This natural language whose knowledge operator is not closed under known implication is worth zillions

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Deutschsprachige Nichtlogiker, bitte, bis zur gestrichelten Linie nach dem Fachchinesisch

Das logische Allwissen, d.h. der Umstand, dass sich aus □p und □(p→q) in S5 (genau genommen in jeder kanonischen Modallogik, d.h. in K und jeder konservativen Erweiterung desselben) □q für beliebiges q ableiten lässt, ist ein Problem. Denn es gibt unendlch viele qs bzw. logische Wahrheiten. Da nun die Box (□) in S5 als K, d.h. als Wissensoperator zu interpretieren ist, zieht diese Interpretation nach sich, dass unendlich viele Theoreme (alle K-Theoreme sind S4-Theoreme, da S4 eine konservative Erweiterung von K ist) nicht nur wahr, sondern bekannt sind, wenn nur ein Theorem bekannt ist… Das ist natürlich paradox. Wir alle sind in der Lage, mindestens eine logische Wahrheit (ein p) zu wissen; etwa das aussagenlogische Schema (α→β)→β). Trotzdem ist keiner von uns in der Lage, alle beliebigen Theoreme als bekannt anzugeben.

Ich finde, dass die prima facie Verblüffung aus diesem Resultat sofort entkräftet wird, sobald man bedenkt, dass wir, die wir jedes q als wahr erkennen sollen, durch die Zeit beschränkte Möglichkeiten haben, beliebiges q als wahr zu erkennen. Selbst wenn du das eine oder das andere erkannt hast: irgendwann ist deine Zeit um… Mit anderen Worten ist S5 allein deshalb inadäquat zur Beschreibung unserer Möglichkeiten, logische Wahrheiten als wahr zu erkennen, weil nur eine multimodale zeitepistemische Logik dazu fähig wäre – und S5 ist eben nicht multimodal. Die Modaloperatoren in S5 sind entweder epistemisch oder temporal zu interpretieren aber nicht Beides. Da der angenommene multimodale Kontext stärker als K wäre – ich brauche ihn nicht zu beschreiben, um das zu wissen – würde das logische Allwissen in demselben natürlich wieder hervorgehen, was aber harmlos wäre, da die metrischen Indizes der temporalen Operatoren problemlos gegen unendlich tendieren könnten. S5 ist ungeeignet dazu, natursprachliche epistemische Prädikate wiederzugeben. Nieder mit S5!

Problem also auf gordische Art gelöst. Spitzfindigkeiten, um es anders, in einem monomodalen Kontext zu lösen, sehe ich als karikaturistische Neurosen an. Wenn das logische Allwissen paradox ist, dann ist es das nicht in Anbetracht des Formalismus, sondern in Anbetracht der Möglichkeiten unserer Rechenapparate, Gehirne oder Computer. Die Paradoxie monomodal lösen zu wollen, unter Abstraktion von der Zeit, die diese Apparate brauchen, ist analog damit, ein Fußballspiel ohne seine pragmatischen Bedingungen gewinnen zu wollen. Man kann zwar behaupten, in einer Computersimulation, den FC Barcelona zu besiegen, aber viel mit einer gewonnenen Fußballpartie hat das nicht. Fußball macht mit echten Fußballern auf echtem Rasen Sinn und die Paradoxie des logischen Allwissens macht unter der Voraussetzung Sinn, dass kein Rechner, egal ob Person oder Nichtperson, in der Lage ist, in endlicher Zeit alle Theoreme herzustellen, abzuleiten oder was auch immer.

Meine gordische, ja natürliche Lösung ließe vermuten, dass natürliche Sprachen wie Englisch, Deutsch usw.  anders als die Formalneurotikerlösungen das Wissensprädikat niemals als zeitlos betrachten. Weit verfehlt!

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In vielen natürlichen Sprachen wohnt ein Platonismus inne. In meinen Ohren klingt z.B. die Present-Continuous-Form „I am knowing“ als inkorrekt, obwohl sie grammatikalisch in Ordnung ist. Ebenso die Past-Continuous-Form „I was knowing“. Was wäre damit überhaupt gemeint? Das Englische geht offenbar von einem Wissensbegriff ohne Dauer und Ablaufdatum aus.

Die Zeit, als ich das Schwäbisch des schwäbelnden Teils meiner Bekanntschaft lustig fand, ist, gottlob, vorbei. Es war, wie man naiv-alltagspsychologisch sagt, nur eine Phase. Ich fand wieder zu meinem alten Geschmack zurück. Der Wiener und der Münchener Dialekt, das sind die Mundarten meines Herzens – letztere auch meiner Zunge, wenn ich mich etwas freier fühle.

Trotzdem muss ich anerkennen, dass die Mundart um Augsburg eine Perle der epistemischen, ja der multimodalen Logik in sich birgt.

Wenn sich die Leute dort bei Peter erkundigen, was er gerade mit Otto besprach, fragen sie:

– Was ha’ d’r Otto g’wuscht?

Diese multimodale, durch und durch unplatonische Redewendung bezieht sich nicht auf Ottos Wissensschatz, sondern auf die ihm aktuell vorschwebenden und schließlich geäußerten Überzeugungen während der Besprechung. Das ist sonderbar unplatonisch und antiaristotelisch. Denn daraus, dass Otto gerade gewusst hat, dass Sparsamkeit zu Thesaurierung führt und Thesaurierung die soziale Ungleichheit erhöht, folgt im Schwäbischen nicht, dass Otto weiß, dass seine Sparsamkeit ungleichheitsfördernd ist.

Mit großer Verspätung fing ich an, Thomas Picketty zu lesen. Erfrischenderweise bezieht er Wissensfelder in seine Analyse des modernen Kapitalismus mit ein, die nicht ökonomisch sind. Zu ihnen gehört allerdings nicht die Sprachanalyse.

Schade. Die Sprache dürfte mit unserer Einstellung zu Geld viel zu tun haben.

Enough with scrolling for logicians

Nonlogicians, please continue scrolling until the dashed line

Logical omniscience, i.e. the conclusion □q for any q given □p and □(p→q) in S5 – actually and scandalously in every canonical modal logic, i.e. in K and every conservative extension thereof – becomes a bad pain at the latest when you think of a logical truth as your q. Since there are infinitely many logical truths and logical truths necessarily follow from every formula, infinitely many logical truths must follow if you only know one. To speak of myself: I boast to be in the position to know of quite a few theorems but I don’t see others to follow unless I’ve seen them to follow after hard work.

Paradoxes are often only prima facie paradoxes and I find that logical omniscience does not belong to the few exceptions of this optimistic rule. S5 is not an epistemic logic adequate to express epistemic predicates of natural languages. Α multimodal temporal-epistemic logic could accomplish the task. S5 is both: temporal and epistemic but it’s not multimodal. Which means that one of the two: temporally or epistemically interpreted S5 is not the one we need in natural language.

The most plausible candidate for a failure is the latter.

I don’t mean that there are no contexts in natural language in which the modal operators of S5 expresses the natural epistemic intuitions. In fact…

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Platonism is a feature of many contexts in natural languages, in which epistemic operators occur. E.g. what do you think of the present-continuous form „I am knowing“? My intuition is that it’s incorrect. The same holds of the past continuous „I was knowing“.

Exceptions are there. In the Swabian dialect spoken from the western outskirts of Munich until at least Ulm, they ask „What has he known?“ meaning „What was he talking about“.

Note that if what Otto „knew“ in the above sense, is that money saving makes assets grow but assets for the ones make social disparity more probable, and Otto in principle knows this, Otto didn’t necessarily „know“ that money saving makes social disparity bigger.

It’s a bit late to start reading Thomas Picketty’s Capital but not too late. It’s never too late. Picketty’s analysis involves subjects other than economics, which is very French on one hand, of course, and makes me see how deprived I am, spending an Anglo-Saxon and German life on the other.

On the other hand, linguistic analysis is not one of these subjects, which is a pity.

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En vansinnig värld

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An den 22. April 2004 kann ich mich gut erinnern. Meine Eltern wollten am Eröffnungstag des ersten Athener IKEA einen Großeinkauf tätigen. Warum ich in Athen war und nicht etwa in München, dafür habe ich keine Erklärung mehr. Denn gekündigt hatte ich an der Uni Patras bereits ein Jahr zuvor. Jedenfalls war meine Wahrnehmung der sozialen Trends an der Ägäis so, dass ich bei IKEA einen Ansturm von Studis befürchtete, beim gleichzeitigen Vortrag Noam Chomskys in der Innenstadt zum Thema Menschenrechte dagegen eine Selbsthilfegruppe der griechischen Palmiro-Togliatti-und-Enrico-Berlinguer-Fraktion. Beides Gründe, zu Hause zu bleiben…

Stunden später kamen die Eltern vom Industriegebiet Attiki Odos, um von der Masse ihrer Gleichaltrigen bei IKEA zu berichten. Abendliche Fernsehbilder führten uns vor Augen, wo deren Enkel geblieben waren: bei Chomsky. Meine widerlegte Wahrnehmung hatte verfehlt, was als jung und was als alt galt.

Trotz ältlichen Publikums sind die IKEA-Ideogramme auch in Griechenland mittlerweile zu einer breit anerkannten Bildsprache geworden. Der frühe Chomsky, der von den linken Studenten in den 70ern als Platoniker und Innatist beschimpft wurde, wäre über den Minimalismus dieser Sprache beeindruckt. Der frühe Chomsky kann allerdings nicht mehr direkt befragt werden, denn ihn gibt es genausowenig wie Ingvar Kamprad (+27.01.18).

Kamprad tötete das hohe Alter. Wer Chomsky, den Linguisten, auf dem Gewissen hat, ist dagegen unbekannt. Vermutlich der Hass der Studenten philosophischer Fakultäten gegen Argumente und ihre Liebe für leicht verdauliche Gute-Nacht-Geschichten.

I have a vivid memory of April 22nd 2004. My parents wanted to visit the first IKEA of Athens on its opening day and spend serious money. I can’t recall how comes that I was in Athens. I had quit the University of Patras – and Greek academia for good – one year before.

What I still remember though, is that I assumed many youngsters at IKEA and many relics of real existing socialism and critical theory alike in what I perceived as the antagonistic event in downtown Athens: Noam Chomsky’s lecture on human rights. Both events were reasons to stay home. Alas, I was mistaken altogether on the age structures of the two very different publics of that day.

When my parents finally found their way back home, they reported about IKEA visitors aged from forty to seventy. The pictures on TV showed their children and grandchildren: flocks of students enthusiastic about Chomsky’s quasi religious rhetoric.

IKEA ideograms are today an understandable language in Greece and, as everyone knows, a minimalistic one. Its maximalistic counterpart, the ideology of „I don’t really need an argument if I fight for the right cause“, remains popular, of course… The early Chomsky would have admired the former although it was launched by a former Nazi, Ingvar Kamprad (+27.01.18), a man who died of natural causes.

The question is, of course, of which causes the early Chomsky died. I suppose that these were mainly the scholars‘ and students‘ love for goodnight stories.

Performing the inevitable

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So viele Wege nach oben wie nach unten sah Heraklit. Die auf den ersten Blick mutige, weil empirisch während einer nicht zyklischen und nicht rekursiven Fahrt nachzuweisende Mutmaßung, stellt sich erst als wahr heraus, nachdem man reflektiert hat, dass jeder Weg nach oben bei Richtungswechsel automatisch einer nach unten ist – und umgekehrt. Ob du Heidegger oder Otto Mustermann bist: Auf der Rückfahrt vom Schwarzwald an den Rhein sind die früheren Steigungen der Hinfahrt jetzt eher Schanzen. Jede Schanze ist eine Steigung und zwar analytisch so.

Der Eingang (Lateinisch: janua) ins Jahr 2018 ist gleichzeitig der Ausgang aus dem Jahr 2017, das im Wesentlichen dasselbe wie jenes war. Herakliteer können hier einen Fall für die Einheit von Gegensätzen sehen. Ich habe nichts dagegen, solange man klarstellt, dass so verstandene Gegensätze Strukturen der Sprache sind.

Es öffnet sich die Tür. Zwei in ihren Teilen exakt eins zu eins passende Zeitsegmente sind damit vorbei und angebrochen respektive. Man pflegt wie ein Janus in einem Atemzug zu sagen: „Frohes Neues“ und „Gott sei dank ist es vorbei“.

The same procedure wird sich 365 Tage später wiederholen. „The same procedure as every year„.

Warum auch nicht? Wünsche und Grenzen sind performativ: nur dann der Fall, wenn man jene sagt und diese zieht.

Das Neujahr und seine Widersprüche sind eine rein sprachliche Sache.

Enough with scrolling

If you are a Heideggerian who travels from the heights of the Black Forest down to the river Rhine, you might find Heraclitus’s saying that there are as many ways up as down risky. Or contradictory since you’ve been only descending.

However, next time you’ll go to the mountains to celebrate the coming of the new year you’ll be ascending again – and this along the very same slopes. The Heraclitean saying is analytically true. The opposition in it is a matter of language: the simple fact that we have different and opposed words for one and the same trail. „Way up“ and „way down“.

The entrance (which Romans called janua) of the year 2018 is at the same time the exit from the year 2017. If you’re Heraclitean you can see here a case for the unity of opposites. As long as you know that this is only due to opposition in language, this is alright with me.

Behind the door there is a future time segment. In front of it, its mirror in the past. The door opens. You say „Happy new year“ and raise the glasses. „Thank God it’s over“ – glasses haven’t reached the lips yet.

You’ll repeat the procedure in 365 days.

Why not actually? Wishes and limits are performative: only the case if you tell them.

The new year and its contradictions are about language.

Grelling

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Das Grelling-Paradox ist mir aus meiner Studentenzeit als ein schwer zu knackendes Rätsel in Erinnerung geblieben. Ihm liegt eine Unterscheidung zwischen autologischen und heterologischen Wörtern zu Grunde. Erstere besagen, was sie sind (etwa „kurz“, denn es ist ein kurzes Wort und besagt das auch, oder „kursiv„, da es kursiv auf dem Bildschirm erscheint und nichts anderes sagt), letztere sind nicht autologisch („lang“ ist z.B. entgegen seiner Bedeutung ein kurzes Wort und „kursiv“ erscheint recte auf dem Bildschirm). Das Paradox wird dadurch generiert, wenn man fragt, ob das Wort „heterologisch“ autologisch oder heterologisch ist. Wenn Ersteres, dann Letzteres. Wenn Letzteres, dann Ersteres.

Das Grelling-Paradox ist interessanter als etwa der Barbier, der nur und all diejenigen Dorfbewohner rasiert, die sich selber nicht rasieren. Denn beim Barbiersparadox gibt es den Barbier einfach nicht (deshalb ist der Barbier kein echtes Paradox), während „heterologisch“ im Grellingparadox (durch und durch auf analoge Weise zum Russellschen Paradox) eine existierende Eigenschaft ist – eine existierende Menge mit Elementen wie die oben genannten Beispiele.

Das Paradox basiert auch darauf, dass „autologisch“ und „heterologisch“ einander ausschließen würden. So sei „heterologisch“, so jedenfalls die überkommene Weisheit, das Komplement einer mit Sicherheit existierenden Menge: der Menge der autologischen Begriffe. Langsam bin ich aber über die überkommene Weisheit nicht so sicher. Nehmen wir das französische Substantiv „la terreur“: Es ist, würde man sagen, heterologisch, denn, warum sollte man Angst vor dem Begriff Terror haben? Ich fürchte aber, für einen des Lateinischen Kundigen mit wackeligem Französisch ist „la terreur“ autologisch: Was für eine fürchterliche Idee, was für eine einmalige Grausamkeit, aus einem lateinischen Maskulinum, ein französisches Femininum zu machen…

Enough with scrolling

Grelling’s Paradox is not like the barber who shaves all and only those villagers who don’t shave themselves – and that’s for sure. While in the barber’s case there is no such individual, in Grelling’s Paradox – and this is what makes it akin to Russell’s Paradox rather than to the barber – you can’t say that there is no such a set as the heterological words, i.e. words that do not fall under the concept they designate. E.g. „long“ is heterological since it’s a short word (but „short“ is autological). E.g. „italics“ is heterological since you can see the word in upright letters on your display (but „italics“ is autological). So, it would seem that „heterological“ is either autological or heterological. But if it’s the one, it’s the other – I leave the iterations, the loopings, the proof to the reader.

However, I have an argument that it’s not the case that a word can be either autological or heterological. Take the French noun „la terreur“. It seems heterological: why would anyone be afraid of this word? I suppose many, the most, are not.

But wait! What about people who know Latin and have a very restricted knowledge of French? When they speak French, aren’t they justified to be anxious that a word they assume to be masculine because it’s masculine in Latin, has turned feminine in French and people would make fun of them?

Well, this is the case with „la terreur“.

Summer stories II: Normalité

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Das ist die zweite Geschichte aus einer Reihe zu Anregungen, die mir die vergangenen Sommerferien gaben.

Der Typ konnte Griechisch, womit er wohl die Grammatik und die Semantik der Sprache gemeint hätte. Würde er sein Griechisch verbessern, würde er sich um eine Erweiterung seiner Grammatik- und Semantikkenntnisse bemühen. Dabei ist einer der wichtigsten Wundpunkte der Kommunikation zwischen anders Sozialisierten die Pragmatik.

Er fragt, „ob das normaler Diesel“ sei. Zikaden im Hintergrund, sausende Autos Richtung Saloniki. Der Tankwart versteht das als eine Frage dahingehend, ob der in Frage kommende Treibstoff einer Norm überhaupt entspricht oder völlig abnormal ist. Es war selbstverständlich ein Treibstoff, der einer Norm entsprach. Einer EU-Norm doch, was soll die Frage? Also beteuert das der Tankwart gegenüber dem misstrauischen – so denkt er – Westler.

Im Idiom des letzteren heißt allerdings „normal“: herkömmlich, von alters her bekannt, auch – günstig. Zu spät stellt er fest, den teureren Diesel zu tanken.

Das klingt nach einer misslungenen Kommunikation auf der Ebene der Semantik, oder? Der Grieche versteht „normal“ anders als der Nichtgrieche. „Normal“ ist in beiden Sprachen nicht austauschbar.

Das wäre, denke ich, der falsche Eindruck. Überlegen wir, was sich auf der Pragmatikebene abgespielt hat: Der Tankwart wusste nicht, dass er es mit keiner überheblich-postkolonialen Frage zu tun hatte; und dem Philhellenen war es nicht klar, dass der Tankwart pragmatisch gesehen von einer anderen Art Kommunikation ausging.

Oft wird verkannt, dass die Pragmatik ein Bestandteil des Systems Sprache ist. Zwar steht sie nicht im Duden, aber im Duden oder beim Babiniotis stehen sowieso keine Idiolekte und keine Ratschläge zur politischen Korrektheit.

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This is the second story of a series about last summer.

The guy was using Greek – I mean after all… He obviously mastered parts of the grammar and the syntax of the language that enabled him to communicate.

Surely, if he were to improve his  Greek usage, he would try to enhance these parts. Unknown to him, however, it’s pragmatics that will make a trick on him.

He asks if this is „normal diesel“. The employee suspects the question to be a post-colonial insinuation. Of course it’s a diesel according to a norm. It’s an EU norm. „Yes, it’s normal“.

By „normal“, people sometimes mean what they’re used to. And, since it’s not the financial or the intellectual elite that see their everyday habits as ecumenical norms, one understands that „normal diesel“ in this sense is cheap diesel. And this was not what this foreigner with knowledge of Greek got. On the contrary…

A failure in communication is often due to semantics: you understand the words in a way different from the way your opposite understands them. And this seems to be such a case. However, you wouldn’t say that Webster or Oxford define things „normal“ as „things one is used to if one is raised a working-class boy from the suburbs“.

I suppose that Webster and Oxford and Babiniotis, all define „normal“ in like ways. Which would be why the semantics of „normal“ is not the issue of my story. The Greek employee of the gas station and this philhellenic customer of his simply miscalculated the pragmatics. The former didn’t know that the question wasn’t a post-colonial irony and the latter didn’t realise that the employee was assuming that the communication was about politics, not about social habits.

Summer stories I: Germanisms in the Mediterranean

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Das ist der erste Beitrag aus einer Reihe über den vergangenen – eher gerade unnachgiebig vergehenden – Sommer.

Meine Tochter befindet sich im Meer. Ich bin noch an Bord, allerdings nur ein paar Meter von der Küste entfernt. Sie ruft, ich solle auch rein, sie wolle mit mir rausschwimmen. Dabei spricht sie Griechisch und benutzt die griechischen Wörter für „schwimmen“ und „raus“.

Damit beging sie einen Germanismus, der im Griechischen das Gegenteil davon bedeutet, was sie meint. Es ist also semantisch falsch. Nicht die Semantik an sich ist aber hier die Ursache des Fehlers, sondern die Mereologie! Wenn der Grieche „rausschwimmt“, dann tut er das im Sinne: das Nasse verlassend, Richtung Badetuch. Ins Tiefere, vom Smaragdgrünen ins Dunkelblaue, schwimmt er vielmehr „‚rein„. Meine Tochter benutzt nicht das griechische Wort für „‚rein“, sondern das Wort für „raus“, will allerdings nicht an die Küste, sondern im Gegenteil ins Tiefe.

Das Meer ist im Griechischen das mereologische Ganze, dessen Innenteil das hohe Meer ist, dessen Außenteil wiederum das Schelfmeer ist.

Vorstellungen über die „richtige“ Mereologie (und damit über die „richtige“ Ontologie) Beziehungen drücken sich, wie man sieht, in der Semantik der Indexikalausdrücke (z.B. „raus“) der natürlichen Sprachen aus. Nach Tarski modellieren wir die Sprache stets mengentheoretisch, ohne mereologische Begrifflichkeiten.

Das ist offensichtlich stark vereinfacht!

Über weitere Beispiele wäre ich froh.



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This is the first of a series of posts about stuff this summer brought about.

My daughter was swimming. I was on board, however only few yards ashore. She begs me to jump into the sea. Not that I was not willing but I wanted to know the reason.

I forgot to mention that we were communicating in Greek at this moment. Her mother tongue being German she uttered a Greek sentence whose literal translation into English would be the following:

– „I want to swim out with you“.

I know my daughter, I know her usage of Greek and her Germanisms. She obviously wanted to swim into deeper waters with me.

In Greek, however, when you want to swim to deeper waters you go „in“, not „out“ – and this is in contrast to German that prescribes the usage of the German expression for „out“, when deeper waters are the destination.

The difference between German and Greek semantics of indexicals in a special situation is not the primary issue here. The primary issue is a difference in ontology.

In Greek (this is the notion you see embedded in the Greek meaning of indexicals) the sea is a mereological whole made of an inside and outskirts that are, roughly speaking, the shelf sea. In German you don’t have this view on sea parts.

As one sees, ideas about what the „right“regional („maritime“) mereology are expressed in language.
After Tarski we always model language (natural language forms no exception in this) in terms of set theory, without the use of mereological instruments. But if you want to capture the difference in the semantics I just highlighted Tarski-like analysis is too simplistic.

I would be grateful for more examples.

Der Unterschied zwischen vage und abstrakt

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„Gah‘ zu d‘ vier Tanni“ sagte sie. Das ist natürlich konkret. Aber in Anbetracht der Menge an Tannenquadrupeln am Adelbodener Hang unpräzise.


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In order to find my student, she said, I’d have to „go to the four fir trees“.

Which is not abstract, of course, but if you think of how many fir-tree quadruples stand at this mountain in Adelboden, Switzerland, rather imprecise.