Being the others

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Das Abtun zyklischer und selbstbezüglicher Entscheidungen als Unsinn ist erleichternd. Einerseits… Andererseits ist es nicht gerade eine elegante Lösung, das Schwert zu ziehen – tja, was soll der Unsinn! – und den Knoten aufzuschneiden. Solange keine Berichte aus der Antike auftauchen, wonach Aristoteles seinem Schüler zu gordischen Lösungen riet, muss der Logiker um elegante Lösungen bemüht sein. Klar, man kann ad libitum eine Regel einführen nach dem Motto: Errichte nie eine Mautstation, die nur den Zweck hat, das Geld für ihre eigene Errichtung aufzutreiben,

und das Problem erscheint gelöst. Da kann zyklische Selbstbezüglichkeit nur in Comics passieren. Das ist im Grunde die Lösung entscheidungstheoretischer Paradoxien bei Quine, Spohn und Gaifman. Auf Verweise verzichte ich hier. Wer alles lesen will, der lese meinen Aufsatz in History and Philosophy of Logic 37 (2016), 101-113, wo ich aber auch zeige, dass die zyklische und selbstbezügliche Lösung nicht immer “Unsinn” ist.

Einen weiteren Beleg für die sehr gute Anwendbarkeit zyklischer und selbstbezüglicher Entscheidungsregeln möchte ich heute aus gegebenem Anlass politischer Natur bringen. Angenommen, ich bin ein Ministerpräsident und der Meinung – ich habe Epidemiologen und andere Experten konsultiert, ich habe eine empirische Evidenz – dass die Corona-Maßnahmen gelockert werden können. Aber ich weiß – bzw. meine zu wissen – dass alle meine Kollegen das anders handhaben und deshalb äußere ich mich gegen die Lockerung und gegen meine eigene Überzeugung. Das zeigt natürlich, dass ich besonnen bin und meinen Job als Ministerpräsident höchstwahrscheinlich behalten werde. Tun, was die anderen tun, ist eine Regel, die sich in diesem Fall bewährt.

Aber ist wirklich das die Regel? Wie ist es z.B., wenn die anderen sich ebenfalls gegen ihre Überzeugung ausdrücken, weil sie meinen, die aus ihrer Sicht anderen (deren einer ich wohlgemerkt bin!) würden die Corona-Maßnahmen verschärfen statt lockern? Die Regel ist in diesem Fall selbstbezüglich und zyklisch: Tue, was die anderen tun, bedeutet im Endeffekt: Tue, was du vorwegnimmst, dass die anderen vorwegnehmen, dass du vorwegnimmst, dass die anderen vorwegnehmen, dass du… usw.

Ein ähnliches Beispiel ist das des Aktienkäufers, dessen Gewinnstrategie darin besteht, stets rechtzeitig zu verkaufen, was die anderen verkaufen, und rechtzeitig zu kaufen, was die anderen kaufen. Wenn das die Regel auch der anderen ist, ist der Aktienkurs durch die Erwartung der Anleger von der Erwartung der Anleger bestimmt; nicht jedenfalls von Produktion und Effizienz. Sieht irgendjemand die Möglichkeit, solche Regeln rechtskräftig zu verbieten? Vielleicht mit dem Schwert? Dazu muss das geeignete Schwert erst erfunden werden.

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Cyclical self-reference generates decision-theoretical paradoxes. You can declare it to be nonsense and you finished. But do you really want this?

Since it’s extremely unlikely that long forgotten sources from antiquity will ever suggest that Alexander’s cutting the Gordian knot was due to Aristotle’s instructions, I feel justified thinking that logicians should prefer elegant solutions. No doubt, one can introduce a rule ad libitum to prohibit, say, tolls to pay off the installation of the tollbooth as their sole target.

Such rules are Quine’s, Spohn’s and Gaifman’s recommendation to get rid of paradox. (No references here, I’m afraid; read my article in History and Philosophy of Logic 37 (2016), 101-113 if you’re interested). But even if one introduces thousands of such rules, one is not justified to believe that cyclical self-reference will only happen in comics. Take the following thought experiment:

You are a politician. Say, a local prime minister of some German federal state. You’ve had consultations with epidemiologists, public health experts – in short: you have empirical evidence – to the effect of a new persuasion that the Corona measures must be gradually relaxed. At the same time, you know that your colleagues would rather sharpen the measures to conform with the very timid attitude of the wide public. Since you want to keep your post as a prime minister, you make claims towards sharpening the measures, NB against your inner conviction for the opposite. I.e. your rule to keep your job is to do what the others do.

Second thoughts, however, may exist as to whether this is really the rule you follow. What if the others follow (rather: think they follow – continue reading for the reasons I make this distinction) the same rule? Then, it is not their conviction to sharpen measures. Rather, they think it’s the others’ conviction – that includes you, of course – and this is why they make claims against the relaxing of measures against their own opinion. Just like you.

In other words, a generalised rule to do what others do, results to the rule: do what the others anticipate you to anticipate them to anticipate you to anticipate them … to do.

A similar example is that of the investor whose winning strategy is to timely buy what “the others” buy and to timely sell what “the others” sell. The more people act according to this rule, the more you have stock prices depending on the investors’ expectations of investors’ expectations instead of the the investors’ expectations of production and efficiency. And now draw the sword and prohibit such rules – ha, ha, ha…

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Oleat!

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Die UBS erhebt neuerdings Negativzinsen für sehr Reiche, die keinen Baukredit bei der Bank haben. Etwas überinterpretiert, kommt das dem Spruch des realexistierenden Sozialismus gleich, Geld arbeite nicht (warum soll es also automatisch mehr bringen?)

Ist das aber überinterpretiert oder eher verharmlost? Negativzinsen bedeuten sogar Wertverlust, was mindestens seit Kaiser Vespasian als absurd abgetan wird, manchmal mit dessen Worten: Pecunia non olet – Geld stinkt nicht, selbst wenn es mit dreckigen Arbeiten verdient wurde. Die UBS könnte einen Paradigmenwechsel einleiten.

Andererseits sind die Negativzinsen ein banaler Hinweis darauf, dass die Bank auf die Deflation mit einem Agio für Arbeit, für Investitionen reagiert. Was will man mit sich anhäufenden trägen, sehr wertvollen Geldsummen machen, die deshalb von allen gehalten werden? Kann man sie essen?

Bei einer Inflation vermindert sich das Vermögen. Bei einer Deflation im Endeffekt dann auch, wenn Negativzinsen am Ende des Weges stehen. Also vermindert sich das Vermögen immer. Das ist ein Paradox, dessen Namen ich nicht kenne. Gleichzeitig glaube ich nicht, dass dieses Paradox gerade passiert, obwohl ich es passieren sehe. Dies ist wiederum ein Metaparadox, dessen Namen ich kenne: Moores Paradox.

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UBS, the Swiss bank, introduces negative interest rates for the very rich – unless they have their mortgage loan with the bank.

With some poetic freedom, this is what the slogan of real socialism claimed: Money does not work (so, why ought interest to be paid?)

I gave this some thought though, to doubt that this freedom is poetic. Since emperor Vespasian (and this is a long time!) we have the ultimate expression of how absurd is the thought that the value of money would diminish: “Money does not stink” – Pecunia non olet, even if it was earned in filthy business. It is rather accurate to say that UBS changes that.

The bank would probably tell you that negative interest rates trivially apply to the fact that in times of deflation, labour is more important than capital since everybody keeps their too-valuable money but also realise they cannot eat it. So, why not introduce a premium for labour?

If this is how they think, the situation is paradoxical: in an inflation capital melts away. In a deflation sometime too by the introduction of negative interest rates. So, capital diminishes. Seeing that a paradox is the case but not believing what you see is another paradox: Moore’s paradox.

In contradiction for good

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Legenden haben den Nachteil, falsch, aber den Vorteil, griffig und didaktisch geeignet zu sein, wenn es darum geht, eine abstrakte Idee zu vermitteln. Ohne die Apfelbaum-Legende wäre Newtons Analyse der Schwerkraft weniger interessant. In Oscar Wildes Geist (es sei die Natur, welche der Kunst nacheifert, und nicht umgekehrt) steht so ein Baum heute noch im Innenhof von Trinity College in Cambridge. Niemanden scheint es zu bekümmern, dass er nachträglich gepflanzt wurde, denn, wer lässt sich eine schöne Geschichte durch die Wahrheit zerstören? Romeos und Julias Balkon in Verona sowie das Haus von Sherlock Holmes an der Londoner Baker Street, Hausnummer 221b, sind weitere Fälle, in denen sich die Kulturgeschichte an Legenden anpasste.

Sollte die Logik des Widerspruchs irgendwann eine nützliche und alltäglich präsente Disziplin werden, dann wären nicht Heraklit, Hegel, Vasiliev oder Priest ihre popularisierten Multiplikatoren, sondern vielmehr folgende Legende wäre eine gute Werbung für sie (Vorsicht: die Geschichte, die folgt, ist im Kern ein Fake!)

Es war der 20. Juni des Jahres 2012, ein Mittwoch. Jon Michael Dunn, Informatikprofessor an der Indiana University Bloomington, schaute auf die Uhr. Seit drei Stunden – dunkel war es draußen, als er begann – arbeitete er sehr konzentriert, Kopfhörer an den Ohren, in seinem Gastzimmer im dritten Stock des Marienklosters im nordböhmischen Haindorf. Um acht wollte er Schluss machen. Es war natürlich ein Jammer, ohne ein ausformuliertes Paper nach Europa für die Konferenz zu reisen, aber nie war es anders: Ende des Semesters hatte er nie Zeit. Andererseits: halb so schlimm! Er würde nicht den neuesten Schrei der Forschung vorstellen und für Tschechien wäre das trotzdem neu. Drei Stunden haben gereicht und er hatte sogar Zeit, die Wallfahrtskirche noch vor der Konferenzsitzung zu besuchen. Gerade mit seiner Krawatte beschäftigt, sah er Rauch vom Türenschlitz in den Raum reinkommen. Er ging ans Fenster. Heiße Luft kam ihm entgegen. Die Klostermensa unter seinen Füßen brannte. Wieder schnell an die Tür. Er machte auf. Zwei Feuerwehrmänner waren just angekommen, denn Herr Professor sei der einzige, der nicht unten sei. Jon hatte drei Optionen, um sein Leben zu retten: Es gab einen Korridor geradeaus vor seiner Tür, einen weiteren nach links, schließlich einen nach rechts. Überall gab es viel Rauch und selbst die Feuerwehrmänner waren sich uneinig. Der eine wies ihn nach links und nur nach links; der andere nach rechts und nur nach rechts. Der Logiker ertappt sich dabei, dankbar für den Widerspruch zu sein. Denn wenigstens haben beide Feuerwehrmänner einen von drei Korridoren ausgeschlossen. Hätten sie stattdessen gar keine Meinung geäußert, hätte er sich mit 33,333-prozentigen Überlebenschancen anfreunden müssen. Jetzt errechnete er sich – immerhin – 50%.

Im Konferenzraum stellte Jon fest, dass die Tasche mit dem Paper oben geblieben war. Aber das war ihm gerade egal. Ohne Manuskript sprach er vor einem verblüfften Publikum über die Vorzüge widersprüchlicher Informationen gegenüber dem Informationsmangel. Sein Vortrag und damit die Paradoxie der zwei Feuerwehrmänner sollte legendär werden.

Es gibt ein paar wahre Aussagen in dieser Geschichte. Jon Dunn ist ein emeritierter Professor von Indiana Bloomington und das Paper ist (jedenfalls halb-) legendär. Der Rest – ein Brand im alten Gemäuer des Haindorfer Marienklosters etwa – sollte eine künftige Legende werden, um der Öffentlichkeit den Wert des Widerspruchs vor Augen zu führen.

Da ich nicht nur aus der Logik, sondern auch aus der Psychologie komme, bin ich am (sehr kleinen!) Schnitt beider Gebiete interessiert. Mein obiger, “ge-fake-ter” Bericht der Logica-Konferenz 2012 kann nicht wahr sein. Echte gestresste Leute tendieren angesichts widersprüchlicher Daten dazu, alle Daten abzulehnen, statt das Gute aus dem Widerspruch herauszufiltern. Sie würden aus dem Fenster springen, den Korridor gegenüber nehmen, denn – so die traditionelle Logik – ex falso quodlibet. Man denke etwa an den Absturz von Birgenair, Flug 301 am 6. Februar 1996, auch von Air France 447 am 1. Juni 2009, als widersprüchliche Cockpit-Daten die Piloten dazu verleiteten, allen Daten zu misstrauen, gleichzeitig zu versuchen, alle korrigieren zu wollen, obwohl das gegensätzliches Handeln erforderte. Ex falso quodlibet.

Misstrauen vor dem Hintergrund widersprüchlicher Äußerungen ist, was die Corona-Krise bisher erzeugte. Um aus der Sackgasse des lahmmachenden Widerspruchs zu kommen, müssen wir uns vom Ex falso quodlibet verabschieden, damit von der klassischen Logik. Denn eines zeigen unsere derzeitigen Widersprüche klar: Maßnahmen, die auf die Sozialhygiene des 19. Jahrhunderts maßgeschneidert sind, können zwar der Wahlkampftaktik des Kandidaten dienen, sind aber aus dem Standpunkt empirischer Wissenschaft unhaltbar. Wenn diese Lehre aus dem Widerspruch und der Zerissenheit der Gesellschaft gezogen wird, werden wir über das Ex falso quodlibet hinweg einen Schritt näher zum Ex falso contra charlatanismum gemacht haben.

Damit werden wir der Demokratie einen Dienst erwiesen haben.

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Urban myths have the disadvantage to be false but the advantage to be didactically suitable to make you memorize an idea. Isaac Newton’s analysis of gravitation would be far less interesting without the apple-tree story. In the spirit of Oscar Wilde’s aphorism “nature imitates art” you can find the alleged apple tree today at Trinity College, Cambridge, one that was planted later, of course. Similar cases are Romeo’s and Julia’s balcony in Verona and Sherlock Holmes’s house at London’s Baker Street 221b. Cases in which cultural history faked evidence for urban myths and fictions are not frequent, but at least existing.

If the logic of contradiction, i.e. the logic which embraces contradiction instead of abolishing it, ever becomes a useful and everyday endeavour, then, this is at least my persuasion, the urban myth of applied contradiction will not be one with Heraclitus or Hegel as its main character. It will not even pertain to Nikolai Vasiliev’s imaginary logic in the early 20th century or Graham Priest’s almost legendary monograph In Contradiction (1987). I believe that it will be an urban myth around Jon Michael Dunn, the man who launched the Two Firemen Paradox. What follows could be the urban myth of the future science of applied contradiction (Attention! What follows is a fake story!)

It was June 20, 2012, a Wednesday, when Jon, a computer science professor from Indiana University Bloomington, looked at the clock. It was 8 am. He had been working for three hours in his third-floor room, at the Hejnice Monastery of Nord Bohemia in the Czech Republic, very concentrated with his headphones on. He hadn’t prepared himself sufficiently for his lecture later in the same morning. He never had time to work for conferences at the end of the summer term with all these students tests and assignments. Otherwise, it was old stuff he wanted to lecture about. “They’ll have probably never heard something about this”. It would be enough if he worked from 5 to 8 am. He would even have time to make a walk in visit the church  before the session. He took his headphones off, put his paper in the bag and went to the mirror to wear his tie when he saw smoke entering his room from under the door. He went to the window where he was taken by surprise by hot air coming from under his feet. The refectory second floor just underneath was burning. He ran and opened the door where he saw two firemen. “We are looking for you, professor! All the others went downstairs!” Jon stood for some seconds in front of his door undecided about which of the three full-of-smoke corridors would be more secure for him to leave the wing of the medieval building. The one fireman pointed to the right corridor and said: “Only through this corridor, sir”. The other fireman pointed to the left corridor and said the same words. But none of the two pointed to the third corridor which stretched straight ahead in front of him. Jon, a professor of logic, was relieved to have a 0.5 instead of 0.3333 probability to survive.

In the conference room, he was observing the fireworkers packing their tools and preparing to leave the site. He realised that his own tools, his bag with the conference paper, was lost in the fire. He didn’t care much though. He had decided to give a lecture on the topic “Contradictory Information Can be Better than nothing: The Paradox of the Two Firefighters”. The paper soon became legendary under the catchy subtitle.

The myth above includes only few true sentences. Jon Dunn is a professor emeritus of Indiana Bloomington and the paper is legendary but the rest is a legend. There was never a fire in the Hejnice abbey – but it would be a nice idea to fake some traces for the next generations of pilgrims not only to Virgin Mary but also to the site of the crucial event that will have lead to the science of applied contradiction.

If you have had some training in psychology before doing logic, you can probably immediately tell why my account of the 2012 Logica Conference is meant to make up an urban myth and cannot be true. Whenever real stressed people are confronted with contradictory information, they will not try to sort out the good thing out of it, e.g. “Do not take the corridor in front of you”. They will rather tend to dismiss all information as rubbish. What comes to my mind in this respect are the crashes of Alas Nacionales flight 301 on February 6th, 1996, and of Air France flight 447 on June 1st, 2009, where contradictory data made the pilots mistrust all data they had and at the same time try to correct all the contradictory data they mistrusted anyway. Ex falso quodlibet.

Mistrust concerning everything with contradictory data in the background is what the Covid-19 crisis generated. We will have done a service to our democracies if we manage to concentrate on what this contradiction teaches independently of our stance for or against masks, confinement etc: that the historical movement of Social Hygiene in 19th-century Germany, one that propagated social attitudes under the pretense of measures against cholera and tuberculosis, was false.

Above, I added the picture of the main exponent of Social Hygiene in today’s Germany, at the same time a man with the ambition to run for chancellor with the conservatives: the Bavarian prime minister.

And there is one more thing to infer from contradiction: It is not ex falso quodlibet. It is rather ex falso contra charlatanismum.

Grelling

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Das Grelling-Paradox ist mir aus meiner Studentenzeit als ein schwer zu knackendes Rätsel in Erinnerung geblieben. Ihm liegt eine Unterscheidung zwischen autologischen und heterologischen Wörtern zu Grunde. Erstere besagen, was sie sind (etwa “kurz”, denn es ist ein kurzes Wort und besagt das auch, oder “kursiv“, da es kursiv auf dem Bildschirm erscheint und nichts anderes sagt), letztere sind nicht autologisch (“lang” ist z.B. entgegen seiner Bedeutung ein kurzes Wort und “kursiv” erscheint recte auf dem Bildschirm). Das Paradox wird dadurch generiert, wenn man fragt, ob das Wort “heterologisch” autologisch oder heterologisch ist. Wenn Ersteres, dann Letzteres. Wenn Letzteres, dann Ersteres.

Das Grelling-Paradox ist interessanter als etwa der Barbier, der nur und all diejenigen Dorfbewohner rasiert, die sich selber nicht rasieren. Denn beim Barbiersparadox gibt es den Barbier einfach nicht (deshalb ist der Barbier kein echtes Paradox), während “heterologisch” im Grellingparadox (durch und durch auf analoge Weise zum Russellschen Paradox) eine existierende Eigenschaft ist – eine existierende Menge mit Elementen wie die oben genannten Beispiele.

Das Paradox basiert auch darauf, dass “autologisch” und “heterologisch” einander ausschließen würden. So sei “heterologisch”, so jedenfalls die überkommene Weisheit, das Komplement einer mit Sicherheit existierenden Menge: der Menge der autologischen Begriffe. Langsam bin ich aber über die überkommene Weisheit nicht so sicher. Nehmen wir das französische Substantiv “la terreur”: Es ist, würde man sagen, heterologisch, denn, warum sollte man Angst vor dem Begriff Terror haben? Ich fürchte aber, für einen des Lateinischen Kundigen mit wackeligem Französisch ist “la terreur” autologisch: Was für eine fürchterliche Idee, was für eine einmalige Grausamkeit, aus einem lateinischen Maskulinum, ein französisches Femininum zu machen…

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Grelling‘s Paradox is not like the barber who shaves all and only those villagers who don’t shave themselves – and that’s for sure. While in the barber’s case there is no such individual, in Grelling’s Paradox – and this is what makes it akin to Russell’s Paradox rather than to the barber – you can’t say that there is no such a set as the heterological words, i.e. words that do not fall under the concept they designate. E.g. “long” is heterological since it’s a short word (but “short” is autological). E.g. “italics” is heterological since you can see the word in upright letters on your display (but “italics” is autological). So, it would seem that “heterological” is either autological or heterological. But if it’s the one, it’s the other – I leave the iterations, the loopings, the proof to the reader.

However, I have an argument that it’s not the case that a word can be either autological or heterological. Take the French noun “la terreur”. It seems heterological: why would anyone be afraid of this word? I suppose many, the most, are not.

But wait! What about people who know Latin and have a very restricted knowledge of French? When they speak French, aren’t they justified to be anxious that a word they assume to be masculine because it’s masculine in Latin, has turned feminine in French and people would make fun of them?

Well, this is the case with “la terreur”.

Raum und Vergangenheit

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Das Paradox der unerwarteten Exekution ist sehr bekannt. Es läuft so: Zu Tode Verurteilter erfährt am Sonntag, dass er A. an einem Werktag der anbrechenden Woche exekutiert wird, allerdings B. unerwartet: Am Vortag seiner Exekution soll er nicht wissen dürfen, dass er am nächsten Tag sterben wird. Frohen Mutes verkündet er, dass er nicht exekutiert wird.

Denn am Freitag kann er nicht exekutiert werden: Wäre der Donnerstag erreicht, dann wüsste er, dass er am Freitag exekutiert würde, aber das darf nicht sein, also nicht am Freitag. Wäre aber der Mittwoch erreicht, dann wüsste er, dass der Donnerstag der einzige in Frage kommende Exekutionstag ist – der Freitag darf es ja nicht sein – aber dann wüsste er bereits am Vortag, dass seine Exekution bevorsteht.

Kurz lässt sich mit Rekursion über alle Elemente der Reihe Freitag bis Montag leicht beweisen, dass er nicht exekutiert wird.

Das ist natürlich paradox, denn aus der Montagsperspektive kann der Häftling natürlich am Mittwoch etwa exekutiert werden. Wer weiß, innerhalb der nächsten 80 Jahren sterben zu müssen, und auch noch damit rechnet, bis vor seinem letzten Moment seines Todes nicht bewusst zu werden, kann damit nicht die Behauptung geltend machen, er würde womöglich gar nicht sterben.

Entsprechend ist der Fall des Flugzeugs, in dem die Regel gilt, die Rückenlehne nicht nach hinten zu drücken, es sei denn, der Fluggast hinter einem kann ausweichen. Das können wohlgemerkt die Fluggäste der letzten Sitzreihe nicht. Ist diese die 31, dürfen nur die Passagiere der Reihe 30 die Rückenlehne nicht in die Liegendposition stellen, alle anderen aber schon.

Alle anderen schon? Wie sollen sich denn die Passagiere der Reihe 29 gegenüber denen der Reihe 30 verhalten, die nach den Spielregeln eventuell ebenfalls nicht ausweichen können?

Ich erspare dem Leser die Einzelschritte. Wie man sieht, kann mit Rückwärtsinduktion gezeigt werden, dass niemand im Flieger die Rückenlehne zurückstellen darf. Und mit Vorwärtsinduktion?

Mit Vorwärtsinduktion eigentlich auch! Was ist passiert? Gilt im Flieger etwas anderes als in der Exekutionswoche?

Der springende Punkt ist das Unwissen bei der Vorwärtsinduktion in der Exekutionswoche. Dieses Unwissen besteht im Flieger selbst bei der Vorwärtsinduktion nicht – und bei der Rückwärtsinduktion in keinem Fall. Sobald der (nicht kurzsichtige!) Fluggast in der ersten Reihe nach hinten guckt, weiß er, dass er lauter Leute hinter sich hat, die eventuell nicht ausweichen können.

Er betrachtet freilich einen Raum, nicht die Zeit.

Der zu Tode Verurteilte schaut dagegen auf die Zeit und stellt fest, dass sie vorwärts betrachtet eine epistemische Ungewissheit zulässt, die sie rückwärts nicht zulässt. In die Vergangenheit gucken, ist wie die Raumanschauung: durchdeterminiert.

In die Zukunft gucken, ist anders. In die Zukunft gucken wir stets mit einer gewissen Kurzsichtigkeit.

Wer nach Argumenten gegen den Determinismus sucht, mag die Dysanalogie zwischen dem Flugzeug und der Exekutionswoche passend finden. 

Vielleicht nicht direkt, um die Willensfreiheit zu begründen. Allerdings, um die Inadäquatheit der inversen (und durchdeterminierten) Induktion für den Begriff Zukunft aufzuzeigen.

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The paradox of the unexpected execution is very well known and has been often – however not exhaustively – described.

The plot is the following: the convicted learns on Sunday that his execution will be during next week on a working day and he will only know that he will be executed only on the very day of his execution. I.e. he will not know beforehand that the next day will be the last day of his life. This is what makes him say that according to the rules he will not be executed. And he has an argument for this.

He cannot be executed on Friday because this would be equivalent to his knowing on Thursday that the next day will be his last. But he cannot be executed on Thursday either since, Friday being out of question for the aforementioned reason, on Wednesday he would know that the next day will be his last – and so on until Monday…

The paradox here consists in the fact that, without the inverse induction, you can execute him on, say Tuesday. In fact, every one is certain to die and some of us will not realise so until the very last moment. But this would not justify the last to believe that they would never die.

Also puzzling is the following fact: inverse induction brings forth a similar situation in an airplane in which you have the rule not to lean back with your seat unless the person behind you would avoid your tipping at his nose with the top of your head. Since the last tow (say 30) would not be able to avoid the leaning-back passengers of row 29, 29 may not lean back. But then also 28 may not lean back since 29 behaves like having seats that couldn’t lean back and so on until the first row.

Now, unlike the case of the execution week, in the airplane you realise that you can’t lean back by inverse induction and by looking towards the tail. By just watching, you immediately realise that the rule does not allow you to lean back – provided you’re not myopic.

In an airplane you observe a space, not a time – and this is what makes the big difference between the execution week and leaning back in the plane. We‘re myopic when we observe the vector of time, not however when we observe space or make inverse induction in time.

If you look for an argument against determinism, this is it. Even if the paradox of the unexpected execution does not directly pertain to the freedom of will, it shows that the deterministic, non-myopic view of inverse induction is not adequate to capture our intuition of futurity.

The Swiss Sorite

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Die Philosophiegeschichte hat viele Probleme von der Art der Haufenparadoxie zu lösen versucht. Zunächst natürlich das klassische: Wie viele Steine sollen übrig bleiben, damit mein Steinhaufen, von dem ich Steine nach und nach wegnehme, kein Haufen mehr ist? Einer? Nein, denn auch mit zwei habe ich keinen Haufen. Aber habe ich dann mit drei einen Haufen? Wohl nicht. Vielleicht habe ich sogar keinen Haufen, wenn vier Steine übrig sind. Eine konkrete Zahl lässt sich nicht bestimmen.

Oder wann ist der Anfang der Welt? “Die Schöpfung” oder “Der Urknall” wird der Leser je nach Gesinnung antworten.

Und was war vorher? Nichts außer – wenn überhaupt – Gott. Dann setzen wir doch den Anfang in dieses Nichts. Dort haben wir plötzlich etwas: den Anfang. Gleichzeitig etwas, dem wir etwas davorstellen können usw.

Es gibt auch alltägliche soritische Probleme: Wann wird die Antipathie so groß, dass wir plötzlich Hass haben? (Mit einem vermeintlichen Übergang von Sympathie zu Liebe hat man wiederum keinen Soriten, denn Liebe gibt’s natürlich nur auf den ersten Blick).

Schließlich gibt’s soritische Probleme, mit denen sich die Philosophiegeschichte nie beschäftigt hat: Wann geht das Grün vom Zugersee ins Blau über?

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There are many problems about heaps that the history of philosophy has struggled to solve: When is a decreasing heap of stones no heap any more? When only one stone is left? Rather no! When two are left? I’d say, rather three! But if three stones are a heap and two are not, couldn’t one say that four are a heap and three are not?

Another one is the following: What was before creation (or the Big Bang)? Whatever it was, why don’t we put there the starting point? But what was before this? Nothing? Well, put the starting point into nothing. But now you have something there: a starting point! Why don’t you put the starting point ahead of this? Etc.

There are also everyday soritic problems: where does antipathy give way to hatred? This is mostly undetermined (you don’t have this problem with sympathy and love, of course: there’s only love at first sight or not at all).

There are also problems with heaps that history of philosophy hasn’t dealt with: Where does blue begin and where does green cease to be in the Swiss Lake Zug?

Tribalism and vegetables

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Eine wichtige These in Pierre Bourdieus einflussreichem Werk Die kleinen Unterschiede lautet, dass Binnengruppen (und im allgemeinen Gruppen) sich von Außenseitern dadurch unterscheiden, dass sie entweder Grenzen zwischen dem Innen und dem Außen ziehen, die Außenseitern unsichtbar sind, oder die Gruppenzugehörigkeit von Kriterien abhängig machen, die von Außenseitern nicht kopierbar sind. Essensvorschriften können solche Kriterien sein.

Koscheres Essen ist eine solche Vorschrift. Nehmen wir das Verbot, ein Lamm in der Milch seiner Mutter zu kochen – der Milch also, die vielmehr des Lammes Nahrung denn des Lammes Sauce als unsere Nahrung sein sollte. Dass sich daraus im späteren Judentum das Verbot ergab, Kalbsschnitzel mit Feta als Beilage zu essen, verstehe ich als immer mehr und mehr verallgemeinerte – auch metaphorische – Interpretation des ursprünglich eng zu verstehenden Verbots durch Binnengruppen, die die Außenseiter schließlich entweder absorbierten oder verdrängten.

Das christlich-orthodoxe Fasten – bald erreicht es seinen Höhepunkt – ist ebenfalls eine Binnengruppen-Essensvorschrift im kultursoziologischen Sinn. Es fällt auf den ersten Blick auf, dass es zum Ausschluss von Juden maßgeschneidert ist. Gemüse ohne pflanzliches Fett zubereitet (Butter und Käse sind natürlich no-go) ist zwar OK für Juden, aber die Proteine-Lieferanten vieler Griechen, Russen, Melkiten usw. in der Fastenzeit – Krusten-, Weichtiere und Meeresfrüchte – schließt die jüdische Essensvorschrift aus. Abgesehen davon können beide Gemeinschaften nicht gemeinsam feiern, da Paskha mit Pessach nicht zusammenfallen darf.

So verstandener Tribalismus ist einerseits alles andere als “fein”, um bei Bourdieu zu bleiben, andererseits würde selbst der Versuch von Konversionswilligen, in die andere Gemeinschaft aufgenommen zu werden, an der Umsetzung von diätetischen Feinheiten misslingen. Die Zeit zu lernen, hätten die Konversionswilligen jedenfalls nicht. Schuld daran wäre der Tribalismus, der wahrscheinlich jede Heiratsmigrantin und jeden Heiratsmigranten zum Verlassen der Hölle bringen würde, bevor jene auf den Geschmack kämen bis ins exotische Paradies der Anderen hinein.

Gläubige stellen sich oft das Paradies als einen Ort vor, wo sie, selbstverliebte Heimatpatrioten, für ihre Lebensweise und Diät belohnt werden. Andersgläubige, Analytiker und Nouvelle-Cuisine-Leute würden keine Freude dort haben.

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One of the basic statements in Pierre Bourdieu’s La difference is that ingroups (groups generally) distinguish themselves from outsiders along lines that, for outsiders, are invisible or by criteria that, for outsiders again, are impossible to copy. This can be also by means of religious prescriptions concerning food.

Take kosher cuisine. How comes that a prescription to avoid cooking a lamb in its own mother’s milk – NB, milk that was supposed to serve as the lamb’s food, not as a sauce to the lamb when the latter is your food – becomes the prescription not to have sheep’s feta as a side dish to a beef steak? I can only understand the process as an ongoing radicalisation that begins in an ingroup that uses no sheep’s butter (yes, it exists!) to cook a lamb, to end with the same ingroup’s using no dairy products in combination with any meat – and excluding the outgroups from the community altogether.

Christian-Orthodox fasting – soon to be on its peak – would be another example of ingroup-forming diet. It seems rather clear that the fasting prescriptions of the Eastern Church are tailored to exclude Jews: you may eat vegetables without any oil, let alone butter, and as a source of proteins you may take oysters, shrimps and octopuses – that are not kosher. Additionally, Orthodox Christians would postpone Easter if it would coincide with Jewish Passover, so that the communities would never celebrate at the same time.

Tribalism is not invisible, of course, but what follows is: any member of another community who is willing to convert, would find it very hard to copy the dietetic rules. Additionally, tribalism would make her or his life like hell. The newcomer would leave this hell before being able to conform to the complicated rules to lead to an alleged paradise.

Is what people hold to be paradise after all any more than a provincial place for narcissistic villagers? And would a person of another tradition, an analytic, a friend of nouvelle cuisine ever get the chance of having joy there? The questions are rhetorical.

Smullyan’s kiss – the full story

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Den New-York-Times-Nachruf zu Raymond Smullyan habe ich sofort repostet. Der Held unserer logischen Jugendextravaganzen pendelt seit letzter Woche nicht mehr zwischen seiner eigenartigen Mystik und dem Agnostizismus. Entweder weiß er Bescheid und wurde definitiv zum Mystiker, oder er weiß nichts mehr und kann nicht mal als Agnostiker gelten. Tote sind Mystiker oder keine Agnostiker – die Disjunktion ist inklusiv.

Der New-York-Times-Nachruf ist schön geschrieben, aber ich vermisste eine ausführliche Besprechung des in demselben lediglich kurz erwähnten Tricks, mit dem Smullyan einen Kuss im ersten Date mit seiner späteren Ehefrau logisch herbeigeführt haben soll – einen Kuss aus logischer Notwendigkeit. Diese Lücke möchte ich schließen.

Mit dem Kuss aus logischer Notwendigkeit hat es sich folgendermaßen verhalten: Smullyan soll im Laufe des Abends Folgendes behauptet haben:

Wenn ich mich nicht irre, wirst du mich heute Abend noch küssen.

Die Implikation ist entweder wahr oder falsch. Falsch ist eine Implikation nur, wenn das Antecedens wahr aber das Konsequens falsch ist. Mit anderen Worten war die obige Implikation am Anfang des Abends nur dann falsch, wenn sich Smullyan zwar nicht irrte, aber keinen Kuss bekommen hätte. In diesem Fall wäre Smullyan jedoch vor Irrtum gefeit gewesen, während er eine laut Annahme falsche Implikation aussprach. Das ist ein Widerspruch, weshalb die Implikation nicht falsch sein konnte.

Also musste die Implikation wahr sein. Wohlgemerkt hätte Smullyan auch dann keinen Kuss bekommen unter der Bedingung, dass sowohl das Antecedens als auch das Konsequens falsch sind. Das würde allerdings heißen, dass Smullyan sich irrte und dass er keinen Kuss bekam. Aber wie kann sich jemand irren, der eine laut Annahme wahre Implikation ausspricht? Die Frage ist rhetorisch… Beide in Frage kommenden Interpretationen mit falschem Konsequens sind somit auszuschließen.

Deshalb muss das Konsequens (“Du wirst mich heute Abend noch küssen”) wahr sein. Das ist auf logisch zwingende Weise die einzige nichtwidersprüchliche Interpretation der Behauptung von Smullyan. Aber das bedeutet, dass Smullyan geküsst wird. QED

Von einem abgeleiteten Sachverhalt zum tatsächlichen gibt es normalerweise keine Distanz, in diesem Fall allerdings schon. Damit der Trick funktioniert, muss die Angebetete erstens logisch geschult sein, ferner die Selbstreferenz, auf der das Ganze fußt, als nicht sinnlos betrachten, drittens Humor haben und – last but not least –  die Bivalenz (es gibt nur wahr und falsch und nichts dazwischen) für den für die gegebene Situation adäquaten semantischen Rahmen halten.

Da die Adäquatheit extralogisch ist, zeugte es nicht nur von Smullyans Genius, wenn Smullyan die Logikerin am Tisch – eigentlich eine Pianistin – zur Bivalenz und eo ipso zum Kuss überzeugte. Die Geschichte zeigt vielmehr, dass Blanche Smullyan drei gerne gerade sein ließ, wenn es um Raymond ging. Logisch geschulte Leser werden’s ja bemerkt haben: In einem vielwertigen Rahmen wäre der Witz pointenlos.

Aber wer denkt an Vielwertigkeit, wenn’s am Tisch nur Platz für zwei und viel Sympathie beiderseits gibt? (Gut, bei viel Sympathie braucht man sowieso keine Argumente, aber das führt jetzt zu weit…)

Als Smullyan jung war, war die Bivalenz zudem die Fachorthodoxie. Selbst die Bilder waren zweiwertig.

Schwarz-und-weiß halt’.

Enough with scrolling

Many decades ago, Raymond Smullyan, whose obituary in the New York Times I reposted the other day, was a young scholar in a discipline whose semantical orthodoxy prescribed bivalence.

Pictures were, in a way, also bivalent: black and white.

One evening this magician and logician reserved a table for two – two being a very important number in this story that the New-York-Times mention only incompletely – that is for himself and the woman who was about to become his second wife.

It was their very first date and thereby a very improbable occasion for their first kiss. Smullyan, however, inferred logically that he had to be kissed before.the end of the evening. This is the full story of a kiss said to be given for reasons a priori:

Fully out of the blue, Smullyan claimed:

If I’m not wrong, you’ll kiss me tonight.

This is, of course, a conditional, and one that’s either true or false. If false, then the hypothesis is true and the apodosis false. The hypothesis maintains that Smullyan’s not wrong. And it’s supposed to be true if the conditional is about to be false, but this is contradictory because if the conditional is false, Smullyan is wrong after all – against the assumption, that is, that the appdosis is true.

Therefore the conditional has to be  true. But it cannot be true in virtue of a false hypothesis (“I’m not wrong”) because if the hypothesis were false then the conditional would be false against the assumption. Therefore the hypothesis must be true. But the only way for an hypothesis and the conditional to be true is that the apodosis (“You’ll kiss me tonight”) is true. The a priori consequence was that Blanche (her name, as a matter of fact a pianist and as far as I know not a logician) had to kiss Raymond.

There’s normally no gap between a logical inference and the bringing about of the matter of fact that it describes. Paradoxically, this is not such a case. In order for the trick to work you must have someone with a sense of humour and one with logical training or the corresponding intuition. Plus, she mustn’t think that self-reference is nonsense.

And even then you have to persuade her first that bivalence is the adequate semantical setting for the situation described. This doesn’t go without an argument. Or she must like you, but then no arguments are needed anyway.

But, as I said, it was a time of bivalence and black-and-white pictures.

Brothers of invention

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Nachdem sich die Philosophen jahrhundertelang in der Rolle des Entdeckers, nicht des Erfinders gefallen haben, ist die Zeit reif für die erste philosophische Erfindung der Weltgeschichte. Sie geht aufs Konto der Besucher meiner Philosophie-Ethik-Stunde. Es ist die Schere des Barbiers aus Russells Paradoxie, der nur die und all diejenigen rasiert, die sich nicht selber rasieren (d.h. wenn er sich nicht rasiert, dann rasiert er sich – und umgekehrt).

Die Schere ist unserem Barbier angemessen, denn sie muss ausgeschnitten werden, damit sie gebraucht wird, und sie muss gebraucht werden, um ausgeschnitten zu werden.

(Ist der Joke rüber oder sind die einzigen, die darüber lachen können, meine Schüler und ich?)

Enough with scrolling

What you see above are the scissors of Russell’s barber, the man who shaves only and all those who don’t shave themselves and consequently shaves himself if and only if he doesn’t.

A student from my class constructed the scissors to fit to the needs of the legendary barber. You’ve cut off the scissors to use them if and only if you’ve used them to cut them off.

This is a premiere in the history of philosophy. For centuries now philosophers have discovered things but invented nothing – until my students managed to fruitfully make the step from philosophical discovery to philosophical invention.

(OK, I hope that the joke’s not too silly).

Forget Moore’s Paradox: here’s Greta’s solution

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Giorgos Chelakis, griechischer Sportjournalist ohne einen Anhauch philosophischer Bildung, wird mit den Worten zitiert: “Ich glaube gar nicht, was hier passierte, aber es passierte”. Verständlich, wenn man bedenkt, dass er diese Worte nach dem Sieg der griechischen Nationalelf im Spiel gegen Frankreich im Viertelfinale der EM 2004 gesagt haben soll. Verständlich und nichtwidersprüchlich natürlich, denn es widerspricht sich gar nicht, dass etwas der Fall ist und dass ich nicht glaube, dass es der Fall ist. G.E. Moore, der Vater der analytischen Philosophie, dachte allerdings, dass das paradox ist: Wie kann es sein, dass ich etwas behaupte, aber gar nicht daran glaube, was ich behaupte?

Nun könnt Ihr das mooresche Paradox vergessen, liebe Leser! Hier kommt Greta:

Papa, wenn ich wünsche, dass Island siegt, aber glaube, dass Frankreich siegt, dann bin ich kein so guter Island-Fan wie jemand, der wünscht und gleichzeitig glaubt, dass Island siegt, oder?

Greta ist 9 Jahre alt und weiß, dass in den natürlichen Sprachen alle Modalitäten (einschließlich der assertorischen) zusammenhängen. Das mooresche Problem wird als Paradoxie nur empfunden, wenn man den formalen und den informellen Kontext der betroffenen Aussagen durcheinanderbringt. Die dem informellen Kontext zugrunde liegende Intuition gab allerdings meine Tochter mit ihrer obengenannten rhetorischen Frage ganz klar zu erkennen!

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Giorgos Chelakis, a Greek sports commentator without any philosophical background, is quoted to have said after Greece’s win over France in Euro 2004: “I don’t believe what happened but it happened”. The statement expresses an odd disharmony between what the speaker considers to be the case and what he professes to believe but bears no formal contradiction, which makes it a case of Moore’s Paradox.

Now, forget Moore’s Paradox. Here’s Greta:

Tell me dad, when I wish Iceland to win but believe that France will win, then my support of Iceland is not as sincere as someone’s who wishes and believes that Iceland will win, isn’t it?

Greta is 9 years old and knows that in natural languages all modalities (and this would include assertoric sentences) are interconnected. This said, it’s clear that what we see as paradoxical in Moore’s Problem is our confusion of the formal and the informal context of the sentences involved. If you stick with the informal context that Greta took for granted in her rhetorical question, the paradox vanishes.