The grasshoppers catcher’s fallacy


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Die eine Tochter protzt mit ihren Fähigkeiten als Grashüpferfängerin, die andere relativiert, ihre Schwester fange doch nur einunddenselben, offenbar nicht den hellsten. Sie fange ihn, lasse ihn los, fange ihn, lasse ihn los…

Das sei immer noch eine beachtliche Leistung, will ich die Protzende in Schutz nehmen.

Schließlich sind die Chancen, denselben oder einen anderen zu fangen, genau gleich.

Dabei wollte ich den Spielerfehlschluss vermeiden. Bei jedem Wurf hat man nämlich eine Chance von sechs, einen Sechser zu würfeln, was auch gilt, wenn die vergangenen x Würfe auch Sechser waren.

Ich habe zwar eine Intuition, dass die Flächen eines Würfels und die Grashüpfer um uns herum als mathematische Gegenstände nicht analog sind, aber Kindern und Jugendlichen sollte man zuerst beibringen, dass Abstraktionen der Fall sind. Dass die Welt anders ist, erfahren sie nach und nach, wenn man sie mit etwas Misstrauen geimpft hat. Diese Aufgabe kann und soll man ihnen nicht abnehmen.


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My one daughter boasts that she caught three grasshoppers. The other accuses her of catching the same grasshopper three times. She catches a grasshopper who’s obviously not the brightest, then lets it go and catches it again…

And again…

It is an achievement even if it’s the same grasshopper, Marta. You have the same chances for catching the same or another one.

said I trying to rescue Greta’s boasting. My thought was to avoid the gambler’s fallacy. Unlike what the gambler thinks, any number of a fair die has exactly the same chances as any other, independently of the prehistory.

But the analogy between the faces of a fair die and the grasshoppers around you is false. This is an intuition, of course, and one must take pains to formalise intuitions. 

However, this discussion may not be made with my daughters. And also not in class. We must make the young ones think that abstractions are true. And vaccinate them with some mistrust so that they can find out themselves where abstractions are not adequate. You can’t do this job for them…

TeX and rust

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Nach Jahren der Pause arbeite ich wieder mit TeX. Ich kämme Hans Burkhardts Text aus Jean-Yves Béziaus Universallogik-Kongress in Rio de Janeiro. Ein letzter Dienst an den toten Freund.

Nun, es ist unglaublich, wie schnell ich verrostete. Ich gucke die ganze Zeit nach! „Hmmm, wie war jetzt noch mal die TeX-Syntax dazu?“


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Years after, I’m working with TeX again. Just proofreading Hans Burkhardt’s paper from Jean-Yves Béziau’s Universal-Logic congress in Rio de Janeiro. A last service to the friend who passed away.

And it’s ridiculous how fast I got rusty. I have to check for the syntax of TeX features I had been using constantly.

New Dimensions (UPDATED)

It’s hot.

And fresh like the first day of spring.

And it’s in.

And finally out…

The contributions:

Jean-Yves Béziau / Stamatios Gerogiorgakis, „The Many Dimensions of the Square of Opposition. Introduction“

Paul J.E. Dekker, „Heraclitean Oppositions“

Juliette Lemaire, „Is Aristotle the Father of the Square of Opposition?“

Stamatios Gerogiorgakis, „A Vindication of a secundum-quid-et-simpliciter Solution of the Paradox of Epimenides by Way of Mereological Hexagons“

Enrique Alvarez and Manuel Correia, „Conversion and Opposition: Traditional and Theoretical Formulations“

Régis Angot-Pellissier, „Taoist Logical Hexagon. The Philosophical Meaning of 3-opposition and Weak 2-opposition in Cosmology“

Ka-fat Chow, „Opposition Inferences and Generalized Quantifiers“

Claudio Pizzi, „Contingency Logics and Modal Squares of Opposition“

Christan de Ronde, Hector Freytes and Graciela Domenech, „Quantum Mechanics and the Interpretation of the Orthomodular Square of Opposition“

Luca Tranchini and Michael Arndt, „A Constructive View of the Square of Oppositions“

Aytollah Zadeh Shirazi, „2n-polygon of Opposition and 2n-tuples Satisfying It“

François Nicolas, „The Hexagon of Opposition in Music“

Jean-Yves Béziau, „Opposition and Order“

Jonas R. Becker Arenhart and Décio Krause, „Oppositions and Quantum Mechanics: Superposition and Identity“

Katarzyna Gan-Krzywoszyńska and Piotr Leśniewski, „An Erotetic Hexagon: Oppositions as a Basis for the Logic of Questions“

Fabio Tfouni, „Interdiction and Silence: A Traditional Reading of the Square of Opposition“

The Swiss Sorite

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Die Philosophiegeschichte hat viele Probleme von der Art der Haufenparadoxie zu lösen versucht. Zunächst natürlich das klassische: Wie viele Steine sollen übrig bleiben, damit mein Steinhaufen, von dem ich Steine nach und nach wegnehme, kein Haufen mehr ist? Einer? Nein, denn auch mit zwei habe ich keinen Haufen. Aber habe ich dann mit drei einen Haufen? Wohl nicht. Vielleicht habe ich sogar keinen Haufen, wenn vier Steine übrig sind. Eine konkrete Zahl lässt sich nicht bestimmen.

Oder wann ist der Anfang der Welt? „Die Schöpfung“ oder „Der Urknall“ wird der Leser je nach Gesinnung antworten.

Und was war vorher? Nichts außer – wenn überhaupt – Gott. Dann setzen wir doch den Anfang in dieses Nichts. Dort haben wir plötzlich etwas: den Anfang. Gleichzeitig etwas, dem wir etwas davorstellen können usw.

Es gibt auch alltägliche soritische Probleme: Wann wird die Antipathie so groß, dass wir plötzlich Hass haben? (Mit einem vermeintlichen Übergang von Sympathie zu Liebe hat man wiederum keinen Soriten, denn Liebe gibt’s natürlich nur auf den ersten Blick).

Schließlich gibt’s soritische Probleme, mit denen sich die Philosophiegeschichte nie beschäftigt hat: Wann geht das Grün vom Zugersee ins Blau über?


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There are many problems about heaps that the history of philosophy has struggled to solve: When is a decreasing heap of stones no heap any more? When only one stone is left? Rather no! When two are left? I’d say, rather three! But if three stones are a heap and two are not, couldn’t one say that four are a heap and three are not?

Another one is the following: What was before creation (or the Big Bang)? Whatever it was, why don’t we put there the starting point? But what was before this? Nothing? Well, put the starting point into nothing. But now you have something there: a starting point! Why don’t you put the starting point ahead of this? Etc.

There are also everyday soritic problems: where does antipathy give way to hatred? This is mostly undetermined (you don’t have this problem with sympathy and love, of course: there’s only love at first sight or not at all).

There are also problems with heaps that history of philosophy hasn’t dealt with: Where does blue begin and where does green cease to be in the Swiss Lake Zug?

Gisbert


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Heute erinnerte mich mein Jackett an das von Gisbert Hasenjaeger am Ende jeder von ihm bestrittenen Stunde in den alten Tagen des Bonner Instituts. Allerdings kommt die Kreide auf meinem Jackett nicht wie bei Hasenjaeger nach einer abenteuerlichen Reihe von Folgerungen eines exzentrischen Menschen, sondern als Folge einer exzentrischen Schilderung abenteuerlicher Menschen. Gott weiß, war das letzte Mal, als ich in einen Seminarraum kam, um Logik zu unterrichten, vor Jahren. Ideengeschichte: Das ist, was von mir erwartet wird.

Noch ein Unterschied zwischen  Hasenjaeger und mir besteht darin, dass meine Hose genauso verdreckt mit Kreide war wie mein Jackett. So wie ich heute, hatte Hasenjaeger nämlich ein Jackett voller Kreide, aber anders als ich hatte er ein Handtuch um seinen Gurt gewickelt, an dem er ständig die Kreide von seinen Händen abputzte. Da seine Hose hinter dem Handtuch war, war sie nie verschmutzt. Dafür allerdings nass, da er besagtes Handtuch immer in Wasser tränkte – und zusammenwrang, OK…

Sieht man von den Beweisen an der Tafel ab, war Eleganz nicht seine Stärke. Da unterschieden wir uns nicht. In unserer Berufssparte ist Eleganz sowieso selten. Um so dankbarer dürfen wir sein, wenn sie doch vorkommt.

εзεзεзεзεз

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Today my jacket reminded me of the one Gisbert Hasenjaeger had on at the end of every class session back in the old days of the Bonn institute. With the difference that the chalk on my jacket doesn’t come at the end of an adventurous demonstration of eccentric people but rather at the end of an eccentric demonstration of adventurous people. God knows, when I teach, I’m usually more into history of ideas than into logic.

One more difference is that my trousers were worse off – full of chalk, that is – than Hasenjaeger’s had ever been. Hasenjaeger had a wet towel stuffed between his belt and his trousers. He constantly wiped his fingers off on this and his laps were never full of chalk – only humid. This wasn’t elegant, of course, if you exclude the proofs.

But who’s elegant in our profession anyway?

Tossing coins in Heidiland

wahrscheinlichkeiten-und-mehrwertigkeit

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Es ist zwar kein logisches Manifest für die mehrwertige Semantik, aber Johanna Spyris Heidi propagiert eine Haltung gegen Manichaismus, gegen Schwarz-und-weiß, gegen scharfe Dichotomien. Das Land, das Spyri als Umfeld benutzt (und idealisiert), hat ebenfalls diese Eigenschaft wenigstens in Bezug auf einen Kontext, für den wir normalerweise eine scharfe Dichotomie, die Zweiwertigkeit, als adäquat betrachten: den Münzenwurf als Zufallsgenerator.

Es begann, als die Mädels sich zu streiten anfingen, wer als erste vorne Schlitten fährt. Es gab zwei Schlitten für vier Mädchen, d.h. die Wahl nur zwischen E. zuerst vorne und G. zuerst vorne für den einen Schlitten, bzw. zwischen M. zuerst vorne und S. zuerst vorne für den anderen. Ich dachte, wohl einer allgemeinen Wahrnehmung entsprechend, dass ein Münzenwurf ein sehr nützliches Verfahren für eine gerechte Auslosung zwischen zwei Optionen ausmacht, und warf einen Zweifränkler.

Das Ergebnis kann man oben sehen…

Man kann sagen, dass das Münzenwerfen in dieser Umgebung die falsche Methode ist, um zwischen zwei Werten zu entscheiden. Aber man kann dieselbe Einsicht auf eine für unsere Metalogik viel folgenschwerere Weise ausdrücken: Für die Werteverteilung des Münzwerfens ist die Bivalenz bei viel Schnee nicht adäquat.

Führt das zum logischen Pluralismus? Wohl zunächst nur zum Pragmatismus. Es gibt in bestimmten Situationen Gründe, die mehrwertige der zweiwertigen Semantik vorzuziehen. Dass liegengebliebener Schnee, ein empirischer Tatbestand, eine solche Situation ist, zeigt, dass die Logik nicht durch und durch a priori ist. Sie entsteht in der Beziehung zwischen gedachter Apriorität und Tatbestand. So wie die Pädagogik in Heidi aus der Beziehung eines pädagogisch ungeeigneten mürrischen Grobians mit einem eher unscheinbaren, jedenfalls nicht außergewöhnlichen Kind entsteht.

Dass Außergewöhnliches, ja Göttliches, aus der Mischung zweier herkömmlicher Charaktere entsteht, ist ein großes Glück. Ich denke, dass es viel seltener passiert, als es erwartet wird. Für einen Logiker ist es aber die einzige Hoffnung auf die Unsterblichkeit. Für den Alltagsmenschen ebenfalls.

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Although far from being a tractate on multivaluedness, Johanna Spyri’s Heidi is a piece of fiction that definitely doesn’t propagate sharp dichotomies – of pedagogical or social nature. And I just experienced how a very distinctive context for which we usually hold bivalence – obviously a sharp dichotomy – to be adequate, i.e. coin tossing, deviates in the country Spyri chose as the environment of her heroes from everything you knew about coin tossing.

It began when the girls started fighting on who would be the first to sit on the front of the sledge and I thought it a good idea to randomize the choice. Since there were two sledges for four girls, the choice was only between the first and the second to sit in front. And a coin is always useful for randomizing a decision among two options – or so I thought.

I tossed and – well you can see the result above…

You can say that tossing coins is not the right method to decide between two values in this environment. This sounds harmless, not however the following reformulation: Bivalence is not adequate to randomize a choice between exactly two values if you have a coin and much snow.

Does this insight speak for logical pluralism? Well, it does speak for pragmatism, but I doubt that we have to go that far to embrace pluralism. At any rate, there are reasons to prefer this to that semantics and these reasons can be empirical data like much snow. Logic is not only a priori. There is a desiderate to describe something that is a priori, but there are also empirical data that tell you if your description is adequate. Logic emerges in the tension between the a priori in our minds and the a posteriori out of them – out of our minds so to say…

And it is something that drives you crazy to know that the excellence of logic is based on not-so-excellent material. Recall that also Heidi’s education was based on the relationship between a nasty old man and a rather ordinary child.

In logic and in Heidiland it’s not about the materials. They are not quite suitable anyway. It’s rather about how you put them together.