The grasshoppers catcher’s fallacy


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Die eine Tochter protzt mit ihren Fähigkeiten als Grashüpferfängerin, die andere relativiert, ihre Schwester fange doch nur einunddenselben, offenbar nicht den hellsten. Sie fange ihn, lasse ihn los, fange ihn, lasse ihn los…

Das sei immer noch eine beachtliche Leistung, will ich die Protzende in Schutz nehmen.

Schließlich sind die Chancen, denselben oder einen anderen zu fangen, genau gleich.

Dabei wollte ich den Spielerfehlschluss vermeiden. Bei jedem Wurf hat man nämlich eine Chance von sechs, einen Sechser zu würfeln, was auch gilt, wenn die vergangenen x Würfe auch Sechser waren.

Ich habe zwar eine Intuition, dass die Flächen eines Würfels und die Grashüpfer um uns herum als mathematische Gegenstände nicht analog sind, aber Kindern und Jugendlichen sollte man zuerst beibringen, dass Abstraktionen der Fall sind. Dass die Welt anders ist, erfahren sie nach und nach, wenn man sie mit etwas Misstrauen geimpft hat. Diese Aufgabe kann und soll man ihnen nicht abnehmen.


Enough with scrolling

My one daughter boasts that she caught three grasshoppers. The other accuses her of catching the same grasshopper three times. She catches a grasshopper who’s obviously not the brightest, then lets it go and catches it again…

And again…

It is an achievement even if it’s the same grasshopper, Marta. You have the same chances for catching the same or another one.

said I trying to rescue Greta’s boasting. My thought was to avoid the gambler’s fallacy. Unlike what the gambler thinks, any number of a fair die has exactly the same chances as any other, independently of the prehistory.

But the analogy between the faces of a fair die and the grasshoppers around you is false. This is an intuition, of course, and one must take pains to formalise intuitions. 

However, this discussion may not be made with my daughters. And also not in class. We must make the young ones think that abstractions are true. And vaccinate them with some mistrust so that they can find out themselves where abstractions are not adequate. You can’t do this job for them…

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Accidentia

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Monate nach dem Unfall erinnern mich nur noch die junge Haut an der Stelle der Verbrennungen und die schwarzen Stellen auf dem Fußboden an die Panik. Sie selber ist verschwunden.

Anders als die Panik, unmittelbar und irrational, arbeitet die Erinnerung an dieselbe im Hintergrund, stur und mit mathematischen Fragestellungen. Wie wahrscheinlich ist es, dass mir noch mal Ähnliches passiert? Wie wenn ich’s magisch anziehen würde? Das Unglück… 

Als rationaler Mensch, der Einiges über Wahrscheinlichkeitstheorie geschrieben hat, muss ich solche Gedanken doch abtun können, oder? Gut! Aber mit welcher Begründung genau?

Vielleicht ist es eine Erleichterung zu wissen, dass nicht von Unglück oder Glück die Rede wäre, wenn es sich dabei nicht um Unwahrscheinliches handeln würde. Hmm… Weniger gut. Solches Rationalisieren aus dem Begriff heraus ist unter der Würde des Sprach- oder auch Psychoanalytikers. Schließlich kann man Unwahrscheinlichkeit berechnen.

Wenn’s um die Berechnung von Wahrscheinlichkeit geht, denke ich an Christina. Christina ist genial; Christina ist Mathematikerin; und Philosophin. Christina brauche ich nicht mal anzurufen, um ihre Meinung zum Thema zu erfahren, es sei denn, ich will sie mit ihrer Stimme hören. Denn ich kenne sie gut genug, um mittlerweile eine Christina-Sektion in meinem Hinterkopf zu haben. Wenn ich über Bayessche Wahrscheinlichkeiten und Richard Swinburne schreibe, ist diese Sektion aktiv. Und übrigens jetzt, während ich das schreibe.

Sie kann’s nicht haben, wenn ich behaupte: „Es sind zwanzig Prozent für einen Februarregen in Verona und ein Prozent für einen langweiligen Tag ebendort, also 0,2 Prozent für einen langweiligen Regentag im Februar ebendort“. Wahrscheinlichkeiten komplexer Ereignisse, weiß sie, ergeben sich nicht immer aus Produkten von Wahrscheinlichkeitsgraden einfacher Ereignisse, sondern es kommt darauf an, die Ereignisse zu kategorisieren. Hat man empirische Daten über regenreiche und langweilige Tage in Verona im Februar? Wenn ja, dann kann man zu rechnen anfangen. Weiß man aber nicht, wie sich die Dependenz der Einzelfakten voneinander gestaltet (sind z.B. etwa alle Regentage langweilig?) dann weiß man zu wenig.

Worauf es für Christina ankommt, ist, die Frage zu beantworten, wie die Chancen stehen, schon wieder einen Unfall der gehabten Form zu haben. Gleichartige Unfälle, die ich hatte – ob ich Unglück anziehe, das ist der schlimme Gedanke, der der rationalen Analyse bedarf – sollten durch die verstrichene Zeit dividiert werden, die in Frage käme, das Ergebnis soll auf die Zukunft extrapoliert werden. Klingt gut!

Aaaaaber: Wie ist ein Unfall geartet, der mit einem Brand in der Küche gleichartig ist? Das Leck wegen Überladung dieser Nussschale von Boot bei starkem Wellengang (auch ein grausamer Schreck damals) ist gewiss nicht dergestalt. Das Anbrennen dieser schönen Frisur im Andrang jener Karfreitagsprozession wohl auch nicht. Zwar war dort Feuer im Spiel, aber jedem griechischen Kind passiert mal so etwas an einem Karfreitag: Zu viele Kerzen in den Händen von zu vielen Leuten!

Ich sehe nicht ein, wie die Gleichartigkeit von (komplexen!) Einzelereignissen als unangefochten gälte. Klar ist das eher ein Rätsel als die Lösung, denn wäre das richtig, dann brächte niemand seinem Unfall- und Haftpflichtversicherungsträger Vertrauen entgegen und die beste Kontingenzbewältigung wäre das Beten. Hermann Lübbe, der das Verhältnis zwischen Sicherheitsbedürfnis und Religiosität unterstrich, würde nie so weit gehen, die Preis-Leistungs-Verhältnisse von Rosenkranz und Versicherungsbeiträgen miteinander zu vergleichen und diesen Schritt möchte ich auch nicht wagen. Das einzige, was ich raten möchte, ist Folgendes: Gibt es einen gemeinsamen Nenner einer Reihe von Unfällen, dann ist Nachdenken zu empfehlen – und eine Versicherung. Gibt es keinen, dann ist Gelassenheit zu empfehlen – und eine Versicherung.


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Months after the accident. Spots of young, pink skin as well as spots on the floor are a reminiscence to the panic, the pain, the concern.

Pain and panic vanished. Concern is stubborn. What if it happens again? What if there’s something like a curse? No, no, let’s be rational now! Accidents are called so because they are accidental. They don’t have to happen. They just do. The only rational concern after havoc is one about probabilities, ergo contingencies, ergo accidental events. What are the chances to have accidents of the given sort in future given I am the person I am, live the way I live, react the way I react?

When it’s about probabilities I usually ask Christina.  Usually… I don’t always have to ask her because I know her too good. I know how she thinks. Christina is bright. Christina teaches probability theory. When I write on Bayesian probabilities and Richard Swinburne, she’s in the back of my head. She’s a mathematician and a philosopher at the same time. She hates it when I say: „It’s twenty per cent for a rain in Verona in February and one per cent for a dull day in Italy, so you have 0,2 per cent to spend a dull rainy day there“. Probabilities are not about multiplying factors but about categorising events of the same kind. She would say: „Don’t tell me how many rainy days you might have in Italy and how many dull days you’ve had there. These two things might be statistically dependent. There might be the case that all dull days are rainy. Just tell me how many dull-and-rainy days you had there out of how many. Only then can I tell you the probabilities you ask for“.

Statistics is about categorising complex events alright… But the more complex the event, the greater the difficulties to categorise it! What are the probabilities to have an accident like the one I had? You say that it is only the ratio of similar accidents to a certain period of time in the past and about extrapolating this figure to the future? And what’s an accident similar with a fire in the house? The incident when I overloaded this nutshell of a boat and only realised offshore that water leaked in, is probably not. But then perhaps accidents where fire is involved are considered to be similar with the one I had. Well, the one with the candle and the lady’s hair at the Good-Friday procession while still at elementary school is also probably not. Things like this happen at Good Friday’s processions every year: the crowd, the many candles and so on. It’s so much different than the extraordinary constellation I had in January…

I suppose that every attempt to define similarity between complex events can be said to be flawed.

Of course, I don’t really think that every event is sui generis. And I know that my insurance believes that there are complex events similar to those described in its policy – otherwise I wouldn’t have it. Religion is, to repeat Hermann Lübbe’s aphorism, a way to cope with contingent facts but I wouldn’t put on a par my insurance with prayers – although it’s difficult to define similarity of events.

At the end of the day, if similar things happen to you, you need to think about this as much as you need an insurance. And if they’re not similar after all, you need to stop thinking that it’s a curse – as much as you need an insurance.

Tossing coins in Heidiland

wahrscheinlichkeiten-und-mehrwertigkeit

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Es ist zwar kein logisches Manifest für die mehrwertige Semantik, aber Johanna Spyris Heidi propagiert eine Haltung gegen Manichaismus, gegen Schwarz-und-weiß, gegen scharfe Dichotomien. Das Land, das Spyri als Umfeld benutzt (und idealisiert), hat ebenfalls diese Eigenschaft wenigstens in Bezug auf einen Kontext, für den wir normalerweise eine scharfe Dichotomie, die Zweiwertigkeit, als adäquat betrachten: den Münzenwurf als Zufallsgenerator.

Es begann, als die Mädels sich zu streiten anfingen, wer als erste vorne Schlitten fährt. Es gab zwei Schlitten für vier Mädchen, d.h. die Wahl nur zwischen E. zuerst vorne und G. zuerst vorne für den einen Schlitten, bzw. zwischen M. zuerst vorne und S. zuerst vorne für den anderen. Ich dachte, wohl einer allgemeinen Wahrnehmung entsprechend, dass ein Münzenwurf ein sehr nützliches Verfahren für eine gerechte Auslosung zwischen zwei Optionen ausmacht, und warf einen Zweifränkler.

Das Ergebnis kann man oben sehen…

Man kann sagen, dass das Münzenwerfen in dieser Umgebung die falsche Methode ist, um zwischen zwei Werten zu entscheiden. Aber man kann dieselbe Einsicht auf eine für unsere Metalogik viel folgenschwerere Weise ausdrücken: Für die Werteverteilung des Münzwerfens ist die Bivalenz bei viel Schnee nicht adäquat.

Führt das zum logischen Pluralismus? Wohl zunächst nur zum Pragmatismus. Es gibt in bestimmten Situationen Gründe, die mehrwertige der zweiwertigen Semantik vorzuziehen. Dass liegengebliebener Schnee, ein empirischer Tatbestand, eine solche Situation ist, zeigt, dass die Logik nicht durch und durch a priori ist. Sie entsteht in der Beziehung zwischen gedachter Apriorität und Tatbestand. So wie die Pädagogik in Heidi aus der Beziehung eines pädagogisch ungeeigneten mürrischen Grobians mit einem eher unscheinbaren, jedenfalls nicht außergewöhnlichen Kind entsteht.

Dass Außergewöhnliches, ja Göttliches, aus der Mischung zweier herkömmlicher Charaktere entsteht, ist ein großes Glück. Ich denke, dass es viel seltener passiert, als es erwartet wird. Für einen Logiker ist es aber die einzige Hoffnung auf die Unsterblichkeit. Für den Alltagsmenschen ebenfalls.

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Although far from being a tractate on multivaluedness, Johanna Spyri’s Heidi is a piece of fiction that definitely doesn’t propagate sharp dichotomies – of pedagogical or social nature. And I just experienced how a very distinctive context for which we usually hold bivalence – obviously a sharp dichotomy – to be adequate, i.e. coin tossing, deviates in the country Spyri chose as the environment of her heroes from everything you knew about coin tossing.

It began when the girls started fighting on who would be the first to sit on the front of the sledge and I thought it a good idea to randomize the choice. Since there were two sledges for four girls, the choice was only between the first and the second to sit in front. And a coin is always useful for randomizing a decision among two options – or so I thought.

I tossed and – well you can see the result above…

You can say that tossing coins is not the right method to decide between two values in this environment. This sounds harmless, not however the following reformulation: Bivalence is not adequate to randomize a choice between exactly two values if you have a coin and much snow.

Does this insight speak for logical pluralism? Well, it does speak for pragmatism, but I doubt that we have to go that far to embrace pluralism. At any rate, there are reasons to prefer this to that semantics and these reasons can be empirical data like much snow. Logic is not only a priori. There is a desiderate to describe something that is a priori, but there are also empirical data that tell you if your description is adequate. Logic emerges in the tension between the a priori in our minds and the a posteriori out of them – out of our minds so to say…

And it is something that drives you crazy to know that the excellence of logic is based on not-so-excellent material. Recall that also Heidi’s education was based on the relationship between a nasty old man and a rather ordinary child.

In logic and in Heidiland it’s not about the materials. They are not quite suitable anyway. It’s rather about how you put them together.

Castles made of sand; or Keynes for the whole family

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An den Instituten für Philosophie hat sich die Einsicht eingebürgert, dass Wahrscheinlichkeiten keine Häufigkeiten, sondern Erwartbarkeiten darstellen. Ramsey bestimmt die Agenda genauso wie Keynes in der Ökonomie die Agenda bestimmt.

Sorry, was heißt „Ramsey bestimmt die Agenda“? Es ist wieder Keynes, Ramseys Lehrer in Cambridge, der hinter Ramsey steht. Ihm verdanken wir letztendlich das spekulative Verständnis der Wahrscheinlichkeitsbegriffs, genauso wie wir ihm das spekulative Verständnis des Wachstums der zirkulierenden Geldmenge verdanken.

Statistiker belächeln oft den Missbrauch des Keynesianischen-Ramseyschen Wahrscheinlichkeitsbegriffs. Statistiker haben aber eine Alternative: den alten, guten, Begriff der statistischen Wahrscheinlichkeit.

Was hat der europäische Ökonom nach Jahrzehnten Keynesianischer creatio ex nihilo? Die Alternative besteht wohl wieder darin, Dinge aus dem Nichts zu erschaffen auf dem Weg der Umbenennungen: eine neue Troika in Griechenland, die nicht Troika heißt, eine neue Vertuschung der griechischen Pleite, die Konsolidierungsprogramm heißt usw. Ich gestehe, die neuen Namen nicht zu kennen. Wir werden sie aber in den nächsten Wochen erfahren.

Angesichts des griechischen Wortes „thalassodaneia“, wörtlich „Meereskredite“, für Darlehen, die niemals zurückgezahlt werden (auch für diese brauchen wir einen neuen Namen, nachdem „Hilfspaket“ nicht mehr taugt), meine Damen und Herren, der eine, der unvergleichliche, die alles sagende Jimi Hendrix:

Most people are not conscious about the anti-Keynesian reading of the Jimi-Hendrix classic „Castles Made of Sand“ but this is why you have me!

Modern Greek uses the word „thalassodaneio“, literally „sea credit“, for a loan which will not be paid back. Whether such loans can produce surplus value is debatable. If they do, the creditor will be able to take it in order to cover his loss. If they don’t, you don’t need them. The system behind them is that you take the money and run – well maybe after you have built a castle made of sand as a make-believe thing.

We need a new word for the bailout for Greece – a new word which cannot be „thalassodaneio“ – for plausible reasons…

But we need new words alright since we cannot have new policies. A new word for the troika, a new word for the Greek bankruptcy…

This is Keynesian and, in this sense, consistently European. For decades, Keynesian monetary policies have made out of Europe what it is. It would be unjust to demand others to solve the riddle.

I didn’t explain yet why I think that changing names is Keynesian. Well, this is because I think that everything which consists in taking fresh air to be a tangible value is Keynesian. For one thing fresh air is valuable in a sense. For another, telling people that they have something valuable when they only have fresh air can help them get out of the depression.

In philosophy institutes it is very common to completely ignore the statistical notion of probability. A probability, they’ll tell you, is a likeliness, not a frequency. Normally, a philosopher would mention Frank Ramsey as his reference for this. But it wasn’t Ramsey who first thought of probability in this sense. It was Keynes, Ramsey’s teacher at Cambridge.

In probability theory, in economics, everywhere I see speculation and „seaweed being sold as silk strings“ – as Greeks say – I see Keynes. The sea is a very powerful metaphor for something lost. I don’t know of any stories which link Keynes to the sea but I would be curious to hear if there are any.

Patristics, statistics and mystics

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Im Anatolien des 4. Jahrhunderts gehörte es zu den Tugenden eines gelehrten Bischofs, die aristotelische Logik und Physik für den Glauben nutzbar zu machen. Ich möchte nur auf zwei Beispiele hinweisen: Gregor von Nazianz beschäftigte sich im 9. Kapitel seiner 29. Rede Über den Sohn mit dem Lügnerparadox sowie mit dem Paradox des Haufens. Sein enger Freund und vormaliger Kommilitone Basileios von Cäsaria beschäftigte sich im 5. Kapitel seiner 1. Rede zum Sechstagewerk ebenfalls mit einem klassischen Philosophenproblem: Seien die Zukunft noch nicht, die Vergangenheit nicht mehr und die Gegenwart flüchtig, gebe es keine Zeit.

Trotzdem haben sich die griechischen Kirchenväter meines Erachtens niemals mit Problemen der Induktion beschäftigt. Höchstens Basileios hat sich mit dem Zufall auseinandergesetzt, als er – so die Legende – vor der unlösbaren Aufgabe stand, nicht genutzte Spenden an die Spender zurückzugeben, weshalb er die gespendeten Wertgegenstände in Brote stecken und an die Spender verteilen ließ. Da es nicht menschenmöglich erschien, für korrektive Gerechtigkeit zu sorgen, musste der Zufall wenigstens Bevorzugung und bewusste Benachteiligung vermeiden lassen.

Nach einer Version der Geschichte bekam jeder Spender genau das Brot mit dem Gegenstand, den er gespendet hatte – durch Wunder, wie es sich versteht, da der Wahrscheinlichkeitgrad = 1/(n·(n-1)·(n-2)·…·2), zu dem jeder aus n Spendern, die n Gegenstände gespendet hatten, zufällig sein eigenes Wertobjekt zurückerhält, bei steigenden Werten für n extrem klein wird. In der Eudemischen Ethik 1247b hatte Aristoteles zwar – irrtümlich! – das Kalkulieren von Chancen ausgeschlossen, aber Basileios‘ Episode zeugt von einem natürlichen Verständnis der Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines Ereignisses. Ohne die Einsicht, dass das Wunder des heiligen Basileios statistisch viel unwahrscheinlicher als etwa die christliche Vorstellung ist, dass die Bedürftigen in ihrem Brot etwas Höherwertiges erhalten hätten, wäre es nicht als wundersamer gewertet worden.

An die genannte Episode erinnert der griechische Neujahrsbrauch, einen nach dem Bischof von Cäsaria und Verfasser der orthodoxen monastischen Regeln genannten Kuchen aufzuschneiden – einen Kuchen, in dem eine Münze versteckt ist. Die Pointe dieses Brauchs besteht darin, die glückliche Person zu ermitteln, die die Münze in ihrem Stück findet. Traditionell wird der Brauch am 1. Januar gepflegt, dem Tag des Heiligen. Die heutige Deutung dieses Brauches ist allerdings unklar. Die einen meinen, die einzige Münze im eigenen Stück zu finden, sei per definitionem Glück und wer sein Jahr mit der empirischen Evidenz eines ausgesprochenen Glücks beginne, habe mehr Chancen, dasselbe Jahr mit einem Mehrwert in seiner Glück-Unglück-Rechnung zu beenden.

Andere meinen wiederum, dass der Brauch magisch zu deuten ist. Zwar sagen sie das nicht immer, handeln allerdings entsprechend. Ohne Glauben an die Magie würden z.B. die staatlichen Institutionen in Griechenland keinen Wert darauf legen, den Brauch seit Jahrzehnten „zu ihren Gunsten“ zu manipulieren. Die Situation sieht folgendermaßen aus: Das Kuchenstück mit der Münze ist ständig das des Finanzministers, wenn der Kuchen im Finanzministerium angeschnitten wird, es ist aber das Kuchenstück des Parteiführers, wenn der Kuchen in der Parteizentrale angeschnitten wird, und es ist das Kuchenstück, das stellvertretend und symbolisch dem „armen Mann auf der Straße“ zugeteilt wird, wenn die Parteizentrale die einer ultralinken Partei ist.

Wer glaubt, dass es das Recht der Führungsperson ist, eine Organisation zu manipulieren, ist möglicherweise – aber nur möglicherweise – ein griechischer Politiker, Rektor, Professor usw. Wer aber glaubt, Manipulationen wären in der Lage, die Gunst der Tyche bzw. die Streuung einer Verteilung zu beeinflussen, ist mit Sicherheit jemand, der an die Magie glaubt..

51918

In 4th-century Anatolia, it belonged to the virtues of a bishop to be able to utilize Aristotle’s logic and physics to support faith. I would like to mention just two examples: in the 9th chapter of his 29th homily De filio, Gregory of Nazianzus discusses two classical paradoxes: the Liar and the Heap. Gregory’s close friend and previously a fellow student of philosophy, Basil of Caesaria discussed in the 5th chapter of his 1st homily on the Hexaemeron also a classical philosophical problem: considering that future is not yet, past not anymore and present fugitive, time seems to be inexistent.

However, Greek fathers, at least as far as I know, never addressed problems concerning induction. To this respect, the nearest hit I can think of is the legend which, in the Eastern Churches, legitimizes Basil’s position as the saint who brings presents on January 1st – the day dedicated to him. He had to return donations which were not used to the donors. However, he saw himself unable to attribute every item to the person who had originally made it available. In other words, bringing about corrective justice seemed impossible a task. In this situation, Basil brought about distributive justice by letting the chance decide who would have to retain which item: he filled the donated goods in bread rolls which he distributed to the donors.

According to a nice version of the story, every donor discovered in the bread exactly the valuable piece which he had originally donated. This was perceived to be a miracle. Obviously, the reason for this perception is that for n donors who donate n items, the probability for each donor to be returned by chance his valuable item = 1/(n·(n-1)·(n-2)·…·2), is getting extremely low the higher the value for n becomes. In the Eudemian Ethics 1247b Aristotle claimed – mistakenly! – that it is impossible to calculate chance. By contrast, Basil’s story shows that the late ancients and the early medievals had a natural understanding of quantitative probability. If they hadn’t had this, then how would they know that the outcome of Basil’s story was much more improbable, consequently much more miraculous, than a version that, say, the ones who were more in need would receive objects which would be more valuable than the ones which they donated – NB, a story which conforms more to Christian morality.

Basil’s story legitimizes historically the Greek custom of the „basilopitta“: a cake with a coin in it, traditionally to be consumed on January 1st. Of course, the clue about the custom is who’ll be the lucky one who’ll find the coin in his or her piece. There are two interpretations of what Basil’s present consists in in this case – the one is logically and philosophically alright but not widespread, the other is widespread but philosophically controversial. There are those who think that it is luck by definition to find the coin. Beginning a year with having luck, raises, of course, my chances that at the end of a year I’ll have been having more luck than unluck.

Others believe in magic: they seem to think that Basil brings you luck if you have the coin in your piece of the cake, and this even if your being the one who has the coin in his piece is due not to chance but to manipulation. When the custom is conducted in a ministry, the minister will have the coin. In a political party it will be the party leader. In leftist parties, it can happen that they attribute one piece symbolically to the poor for the coin to be found exactly there.

Now, if you think that you have to run the state by means of manipulation, you’re only probably a Greek politician, provost, professor etc. But if you think that, in effect, you manage to redistribute frequencies by means of manipulation, you surely believe in magic!

Die Wahrscheinlichkeit der Wahrheit

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Der heutige Titel kann und soll vor dem Hintergrund des Weihnachtsfestes verstanden werden. Aber er ist gleichzeitig eine Replik auf Frank Ramseys Aufsatz „Truth and Probability„. Ich erkläre die ungewöhnliche Assoziation:

Mein Argument dafür, dass Ostern ein wichtigeres Fest ist als Weihnachten, war stets, dass die Geburt eines Menschen etwas viel Gewöhnlicheres ist als die Auferstehung eines Menschen. Mit dieser Meinung blieb ich natürlich implizit dem statistischen Verständnis der Wahrscheinlichkeit verhaftet: Geburten finden wie am laufenden Band statt, Auferstehungen nicht gerade so…

Das statistische Verständnis der Wahrscheinlichkeit hat große Schwierigkeiten – allen voran den Umstand, dass es die Streuung gleichartiger Ereignisse bemisst, ohne die Gleichartigkeit endgültig bestimmen zu können. Warum ist meine Geburt mit irgendeiner anderen Geburt gleichartig? Geschweige denn mit der Geburt Christi, der ja als zeitloser Gott die menschliche Natur annahm.

Ein Anhänger der statistischen Theorie muss mit solchen skeptischen Fragestellungen leben und Ramseys Wahrscheinlichkeitskonzeption, die wegen solcher und ähnlicher Probleme die Wahrscheinlichkeit als Überzeugungsgrad ansieht, als eine philosophische Laune betrachten. Im Normalfall wissen wir ja, welche Ereignisse gleichartig sind, nachdem wir freilich die Charakteristika definiert haben, die wichtig für die jeweilige Gleichartigkeitsrelation sind.

So einfach kann man mit dem Philosophen freilich nicht abrechnen. Frank Ramsey, ein Atheist, hatte einen Bruder, Michael, der Erzbischof von Canterbury wurde. Nehmen wir nun die mereologische Summe der Überzeugungen beider Brüder: Die Ramseys würden sagen, dass nach dem Überzeugungsgrad eines Christen Weihnachten, die Annahme menschlicher Vergänglichkeit und Natur durch Gott, nur einem galt, nämlich Jesus, die Auferstehung aber uns allen zusteht. Infolgedessen muss ein Christ Weihnachten für viel weniger wahrscheinlich und deshalb für wichtiger als die Auferstehung halten.

Nach der Überzeugung eines Christen…

12 Gennesis 15. Jh. kretisch

My title today („The probability of the truth“) can and should be interpreted as referring to Christmas. But it’s also a reference to Frank Ramsey’s paper „Truth and Probability„. I would like to explain the unusual association:

For years now, I’ve had an argument for the claim that Easter is more important than Christmas. Imagine how often you’ve been witness to the birth of a human being. And then, imagine how often you’ve been witness to a resurrection. Births are more probable than resurrections. Therefore, resurrections are more important because of exceptional rarity. Of course, by this opinion I adhered to the frequency theory of probability.

Probability as frequency is a notion with quite a few difficulties. It professes to count the likeness of events of a certain shape without being able to definitely determine what being of this shape is. Why should my birth be similar to any other? Let alone to a birth like Jesus Christ’s: a divine person’s incarnation?

I have seen these and similar questions as pedantic. They’re characteristic of Ramsey’s understanding of probability as grade of belief, also characteristic of this very philosophical how-do-you-know attitude but, for God’s sake, normally we do know which events are alike. We simply define some characteristics which are important for homogeneity.

Seems easy but it’s not. Frank Ramsey cannot be refuted so simply. He, an atheist, had a brother, Michael, who became archbishop of Canterbury. Now, let’s take the mereological sum of the beliefs of the two brothers. The Ramseys would say that to a Christian’s mind the likeliness of God’s being incarnate is much less than the likeliness of a person’s resurrection. This is because only one person became incarnate but every person will resurrect.

To a Christian’s mind…