Phthinousa euthyne

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Was im Titel dieses Postings nach Zungenbrecher klingt, ist der griechische Ausdruck für “schwindende Verantwortung”. Es ist ein Ausdruck, der mir gefällt und jedenfalls zeigt, was der nächste und der übernächste Bürokrat gegenüber der Bildung in einer aufgeklärten Gesellschaft im Stande ist aufzubringen. Gleichzeitig ist mein heutiger Titel fast der Name des jahrzehntelang führenden bayerischen Experten für frühkindliche Pädagogik.

Keinen besseren Titel hatte ich für meine Gedanken zu Schulen, die de jure privat sein sollen, de facto allerdings Träger von nationalen Ideologien sind, die schließlich wie Staaten im Staat fungieren. Das neueste Beispiel für solche liefern die Verhandlungen der BRD und der Türkei für die Einrichtung dreier Schulen im Bundesgebiet, deren Pädagogik und Personal nicht den deutschen Bildungsministerien unterstehen sollen.

Solange eine Privatschule frei zur Auswahl von Methoden, Lehrmitteln und Lehrern ist, solange auch Eltern eine echte Wahl haben, ihre Kinder diese oder jene Schule besuchen zu lassen, kann es, denke ich, keine Einwände gegen Schulen dieser oder jener Couleur geben. Was aber die Presse bisher über die o.g. Verhandlungen berichtet, ist die Anerkennung von Schulabschlüssen nichtfreier und nur pro Forma privater türkischer Schulen, die faktisch dem Bildungsminister eines anderen Staates unterstehen werden. Das verurteile ich politisch als einen Rückschritt hinter die Werte der Aufklärung und der offenen Gesellschaft.

Damit mir jetzt keine typisch griechische Haltung gegenüber dem Staat Türkei unterstellt wird, möchte ich lieber über die doch ganz ähnliche Situation der griechischen Schulen in Bayern bis in den 90ern sprechen.

Franz-Josef Strauß war offenbar der Meinung, dass die Griechen in Bayern nicht ganz Ausländer sind. Ich war mein halbes Leben in oder bei München wohnhaft – ich muss es also wissen. Schulen, Kirchen, öffentliches Auftreten und Wahrnehmen vor allem der Münchner Community ergaben seit Mitte des 19. Jh. eine münchengriechische Mischidentität. Sie feierte (wie sie immer noch feiert) den Maler Nikephor Gyzis, den Mathematiker Konstantin Caratheodory, den Musikwissenschaftler Theasyboulos Georgiades, den Biologen Wassilios Fthenakis als ihre herausragendsten Mitglieder über die Jahrzehnte. Sie beging (wie sie immer noch begeht) die Karfreitagsprozession zwischen Odeons- und Marienplatz, bevor sie Ostern in der Salvatorkirche feiert, ein paar hundert Schritte von der Frauenkirche entfernt. Sie spielte (wie sie immer noch spielt) Musik in der Innenstadt. Auch Mischkulturen in München können nicht umhin, den Hang Bayerns zu einem tiefen Konservatismus zu bejahen. Gyzis war ein Vertreter der akademischen Schule der Malerei; Caratheodory Münchner Lehrstuhlinhaber für Mathematik zwischen 1924 und 1944. Kein Nazi. Aber bestimmt ein stiller, vielleicht verbissener Bourgeois.

À propos verbissen: Vor dem genannten Hintergrund ließ Franz-Josef Strauß die griechischen Schulen seinerzeit griechisch sein, in einer Grauzone zwischen griechischem staatlichem Bildungswesen und bayerischem Privatschulgesetz. Wenn die Leute doch gefühlt nicht ganz Ausländer sind… Bloß: Bayerische Privatschulen waren sie nie wirklich. Der griechische Staat hatte die absolute Kontrolle über sie. Als Schulalternative zur “deutschen” Schule keine ganz schlechte Idee, inmitten doch eines von biologischem Determinismus geprägten Systems, in dem die Zahl der Abiturienten einen konstanten Prozentsatz auf die Gesamtbevölkerung ausmachen musste. Das ging sogar aus Sicht der bayerischen Regierung gut, bis Papandreous Sozialisten in Griechenland an die Macht kamen. Plötzlich entdeckte der vorgenannte Professor Fthenakis, ein Genetiker und Pädagoge, dass die griechischen Schulen zwar griechisch bleiben aber endlich selbstverwaltet werden sollten. Auch eine gute Idee, bedenkt man doch den ganzen Politmüll, den der griechische Vitamin-B-Lehrer aus der Heimat mit sich brachte.

Damals arbeitete ich fürs Griechische Haus Westend und, da wir einen kirchlichen Träger hatten, fühlten wir uns unabhängig genug, alle guten Ideen für eine neue abzulehnen: griechische Geographie, Geschichte und Sprache als Wahlfächer an den bayerischen weiterführenden Schulen. Auch eine gute Idee, bedenkt man doch, dass die CSUler d’accord waren mit der Ghettoisierung ihrer griechischen, fast einheimischen Exotik, solange diese CSU-lastig blieb. Unsere Propaganda gegen die Pläne von Fthenakis (eine, eigenständige griechische Privatschule) sowie gegen die Pläne der griechischen Sozis (eine, vom griechischen Staat kontrollierte Schule) wären allerdings nutzlos gewesen, hätten sich die Anwohner der entstehenden griechischen Schule (“Palladion” war der angedachte Name) nicht beschwert wegen zu vieler Griechen in der Nachbarschaft usw. Die Bauarbeiten in Berg am Laim zogen sich endlos hin, irgendwann wurde nicht mehr gebaut. Als ein Zaun verschwand, sah sich die Stadt München verpflichtet – ergo legitimiert – den Rohbau abzureißen, was nach zwanzigjährigem Hin-und-her vor ein paar Tagen geschah. Wie so oft in der Politik ergibt sich das Gute aus dem Kampf des Bösen gegen das Böse – was natürlich ein kantischer und aufklärerischer Gedanke ist.

Die Schule wird immer eine fehlerbehaftete Institution sein, die – aufklärerisches Gedankengut hin oder her – Indoktrination betreibt. Nur viele, alternative, echt freie Privatschulen, die ausnahmslos wahre Optionen für die Eltern sind, würden die Wahlfreiheit garantieren, die dem aufklärerischen Gebot entgegenkommt, jeder wähle seinen Lehrer. Ideologisch stark gefärbte Minderheitenschulen würden ohne vom Staat geförderte Alternativen (sprich freie Privatschulen) alles aushöhlen, was Deutschland seit Lessings und Kants Zeit gelernt hat. Ist ein ABC der politischen Bildung zu viel verlangt von der deutschen Bürokratie?

Bedenkt man die neuesten Geschehnisse in (Vorsicht! – nicht München jetzt…) Mannheim, offenbar!

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The tongue twister in the title is Greek for “diminishing responsibility”. I like this expression because it shows what happens when bureaucrats manage ideals of philosophical importance. And it is almost the name of a Greek-Bavarian expert for preschool education.

I found no better title for my thoughts about German schools de jure private, de facto public in the service of another state and its national ideology.

Germany, you see, the Federal Republic, its institutions, presently negotiate with Turkey with the purpose to found three schools administered by the Turkish state. The press reports about private schools, ones, however, that will not be free to choose learning methods and curriculum. And, what is more, whose dependence will not be on the state in whose territory they will operate.

Since I do not wish to be attributed a typical Greek attitude towards Turkey, I, on the issue of quasi-private schools suspect of ghettoisation, would rather discuss the pre-90s Greek schools of Bavaria, i.e. the school form which the three planned Turkish schools aspire to imitate.

Following the presence of a Bavarian on the Greek throne in the 19th century, the Greek-Bavarian relationship has been a very special and, indeed, a close one. When the first Greek immigrants arrived in Munich in the 50’s they found, unlike people who ended up working in Frankfurt or Stuttgart, a Greek parish using a medieval church with only Orthodox services in Greek language situated just a few hundred yards away from the city’s iconic Roman-Catholic cathedral of Our Beloved Lady. A privilege – there’s no doubt about that! The Greeks of Munich are a community that gave its city a couple of painters of the Munich School (curiously, the English Wikipedia article on the Munich School cites the name of the School in Greek but not in German) as well as a couple of university professors, whose most important – the mathematician Constantine Caratheodory – held the chair for mathematics at the University of Munich and was a lay officer to the aforementioned church during the Third Reich. Without wanting to make any allusion to Caratheodory’s being a brilliant mathematician but not a hero, being attracted to conservatism has been characteristic of the Greek elites of Munich.

They have been rewarded for this. When other Greek communities throughout West Germany were anxious about schooling and the role of the Greek language in the curricula, the federate German state of Bavaria allowed in 1969 the opening of Greek schools administered by Athens. Calling them “private” did not reflect a sense of humour but it could have done so. They were Greek state schools, which jeopardised the sovereignty of the Bavarian state in cultural matters. However, this jeopardy was intended from both sides. As long as the young Greeks spoke pidgin German, their ascending the social ladder in Germany was out of the question. And as long as the parents of the young Greeks felt uncomfortable in German schools, their willingness to consider a German school for their kids remained low. Chauvinists of different nations can always agree on one thing: they dislike each other. As long as the Bavarian side used biological determinism to back their policy of not allowing highschool students to exceed a certain percentage of the general population, the Greeks, despite their being a part of the local culture, utilised a traditional leftist scheme of Greekness (also on biological grounds) to bypass the obstacle that the Bavarian schools presented in their eyes.

The struggle of the evil against the evil was a good idea but…

…but the Greek-Bavarian folklore started to present signs of a ghettoisation.

Rather its leftist allures than the ghettoisation per se appalled the biologist and pedagogics professor of Munich, Vassilios Fthenakis. In the 90s he propagated the view that the Bavarian jeopardy should continue and the schools remain Greek. But they should be removed out of the control of the Greek state. Which, in itself, was also a good idea. Who could trust teachers sent to Bavaria by a nepotistic ministry of another state in a place more than one thousand miles away?

When Fthenakis launched his campaign to ensure that the Greek schools would become really private while retaining their very Greek character, I was still a PhD candidate and worked for the so-called Greek House. The Greek House was a church organisation and we felt independent enough to support a third idea, apart from the Greek schoolish imperium in imperio and Fthenakis’s idea of a schoolish ghetto: Greek geography, history and language as optional subjects in Bavarian schools. Today, all these ideas are abandoned and no one knows what the future will bring. The neighbours of the construction site of the private Greek school protested, you see… The city council threatened to stop the construction if this would begin. Against all odds, the works began. But very soon they stopped. Years passed.

Recently a part of the fence disappeared for the municipality of Munich to tear down the erected walls under the pretext of risks for the public. Just before last Christmas, the construction site of the Greek school of Munich ceased to exist after twenty years of legal conflict. The good may result from the struggle of the evil against the evil, which is a Kantian and optimistic thought.

Schools are institutions which propagate ideologies even if they frankly attempt not to do so. Only a pluralism of many, free, alternative schools which are real options for parents guarantee the free choice of teachers – a desiderate of the age of Enlightenment.

But the country of my discussion is called Germany, not Enlightenment. A country, that is, far too hostile to a pluralistic landscape of didactic and educational methods. During the tearing down of the construction in Munich, the other big southern state of Germany, Baden-Wuerttemberg, prohibited a 42-years-old Greek curriculum run by a local Steiner-Waldorf school.

Germany appears to prefer state ideologies to free schools. Since the school as we know it today is an institution which at least attempts to remain free of ideological chains, given the recent development I take it to be very likely that large parts of German bureaucracy are manned by philosophically illiterates.

When I think of the difficulties of our alumni in Erfurt to find decent jobs and a recognition for what a philosophical department taught them, this doesn’t come as a surprise.

Dissonance

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Will McPhail, begnadeter Karikaturist des Magazins New Yorker, beobachtet eine Dissonanz, die auch sehr neudeutsch ist: Kaum haben sie Kinder, setzen die gesellschafts- und kulturkritischen jungen Eltern eine autoritäre Pädagogik an den Tag, der in meiner Nachbarschaft als Kind in den 70ern keine Artilleriemajors- und keine Polizeioffizierskinder ausgesetzt waren.

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Will McPhail, the very gifted contributor of the New Yorker, observed a dissonance I also often experience in radical liberal households: when it comes to parenting many turn out to be more authoritarian than the artillery major next door in the 70s.

A belated obituary for a teacher

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Ihr Tod liegt bereits ein Jahr zurück. Würde ich immer noch in Südostattika wohnen, wo ich aufgewachsen bin und sie gewirkt hat, hätte ich das früher erfahren.

Sie war die Ikone der antiautoritären Erziehung in Griechenland, die Vertreterin einer Pädagogik, die in Griechenland keine Wurzeln schlug, frühere Assistentin an der Athener Capodistria-Universität, recht früh in ihrem Leben Gründerin der Schule, die meine Schule werden würde, damit auch Eigentümerin einer Firma, die in den 80ern Insolvenz anmelden musste, als die “Panhellenische Sozialistische Bewegung” von Papandreou Senior beschloss, den Privatschulen den Garaus zu machen.

Sie war politisch liberal, pädagogisch und philosophisch eine Adlerianerin, irgendwann wurde sie meine Lehrerin und die Person die – Uni hin oder her – mich in Sachen Erziehung am beständigsten beeinflusst hat.

Ihre Vision war eine Schule ohne Strafen (“Nächstes Mal denkst du, bitte, an deine Hausaufgabe”), wo der Druck emotionaler Natur sein musste (“Mach’s für mich”), mit Schülern, die sich nie mit den anderen, sondern mit sich selbst messen (“Noten kann ich euch schon geben – wenn ich sicher sein kann, dass ihr untereinander nicht vergleicht” – hier stach Adlers Individualpsychologie besonders hervor).

Für die neue Schule in Südost-Athen engagierte sie Kairoer und alexandrinische Lehrer, die Ägypten nach 1952 wegen ihres britischen Passes hatten verlassen müssen.

Wie gesagt erwies sich das Projekt private antiautoritäre Schule in Südostattika spätestens bei der Sowjetisierung des griechischen Bildungswesens in den 80ern als untragbar: Zeitungen frohlockten in den Schlagzeilen, dass jetzt nur noch Schüler der staatlichen Schulen gute Chancen hatten, die Universitätsaufnahmeprüfungen zu schaffen. Was wahr war, wenn man bedenkt, dass die Prüfungen so konzipiert waren, dass, wer das staatliche Schulbuch nicht auswendig gelernt hatte, die Aufnahme willentlich erschwerte.

Werke von ihr zur Pädagogikgeschichte und zur pädagogischen Psychologie gibt es nur in griechischer Sprache. Auch griechische Verse hat sie geschrieben. Erst vor ein paar Monaten entdeckte ich in meinem alten Papierkram ihr Gedicht wieder mit dem Titel “Wenn du es kannst”, eine feministische Antwort auf Rudyard Kiplings “If”, die Mütter statt Männer anspricht.

Ihr Name war Voula Tsamtsouri-Anestopoulou (1925-2018)

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She died one year ago. Being between Switzerland and Germany I don’t quite keep up to date with news from Greece, so I hadn’t known until today.

She was the icon of antiauthoritarian education in Greece. The founder of the school I visited, eo ipso of a private company that went bankrupt and an adherent of a pedagogical model that failed to make deep roots in Greece. She was a former fellow at the Education Department of the University of Athens. She was a liberal and an Adlerian.

She was my teacher and the person who mostly influenced me in pedagogics.

Her vision was a school without penalties (“Next time think of your homework”), with much emotional pressure to achieve goals (“Do it for me”), with pupils who never (never) compare themselves with the others in terms of output (“I shall give you a mark only if I can be absolutely sure that you are not going to compare it with other people’s marks” – a clear tenet of Adler’s individual psychology here). She hired many Anglogreeks from Egypt, teachers expelled from there in the aftermath of the 1952 revolution.

The school closed in 1983 amidst populist harassment in a time of “Sovietisation” of Greek education: newspapers hailing in the front pages that only public schools could make one pass the A-levels. Which was true if you consider that the exams were designed for people who would only retrieve what they had stored in their short-term memory.

Her writings on the history of education and on pedagogics are only in Greek. She also wrote Greek poetry. Only a couple of months ago, I rediscovered her poem titled “If you can”: a feminist answer to Rudyard Kipling’s “If” addressing mothers rather than men.

Her name was Voula Tsamtsouri-Anestopoulou (1925-2018).

Didactics and ideology

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Kariertes Papier benutze ich wie jedermann für Graphen. Dabei ist es sehr oft (fast immer) der Fall, dass die Werte für x ganze, für y jedoch nicht ganze rationale Zahlen sind. D.h. entlang der y-Achse muss man sehr oft feiner unterscheiden. Halbformale Erklärungen kommen zu jedem Graphen hinzu. Für diese benutzt man die horizontalen Linien des Karomusters als Schreibheftlinien – und zwar auf einer Höhe, die oft von der Hauptkarierung abweicht.

Wenn ich in Obigem richtig liege, kann mir jemand erklären, warum wir nicht auf dem ganzen Globus französische karierte Hefte benutzen?

Meine Vermutung ist, dass wir, die Nachbarn Frankreichs, es nach einer alten Gewohnheit machen – dass Gewohnheit der einzige Grund ist, nicht die offensichtlichen Vorteile der französischen Mathehefte zu nutzen. Aber das ist bereits Ideologie.

Wie ich immer wieder Anlass habe festzustellen, ist nicht nur die Pädagogik ideologisch durchdrungen, nicht nur ihre Ziele, nicht nur die Selektion der Fächer, nicht nur die Hervorhebung bestimmter Bereiche – wie neuerdings etwa die Formalisierung der Sprache und die Einführung der Finanzmathematik in die Schule. Auch die Didaktik ist ideologisch: Die Lehrmethoden sowieso und die nichtsprachlichen Unterrichtsmaterialien nicht minder!

Mehr Beispiele? OK, ich frage dann: Bourbaki oder Konstruktivismus, um Mathe zu unterrichten? Der Konstruktivismus liefert intuitive Klarheiten. Der Bourbakismus ist aber fundiert. Im Unterricht braucht man Ersteres mehr als Letzteres. Also für den Konstruktivismus trotz LMU, trotz Hans Burkhardt, der Lorenzen in schlechter Erinnerung aus Erlangen behalten hatte (Originalton Lorenzen: “Kommen Sie uns nicht mit Philosophie, Herr Burkhardt! Hier machen wir Geometrie” – ist es nicht trotz allem sympathisch? Hans hat das natürlich gehasst, so viel ist klar…).

Und die beste Philosophie-Didaktik? Die vom deutschen Ethikunterricht oder die vom französischen “bac“? Muss ich’s sagen? Bei so viel Religion und Moralismus in Bayern und Thüringen bin ich für den französischen Unterricht. Beziehungsweise, wenn ich an die Bezugnahmen auf Peter Bieri in deutschen Schulbüchern denke, bin ich gleich für die Auswanderung, am besten nach Frankreich. Das ist zwar nicht der Grund, aus dem meine Töchter in der Schweiz zur Schule gehen, aber wenn ich mir vorstelle, dass Marta in einer staatlichen bayerischen Schule in vier Jahren hätte mit der Erkenntnis nach Hause kommen können: “Wow, Papa, wusstest du, dass der bekannte Moralphilosoph Peter Bieri der große Pascal Mercier ist?”…

Brrrr!

Valentin Voloschinov hatte seinerzeit gezeigt, dass jede Form der Kommunikation, die nicht auf bloßer Quantifizierung beruht, ideologisch ist. Das betrifft sogar das Karopapier und man sollte damit leben beziehungsweise bei bildungspolitischem Dissens die Sachen packen und woanders leben. Das habe ich z.B. zweimal gemacht. Ich würde es auch ein drittes und ein viertes Mal machen…

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When you make graphs it’s very often the case that you take integers on the abscissa axis and real numbers that are not integers on the ordinates axis. That is, you need lines for fractions of your base unit rather on your ordinates than on your abscissa axis, which means that you need more horizontal than vertical lines. Additionally, very often you use the horizontal lines of your squared paper to write your halb-formal comments and explanations and, by doing so, you will probably write down rows that are not as narrow as the squares provided.

If I’m right in all this, I can’t see why French graph paper hasn’t conquered the globe! If you ask me, there shouldn’t be any surrogate, any competition to this product.

I assume it is habit that prevents people outside France from seeing the advantages of French graph paper. Now, if I’m right in this too, the root of the problem is ideology.

And this is difficult to accept. I mean, I can easily accept the fact that the aims, the selection of issues and topics, and the methods of education are not ideologically innocent. But it’s a completely different thing if we have ideological preferences towards our tools.

Do you want more examples? Is Bourbaki or constructivism the best way to teach mathematics? I’m a constructivist even if by this I diminish the importance of set theory for education. But the French I know are Bourbakists. So, I suppose that in this I am rather of German taste – I confess that I became this in contrast to all my German teachers who where rather of Bourbakist taste.

Otherwise, what is the best way to teach students critical thinking and to make them better readers and authors: the subject Ethics of German schools or the French preparatory courses for the baccalaureate? Here I’m clearly for the French. Because there’s too much multicultural Abrahamitic hand-waving in the school subject ethics in Bavaria and Thuringia, and even mentionings of Pascal Mercier without his pseudonym. I mean, they mention his Berlin-University name because of this book on ethics he wrote titled The Handicraft of Freedom. If you send your kid to visit religion classes – or to France – she definitely learns more philosophy…

As Valentin Voloshinov showed many years ago, every realm of communication that doesn’t rely on number only is a part of ideology. We have to live with this.

The teacher and the detached

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Die nicht abgetrennten Teile eines Ganzen unterscheidet von den abgetrennten der Umstand, dass die Grenze der ersteren zum Rest entweder scharf ist, oder soritische Probleme erzeugt. Bei abgetrennten Teilen ist der Grenzverlauf dagegen irrelevant. Nie stellt sich bei der Präsentation abgetrennter Teile eines Ganzen die Frage, wie weit weg die Teile voneinander zu stellen sind. Bei integren Ganzen ist es dagegen immer wichtig zu wissen, wo das eine aufhört und das andere beginnt. Wie fein die Grenze ist. Gibt es eine Pufferzone? Wie breit ist diese? Sind Abweichungen in der Pufferzone tolerabel? Ähnlich damit entspringen die soritischen Probleme der Art eines Slippery Slopes, eines Präzedenzfalls, einer Versicherungspolice mit unscharfen Begriffen aus dem Umstand, dass die Unterscheidung zwischen verschiedenen Geltungsbereichen nicht scharf vorgenommen wurde.

Juristen ist es wie Ärzten und Politikern wichtig, wo eine Grenze verläuft – gleich Landvermessern, die wissen müssen, wo sie einen Pflock in die Erde stecken.

Für den Museumspädagogen des Athener Nationalen Archäologischen Museums ist dagegen die Frage, wie weit weg er einen Arm der Zeusstatue von deren Kopf platziert, zweitrangig. Wie Museumspädagogen ignorieren Lehrer oft das Angrenzende, um in das Nächste überzugehen. Das pflegen sie, wenn es das Angrenzende nicht gibt, oder wenn es als Erkenntnisgegenstand nicht zweckmäßig ist.

Disjecta membra sind des Lehrers. Dass er in ihnen Ordnung schafft, ist mehr eine Sache seiner Poesie als seines Fachwissens.Enough with scrolling

The museologist of the National Archeological Museum of Athens doesn’t care much about how far away from Zeus’s head the arm is to be placed. When the statue was intact, there was an invisible, yet clear borderline between the limbs and the torso, the torso and the head. But after the destruction, it is pointless to try to put the arm to its exact place compared to the head. If the parts are detached, exactness is not the issue.

But if the parts are undetached, exactness is the issue. In case it fails to be, this happens at the price of soritic problems. Imagine state borders without exactness. Where does your state begin? Here? Two yards further? Two hundred yards further? Two hundred yards which way? Already two yards, let alone two hundred,  are too large a deviation? But two inches we wouldn’t mind, would we? Three inches? Four? Five? Where is the limit after which we would mind?

I see the difference between detached (body) parts (say, of statues) and undetached parts (say, of a continent) in the fact that, once you don’t clearly determine the border between the undetached parts, you have soritic problems, which you don’t have if you have detached parts.

Slippery slopes, precedents that give rise to counter-intuitive jurisdiction, fuzzy insurance policies have this one thing in common: they don’t clearly determine where the norm becomes invalid. Lawyers, politicians, physicians should be like topographers: they should be able to draw exact limits.

Teachers shouldn’t bother to be the same. By contrast, they try to present detached parts, scattered pieces of knowledge, in an ordered way. When they succeed in doing so, it is art rather than expertise they demonstrate.

It is the museologist’s job.

Free variables for free teens

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Die Einführung in die Algebra geschieht in der Regel in der 7. Klasse. Der Lehrer sagt das unvermeidliche “Jetzt lernen wir, mit Buchstaben zu rechnen” und die Dreizehnjährigen sollen auf einmal “tschecken”, dass die Ixen und die Ypsilons nicht für einen Laut stehen, wie sie bisher lernten, sondern Platzhalter für mathematische Werte sind. Zwar spricht der Lehrer nicht die Wörter “ungebundene Variable” aus – die wenigsten Lehrpersonen würden den Logiker-Jargon beherrschen – aber, dass es so etwas gibt, sollen die Teens auf einmal begreifen.

Dass das nicht auf Anhieb funktioniert, verwundert oft. Auf die Gründe, aus denen es so oft vorkommt, dass Xen und Ypsilons fatalerweise miteinander addiert werden, anstatt dass sie von hier nach da geschoben und manipuliert werden, wie es der Lehrer sagt und erwartet, kommt es vielleicht nicht so sehr an. Meine Vermutung ist jedenfalls, dass die jungen Leute im Hinterkopf haben, dass “x” und “y” Konstante sind. Sie haben diese Zeichen ja als Konstante für phonetische Werte kennengelernt, eben Laute, und es fällt ihnen wohl nicht leicht, sie als stellvertretend für alle numerischen Werte zu betrachten.

Es gibt vielleicht die Schüler, die nach der Neudefinition von “x” und “y” damit beginnen, sie anders zu verwenden als im Deutschunterricht. Definitionen sind didaktische Hilfsmittel und bereits Aristoteles sowie die griechischen Mathematiker betrachteten es bereits in der Antike als nützlich fürs Lernen, wenn Buchstaben die Variablen bezeichnen. Allerdings sind die didaktischen Hilfsmittel für Erwachsene nicht immer geeignet für Kinder und mir jedenfalls ist nie bisher ein dreizehnjähriger Bourbakist untergekommen. Da wird man didaktisch zum Konstruktivisten. Meiner großen Tochter habe ich mit Jolly Roger und Pink Panther an Stelle von “x” und “y” den Umgang mit freien Variablen beigebracht. Die freien Variablen definiert habe ich niemals bei ihr. Höchstens habe ich das in dieser Lehrveranstaltung in Erfurt vor Jahren gemacht, die Prädikatenlogik zweiter Stufe voraussetzte, was ich im Schnelldurchgang machte. Aber selbst da glaube ich nicht, dass die Studenten wegen meiner Definition die Zeichen korrekt manipulierten.

Jedenfalls macht es den Kids Spaß, alberne Bilder als semantisch ungesättigte – und deshalb unkalkulierbare – Symbole loszuwerden, wenn sie sie im Zähler und im Nenner desselben Bruchs vorfinden. Herzchen und Fische sind so ungewöhnlich in diesem Kontext, dass sie niemals versuchen werden, mit ihnen zu rechnen. Schnell werden sie erkennen, dass das Verhältnis 4💰/2💰 zwei zu eins beträgt. Sie sind dagegen oft nicht so sicher, wenn sie 4x/2x sehen, ob der Bruch um die Xen zu kürzen ist. Keine Ahnung warum! Vielleicht, weil man “tableaux” nie um das “x” kürzt, auch wenn das stumm ist.

Selbst wenn der Groschen nicht fällt, dass sie auch in der Algebra Faktoren zu eliminieren versuchen sollen, den klassischen Fehler des Addierens von 2x und 2y zum Ergebnis 4xy werden die Schüler, wenn sie komische Icons statt “x” und “y” haben, nicht mehr machen. 2☠️ und 2❤️ ist für sie nicht 4☠️❤️.

Ein offensichtlicher Nachteil des Ganzen ist, dass alberne Bilder unschön sind. Wer also glaubt, dass es in der Mathematik um Eleganz geht – ich z.B. – sollte schöne erfinden.

Sie sollen nur abstrakt genug sein, um den Eindruck zu erwecken, hier gehe es um Platzhalter, die viele mögliche Werte suggerieren.

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Traditionally, algebra begins in the 7th grade. Teachers talk the obligatory “now-we’ll-calculate-with-letters”-talk and the teens are supposed to see that these letters are unbounded variables. I mean, the teacher doesn’t tell them they’re unbounded variables and she’ll rather ignore the logician’s jargon, but she understands letters to be unbounded variables and expects students to understand them this way too.

However, teens have often huge problems with this. They’ll rather want to calculate with these “x”s and “y”s – fatal mistake! – instead of trying to drag them from here to there and to manipulate them like they’re supposed to do. One reason for this highly defeasible tendency could be the fact that for six or seven years schoolchildren have been treating “x” and “y” and “a” and “b” as having one value – a phonetic, of course, but, still, one-and-only value. And now the teacher wants them to start treating them as gaps for any value? That doesn’t work. I mean, it works for mathematics and logic but here I’m talking didactics. Constructivist didactics maybe; however the more I’ve worked with teenagers – but also with university students – the less sympathetic I’ve become towards Bourbakism.

Already Aristotle and the Greek mathematicians have used letters as variables. I am fond of this huge heritage but my daughter grasped the thought behind the “x” and the “y” after I started to use them interchangeably with hearts, the Jolly Roger and the Pink Panther. Kids will rather try to rid these symbols off if they see them in the numerator and the denominator of the same fraction instead of calculating with them. But they’ll not try to rid off letters in analogous cases. But, I mean, you don’t get rid of “x” in the word “tableaux” either, do you? At any rate there is something in letters that blocks them when they’re about to amplify an algebraic fraction.

And even if they don’t get the clue behind eliminating variables as factors, by using funny icons instead of letters as symbols for variables at least you can forget the classical mistake of taking 4xy to equal the sum of 2x and 2y. No way they would sum up 2☠️ and 2❤️ to be 4☠️❤️. And, as I said, they’ll quickly recognise that the ratio of 4💰/2💰 is two to one, which is not always the case when you give them 4x/2x.

These didactical tools have at least one disadvantage: they are not beautiful. This is why, for those who believe that maths is about beauty – and I do believe so – they are suboptimal. But this is only a technical problem to be solved with the creation of beautiful icons.

One has only to take care that they’re abstract enough to suggest variables.

From an epistemic ethos to an epidemic pathos

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Die Zeit, da Rudolf Steiner in puncto Mathematikdidaktik auf Aufsätze seiner Leute in Ostwalds Annalen der Naturphilosophie hinweisen konnte, einer Zeitschrift, in der auch Positivisten wie Ernst Mach und – na ja – sui generis Positivisten wie Ludwig Wittgenstein publizierten, liegt 99 Jahre zurück.

Die heutige Spezialisierung der Fachzeitschriften sowie die Ideologisierung von paradigmatischer Lehre und Forschung lassen folgende, aus: Steiner, R., Erziehungskunst: Seminarbesprechungen und Lehrplanvorträge (GA 295), Dornach 1984, S. 119, entnommene, September 1919 in Stuttgart entstandene Notiz über eine Publikation eines frühen Waldorfpädagogen unglaublich erscheinen.

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99 years ago, Rudolf Steiner, a dualist and Goethe expert, had the opportunity to see scholarly work of his followers comprising didactical tools for maths for the first Waldorf-Steiner School in Stuttgart, in journals like Ostwald’s Annalen der Naturphilosophie, where positivists like Ernst Mach and – well – idiosyncratic positivists like Ludwig Wittgenstein also published their work.

Today’s specialisation of journals, and also the epidemic of ideological bias inside paradigms make the note from the year 1919 (from: Steiner, R., Discussions with Teachers, Barrington MA, discussion 10) appear unreal.