Wholes that host holes

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Schneidet man vom abgebildeten Stück Emmentaler eine Scheibe oben ab, bekommt man eine obere Scheibe ohne Loch (dafür eine mit einer „Einbuchtung“) und eine untere mit Loch. Die obere Scheibe ist dann kein Träger eines Lochs, die untere schon.

Diese Bemerkung ist aus folgenden Gründen mereologisch relevant:

1. Das Gedankenexperiment ist auch ohne Messer möglich, d.h. ohne zu schneiden.

2. Man kann sich die „linke“ Lochseite beliebig dünn oder dick vorstellen.

3. Ebenfalls die obere Scheibe.

Bei vielen Alternativen eines Schnitts hat man also die Intuition, dasselbe Loch zu haben, nicht jedoch dasselbe Ganze als Träger des Lochs.

Ist das mit der – von Achille Varzi geprägten – Mainstream-Vorstellung von Löchern konform, die durch ihre Träger definiert werden, da sie selber (angeblich) nicht existieren? Wenn der Träger eines Lochs mehr variiert als das Loch, wäre es nicht der nächste Gedanke, vielmehr die Träger durch die Löcher und den sie umgebenden Raum zu definieren (eventuell auch als großes Loch aufzufassen) als umgekehrt?

Skurril? Wieso ist es nicht skurril, die Zahlentheorie auf die leere Menge zu basieren?

(PS: Bevor ich in ein tiefes Loch falle, weil ich Geburtstag habe, oder – noch schlimmer – Geburtstagsplatitüden schreibe, schreibe ich lieber über etwas, was zwar eine Luxuskunst für Leute ohne Existenzsorgen ist, aber mich stundenlang beschäftigen kann. Das ist ehrlich. Das ist meins. Oder ich mache meine Leser auf die Kunst eines wirklich talentierten Menschen aufmerksam, der denselben Geburtstag hat).

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Having the birthday other no-name people have is to Dmitri Shostakovich one of his Cambridge properties. Having the birthday Dmitri Shostakovich has is to me a way to avoid platitudes and resolutions in my blog.

But still, it’s not my way, it’s Shostakovich’s. My way is philosophical analysis of problems people have when they have neither acute needs nor existential concerns.

Take for example mereology, the discipline of this book, and one to which the following thoughts pertain:

If you take a knife and cut a top slice from the Emmental above then you’ll have one upper slice without a hole (with an indentation instead) and a lower slice with a hole. From one whole with a hole you made two wholes, the one with a whole, the other without one. You can make the same thought experiment without a knife. It’s more secure and philosophically as interesting.

Without a knife you can imagine the left side of the hole very thin or thick as well as the top slice. To make a long story short, with many possible cuts you’ll have the intuition of having the same hole but different wholes als hole hosts.

If this intuition is somehow justified, I can’t see why we keep – in line with Achille Varzi – defining holes by their hosts instead of, vice versa, defining hosts by virtue of their holes and the space around – eventually to be also interpreted as a big hole.

Don’t say it’s surreal. The theory of numbers is also based on the empty set and you don’t say it’s surreal.

(Birthdays are difficult days)

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Partes chimaerarum



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Vielleicht ist Folgendes ein gutes Argument dafür, dass Teile der Mereologie (Teile der Theorie, nicht Teile im Sinne der Gegenstände der Theorie) auf die Mengenlehre reduzierbar sind, vielleicht auch nicht – ich hab’s noch nicht bis zur letzten Konsequenz gedacht.

Teile von Chimären (hier aus dem Isenheimer Altar in Colmar) sind dadurch Monsterteile (und eben nicht nur Hirsch- oder Rattenteile), dass sie Teile sind, die nicht zusammengehören. D.h. Monsterteile sind nur dadurch welche, dass sie in bestimmten Verhältnissen zueinander stehen. Ohne derartige Verhältnisse zueinander sind das Hirschgeweih, der Rattenkopf, die Menschennase keine Monsterteile, sondern Teile von einem Hirschen, einer Ratte, einem Menschen. Schneide ich etwa vom einen Monster das Hirschgeweih, vom anderen den Hirschkopf, vom dritten den Hirschhals usw. weg und füge diese artgerecht zusammen, dann habe ich zum Schluss keine Monsterteile eines Hirschen, sondern Hirschteile eines Hirschen – was beweist, dass Chimärenteile nur dann als Chimärenteile gelten, wenn sie, jeder für sich genommen, die Struktur der ganzen Chimäre als Teil enthalten.

Die Chimäre aus allen und nur Chimärenteilen – die wohlgemerkt die ganze Chimäre und ergo sich selbst als Teile enthalten – ist also eine Chimäre, die sich selbst problemlos enthält. Das ist natürlich nichts anderes als eine nichtparadoxe, mengentheoretische Struktur 

(Entschuldigung für dieses Posting: Auf dem Endspurt der Redaktion des Handbook of Mereology – Johanna Seibt und Guido Imaguire sind meine Mitherausgeber, Philosophia München der Verlag – sehe ich alles, auch die lebendigen Leute um mich herum, als Teil-Ganzes-Beziehung. Hoffentlich kann ich mich und Euch nochmal normal sehen, wenn die sechshundert Seiten raus und von unserem Hals sind).

Für Kommentare wäre ich dankbar.



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Maybe it’s a good argument for the claim that parts of certain wholes are only subsets (and parthood of these wholes only a set-theoretical notion), maybe it’s not. I’ll have to think it over and to draw the last consequences out of it. For now, here it is:

Parts of chimaeras (here from the Isenheim Altar in Colmar, France) are parts of monsters and not just of, say, deer or rats, only if they’re assembled in an unnatural whole. In other words, parts of monsters can be said to be such only if they are interrelated in certain ways. It is perfectly alright for a chimaera to have Cleopatra’s nose on a deer head. Thus, to make a chimaera, what has to be avoided is to make all and only deer parts and all and only Cleopatra’s parts naturally fit together. If you take Cleopatra’s nose from this chimaera, Cleopatra’s eyes from that chimaera, Cleopatra’s arms from a third etc. what you have at the end of the day is not a chimaera consisting of parts of other chimaeras but Cleopatra consisting of Cleopatra’s parts.

As one sees, the whole structure of the chimaera must be a part of every part of the chimaera.

If Cleopatra’s nose doesn’t contain a monster-like structure as its part (e.g. by containing its relation to a deer’s head as a part), it is not a-monster’s-and-Cleopatra’s nose but only Cleopatra’s.

As one sees, being a part of a chimaera presupposes being a part of a whole that contains only and all the parts of the chimaera that contain themselves. This is nothing but a set-theoretical structure.

I believe that this shows that at least a part of mereology (I mean a part of the theory, not a part among the objects of the theory) is  reducible to set theory.

(The Handbook of Mereology (Philosophia: Munich) I’m editing together with Johanna Seibt and Guido Imaguire is almost finished. It’s about time because I currently see everything and everyone as wholes consisting of parts and I can only hope I’ll return to normality as soon as the book is published).

I’d be happy to receive your comments.