerdings nicht ihrem innersten Wesen nach weiß sind. In der Ersten Analytik 38a32, sagt Aristoteles, dass ein Schwan zwingend (“ex anankes”) weiß ist, während ein weißer Mensch dagegen nur kontingenterweise weiß ist (“endechetai einai leukon”). Aristoteles denkt hier wohl an “Aithiopes” und “Indoi”, Beispiele, die auch sonst im corpus Aristotelicum vorkommen, während er natürlich nie einen australischen schwarzen Schwan gesehen hatte. Ich denke, dass wir es hier mit zwei verschiedenen Notwendigkeitsbegriffen bei Aristoteles zu tun haben. Es gibt die Notwendigkeit, die wahren allgemeinen Urteilen zukommt, die Notwendigkeit von empirischen Fakten ohne Ausnahmen etwa, und eine, die in einer Definition berücksichtigt wird. Menschen sind weder nach dem ersten noch nach dem zweiten Sinn von Notwendigkeit weiß. Schwäne aber, so behauptet jedenfalls Aristoteles, seien im ersten, nicht allerdings im zweiten Sinne weiß.

Der mittelalterliche Autor des Klagelieds des gerösteten Schwans verstand allerdings Aristoteles anders – d.h. wenn es überhaupt stimmt, dass er eine Parodie zum Paradebeispiel der traditionellen Logik “Alle Schwäne sind weiß” schrieb, den er unzählige Male gehört haben muss, als er das Trivium studierte. Der Dichter versteht die Notwendigkeit im ersten und im zweiten Sinn als ein-und-dasselbe und zieht aus dem notwendigen Zukommen von weißer Farbe die Konsequenz, der Schwan müsste per definitionem weiß sein. Ergo, ein gerösteter Schwan ist kein Schwan mehr, sondern er war ein Schwan („cygnus fuerat“). Das erinnert an den Trugschluss, der heute als “No true Scotsman” bekannt ist: Schmecke einem kein Scotch, so sei man kein Schotte, sagt der eingefleischte schottische Patriot. Und wenn doch derjenige, dem kein Scotch schmeckt, Angus McManus heißt und in Edinburgh wohnt? Dann sei er kein echter Schotte. “Schotte” wird umdefiniert, damit sich die Äußerung des eingefleischten schottischen Patrioten stets bestätigt. Ähnlich soll gelten: Ist der Vogel schwarz, dann ist er kein Schwan – jedenfalls kein echter. “Alle Schotten lieben Scotch” und “Alle Schwäne sind weiß” werden als analytische Wahrheiten genommen – von Aristoteles, so jedenfalls unser Dichter.

Zusätzlich deutet der Dichter an, Aristoteles würde keinen lebendigen schwarzen Schwan brauchen, um Weiß nicht als notwendige Eigenschaft von Schwänen zu betrachten. Ein gerösteter Schwan hätte genügt.

An das Klagelied des Schwanes dachte ich letztlich, als ich das Wochenende nicht sehr weit weg von Benediktbeuren verbrachte, wo der Codex Buranus wiederentdeckt wurde. Es hat geschneit und geschneit und geschneit. Schnee ist weiß und Weiß ist keine notwendige Eigenschaft von Schnee. Das liegt nicht daran, dass Weiß eine Farbe ist. Rot kommt dem Purpurfarbstoff notwendig zu. Im Gegensatz dazu ist es nun mal eine Tatsache, dass es nichtweißen Schnee gibt

Gibt es ihn wirklich? Das Alltagsdeutsch geht von einer anderen Vorstellung aus, wenn es für den verdreckten Schnee von “Matsch”, nicht von “Schnee” spricht. Und doch spricht es von “gelbem Schnee”. Inkonsequent das Ganze, aber es scheint wenigstens im Deutschen zu gelten, dass schwarzer Schnee kein echter Schnee ist.

Das Klagelied des gerösteten Schwans ist, wie man sieht, sehr interessant für experimentalphilosophische Gedanken, insbesondere wenn es im Zusammenhang mit “No true Scotsman” interpretiert wird.

Stimmt es zudem, dass der Dichter des Klagelieds Aristoteles, wie ich meine, auf eine bestimmte Art verstanden hat, dann hat diese Art, Aristoteles zu verstehen, interessante metaphysische Implikationen. Wenn sich etwas nicht ändert, dann sind alle seine Eigenschaften notwendige Eigenschaften. Notwendige Eigenschaften kommen allerdings per definitionem zu, so jedenfalls wenn die Aristoteles-Interpretation des Dichters stimmt. Aber wenn der Perdurantismus Recht hat, hat eine mereochronologische “Scheibe” von mir unveränderte Eigenschaften, ja nur unveränderte Eigenschaften, die mir dann alle per definitionem zukommen.

Da aber laut thomistischer Theologie nur Gott das Wesen mit nur notwendigen Eigenschaften ist, das Wesen, das nur seine Essenz ist, muss der Perdurantismus falsch sein.

Ich habe keine mereochronologischen Scheiben. Vielleicht die Schneeflocken. Ich jedenfalls nicht.

Schnee

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The following citation from the Codex Latinus Monacensis 4660, 53v-54r (i.e. Carmina Burana, Nr. 130), belongs to the short list of the Carmina put in music by Carl Orff. My translation is rather free:

Olim lacus colueram,             Once upon a time I dwelt the lakes,

olim pulcher exsisteram,       once upon a time a handsome mate,

dum cygnus ego fueram.       at the time when I was a swan.

Miser! Miser!                           Alas, unlucky me!

Modo niger                              Now I am black

Et ustus fortiter!                       and strongly roasted!

 

Eram nive candidior,               I was brighter than snow,

quavis ave formosior;               nicer than any other bird;

modo sum corvo nigrior.           now I am darker than a raven.

Lehtonen (Fortuna, Money and the Sublunear World, Helsinki 1995, p. 19) understands the lament of the swan as an ironic parody. But a parody of what? The only thing I can think of is the very common example of traditional logic: “All swans are white”, often taken to be a general premise of a syllogism. The statement has a famous prehistory. In the Topics 120b39-40 Aristotle thought that whiteness, though a necessary quality of swans, does not belong to the essence of a swan. In Prior Analytics 38a32, Aristotle says that a swan is white necessarily (“ex anankes”), contrasting this to a human being who is contingently white (“endechetai einai leukon”), obviously with respect to the fact that there are human beings who are “Aithiopes” and “Indoi” – examples that occur here and there in the Aristotelian corpus. I believe that Aristotle has two different concepts of necessity in mind. The one is a concept of necessity that has the power of true general statements, the other is the necessity of the essential properties of an organism. For human beings it is neither in the first nor in the second sense necessary to be white. For swans, it is necessary to be white in the first sense, so Aristotle thought since he had never seen an Australian black swan, not however in the second.

The medieval author of the poem of the roasted swan, however, did not understand Aristotle in this manner – that is, if I’m correct to think that he is parodising the sentence “All swans are white” known to him from his time as a student of the trivium. The poet makes fun of Aristotle as insinuating that a roasted swan would not be a swan any more („cygnus fuerat“), in virtue of having lost its whiteness. An anti-Aristotelian joker, the poet uses an instance of the modern “No true Scotsman” fallacy: if you don’t like Scotch you’re not a true Scotsman even if your name is Angus McManus and you live in Edinburgh. And if the bird is black, it’s not a true swan. In other words he understands Aristotle to say that not only it’s necessary for a swan to be white but it’s also essential to it. He understands Aristotle as employing the “No true Scotsman” fallacy and as saying in effect that “All swans are white” is analytically true – anachronistically speaking.

Of course, Aristotle didn’t have to see a living nonwhite swan to be persuaded that whiteness is not a necessary property of swans. A roasted swan would be enough for this. And this is, I think, a further innuendo of the poem.

I thought about this old story since I spent the weekend in Bavaria, not far from the Benediktbeuren Abbey where the Codex Buranus was rediscovered, and it was snowing and snowing and snowing all these days. Snow is white and white is not essential to snow – or so I think. I mean, red is essential to red nail polish. But white is not essential to swans or snow.

However, colloquial German tends to use the word “Matsch” (≈ mud) for stained or tainted snow instead of the standard term “Schnee”. It does use the equivalent of “yellow snow” though when it’s about the spot where a dog urinated on the snow. Not very consistent but it does entail that black snow is not snow.

But apart of being interesting as a starting point for experimental philosophy vis-à-vis the “No true Scotsman” fallacy, the poem has interesting metaphysical implications also. During the time something doesn’t change, if perdurantism is true and every mereochronological slice of this something is an entity, all the properties of this entity are necessary. And if the poet’s joke is more than only a joke, every necessary property is essential to its bearer. But according to scholastic theology, it’s God who has only essential properties.

Which means that either this cannot be an accurate definition of God or perdurantism is false.

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Aristottgenstein

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Eine wichtige Tendenz in der Didaktik des Faches philosophische Logik seit den 50ern lautet, dass die Syllogistik unnötig zur Einführung in die Logik ist. Das war unter dem Einfluss von Carnap und später Quine in der damaligen Bundesrepublik der Fall. Selbst Konstruktivisten hatten diesem Verständnis der aristotelischen Logik nichts entgegenzusetzen. Paul Lorenzen meinte 1958, in seinem bahnbrechenden Aufsatz “Logik und Agon”, ausgerechnet Aristoteles hätte aus der Logik als Zweikampf ein Solospiel gemacht. Ich frage mich, wie Lorenzen die Sophistischen Widerlegungen 11 verstand. Aber dazu später.

Nicht anders war der Trend im Osten. Horst Wessel und Johannes Dölling begrüßten ihn 1980 in der Deutschen Zeitschrift für Philosophie 12, S. 1522, in ihrem Artikel “Erfahrungen mit dem Lehrprogramm für das Lehrgebiet Logik”:

Seit dem Herbstsemester 1973 wird der Logikunterricht für Studenten der Grundstudienrichtung Marxistisch-leninistische Philosophie an den Universitäten der DDR … nach einem vom Minister für Hoch- und Fachschulwesen bestätigten verbindlichen Lehrprogramm durchgeführt. Dieses Programm wurde von Lehrkräften der Universitäten Berlin, Leipzig und Halle ausgearbeitet, die über langjährige Erfahrungen in der Logiklehre für Philosophiestudenten verfügen. Schon bei seiner Konzipierung kam es zu einem fruchtbaren Erfahrungsaustausch zwischen den Lehrenden … So waren sich alle Lehrkräfte darin einig, daß die Logik auch für Philosophiestudenten in ihrer modernen Gestalt gelehrt werden muß. Es wurde deshalb bewußt darauf verzichtet, einen Vorkurs über traditionelle Logik zu lehren.

Im Rückblick finde ich es ungerecht, dass die traditionelle Logik lange vernachlässigt blieb, da die moderne Logik die einzig wahre Form der Logik darstellen soll, aber ersterer gleichzeitig vorgeworfen wird, sie sei schuld an der Vorstellung, es gebe eine einzig wahre Logik a priori.

Gerade zu einer Zeit des Logikpluralismus muss, finde ich, immer wieder darauf hingewiesen werden, dass die mittelalterlichen obligationes und selbst Aristoteles’ Bemerkungen in den Sophistischen Widerlegungen 11 dahingehend, dass die Syllogistikregeln in der Dialektik analog zu den Regeln eines sportlichen Wettkampfs zu verstehen sind, zeigen, dass die philosophische Grammatik im Sinn von Sprachspielen anstatt sub specie aeternitatis ihren Anfang in der traditionellen Logik hat. Dazu nur noch kurz eine Bemerkung: Warum verstehen wir das Bindeglied “Spiel” in Wittgensteins “Sprachspiel” als Sprachkontext und nicht etwa als Wettkampf, wie Aristoteles’ “agon” in den Sophistischen Widerlegungen 11? Gerade wenn ich an Wittgensteins Bezugnahmen auf das Schachspiel in den Philosophischen Bemerkungen denke, erscheint mir diese Deutung sehr plausibel.

Ich darf an dieser Stelle auf den 5. Kongress zum logischen Viereck hinweisen, der im November auf der Osterinsel und wie immer vom Freund Jean-Yves Beziau und dem Kreis um die Zeitschrift Logica Universalis veranstaltet wird: Logikern, die zu den wenigen gehören, die von der traditionellen Logik immer noch neue Einsichten gewinnen und das zu sagen wagen.

Aristogenstein

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Since the 50s, in Germany it has been an important tendency in the didactics of the subject “Logic for philosophers” to disregard syllogistics. This was the case in the Federal Republic under Carnap’s and later Quine’s influence. Even constructivists failed to support Aristotle in this respect. Paul Lorenzen, in his pioneering 1958-paper “Logic and Agon”, claims that of all people Aristotle had made a dull game of solitaire out of logic as an exciting duel. I can’t explain how Lorenzen understood Sophistical Refutations 11. I’ll return to this immediately.

In East Germany things haven’t been otherwise. Horst Wessel and Johannes Dölling hailed the trend in 1980 in an article titled “Lessons to Learn from the Syllabus for the Subject Logic” published in the Deutsche Zeitschrift für Philosophie 12. There, on page 1522, they say:

Ever since the winter of 1973, students majoring in Marxist-Leninist Philosophy at the universities of the GDR have been learning logic … according to a syllabus accredited by the minstery to be used at institutes of higher and technical education. This syllabus was elaborated by the teaching staff of the universities of Berlin, Leipzig and Halle, scholars with long-time experience in teaching logic for philosophy students. The knowledge transfer between the teaching staff member was fruitful already in the preperation of the syllabus… They all agreed to teach also philosophy students only modern logic. A preparatory course in traditional logic was explicitly discarded.

Looking back, I find it unjust for traditional logic to be ignored because modern logic is allegedly the only true form of logic, whereas it’s traditional logic which is found guilty of the idea that there is a unique, a priori true logic.

At a time of logical pluralism, I think that one cannot understate the importance of the medieval obligationes. Neither can the importance of Sophistical Refutations 11 be understated, where Aristotle maintains that the rules of syllogistic are analogous to the rules of a sports discipline. These two examples show that a philosophical grammar with a plethora of language games instead of one-and-only reason sub specie aeternitatis has been founded by Aristotle and the medieval logicians. One more brief note in this context: in Wittgenstein’s “language games”, is there a special reason to understand “games” in terms of linguistic contexts instead of a competition, like Aristotle’s “agon” has to be understood in Sophistical Refutations 11? When I think how extensively Wittgenstein dwells on chess in the Philosophical Remarks, I cannot help myself wondering about this.

But now, let me recommend you the reason that made me make these thoughts: the 5th Congress on the Square of Opposition in Easter Island to take place next November. As always, it’s being organised by Jean-Yves Beziau, a good friend, together with the circle around the journal Logica Universalis. These are logicians who are not afraid to get their inspiration from traditional logic – and to admit so.

Ad quandam narrationem pictam commentarius sub titulo: Theologia oeconomiae artis annis Dei 1316 et 2016 (germanice et anglice)

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Das Szenario vorab: von George Soros angetrieben erreicht Yanis Varoufakis in einer Nacht-und-Nebel-Aktion Frankfurt am Main auf seinem Motorrad, um Mario Draghi nach Rom zu Disputationen über das thomistische Zinsverständnis zu verbannen, um in der EZB-Zentrale einen noch von der  Silvesterparty nicht voll einsatzfähigen Wolfgang Schäuble zu erpressen, schließlich um neuer EZB-Chef zu werden. In keynesianischer Allmacht wähnend lässt anschließend Yanis Geld, Geld und noch mehr Geld drucken, um es den Bürgern zu verteilen. Bloß mit der Korruption wird er nicht fertig, die zum Schluss das Projekt der Erhöhung der Staatsausgaben in eine große Party für die Superreichen verwandelt. Yanis tritt ab und zum zweiten Mal im Jahr 2016 wechselt die EZB ihren Kurs fundamental: diesmal vom byzantinischen Hesychasmus, der vorsieht, der Staat liefere und der Bürger bleibe apathisch, zum tibetischen Hesychasmus: der Bürger liefere, der Staat bleibe apathisch. Denn nach Yanis wird der Dalai Lama neuer EZB-Chef. Yanis findet dagegen Erleuchtung in einem buddhistischen Kloster.

So die Prognose der Frankfurter Allgemeinen Sonntagszeitung fürs Jahr 2016 im Comic “Der Putsch”.

Jetzt im Ernst:

Für die Zinstheologie des Thomas von Aquin soll nicht Mario Draghi beraten, sondern meine Habilitationsschrift gelesen werden, die im Jahr 2016 bei Peter Lang herauskommt. Dort stelle ich unter vielen anderen Sachen einen Vergleich zwischen Sünden- und Zinsverständnis in lateinischen und griechischen mittelalterlichen Quellen her. Ich komme zu dem Schluss – aber zuerst, bitte, das Argument und meine Belege lesen! – dass das ostchristliche Verständnis von Gottes Allmacht es zuließ, dass letzterer Sünden wie Zinsen ohne Weiteres erlassen kann. Das westchristliche Verständnis von Allmacht ließ allerdings keinen Gott zu, der sich über seine eigenen Spielregeln hinwegsetzen kann, um Forderungen im Sinne von Buße oder Rückzahlungen zunichte zu machen, um Neuwerte per fiat zu erschaffen, um Geld zu drucken…

Da sich die Geister östlich und westlich der Adria nach wie vor über die Grenzen von “Allmacht” scheiden, wird das Europa des Jahres 2016 – im Sinn der politischen Theologie jedenfalls – dem Europa des Jahres 1316 ähneln, als der griechische Gegenpart des Thomas von Aquin und großer Verfechter einer ruhig sich selbst aufhebenden Allmacht Gottes, Gregor Palamas, Erleuchtung in einem Kloster fand.

FAS Dez 2015

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The plot: George Soros persuades Yanis Varoufakis to jump on his bike and ride like a lightning all the way from Athens to Frankfurt where he blackmails Wolfgang Schäuble who looks wasted in the aftermath of a new year’s party, to expell Mario Draghi from the ECB. Draghi goes to Rome where he disputes with pope Francis and ex-pope Benedict on the Thomistic understanding of interest rates and Yanis succeeds him in the ECB to print money, money and more money to be distributed to the pure. However, Yanis underestimates corruption, which turns high public spending into a big party for the rich. Yanis resigns and the course of the ECB is changed for a second time in 2016 from Byzantine hesychasm (delivering state, citizens in apathy) to Tibetan hesychasm: delivering citizens, state in apathy. The Dalai Lama succeeds Yanis as the new head of the ECB and Yanis seeks illumination in a Buddhist monastery.

This is what the German weekly Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung predicts for 2016 in the Comic “Der Putsch” (The Coup).

Reading “Der Putsch” is great fun and it contains some insights into political theology. Of course, if you want to have a reliable source pertaining to Aquinas’s understanding of interest rates, you’ll not have to ask Draghi in 2016. You’ll be able to read my second monograph (i.e. Habilitationsschrift) that will be published in 2016 instead. Among other things, I compare there the understanding of sinning and generally “paying debts” in Latin and Greek medieval sources. Whereas Christians in the East thought that God’s omnipotence can create values, devaluate valuables or cancel debts without restrictions, the West thought that God cannot cancel His own rules to make the poor rich or to relief debts. You have to read my argument and the documents first, of course, but this is the conclusion of the corresponding chapter in outline.

The Adriatic still divides two very different ways to understand power and this is why I think that 2016, at least as much as political theology is concerned, will resemble the year 1316: the year in which Gregory Palamas, Aquinas’s Byzantine rival, sought illumination in a monastery.

Last session

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Die letzte Sitzung meiner Vorlesungen für das Wintersemester war heute. Nächste Woche findet die Klausur statt – in der Kiliani-Kapelle wegen eines Raumproblems auf dem Campus. Soll ich während der Klausur den Namen der Rose oder Harry Potter and the Philosophers’ Stone zum Lesen mitnehmen?

Ein paar Fotos von heute Nachmittag.

Kreuzgang

These are pictures which I shot a few hours ago, just before the last session of my series of lectures. There was a problem with our room on campus and for this reason we had to move to the Kiliani chapel in downtown Erfurt. Also next week’s exam will be held there.

Should I take the Name of the Rose with me to read while the students are busy or rather Harry Potter and the Philosophers’ Stone?

Of zeros and nows

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Marta, meine Ältere, fragte mich heute, ob Jesus im Jahr 0 zur Welt kam. Kommt es nun darauf an, zwischen wahr und falsch zu unterscheiden, dann ist “nein” wohl eine angemessene Antwort. Allerdings sind Fragesteller, Kinder oder Erwachsene, in der Regel nicht daran interessiert, irgendwas Wahres von irgendwas Falschem zu unterscheiden, sondern sie wollen bestimmte Zwecke erfüllen. Antworten, die über diese pragmatische Komponente des Fragestellens hinwegsehen, laufen Gefahr, nutzlos oder zu detailliert zu sein.

“Jesus wurde im Jahr 6 vor unserer Zeitrechnung geboren und es gibt kein Jahr 0” klingt wiederum angemessen, zieht allerdings eine Vielzahl an weiteren Fragen nach sich. Gut, Kinder können verstehen, dass ein Geschichtsschreiber des Mittelalters sich um 6 Jahre irrte, als er die Geburt Christi datieren wollte.

Aber warum gibt es kein Jahr 0? Nun, eine Antwort könnte sein, dass es zweckmäßig ist, die Weihnachten des Jahres 1 nach Christus genau ein Jahr und nicht zwei Jahre nach Christi Geburt festzulegen. Ebenfalls zweckmäßig erscheint es, wenn der 1. Januar des Jahres 1 vor Christus ein Datum ungefähr ein Jahr und nicht ungefähr zwei Jahre vor Christi Geburt ist. Beides kann nur erzielt werden, wenn es kein Jahr 0 gibt.

Aber wie kann man den Umstand erklären, dass es keinen Tag oder keine Stunde 0 gibt? Nun, einerseits ist so etwas vor dem Hintergrund der Lehre des Aristoteles in der Physik 218 a gut nachvollziehbar: Dort sagt der Philosoph, es gebe eine lange Vergangenheit, ebenfalls eine lange Zukunft, aber die Grenze zwischen Vergangenheit und Zukunft sei ein Jetzt ohne Umfang, ohne Dauer. Wollte das Mittelalter den Anfang unserer Zeitrechnung als ein besonders herausragendes Jetzt auszeichnen, dann sollte dieses Jetzt ohne Umfang sein.

Allerdings hätte jeder Aristoteliker gleichzeitig gewusst, dass Aristoteles oft keine ultimative Doktrin mit absoluter Gültigkeit verkündet. Im Gegenteil machte Aristoteles des Öfteren seine Theoriebildung davon abhängig, welche Zwecke durch die Erkenntnis erfüllt werden. Während die Topik zum Teil für Leser bestimmt ist, die vor einem politischen Gremium argumentieren wollen, stellt sich die Analytik dagegen die Aufgabe, den Leser zur Verteidigung einer Gelehrtenmeinung gegenüber Gelehrten zu befähigen.

Aristoteles’ Lehre von der Zeit verstehe ich als eine enzyklopädische Präsentation mit folgenden Schwerpunkten: Ein Mathematiker sollte die Zeit als bestehend aus einer sich nach hinten ins Unendliche erstreckenden Vergangenheit und aus einer sich nach vorne ins Unendliche erstreckenden Zukunft verstehen. Aber die Gegenwart sollte er als eine umfanglose Grenze zwischen Vergangenheit und Zukunft verstehen. Nun beschäftigt sich der Mathematiker mit dem potenziell Unendlichen und dem potenziell Infinitesimalen als einem Reich, in dem das Phänomen der Bewegung unbekannt ist – man denke hierbei an Zenons Paradoxien. Anders als der Mathematiker beschäftigt sich der Physiker ausschließlich mit der Bewegung: mit einer endlichen Vergangenheit, einer endlichen Zukunft und einem Bereich, eher einer Pufferzone als einer Grenze zwischen ihnen ähnlich, der konventionell “jetzt” genannt wird.

Gerade diese allerletzte Vorstellung war sehr beliebt im Mittelalter – erwartungsgemäß, wenn man an den Glauben an Schöpfung und Jüngsten Tag denkt. Vor dem Hintergrund dieser Vorstellung hätten die mittelalterlichen Historiker durchaus eine Zeit null postulieren können. Ich kann mir aber auch vorstellen, dass es verwirrend für sie war, Aristoteles einerseits als die größte Autorität anzuerkennen, ihn andererseits als jemanden kennenzulernen, der die Fragen “Was weiß ich?” und “Welchen Zweck will ich damit erfüllen?” als zusammenhängend betrachtete.

Es bleibt bis dato irreführend! Stewart Shapiro, Geoffrey Hellman und Øystein Linnebo arbeiten über eine Geometrie im Geiste des Stagiriten. Die besagte Geometrie verzichtet auf aktuelle Unendlichkeit und Punkte, aber die Grenzen zwischen angrenzenden Strecken haben keinen Umfang. Das ist – Entschuldigung! – ein Durcheinander. Ein Aristoteliker muss zweierlei raten: Mathematikern muss er nahelegen, Pythagoreer und Platon zu lesen, Physiker muss er dagegen mahnen, alles, was sie in Geometrie über den Begriff Grenze lernten, zu vergessen. Aristotelische Mathematiker sind Platoniker; aristotelische Physiker sind Finitisten.

Während seines Vortrags am 18. Dezember 2014 in München betrachtete Shapiro sein Publikum kritisch und behauptete: “Ich meine, dass unsere Theorie aristotelisch ist, aber es gibt im Publikum keine Aristoteliker!”

Ganz und gar nicht! Aristoteles misfielen ultimative Ergebnisse, die an den Zwecken vorbei formuliert wurden, die diese Ergebnisse erfüllen sollen. Ein Formalist sieht das als Verrat an der Mathematik an. Ich glaube allerdings, dass die Mathematik wie die Pädagogik, die Politik  etc. die mit der Theorie zu erfüllenden Zwecke mit einbeziehen sollte.

Mit dieser Meinung bin ich in der ausgesprochen guten Gesellschaft von Aristoteles und meiner Tochter Marta.

nows

My daughter Marta asked me today if Jesus was born in the year zero. If you’re interested in giving the correct information you just answer “no”. However, children – and people in general – don’t raise questions just in order to get a correct information. They raise questions in order to serve their purposes. If you answer regardless of this pragmatic constraint then the danger is that the answer is either inadequate or too detailed.

“Jesus was born in the year 6 BC and there is no year 0” sounds adequate – but it invites innumerable questions. Of course, children can understand that some medieval historian made a mistake when he determined Jesus Christ’s birth 6 years later.

But why isn’t there a year 0? Well, an answer could be that we want the Christmas of the year 1 AD to be one year after Christ’s birth instead of two and we want the 1st of January of the year 1 BC to be roughly one year before Christ’s birth instead of – again – two. This can be achieved only if we don’t have a year zero.

In fact, there is no day zero or hour zero. This doesn’t come as a surprise if you have read Aristotle’s Physics 218a where the philosopher appears to argue that there is an extended past and an extended future, but the present, which he thought to be the limit between the past and the future, has no extension. If the medievals wanted the beginning of our chronology to be a very special “now”, then this “now” should be without extension.

However, a good Aristotelian knows that Aristotle often gave no ultimate answer as to what we would call today a-state-of-the-art knowledge on a topic. Instead, he often made his answers dependent on the purposes which knowledge serves. Parts of the Topics are written for people who formulate arguments to be presented in political assemblies, but the Analytics are written for people who want to persuade scholars.

I understand Aristotle’s views on time as an encyclopaedic framework stating the following: for a mathematician, time consists of a past which is backward infinite, and of a future which is forward infinite, the limit between past and future being an extensionless now. But mathematics is the realm of the potentially infinite and the potentially infinitesimal. Mathematics does not describe movement – Zeno’s paradoxes being the best witness to this. By contrast, physics describe nothing but movement: a finite past and a finite future and a vague time segment between them – a buffer zone rather than a limit – misleadingly also called “now”.

The medievals were fond of the latter view for reasons which had to do with their bias in favour of creation. In this sense, it’s rather strange that they didn’t postulate a time zero – and an extensive one. I suppose that it was irritating for them to realize that their greatest authority was a liberal who encouraged them to see knowledge as depending on the purposes which one serves with it.

And it’s still irritating! Stewart Shapiro, Geoffrey Hellman and Øystein Linnebo work on a geometry which is supposed to be Aristotelian in spirit. It has no actual infinity, no points, but it has limits between adjacent line segments. To my understanding of Aristotle, this is a hodgepodge. Aristotle would advice two different things: he would advice mathematicians to read the Pythagoreans and Plato, but he would advice physicists to forget about limits. The Aristotelian mathematician is a Platonic; the Aristotelian physicist is a finitist.

Shapiro, in his lecture on December 18, 2014 in Munich looked at the audience and assumed: “I say that my account is Aristotelian but there are no Aristotle people here!”

No, it’s not Aristotelian. Aristotle didn’t launch an ultimate doctrine regardless of the purposes which the doctrine serves. But to state this, is for formalists to stop talking mathematics. For me, however, in mathematics, like in pedagogics, in politics etc. the purposes which the person who raises a question wants to serve must be taken into account.

And for Aristotle too. And for my daughter Marta.

Modus fallens

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In diesem Blog habe ich bereits ein paar Mal auf Nasreddin Hodschas Geschichten hingewiesen. Einige geben den Anschein, als wäre ein mittelalterlicher Logiker am Werk, der mit ulkigen Geschichten über Grundlagen der traditionellen Logik aber auch über insolubilia lehrt. So ist die Geschichte vom faulen Imam eine Einsetzungsinstanz des klassischen Dilemmas – eines in der Antike und auch in Byzanz sehr oft benutzten Folgerungsschemas. In diesem Fall ist die Anwendung des Schemas eine paradoxe, ja eine sophistische, aber der Schüler kommt auch so auf seine Kosten.

Die Fassung der Lügnerparadoxie aus Samarkand, auf die ich ebenfalls in diesem Blog hingewiesen habe, ist natürlich ein berühmtes insolubile. Wie ich an geeigneter Stelle gezeigt habe, wurden die insolubilia im oströmischen Reich bereits im 11. Jh. besprochen (eine lange Funkstille zwischen dem 4. und dem 11. Jh.!), im Westen etwas später. Aber auch die samarkandische Fassung der Lügnerparadoxie, in der ja Timur Lenk erwähnt wird, und infolge dessen aus dem 15. Jh. stammen dürfte, ist recht alt und basiert mit Sicherheit auf einer älteren Vorlage.

Ich habe von einem “mittelalterlichen Logiker” gesprochen. Die mittelalterliche Logik ist ein weites Feld. Die traditionelle Verortung des Hauptcharakters der Geschichten, Nasreddin Hodscha, im 13. Jh. im türkischen Akşehir zur Zeit der Rum-Seldschuken fällt mit dem Aufstieg der byzantinischen Logik in der Folge der Kreuzrittereinfalls zusammen (Manuel Holobolos in Konstantinopel/Istanbul und Nikephor Blemmydes in Nikaia/Iznik waren die wichtigsten Autoren). Die dem griechischen “authentes” entlehnte Bezeichnung “effendi”, mit der Nasreddin im Uigurischen bekannt ist, spricht ebenfalls für eine westasiatische, seldschukische Herkunft, wenn nicht aller, dann wohl der meisten Geschichten. Die arabische Logik aus der Zeit zwischen dem 9. und dem 12. Jh. läge als Einfluss geographisch nahe, zeitlich allerdings nicht so. Wenn allerdings selbst altgriechische Fabeln mit Nasreddin-Geschichten amalgamieren, schließe ich den Einfluss der arabischen Logik auf das Nasreddin-Erzählgut nicht aus. Nicht nur das, sondern ich habe Peter Adamson davon überzeugt, Nasreddin eine seiner nächsten Podcast-Episoden zur arabischen Philosophie zu widmen. Ich erwähne es noch einmal, damit er es nicht vergisst.

Und jetzt die Geschichte, die ich meinen Kindern alle paar Tage erzähle, weil sie sie in der letzten Zeit sehr witzig finden – gleichzeitig ein hervorragendes Beispiel für die Tücken des Modus Ponens, wenn die Prämissen unüberlegt sind:

Nasreddin erwartete Besuch von seinen Töchtern und ihren Familien, hatte aber keinen so großen Topf, um für alle zu kochen. Er fragte also den Nachbarn, der den größten Topf im Dorf hatte, ob er ihm seinen Topf leihen konnte. Der Nachbar tat das gern und war um so erfreuter, als er nach zwei Tagen nicht nur seinen eigenen großen Topf, sondern auch ein Töpfchen dazu bekam. “Dein Topf hat sein Kind zur Welt gesetzt, während er bei uns war”, erklärte Nasreddin.

Wochen später bat Nasreddin seinen Nachbarn erneut um den ungewöhnlich großen Topf. Dieser willigte erneut ein, wunderte sich aber, als er Tage später sein Gefäß nicht zurückbekam. Also ging er selber zu Nasreddin, um den Topf zurückzufordern. Nasreddin hat ihm aber mit der traurigsten Miene der Welt angekündigt, sein Topf sei leider gestorben.

“Was ist das für ein Quatsch?” empörte sich der Nachbar. “Wie kann ein Topf sterben”. Um die Antwort zu bekommen: “Alles, was gebiert, muss auch mal sterben, mein lieber!”

Analogie

In this blog, I have repeatedly drawn attention to Nasreddin Hodja  and his stories. Some of them look as if a medieval logician wanted to introduce his public to traditional logic and to some insolubles. The story of the lazy imam is, for example, a version of the classical dilemma – a very popular inference rule in antiquity and in Byzantium. The rule is applied in a fallacious way, but the disciple gets the idea.

The Samarkand version of the Liar Paradox to which I have also referred is, of course, a famous insoluble. I have shown in a peer-reviewed article that the insolubles were discussed in the Eastern Roman Empire already in the mid-11th century after a very long pause between the early Christian discussions of the semantic paradoxes and the second millenium. The scholastics started to discuss them one generation later. The Samarkand version which refers to Tamerlane who died in 1405 is also old and based with certainty on an earlier tradition.

When I’m talking about a “medieval logician” I’m, of course, well aware of the fact that this is a vast field. The traditional localization of the Nasreddin stories in the Seljuk Akşehir (Turkey) coincides with the flourishing of Byzantine logic in the aftermath of the fourth crusade in the early 13th century, Manuel Holobolos in Constantinople/Istanbul and Nikephor Blemmydes in Nikaia/Iznik being the most important authors of works in logic in the region for this period. Also the Uygur name for Nasreddin, the Graecism “effendi” (< authentes) is an indication for a West Asian, Seljuk origin of the Nasreddin stories. Most places in which the Arab medieval production of logic emerged (if you forget Andalusia) are almost as near to Anatolia as the Byzantine cities. Of course, Arabic logic flourished between the 9th and the 12th century, which seems to be early. But if you consider that the Nasreddin stories contain ancient Greek fables, I would consider the influence of Arabic logic on the Nasreddin stories to be quite probable. Not enough with this, I persuaded Peter Adamson to dedicate one of his next podcast-episodes on Arabic philosophy to Nasreddin. I’m mentioning this so that he won’t forget.

Finally, I want to tell you one more Nasreddin story. My daughters find this particular story very funny and demand to hear it every two or three days. At the same time, it’s a story which shows that modus ponens can be very tricky if you have not paid attention which premises you accept:

Nasreddin expected to receive his daughters with their families for dinner. Alas, he had no pot which would be big enough to make food to serve ten or twelve people. But his neighbour had one – the biggest pot in the whole town. Nasreddin asked the neigbour who lent him the pot. Now, imagine the neighbour’s surprize to receive not only his pot in return, but also a small pot in addition. “While being with us, your pot gave birth to a baby” explained Nasreddin.

Weeks later Nasreddin asked his neighbour again if he could have the big pot again. The neighbour was happy to help but days passed and Nasreddin did not appear to return the big pot. So the neighbour decided to go to Nasreddin and demand his pot back. Nasreddin opened the door and announced to his neighbour with the saddest face in the world that the big pot died unexpectedly while being in Nasreddin’s house. The neighbour got angry and protested:

– This is nonsense! How can a pot die?

– All those who are able of giving birth have to die one time or another, my friend! was Nasreddin’s answer.

Aristoteles in narthecibus

Aristoteles Lite oder Narthex

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Aristoteles ist im Freskenzyklus byzantinischer Kirchen zwar keine gewöhnliche Erscheinung aber durchaus vertreten. Die seltenen Abbildungen des Philosophen sind dann im Narthex, im Vorraum der Kirche zu finden, der früher den noch Ungetauften vorbehalten war. Aristoteles galt als ein ungetaufter Zeuge des künftigen Kommens des Heilands – so die Interpretation.

Gerade diese Interpretation macht die Sache interessant. Aristoteles wird nicht abgebildet, weil die Theologie des Johannes von Damaskus etwa ohne ihn undenkbar wäre, sondern wegen folgenden ihm zugeschriebenen Zitats:

Unaufhaltsam ist die Natur von Gottes Geburt, worin das Wesen seines Wortes liegt

Aristoteles erscheint im Narthex byzantinischer Kirchen stets mit einer Schriftrolle bei der Hand, auf der dieses Zitat steht (manchmal auch mit Turban auf dem Kopf – keine Ahnung warum; vielleicht um seine Eigenschaft als Ungläubiger zu unterstreichen?)

Nun gibt es viele Schwierigkeiten mit diesem Zitat. Erstens gibt es das in mehreren Versionen, aber keine dieser Versionen kommt gleich zweimal vor. Sie sind alle einzigartig. Hier ist die Syntax, da die Verbform anders, dort kommt ein Wort hinzu…

Zweitens kommt das Zitat in keinem der heute als echt angesehenen Werke von Aristoteles vor. Es ist in verschiedenen frühmittelalterlichen Sammlungen von Sprüchen der “Weisen” zu finden.

Nicht genug damit, wird das Zitat in solchen Sammlungen nicht ausschließlich Aristoteles zugeschrieben. Chilon und Thukydides erscheinen gelegentlich ebenfalls als dessen Autoren. Dass es in den echten Werken von Thukydides nicht vorkommt, brauche ich aber wohl nicht zu erwähnen…

Sicher ist, dass Aristoteles seine Stellung im Narthex verdient. Dass er sie aus dem falschen Grund hat, gleicht einem Sieg eines Fussballteams mit Hilfe eines umstrittenen Elfmeters, nachdem ihm drei reguläre Tore wegen angeblicher Abseitsposition verwehrt worden sind.

PS: Über philologische Hinweise bezüglich des Zitats würde ich mich freuen.

In very rare cases, one can find Aristotle among the frescoes in the narthex of Byzantine churches – i.e. in the entrance area which was traditionally reserved for those who were not baptized yet. Like them, Aristotle was – of course – not baptized but witnessed the coming of the saviour – at least so the argument goes.

This argument makes the frescoes in question very interesting. The theology of John of Damascus would be impossible without Aristotle but this is not the reason for Aristotle’s presence in the narthex. Aristotle is pictured holding a parchment with the following passage:

The nature of god’s birth which bears the essence of his word, is inexorable

The passage is problematic in many respects. To begin with, there are many versions thereof, none of which is like the next. Here the syntax, there the verb form is different, words are added and so on…

Besides, the passage does not occur in the genuine works of Aristotle. One can find it only in various early medieval anthologies of prophecies of “the wise”.

As if this were not enough, the passage is in some cases attributed to other authors: Chilon and Thucydides for example. Needless to say, it is not a genuine Thucydides passage either.

Definitely, Aristotle deserves his position in the narthex. Probably he owes it to the false reason. Aristotle’s being there for the depicted passage is like winning with a ghost penalty a game in which the referee disallowed you previously three regular goals.

PS1: I would be happy to receive philological hints about the passage.

PS2: I would be happy to receive hints from art historians about Aristotle’s turban. Is it supposed to show that he was an infidel after all?