Explain your kids what metaphysical necessity is. Or something like this.

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Die Stelle, an der die Isar und die Amper zusammenfließen, ist, obwohl mit einer Brücke und Bahngleisen der Natur mit Gewalt entrissen, immer noch inspirierend.

Dort fragte ich meine Töchter:

– Was ist schwieriger: Wenn ich die Flüsse flussaufwärts fließen lasse, oder wenn ich mit einer Handbewegung die Amper zur Isar mache und die Isar zur Amper?

– Letzteres!

Dann erhob ich die rechte Hand, bewegte sie irgendwie komisch, sprach irgendwas, was nach einer magischen Formel klang, und verkündete in feierlichem Ton:

– Bitteschön! Jetzt habe ich die Amper zur Isar gemacht und die Isar zur Amper!

Trotz der Bitte der Kinder konnte ich gegen physische Notwendigkeit nicht das Wasser zurück in die Alpen fließen lassen. Aber ich konnte immerhin so tun, als hätte ich gegen metaphysische Notwendigkeit die schwierigere Aufgabe vollbracht.

Falls damit keine bloße Umbenennung gemeint ist, ist die Aufgabe, beide Flüsse ineinander zu verwandeln, damit gleichzusetzen, dass an Stelle der Isar ein Fluss fließt, der die essentiellen Eigenschaften der Amper hat (die haecceitas oder das tode ti, der Amper) und umgekehrt. Das ist ein Fall von metaphysischer Unmöglichkeit: von etwas Unvorstellbarem, das sich aber widerspruchsfrei ausdrücken lässt.

Zum Vergleich: physisch Unmögliches ist vorstellbar und lässt sich widerspruchsfrei ausdrücken. Logisch Unmögliches ist unvorstellbar und lässt sich nicht widerspruchsfrei ausdrücken.

Mein Eindruck ist, dass alles metaphysisch Unmögliche nichts anderes ist als logisch Unmögliches unter der Annahme der Wahrheit von bestimmten nichtlogischen Prämissen. Das wäre allerdings das Thema eines Vortrags für Erwachsene, keines Gedankenspiels für Kinder.

Amper Isar

Though disfigured with a bridge and railway tracks along the left riverbank, the confluence of the Isar and the Amper is an inspiring place.

This is where I asked my daughters:

– What do you think, what is more difficult: to make the two rivers change direction or to wave my hand and make the one river become the other?

– Make the one become the other!

I waved my hand, spoke something that sounded like magical words and announced:

– Here you are! What used to be the Isar is now the Amper. And what used to be the Amper is now the Isar!

They asked me to make the other trick as well: make the waters change direction back to the Alps. Unfortunately, I was unable to fulfil this demand – or any other demand against physical necessity. But at least I was keen enough to fulfil a much more difficult task against metaphysical necessity.

If no simple renaming is meant by it, making the Isar become the Amper and vice versa is equivalent with making a river with the essential properties of the Amper (the haecceitas or the tode ti of the Amper) take the place of the Isar and vice versa. This case of a metaphysical impossibility is unintelligible but one can express it without a formal contradiction.

Compare with it physical and logical impossibility: the former is intelligible and one can express it without a formal contradiction. The latter is unintelligible and one cannot express it without a formal contradiction.

My impression is that metaphysical impossibilities are logical impossibilities under the assumption of certain nonlogical premises. This, however, would be rather the topic of a lecture for grown-ups than a puzzle for children.

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Ignorabimus

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Der halblateinische Satz stammt von David Hilbert, dem Mathematiker, der Anfang des 20. Jh. die Agenda der Mathematik diktieren wollte:

In der Mathematik gibt es kein Ignorabimus

Will sagen, in der Mathematik gibt es keine Probleme, die ungelöst bleiben werden, obwohl alles vorhandene Hintergrundwissen offen liegt.

Hilbert meinte, dass die Mathematik dem Alltagsgefühl entgegensteht, alles verfügbare Wissen erschlossen zu haben, ohne zu nützlichen Resultaten je kommen zu können. Dass sich aber selbst in der Mathematik ähnlich wie im Alltag verhalten kann, wissen wir seit Gödels Unvollständigkeitssatz: Mathematische Wahrheiten ohne Beweisverfahren gibt es genauso gut wie den Verlust von Socken ohne vernünftige Erklärung über ihren Verbleib. Zwar würde ein Platonist oder ein anachronistischer Hilbert-Revisionist meinen, dass die Mathematik und das Problem der einzelnen Socken nichts miteinander zu tun haben, da das Schicksal der verlorenen Socken nur auf Zufall beruht, während in der Mathematik nichts dem Zufall unterliegt.

Aber dass die unbewiesenen mathematischen Wahrheiten diese und keine anderen sind, ist in einem Sinn auch zufällig. Wenn es in einem Sinn notwendig wäre, dass die-und-die Wahrheiten nicht beweisbar sind, dann ließe sich anhand von anderen Wahrheiten erklären, dass diese zwar Wahrheiten sind, die aber ohne Beweis bleiben müssen. Infolge dessen hätte es somit eine Ableitung dieser Sätze gegeben, was gegen die Annahme ist, dass sie ohne Beweis sind.

Analog dazu gibt es keine Erklärung dafür, warum das Sockenmonster gerade diese Socken fraß.

Hilbert und Socken

The semi-Latin quote is typically associated with David Hilbert’s ambition to set the agenda of mathematics in the early 20th century:

In mathematics there is no ignorabimus

Hilbert trusted that in mathematics there will be no problems bound to remain unsolved after all background knowledge will have been available to us.

Mathematics was for Hilbert a discipline which opposed to the everyday experience of no useful results despite much knowledge. However, since Goedel’s incompleteness theorem we know that there are unproven mathematical truths just like there are unexplainably missing socks. A Platonist or an anachronistic Hilbert revisionist would say, of course, that mathematics and the problem of single socks are different since there is not a fate of a missing sock: socks are missing accidentally. In mathematics there is nothing accidental – at least so they would say.

Notice, however, that the fact that this and this are unproven mathematical truths is also accidental. If it were not, then there would be some mathematical truths which would explain why the unproven mathematical truths are truths but unproven. But this would, of course, be to prove them against the assumption that they are unproven.

Analogously, there is no explanation for the fact that, of all socks, the sock monster ate these-and-these.