Mereology for the whole family

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Mit Hans Burkhardt ist ein Teil der Herausgeberschaft nicht mehr am Leben. Mit Dale Jacquette und Jonathan Lowe ein Teil der Autorenschaft auch. Heute denke ich an die lieben Leute, die es nicht mehr erleben konnten…

Hoffentlich findet die Community seit gestern, dass die Teil-Ganzes-Forschung von unseren Bemühungen profitierte.

Enough with scrolling

The part of the editorial team named Hans Burkhardt didn’t live enough to see it. The parts of the authors’ team named Dale Jacquette and Jonathan Lowe had the same destiny.

My thoughts are tonight with the parts. But my hopes are that the whole target group will celebrate it. 

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Behold! The Handbook of Mereology!

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Der Autor und der Herausgeber müssen die Bücher wie mit dem Schleudersitz verlassen, wenn es nicht noch weitere zehn Jahre dauern soll.

Das machte ich vor Kurzem als letzter Mitherausgeber vor der Drucklegung und Serienherausgeber. An meiner Stelle hätte ein mittelalterlicher Bischof seine Unterschrift unter die Worte nihil obstat und imprimatur gesetzt.

Vorbestellungen mit Preisnachlass beim Verlag. Publikationstermin: 20.10.2017


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Unless they want it to have a delay of ten more years, authors and editors abandon a book with the ejection seat instead of seeking the absolutely secure landing.

This is what I just did as the last co-editor and the managing editor of the series. If I were a medieval bishop I would put my signature under the words nihil obstat and imprimatur

Order now for 15% off and keep the publication date in mind: Oct 20, 2017.

Partes chimaerarum



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Vielleicht ist Folgendes ein gutes Argument dafür, dass Teile der Mereologie (Teile der Theorie, nicht Teile im Sinne der Gegenstände der Theorie) auf die Mengenlehre reduzierbar sind, vielleicht auch nicht – ich hab’s noch nicht bis zur letzten Konsequenz gedacht.

Teile von Chimären (hier aus dem Isenheimer Altar in Colmar) sind dadurch Monsterteile (und eben nicht nur Hirsch- oder Rattenteile), dass sie Teile sind, die nicht zusammengehören. D.h. Monsterteile sind nur dadurch welche, dass sie in bestimmten Verhältnissen zueinander stehen. Ohne derartige Verhältnisse zueinander sind das Hirschgeweih, der Rattenkopf, die Menschennase keine Monsterteile, sondern Teile von einem Hirschen, einer Ratte, einem Menschen. Schneide ich etwa vom einen Monster das Hirschgeweih, vom anderen den Hirschkopf, vom dritten den Hirschhals usw. weg und füge diese artgerecht zusammen, dann habe ich zum Schluss keine Monsterteile eines Hirschen, sondern Hirschteile eines Hirschen – was beweist, dass Chimärenteile nur dann als Chimärenteile gelten, wenn sie, jeder für sich genommen, die Struktur der ganzen Chimäre als Teil enthalten.

Die Chimäre aus allen und nur Chimärenteilen – die wohlgemerkt die ganze Chimäre und ergo sich selbst als Teile enthalten – ist also eine Chimäre, die sich selbst problemlos enthält. Das ist natürlich nichts anderes als eine nichtparadoxe, mengentheoretische Struktur 

(Entschuldigung für dieses Posting: Auf dem Endspurt der Redaktion des Handbook of Mereology – Johanna Seibt und Guido Imaguire sind meine Mitherausgeber, Philosophia München der Verlag – sehe ich alles, auch die lebendigen Leute um mich herum, als Teil-Ganzes-Beziehung. Hoffentlich kann ich mich und Euch nochmal normal sehen, wenn die sechshundert Seiten raus und von unserem Hals sind).

Für Kommentare wäre ich dankbar.



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Maybe it’s a good argument for the claim that parts of certain wholes are only subsets (and parthood of these wholes only a set-theoretical notion), maybe it’s not. I’ll have to think it over and to draw the last consequences out of it. For now, here it is:

Parts of chimaeras (here from the Isenheim Altar in Colmar, France) are parts of monsters and not just of, say, deer or rats, only if they’re assembled in an unnatural whole. In other words, parts of monsters can be said to be such only if they are interrelated in certain ways. It is perfectly alright for a chimaera to have Cleopatra’s nose on a deer head. Thus, to make a chimaera, what has to be avoided is to make all and only deer parts and all and only Cleopatra’s parts naturally fit together. If you take Cleopatra’s nose from this chimaera, Cleopatra’s eyes from that chimaera, Cleopatra’s arms from a third etc. what you have at the end of the day is not a chimaera consisting of parts of other chimaeras but Cleopatra consisting of Cleopatra’s parts.

As one sees, the whole structure of the chimaera must be a part of every part of the chimaera.

If Cleopatra’s nose doesn’t contain a monster-like structure as its part (e.g. by containing its relation to a deer’s head as a part), it is not a-monster’s-and-Cleopatra’s nose but only Cleopatra’s.

As one sees, being a part of a chimaera presupposes being a part of a whole that contains only and all the parts of the chimaera that contain themselves. This is nothing but a set-theoretical structure.

I believe that this shows that at least a part of mereology (I mean a part of the theory, not a part among the objects of the theory) is  reducible to set theory.

(The Handbook of Mereology (Philosophia: Munich) I’m editing together with Johanna Seibt and Guido Imaguire is almost finished. It’s about time because I currently see everything and everyone as wholes consisting of parts and I can only hope I’ll return to normality as soon as the book is published).

I’d be happy to receive your comments.

A new example of a privation-related category mistake?

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Eine gewöhnliche Quelle von Kategorienfehlern ist die Verwechslung von Negation und Privation. Deshalb sind Mauernaugen nicht zu vermissen, und das obwohl Mauern keine Augen haben. Bereits Aristoteles wusste, aufschlussreiche Beispiele in dieser Hinsicht zu erzählen.

Das nachfolgende Beispiel geht einen Schritt weiter, indem es zeigt, dass es größere und geringere Privationen gibt, die ebenfalls Quellen von Kategorienfehlern sein können.

Fragt der eine:

– Du liebst es, in See zu stechen. Jetzt, wo du kein Boot mehr hast, vermisst du es mehr, in kleinen Booten wie das linke zu fahren, oder in großen wie das rechte?

Antwortet der andere:

– Nichts vermisse ich so sehr, wie mit dem mittleren unterwegs zu sein. Die beiden, die du meinst, sind ja im Hafen.

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Since Aristotle, it is well established that mistaking negations to be privations can invite category mistakes. E.g. walls are not deprived of their eyes although they have no eyes.

The following example goes one step further: it urges that we may not mistake shallow privations to be deep privations. Imagine the following dialogue:

– Having no boat while loving to sail, are you more deeply deprived of sailing with the left or with the right one?

– Since they’re both in the port, I can be deeply deprived only of sailing with the middle.

Sprache und Raum

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„Sprache und Raum“ klingt nach bad philosophy und ein Umzug ist, weiß Gott, kein Ansporn zum Philosophieren.

D.h. wenn man von der Philosophie kommt. Für unsere Umzugshelfer war das anders. Sie erklärten mir Einiges über die Fähigkeit, sich im Dreidimensionalen mit einer übergroßen Last so zu orientieren, dass die Last an keiner Stelle etwas berührt – und das heißt, obwohl man nicht sieht.

Wir unterhielten uns über dreidimensionales Tetris – beim Stapeln im LKW – und über Mehrsprachigkeit. Russisch war die lingua franca der Truppe, untereinander haben sie sich aber gelegentlich auf Armenisch oder Deutsch unterhalten. Niemand hat sich gewundert, als einer mich auf Griechisch ansprach; als eine Selbstverständlichkeit wurden meine serbischen Gespräche mit dem Belgrader Mitglied der Gruppe zur Kenntnis genommen.

Aber zurück zu den Gegenständen: Die Fähigkeit dieser Menschen einzusehen, was ich räumlich und sprachlich zusammenfasste („Im Keller habe ich noch ein paar Sachen, die mitkommen; andere lasst ihr allerdings, bitte, liegen“) hatte mit Mereologie zu tun, nicht mit Zermelo/Fraenkel, wo die Elementschaftsrelation klar gekennzeichnet sein muss. Denn die mitzukommenden Sachen habe ich nicht in eckigen Klammern gesetzt.

Der Nachteil dieses Ansatzes: die Mereologie ist immer regional und nicht axiomatisierbar. Es ist ein Talent zu verstehen, was Teil von was ist.

Echt talentierte Menschen!



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The connection between language and space has been associated in my life with bad philosophy. And, what’s more, with bad philosophy taught at the river Rhine.

Now I happen to come to the same river after decades to reflect on this connection – together with the workers who helped carry and put furniture together again.

A multilingual team, speaking Russian as lingua franca and other Slavic languages or ones spoken in the former Soviet Union plus German, they tried to explain to me the basics of carrying heavy cargo indoors, heavy cargo outdoors, heavy cargo in corridors, heavy cargo through doors. They wouldn’t admire my switching from Greek to German to Serbian as they wouldn’t hesitate to draw an analogy between their job and Tetris, between their job and maths.

And they wouldn’t face problems to understand commands like „Take from the basement all the stuff needed in the new house, leave the rest.“ If I had tagged the items to be carried across Germany, it would be Zermelo-Fraenkel they’d be using.

But most bulky things I hadn’t tagged. Clearly, if you’re this kind of customer you’re asking for mereologists. And mereologists they were!

Mereology is a talent, not a theory. To say the least, they were talented people.

Zur Ontologie des Mangels

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Seit Roberto Casatis und Achille Varzis klassischer Studie „Holes“ gilt es als überkommene Weisheit, dass kein Loch Träger von einem anderen Loch sein kann. Daher ist ein Loch als ein Volumen ohne Materie – jedenfalls ohne ausgewiesenen Stoff –  zu definieren, das teilweise oder komplett von einem materiellen Träger umgeben ist.

Die überkommene Weisheit zieht Probleme nach sich. Stellen wir uns zwei über Kreuz laufende Löcher, etwa in einem Laib Appenzeller vor. Ich nenne sie A und B. Nun ist B etwas enger als A. Es stellt sich die Frage, welcher der Träger des mereologischen Schnitts A^B ist. Ein Teil von A? Das ist gegen die überkommene Weisheit. Gibt es dann kein Segment A^B, sondern ein langes, breites Loch A, das B in zwei nicht zusammenhängende Teile trennt, so dass die Löcher insgesamt drei sein müssen? Mag sein. Aber dann warum sollen wir nicht postulieren, dass A ebenfalls in zwei Teile zerfällt und die Kreuzung immer als eigenes Loch zu betrachten ist? Dass also die Löcher fünf an der Zahl sind? Das würde natürlich die Löcher ohne Notwendigkeit multiplizieren und Ockhamisten wären gut beraten, drei statt fünf Löcher anzunehmen. Jedoch wären sie besser beraten, verbundene Löcher als ein einziges, verwinkeltes Loch zu betrachten. Es sieht jedenfalls aus, als hinge die Entscheidung darüber, wie viele Löcher im Appenzeller sind, nicht von unserer Wilkür ab, wie wenn wir beliebige mereologische Summen aus homogenen materiellen Ganzen bilden, sondern von unseren ontologischen Grundsätzen. Als wären Löcher – anders als andere homogene Ganze – wegen unserer Mereologie nicht beliebig summierbar, obwohl sie homogene Ganze sind. Komisch!

Letzten Samstag wurde mir entgegengehalten, dass diese Rätsel bestehen, weil es keine Löcher gibt: wir erschließen „Löcher“, weil wir sie beleuchten, durchdringen, bohren. Unsere Sprache bezeichnet mit den Konstanten A und B nur, was materiell ist oder von Materie besetzt werden kann.

Das ist ein unmathematischer Ansatz. Aber wer behauptet, dass die halbformelle Verwendung von Konstanten mathematischen Intuitionen genügt? Je mehr ich darüber nachdenke, desto mehr finde ich, dass die Probleme der Ontologie des Mangels im Endeffekt Probleme der unpräzisen Sprache sind. Ehrlich gesagt glaube ich das über viele ontologische Probleme. Keine Sprache durchdringt die Wirklichkeit. Die Sprache steckt bestimmte, bekannte Regionen der Wirklichkeit nur ab und zwar von innen. Die Kritik der reinen Vernunft und der Tractatus lassen grüßen.

Jahrelang denke ich, von jeder Spur Kantianismus und Wittgenstein-Jüngertum befreit zu sein, bis eine Scheibe aus dem Eisbecherdeckel und ein Gespräch mit Familie und Freunden bei Bad Tölz mich zurückwerfen.


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Since Roberto Casati’s and Achille Varzi’s influential monograph on the issue, holes are thought to be hosted by no holes but rather by material things. If Casati and Varzi are right, holes are to be defined as immaterial space segments surrounded by material hosts, entirely or partly.

I see problems in this famous account. Take A and B to be two longish holes in a Swiss cheese and to cross somewhere in the cheese. Additionally, assume B to be a bit narrower – its diameter is smaller than this of A. My question is: what is the host of the mereological intersection A^B? Is it A? This can’t be if Casati and Varzi are right. Rather, one must take A to be a hole and B to consist of two holes divided by A – total three. Or you can consider the junction to be an extra hole, at the same time the one end of four others – total five. Ockhamists would say that five is worse because it multiplies unnecessarily the number of entities. Is this to say that three is best?

It isn’t. It is more minimalistic, ergo Ockham-like, to say that interconnected holes are all one. A labyrinth of interconnected holes in your cheese is one hole. I.e. unlike material homogeneous wholes (with a „w“) – and despite their being homogeneous wholes – holes (without the „w“) are of the kind that you can’t add one to another to form an arbitrary mereological sum. Not always! And this is strange!

Last Saturday, I was looking at the world through a hole I found (can I find a hole or do I always find its host?) in an ice-cream cup (no idea what the function of the perforated paper slice at the top of your ice cream is). One question led to another and I found myself explaining nonphilosophers the basics of Casati/Varzi. They were very interested. And they had a solution of the riddles also. There are probably no holes in the world, they told me, and if there are, language doesn’t refer to them. Language refers to non genuine holes: holes you penetrate, holes you illuminate, holes you see and feel, holes that are filled with matter like air, photons or your finger.

This is not a logician’s or a mathematician’s  way to put it but I have to admit that it’s appealing. My semi-formal usage of the constants A and B above doesn’t guarantee mathematical rigour.

In fact, I do believe that most, if not all problems of metaphysics are ones of language and that the riddles concerning holes are of this kind. Language does not map reality. It just delineates some known regions from inside. The idea is reminiscent of Kant and Wittgenstein.

Gosh! I’ve been totally clean of such influences for years and years and they come back during a day in the Alps?