Maths imitates nature

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Der Konstruktivismus geht davon aus, dass wir mathematische Gegenstände konstruieren, indem wir Merkmale der Anschauung abziehen – etwa kleine Fransen, Unebenheiten… Der Platonismus dagegen sieht in den mesoskopischen Gegenständen hinzugefügte Merkmale – etwa Fransen und Unebenheiten – von wahrgenommenen mathematischen Gegenständen. Entgegen dem Mainstream, der lehrt, der Konstruktivismus sei eine Form des Formalismus, der Platonismus dagegen eine Form des Logizismus, sehe ich immer mehr Ähnlichkeiten zwischen Konstruktivismus und Platonismus. Denn, was heißt hier „dagegen“? Beide, Konstruktivismus und Platonismus, sind metaphysische Positionen, die von Dingen sprechen. Dagegen – hier zu Recht so – spricht der echte Formalist nicht von Gegenständen, sondern von Beschreibungen.

Ein Schneesturm bei starkem Westwind über Mittelschwaben oder sonstwo kann Beeindruckendes in puncto Philosophie und Didaktik der Mathematik zeigen.

Enough with scrolling

Constructivism assumes that we construct mathematical objects taking away characteristics of perception: irregularities, bumps… In contrast, Platonism sees in mesoscopic objects nothing but mathematical objects with some perceived extras like irregularities and bumps. Despite heavy contrast there are more similarities between these two metaphysical views than one might think. The mainstream view is that constructivism is a school of formalism and Platonism a school of logicism. I do not share this view. Like Platonism, constructivism assumes that mathematical objects are real while formalism proper would rather speak of descriptions than of objects.

It is remarkable what a snowstorm and strong winds in Middle Swabia or somewhere else can demonstrate in the philosophy and didactics of mathematics.

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Didactics and ideology

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Kariertes Papier benutze ich wie jedermann für Graphen. Dabei ist es sehr oft (fast immer) der Fall, dass die Werte für x ganze, für y jedoch nicht ganze rationale Zahlen sind. D.h. entlang der y-Achse muss man sehr oft feiner unterscheiden. Halbformale Erklärungen kommen zu jedem Graphen hinzu. Für diese benutzt man die horizontalen Linien des Karomusters als Schreibheftlinien – und zwar auf einer Höhe, die oft von der Hauptkarierung abweicht.

Wenn ich in Obigem richtig liege, kann mir jemand erklären, warum wir nicht auf dem ganzen Globus französische karierte Hefte benutzen?

Meine Vermutung ist, dass wir, die Nachbarn Frankreichs, es nach einer alten Gewohnheit machen – dass Gewohnheit der einzige Grund ist, nicht die offensichtlichen Vorteile der französischen Mathehefte zu nutzen. Aber das ist bereits Ideologie.

Wie ich immer wieder Anlass habe festzustellen, ist nicht nur die Pädagogik ideologisch durchdrungen, nicht nur ihre Ziele, nicht nur die Selektion der Fächer, nicht nur die Hervorhebung bestimmter Bereiche – wie neuerdings etwa die Formalisierung der Sprache und die Einführung der Finanzmathematik in die Schule. Auch die Didaktik ist ideologisch: Die Lehrmethoden sowieso und die nichtsprachlichen Unterrichtsmaterialien nicht minder!

Mehr Beispiele? OK, ich frage dann: Bourbaki oder Konstruktivismus, um Mathe zu unterrichten? Der Konstruktivismus liefert intuitive Klarheiten. Der Bourbakismus ist aber fundiert. Im Unterricht braucht man Ersteres mehr als Letzteres. Also für den Konstruktivismus trotz LMU, trotz Hans Burkhardt, der Lorenzen in schlechter Erinnerung aus Erlangen behalten hatte (Originalton Lorenzen: „Kommen Sie uns nicht mit Philosophie, Herr Burkhardt! Hier machen wir Geometrie“ – ist es nicht trotz allem sympathisch? Hans hat das natürlich gehasst, so viel ist klar…).

Und die beste Philosophie-Didaktik? Die vom deutschen Ethikunterricht oder die vom französischen „bac„? Muss ich’s sagen? Bei so viel Religion und Moralismus in Bayern und Thüringen bin ich für den französischen Unterricht. Beziehungsweise, wenn ich an die Bezugnahmen auf Peter Bieri in deutschen Schulbüchern denke, bin ich gleich für die Auswanderung, am besten nach Frankreich. Das ist zwar nicht der Grund, aus dem meine Töchter in der Schweiz zur Schule gehen, aber wenn ich mir vorstelle, dass Marta in einer staatlichen bayerischen Schule in vier Jahren hätte mit der Erkenntnis nach Hause kommen können: „Wow, Papa, wusstest du, dass der bekannte Moralphilosoph Peter Bieri der große Pascal Mercier ist?“…

Brrrr!

Valentin Voloschinov hatte seinerzeit gezeigt, dass jede Form der Kommunikation, die nicht auf bloßer Quantifizierung beruht, ideologisch ist. Das betrifft sogar das Karopapier und man sollte damit leben beziehungsweise bei bildungspolitischem Dissens die Sachen packen und woanders leben. Das habe ich z.B. zweimal gemacht. Ich würde es auch ein drittes und ein viertes Mal machen…

Enough with scrolling

When you make graphs it’s very often the case that you take integers on the abscissa axis and real numbers that are not integers on the ordinates axis. That is, you need lines for fractions of your base unit rather on your ordinates than on your abscissa axis, which means that you need more horizontal than vertical lines. Additionally, very often you use the horizontal lines of your squared paper to write your halb-formal comments and explanations and, by doing so, you will probably write down rows that are not as narrow as the squares provided.

If I’m right in all this, I can’t see why French graph paper hasn’t conquered the globe! If you ask me, there shouldn’t be any surrogate, any competition to this product.

I assume it is habit that prevents people outside France from seeing the advantages of French graph paper. Now, if I’m right in this too, the root of the problem is ideology.

And this is difficult to accept. I mean, I can easily accept the fact that the aims, the selection of issues and topics, and the methods of education are not ideologically innocent. But it’s a completely different thing if we have ideological preferences towards our tools.

Do you want more examples? Is Bourbaki or constructivism the best way to teach mathematics? I’m a constructivist even if by this I diminish the importance of set theory for education. But the French I know are Bourbakists. So, I suppose that in this I am rather of German taste – I confess that I became this in contrast to all my German teachers who where rather of Bourbakist taste.

Otherwise, what is the best way to teach students critical thinking and to make them better readers and authors: the subject Ethics of German schools or the French preparatory courses for the baccalaureate? Here I’m clearly for the French. Because there’s too much multicultural Abrahamitic hand-waving in the school subject ethics in Bavaria and Thuringia, and even mentionings of Pascal Mercier without his pseudonym. I mean, they mention his Berlin-University name because of this book on ethics he wrote titled The Handicraft of Freedom. If you send your kid to visit religion classes – or to France – she definitely learns more philosophy…

As Valentin Voloshinov showed many years ago, every realm of communication that doesn’t rely on number only is a part of ideology. We have to live with this.

An silentium sit entium

English in italics, German recte.

Das ist die Art, wie manch ein Platoniker oder Logizist das berüchtigte „stumme“ Musikstück 4’33“ von John Cage ansieht:

This was a Platonist’s or logicist’s way to understand what the rules or the instructions for John Cage’s 4’33“ are.

Es folgt das Verständnis eines Konstruktivisten vom demselben Stück.

And here’s an intuitionist’s understanding of the same piece of music, which might seem kind of poor, of course:

Unser Konstruktivist machte die Augen zu und spielte eben 4 Minuten und 33 Sekunden lang keine Musik… Damit erkannte er in Cages Stück nichts, was musikalisch zu verstehen wäre. Das ist vielleicht spießig.

Aber wenigstens werden sich zwei Konstruktivisten anders als Platoniker oder Logizisten nie streiten, ob die hier ganz oben oder eher die nachfolgende Partitur akkurater ist:

But intuitionists would at least not run danger to fight whether the first or the last sheet would give the real structure of the piece. Logicists and Platonists are famous for their accounts about the properties of nonbeing.

Which is of course much more reflected. And more of an issue.

Platoniker und Logizisten sind eben reflektierter als Konstruktivisten. Und streitbarer auch.

Opening the black box

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Und schon wieder habe ich den Flugschreiber entdeckt.

Der Flugschreiber heißt „black box“ auf Englisch und Verhaltenspsychologen nennen auch die Seele „black box“, meinend: das Undurchsichtige. Letzteres wäre die falsche Assoziation. Mit dem Titel des heutigen Beitrags meine ich eher das Gegenteil. Erinnerungen an liebe Verstorbene sind bei mir wie das Auffinden des Flugschreibers nach einem Flugzeugabsturz im Sinne, dass mir alles viel durchsichtiger, strukturiert, in seiner rechten Ordnung vorkommt. Hier die Witze, da die Bitterkeit, hier die politischen Überzeugungen, da das Persönliche. Das ist mir ein paarmal passiert – ich sehe nicht ein, warum ich schon jetzt Freunde für immer verlieren soll – und es passiert abermals mit meinen Erinnerungen an Hans Burkhardt, der vor einer Woche plötzlich verstarb.

Doppelpromoviert als Mediziner und Philosoph, an der LMU Modalontologie und Leibniz lehrend, in Mereologie publizistisch tätig, für mich war Hans zunächst fachlich, später auch als Freund unersetzlich.

Medizin hatte er im München der 50er Jahre studiert, Philosophie bei Bocheński im Fribourg der 60er. Später schloss er sich dem Erlanger Institut für Philosophie an und verbrachte lehrreiche (in jedem Sinn des Wortes) Jahre just zu der Zeit, als der Erlanger Konstruktivismus weltweit bekannt und von München aus bekämpft wurde. Menschen, die ich in meinen Studentenjahren als graue Eminenzen und lebende Legenden las, waren seine Lehrer oder seine Kommilitonen oder er selber.

Skurrile Geschichten über diese Menschen erzählte er gern, wenn er mal seine Blackbox öffnete: Es waren die Geschichten mit Bocheński in der Rolle des Helden als schrulliger Dominikaner in seinem VW-Bus vor der NATO-Zentrale oder in seiner Mönschskutte im Gespräch mit sowjetischen Diamat-Philosophen. Dann waren die Geschichten mit Paul Lorenzen in der Hauptrolle eines Umwerters aller Werte. Lorenzen, der von Hans mit den Worten zitiert wurde: „Hier machen wir Geometrie, nicht Philosophie“. Warum das ein Witz war, erforderte Insiderwissen. Aus dem Lorenzen-Deutsch wohlwollend übersetzt hieß nämlich diese Aussage so etwas wie: „Hier machen wir konstruktivistische Grundlagen der Wissenschaft, nicht Mystik“. Aber wer Hans kannte, wusste, wie er das Lorenzen-Deutsch verstand. Etwa so: „Hier machen wir konstruktivistisches Abrakadabra, nicht Grundlagen der Wissenschaft“.

Aus den Erlangern war Hans in den späten Jahren nur Wilhelm Kamlah gegenüber noch wohlgesonnen. Kamlah war Wissenschaftstheoretiker und Religionshistoriker – „ein besserer Religionshistoriker als Wissenschaftstheoretiker“. Wie Kamlah, so lehrte auch Hans bis ins hohe Alter. Und wie Kamlah, so respektierte auch Hans die kritisch überdachte Theologie.

Freilich verbesserte die Sympathie für Kamlah nicht das Urteil des Logizisten und Ontologen für den Erlanger Konstruktivismus. Als ich meinen Artikel „The Byzantine Liar“ publizierte, scherzte er, auf die Idee habe man kommen müssen, konstruktivistische Ansätze zur Logik in „byzantinisch“ umzutaufen, um sie lesenswerter zu machen. Es störte ihn an der konstruktivistischen Wissenschaftstheorie die Vermengung von Epistemischem, Heuristischem und Assertorischem – so wie man so etwas von einem Münchener erwartet.

Münchener Linientreue kann ihm aber ebensowenig attestiert werden. „Schelling-Nachfolger“ nannte er scherzhaft die Leute, die nach den 90ern seine Münchener Kollegen waren, wohl wissend, dass das erstens Sprachanalytiker erzürnt; zweitens Schellingianer ebenso, wenn Sprachanalytiker damit gemeint sind.

Wenn du dein ganzes Leben über den Kausalitätsbegriff schreibst und im Vortrag ganz nebenbei zugibst, du weißt nicht, was die Kausalität ist, dann ist das kein Fall des persönlichen Versagens. Es ist ein Fall der schlechten Philosophie.

Hans erforschte, was Erfolgschancen hatte: Mereologische und ontologische Begrifflichkeiten wie „Grenze“ oder „Essenz“ in ihrer Anwendung auf den Organismus und unser Verständnis davon.

– Weißt du, warum es unzählige körperliche Krankheiten gibt, aber unter den Psychosen nur die Schizophrenie und die Depression?

– …

– Schäm‘ dich! Die wichtigste Literatur dazu hast du bereits gelesen und weißt es trotzdem nicht.

– Freud?

– Ach wo! Thomas von Aquin! Die Seele ist einfacher als alles andere. Im Vergleich zum Körper hat sie eben eine einfachere Struktur.

Ich weiß nichts über die Struktur eines Flugschreibers. Ich vermute ein relativ einfach gebautes Gerät, damit es nach einem Absturz intakt bleibt. Ich meine das im Anschluss an Francisco Suárez, der meinte, die Einfachheit der Seele sei ein Indiz für ihre Unsterblichkeit.

Wenn es nicht Hansens Einfluss gewesen wäre, hätte ich nie Suárez gelesen.

hans-burkhardt

I recovered the black box once again.

Now, if you have to think of the behaviorists‘ black-box metaphor for the psyche, this is the wrong association. It’s rather the opposite I mean. Like in the black box after a plane crash, whenever I think of a dear person who passed away, my memories are clear, structured, ordered like a documentary – unlike other memories that is. Here the jokes, there some bad feelings, here politics, there private matters. It has happened a couple of times with my memories of friends after their death – I’m not already in an age in which I would be supposed to start losing friends for ever, am I? – and this is the way I think of past moments with Hans Burkhardt who passed away last Saturday.

Hans was a PhD. in medicine and a PhD in in philosophy, taught at the University of Munich (LMU) modal ontology and Leibniz and published on mereology. All this made him indispensable in my eyes – as a scholar intially, as a friend eventually.

He studied medicine in the 50s in Munich and philosophy in the 60s in Fribourg with Bocheński. Later, in a period very crucial for the positon of the Erlangen constructivism worldwide, for its rivalry with Munich, in a period in which he learned a lot – in every sense of the word – he joined the Lorenzen institute. People whom I read as a student as living legends or éminences grises were his teachers or his colleagues or himself.

He loved tellings stories about these eminent people whenever he opened his black box. Stories about Bocheński as the strange Dominican monk in his Volkswagen bus in front of the NATO headquarters in Brussels or discussing in his cassock with Soviet dialectical materialists. Then, there were the stories about Paul Lorenzen as a revaluator of all values, being quoted with the following words: „We’re doing geometry here, not philosophy“. This was meant to be a joke from Hans’s side. In Lorenzen’s usage namely the benevolent translation of these words would be: „We’re doing constructivist grundlagen here, not mysticism“. Knowing Hans, however, you knew how he translated Lorenzen’s dictum: „We’re doing constructivist hocus pocus here, not grundlagen„.

In the late years of his criticism against the Erlangen program, he had some respect for Wilhelm Kamlah. Kamlah was a philosopher of science and a historian of religion – „better in the role of a historian of religion than in the role of a philosopher of science“. Like Kamlah, Hans taught until very late in his life. And, again like Kamlah, he was sympathetic towards a self-critical theology.

But even when he expressed a sympathy for Kamlah, Hans was too much of a logicist and an ontology scholar to have a positive judgment towards the Erlangen program. When I published my paper titled „The Byzantine Liar“ his joke was that it’s a perfidious idea to rename constructivist approaches to logic „Byzantine“ in order to make them worthier to be read. What annoyed him in the constructivist philosophy of science was the mixing of epistemic, heuristic and assertoric elements – just like any scholar from Munich is supposed to be.

It would be the wrong impression, however, to say that he toed the line of the Munich institute, to which he moved only in the 90s. He called his Munich colleagues „successors of Schelling“ – the joke makes analytic philosophers angry; and it also makes idealists angry when they know that you also mean analytic philosophers by it.

When you occupy yourself for your whole life with causality only to say in passing that you don’t know what causality is, then no personal failure is the issue. In that case, only bad philosophy is the issue.

Hans investigated questions which had in his mind chances to be solved. Lately he was obsessed about mereological and ontological notions like „limit“ or „essence“ as applied on living organisms and our understanding thereof.

– Do you know why we have a very large number of infections but only two kinds of a psychosis: schizophrenia and depression?

– …

– Shame on you! You’ve read all the essential literature on the matter and you still don’t know.

– Freud?

– What are you talking about? Thomas Aquinas! The soul is more simple than anything else. It’s simply of a simpler structure than the body.

I know nothing about the structure of a black box. I assume that it’s a rather simply structured instrument in order for it to remain useful after a plane crash. My analogy to this would be Francisco Suárez’s view that the simplicity of the soul makes it reasonable to assume that it is immortal.

If it weren’t for Hans’s influence, I’d never have read Suárez in my life.