Patristics, statistics and mystics

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Im Anatolien des 4. Jahrhunderts gehörte es zu den Tugenden eines gelehrten Bischofs, die aristotelische Logik und Physik für den Glauben nutzbar zu machen. Ich möchte nur auf zwei Beispiele hinweisen: Gregor von Nazianz beschäftigte sich im 9. Kapitel seiner 29. Rede Über den Sohn mit dem Lügnerparadox sowie mit dem Paradox des Haufens. Sein enger Freund und vormaliger Kommilitone Basileios von Cäsaria beschäftigte sich im 5. Kapitel seiner 1. Rede zum Sechstagewerk ebenfalls mit einem klassischen Philosophenproblem: Seien die Zukunft noch nicht, die Vergangenheit nicht mehr und die Gegenwart flüchtig, gebe es keine Zeit.

Trotzdem haben sich die griechischen Kirchenväter meines Erachtens niemals mit Problemen der Induktion beschäftigt. Höchstens Basileios hat sich mit dem Zufall auseinandergesetzt, als er – so die Legende – vor der unlösbaren Aufgabe stand, nicht genutzte Spenden an die Spender zurückzugeben, weshalb er die gespendeten Wertgegenstände in Brote stecken und an die Spender verteilen ließ. Da es nicht menschenmöglich erschien, für korrektive Gerechtigkeit zu sorgen, musste der Zufall wenigstens Bevorzugung und bewusste Benachteiligung vermeiden lassen.

Nach einer Version der Geschichte bekam jeder Spender genau das Brot mit dem Gegenstand, den er gespendet hatte – durch Wunder, wie es sich versteht, da der Wahrscheinlichkeitgrad = 1/(n·(n-1)·(n-2)·…·2), zu dem jeder aus n Spendern, die n Gegenstände gespendet hatten, zufällig sein eigenes Wertobjekt zurückerhält, bei steigenden Werten für n extrem klein wird. In der Eudemischen Ethik 1247b hatte Aristoteles zwar – irrtümlich! – das Kalkulieren von Chancen ausgeschlossen, aber Basileios’ Episode zeugt von einem natürlichen Verständnis der Wahrscheinlichkeit des Eintreffens eines Ereignisses. Ohne die Einsicht, dass das Wunder des heiligen Basileios statistisch viel unwahrscheinlicher als etwa die christliche Vorstellung ist, dass die Bedürftigen in ihrem Brot etwas Höherwertiges erhalten hätten, wäre es nicht als wundersamer gewertet worden.

An die genannte Episode erinnert der griechische Neujahrsbrauch, einen nach dem Bischof von Cäsaria und Verfasser der orthodoxen monastischen Regeln genannten Kuchen aufzuschneiden – einen Kuchen, in dem eine Münze versteckt ist. Die Pointe dieses Brauchs besteht darin, die glückliche Person zu ermitteln, die die Münze in ihrem Stück findet. Traditionell wird der Brauch am 1. Januar gepflegt, dem Tag des Heiligen. Die heutige Deutung dieses Brauches ist allerdings unklar. Die einen meinen, die einzige Münze im eigenen Stück zu finden, sei per definitionem Glück und wer sein Jahr mit der empirischen Evidenz eines ausgesprochenen Glücks beginne, habe mehr Chancen, dasselbe Jahr mit einem Mehrwert in seiner Glück-Unglück-Rechnung zu beenden.

Andere meinen wiederum, dass der Brauch magisch zu deuten ist. Zwar sagen sie das nicht immer, handeln allerdings entsprechend. Ohne Glauben an die Magie würden z.B. die staatlichen Institutionen in Griechenland keinen Wert darauf legen, den Brauch seit Jahrzehnten “zu ihren Gunsten” zu manipulieren. Die Situation sieht folgendermaßen aus: Das Kuchenstück mit der Münze ist ständig das des Finanzministers, wenn der Kuchen im Finanzministerium angeschnitten wird, es ist aber das Kuchenstück des Parteiführers, wenn der Kuchen in der Parteizentrale angeschnitten wird, und es ist das Kuchenstück, das stellvertretend und symbolisch dem “armen Mann auf der Straße” zugeteilt wird, wenn die Parteizentrale die einer ultralinken Partei ist.

Wer glaubt, dass es das Recht der Führungsperson ist, eine Organisation zu manipulieren, ist möglicherweise – aber nur möglicherweise – ein griechischer Politiker, Rektor, Professor usw. Wer aber glaubt, Manipulationen wären in der Lage, die Gunst der Tyche bzw. die Streuung einer Verteilung zu beeinflussen, ist mit Sicherheit jemand, der an die Magie glaubt..

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In 4th-century Anatolia, it belonged to the virtues of a bishop to be able to utilize Aristotle’s logic and physics to support faith. I would like to mention just two examples: in the 9th chapter of his 29th homily De filio, Gregory of Nazianzus discusses two classical paradoxes: the Liar and the Heap. Gregory’s close friend and previously a fellow student of philosophy, Basil of Caesaria discussed in the 5th chapter of his 1st homily on the Hexaemeron also a classical philosophical problem: considering that future is not yet, past not anymore and present fugitive, time seems to be inexistent.

However, Greek fathers, at least as far as I know, never addressed problems concerning induction. To this respect, the nearest hit I can think of is the legend which, in the Eastern Churches, legitimizes Basil’s position as the saint who brings presents on January 1st – the day dedicated to him. He had to return donations which were not used to the donors. However, he saw himself unable to attribute every item to the person who had originally made it available. In other words, bringing about corrective justice seemed impossible a task. In this situation, Basil brought about distributive justice by letting the chance decide who would have to retain which item: he filled the donated goods in bread rolls which he distributed to the donors.

According to a nice version of the story, every donor discovered in the bread exactly the valuable piece which he had originally donated. This was perceived to be a miracle. Obviously, the reason for this perception is that for n donors who donate n items, the probability for each donor to be returned by chance his valuable item = 1/(n·(n-1)·(n-2)·…·2), is getting extremely low the higher the value for n becomes. In the Eudemian Ethics 1247b Aristotle claimed – mistakenly! – that it is impossible to calculate chance. By contrast, Basil’s story shows that the late ancients and the early medievals had a natural understanding of quantitative probability. If they hadn’t had this, then how would they know that the outcome of Basil’s story was much more improbable, consequently much more miraculous, than a version that, say, the ones who were more in need would receive objects which would be more valuable than the ones which they donated – NB, a story which conforms more to Christian morality.

Basil’s story legitimizes historically the Greek custom of the “basilopitta”: a cake with a coin in it, traditionally to be consumed on January 1st. Of course, the clue about the custom is who’ll be the lucky one who’ll find the coin in his or her piece. There are two interpretations of what Basil’s present consists in in this case – the one is logically and philosophically alright but not widespread, the other is widespread but philosophically controversial. There are those who think that it is luck by definition to find the coin. Beginning a year with having luck, raises, of course, my chances that at the end of a year I’ll have been having more luck than unluck.

Others believe in magic: they seem to think that Basil brings you luck if you have the coin in your piece of the cake, and this even if your being the one who has the coin in his piece is due not to chance but to manipulation. When the custom is conducted in a ministry, the minister will have the coin. In a political party it will be the party leader. In leftist parties, it can happen that they attribute one piece symbolically to the poor for the coin to be found exactly there.

Now, if you think that you have to run the state by means of manipulation, you’re only probably a Greek politician, provost, professor etc. But if you think that, in effect, you manage to redistribute frequencies by means of manipulation, you surely believe in magic!

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Die Wahrscheinlichkeit der Wahrheit

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Der heutige Titel kann und soll vor dem Hintergrund des Weihnachtsfestes verstanden werden. Aber er ist gleichzeitig eine Replik auf Frank Ramseys Aufsatz “Truth and Probability“. Ich erkläre die ungewöhnliche Assoziation:

Mein Argument dafür, dass Ostern ein wichtigeres Fest ist als Weihnachten, war stets, dass die Geburt eines Menschen etwas viel Gewöhnlicheres ist als die Auferstehung eines Menschen. Mit dieser Meinung blieb ich natürlich implizit dem statistischen Verständnis der Wahrscheinlichkeit verhaftet: Geburten finden wie am laufenden Band statt, Auferstehungen nicht gerade so…

Das statistische Verständnis der Wahrscheinlichkeit hat große Schwierigkeiten – allen voran den Umstand, dass es die Streuung gleichartiger Ereignisse bemisst, ohne die Gleichartigkeit endgültig bestimmen zu können. Warum ist meine Geburt mit irgendeiner anderen Geburt gleichartig? Geschweige denn mit der Geburt Christi, der ja als zeitloser Gott die menschliche Natur annahm.

Ein Anhänger der statistischen Theorie muss mit solchen skeptischen Fragestellungen leben und Ramseys Wahrscheinlichkeitskonzeption, die wegen solcher und ähnlicher Probleme die Wahrscheinlichkeit als Überzeugungsgrad ansieht, als eine philosophische Laune betrachten. Im Normalfall wissen wir ja, welche Ereignisse gleichartig sind, nachdem wir freilich die Charakteristika definiert haben, die wichtig für die jeweilige Gleichartigkeitsrelation sind.

So einfach kann man mit dem Philosophen freilich nicht abrechnen. Frank Ramsey, ein Atheist, hatte einen Bruder, Michael, der Erzbischof von Canterbury wurde. Nehmen wir nun die mereologische Summe der Überzeugungen beider Brüder: Die Ramseys würden sagen, dass nach dem Überzeugungsgrad eines Christen Weihnachten, die Annahme menschlicher Vergänglichkeit und Natur durch Gott, nur einem galt, nämlich Jesus, die Auferstehung aber uns allen zusteht. Infolgedessen muss ein Christ Weihnachten für viel weniger wahrscheinlich und deshalb für wichtiger als die Auferstehung halten.

Nach der Überzeugung eines Christen…

12 Gennesis 15. Jh. kretisch

My title today (“The probability of the truth”) can and should be interpreted as referring to Christmas. But it’s also a reference to Frank Ramsey’s paper “Truth and Probability“. I would like to explain the unusual association:

For years now, I’ve had an argument for the claim that Easter is more important than Christmas. Imagine how often you’ve been witness to the birth of a human being. And then, imagine how often you’ve been witness to a resurrection. Births are more probable than resurrections. Therefore, resurrections are more important because of exceptional rarity. Of course, by this opinion I adhered to the frequency theory of probability.

Probability as frequency is a notion with quite a few difficulties. It professes to count the likeness of events of a certain shape without being able to definitely determine what being of this shape is. Why should my birth be similar to any other? Let alone to a birth like Jesus Christ’s: a divine person’s incarnation?

I have seen these and similar questions as pedantic. They’re characteristic of Ramsey’s understanding of probability as grade of belief, also characteristic of this very philosophical how-do-you-know attitude but, for God’s sake, normally we do know which events are alike. We simply define some characteristics which are important for homogeneity.

Seems easy but it’s not. Frank Ramsey cannot be refuted so simply. He, an atheist, had a brother, Michael, who became archbishop of Canterbury. Now, let’s take the mereological sum of the beliefs of the two brothers. The Ramseys would say that to a Christian’s mind the likeliness of God’s being incarnate is much less than the likeliness of a person’s resurrection. This is because only one person became incarnate but every person will resurrect.

To a Christian’s mind…